实验项目1蛮力法与分治法应用.doc

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1、实验项目1：蛮力法与分治法应用1、 目的与要求：实验目的：了解蛮力法和分治法的根本思想，学会运用蛮力法和分治法解决实际系统设计应用中碰到的问题。实验要求：用蛮力法实现选择、冒泡排序，或旅行商问题、背包问题等问题任选其中之一。用分治法实现合并排序或快速排序。要求写出算法的伪代码描述，并编写程序实现之，相关算法放在函数内实现，主程序给出测试用例，要设计足够多的相关测试用例，验证程序的正确性。注意观察程序执行结果和运行的时间。实验报告要求给出问题定义与算法的伪代码描述，程序设计的代码，算法的测试用例与结果，并分析算法的时间效率，回答指导书中的思考题。2、 实验内容：2 用分治法实现快速排序、合并排序

2、算法。本实验主要是用分治法实现合并排序，快速排序程序等。 合并排序算法描述：MergeSort( A0.p-1) / input 待排序数组 A0.n-1 / output 非降序排列的数组 A0.n-1if ( n1 ) /至少有2个元素Copy A0. n/2-1 to B0. n/2-1; Copy An/2.n-1 to C0. n/2-1; MergeSort( B0. n/2-1 );MergeSort(C0. n/2-1t);Merge (B, C, A); /复制回数组a 快速排序算法描述： QuickSort( A1. r ) if (l p / 将= x的元素交换到左边区域

3、 repeated i=i+1; until Ai p / j Swap( Ai = aj );Swap( Al, Aj ) return j;要求先给出算法的伪代码，然后用C+或其他程序设计语言编写程序实现之，并设计相关的测试用例，验证程序的正确性。测试用例要求达到30个数据以上，或程序生成100个以上的数据，验证并说明程序的正确性。上述实验项目是一般要求，的如学生水平较高，上述这些程序已经掌握，可以设计其他难度较高问题的算法和程序。如：hanoi 塔问题。最后要求结合实验体会，分析算法的时间效率。实验思考题：1、蛮力法的优缺点是什么？ 适用什么情况？ 2、分治法的根本思想是什么？适用什么情

4、况？说明分治法的优点 和局限性。实验代码：#includeusing namespace std;inline void Swap(int &x,int &y) /交换x,yint temp=x;x=y;y=temp;int Partition(int a,int p,int r) /通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两局部/Partition 以确定一个基准元素aq 对子数组ap:r进展划分int i=p,j=r+1;int x=ap;/一局部的所有数据都比另外一局部的所有数据都要小while(true)while(a+ix&ir);/将x);/将x得元素交换到右边区域if(i=j) b

5、reak;Swap(ai,aj); /交换ai,ajap=aj;aj=x;return j; /返回划分点void QuickSort(int a,int p,int r) /利用递归进展快速排序if(pr)int q=Partition(a,p,r); /Partition返回划分点j，此处使q=j q为分裂点QuickSort(a,p,q-1);/对左半段排序QuickSort(a,q+1,r);/对右半段排序int main() int len;coutlen;int *a=new intlen; /动态生成一个长度为len的数组cout请输入一个数组: ;for(int i=0;iai

6、;QuickSort(a,0,len-1); /对数组进展快排cout排序后的数组是:;for(int j=0;jlen;j+)coutaj ; /输出数组coutendl;delete a; return 0;测试结果图：图1：图2：图3：30组数据测试图：合并排序代码： /递归实现合并排序 #include stdafx.h #include using namespace std; int a = 10,5,9,4,3,7,8; int b7; template void Merge(Type c,Type d,int l,int m,int r); template void Merg

7、eSort(Type a,int left,int right); int main() for(int i=0; i7; i+) coutai ; coutendl; MergeSort(a,0,6); for(int i=0; i7; i+) coutai ; coutendl; template void Merge(Type c,Type d,int l,int m,int r) int i = l,j = m + 1,k = l; while(i=m)&(j=r) if(cim) for(int q=j; q=r; q+) dk+ = cq; else for(int q=i; q=

8、m; q+) dk+ = cq; template void MergeSort(Type a,int left,int right) if(leftright) int i = (left + right)/2; MergeSort(a,left,i); MergeSort(a,i+1,right); Merge(a,b,left,i,right);/合并到数组b /复制回数组a for(int g=left; g=right; g+) ag = bg; 测试结果图：图1：图2：图3：30组数据测试图：分治法的根本思想：任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模N有关。问题的规模

9、越小，越容易直接求解，解题所需的计算时间也越少。例如，对于n个元素的问题，当n=1时，不需任何计算；当n=2时，只要作一次比拟即可排序好；当n=3时只要做3次比拟即可，。而当n较大时，问题就不那么容易处理了。要想直接解决一个规模较大的问题，有时是相当困难的。适用什么情况？分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决2) 该问题可以分解为假如干个规模较小的一样问题，即该问题具有最优子结构性质。3) 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；4) 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。上述的第一条特征是绝大多

10、数问题都可以满足的，因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加；第二条特征是 应用分治法的前提它也是大多数问题可以满足的，此特征反映了递归思想的应用；第三条特征是关键，能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征，如果具 备了第一条和第二条特征，而不具备第三条特征，如此可以考虑用贪心法或动态规划法。第四条特征涉与到分治法的效率，如果各子问题是不独立的如此分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然可用分治法，但一般用动态规划法较好。说明分治法的优点和局限性。优点：将待求解的问题分解成假如干子问题，先求解子问题，然后再从这些子问题的解得到原问题的解；分治法中子问题相互独立。局限性：分治法中对于每次出现的子问题均求解，导致同样的子问题被反复求解，故产生指数增长的时间复杂度，效率较低。