八年级轴对称与对称轴提高压轴题.docx

《八年级轴对称与对称轴提高压轴题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级轴对称与对称轴提高压轴题.docx（30页珍藏版）》请在课桌文档上搜索。

1、轴对称压轴题1 .同施背景：如图（八）,点A、B在出线I同僚，要在直线I上找一点C,使AC及BC距离之和最小，我们可以作出点B关于I对称点B,连接AB，及直畿1交于点C则点C即为所求.B(1)实践运用;如图(b),己知，。直径CD为4,点A在C)O上，NACD=30,B为如AD中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP最小值为.(2)学问拓展：如图(),在RSABC中，AB=10.ZBAC=45e./BAC平分战交BC于点D,E、F分别是战段AD和AB上动点,求BE+EF最小值,并写出解答过程.2 .(1)视察发觉如图(I)：若点A、B在直线m同侧.在直线m上找一点P使AP+BPf最小，做法如下

2、：作点B关于直设m时称点B1.连接AB1.及U战m交点就是所求点P,战段AB，长度即为AP+BP最小值.如图(2)：在等边三角形ABC中，AB=2,点E是AB中点，AD是两，在AD上找一点P,使BP+PE值以小,做法如下：作点B关于AD对称点,恰好及点C重合,连接CE交AD于一点则这点就是所求点P.故BP+PE最小值为_(2)实践运用如图(3)：已知。直径CD为2,同位数为6().点B是记中点.在直径CD上作出点P,使BP+AP值最小,如图（4：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M,点N,使PM+PN+MN侑国小，保留作图痕迹，不写作法.则BP+AP(ft最小，则BP+AP

3、/小值为如图（,要在燃气管道I上修建一个泵站,分别向A、B两镇供泵站修在管道什么地方，可使所用输气管线最短？你可以在1.h找几个点试一成，能发觉什么规律？（1）2）“聪惫小华通过独立里索,很快得出了解决这个何题正确方法.他把管道1看成一条直线（图（2）,问题就转化为.要在直线I上找一点P,使AP及BP和最小.他做法是这样：作点B关于面找1对称点B）.连接A1.r交付段1于点P,则点P为所求.请你参考小华做法解决下列问遨.如图在AABC中.点D、E分别是AB、AC边中点.BC=6.BC边上高为4.清你在BC边上确定一点P.ftPDE忠周氏最小.（1）在图中作出成P保留作图痕迹,不写作法）.（2）

4、请干脆写出APDE周长最小值：.4 .（1）观察发觉：如（八）图，若点A,B在出战1向侧，在H线I上找一点P,使AP+BP值最小.做法如下，作点B关于宜城1对称点B）连接AB1及自找I交点就是所求点P再如（b）图,在等边三角形ABC中,AB=2.点E是AB中点,AD是高,在AD上找一点P.使BP+PE值最小.做法如下：作点B关于AD对称点，恰好及点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求点P,故BP+PE最小值为.（2）实践运用:如（C）图，已知。OI1.径CD为%NAoD度数为6（,点B是俞中点，在直径CD上找一点P,使BP+AP值最小，并求BP+AP最小值.（3）拓展延长：如（d）图.

5、在四边形ABCD对角线AC卜.找一点P,使NAPB=NAPD.保留作图故迹,不必写出作法.5 .几何模型:条件：如下图,A,B是直线I同旁两个定点.问您：在宜段I上确定一点P,使PA+PBfi股小.方法：作点A关于宜线I对称点A.连接AB交1于点P.则PA+PB=A,B值最小(不必证明).模型应用：(D如图1,正方形ABCD边长为2,E为AB中点，P是AC上一动点.连接BD,由正方形对称性可知，B及D关于H戏AC对称.连接ED交AC于P.则PB+PE最小值是:(2)如图2,Oo半径为2.点A、B,C在Oo1.-OAOB.NAOC=6()P是OB上一动点.求PA+PC最小(ft:(3)如图3,Z

6、OB=45,P是NAOB内一点，PO=IO.Q、R分别是OA、OB上动点，求PQR周长班小值.6 .如图.已知平面出角坐标系,A、B两点坐标分别为A;（33设线段AB两端点坐标分别为A（-2,4）、B（-4.2）,连接中A2试问在X轴上是否存在点C使AA1.BC及AA2B2C周长之和最小?若存在.求出点C坐标不必说明周长之和最小理例）：若不存在,请说明11 .某大型农场拟在马路1.旁修建个农产品Ie存、加工厂，将该农场两个规模相同水果生产狼地A、B水果集中进行贮存和技术加工,以提高经济效益.请你企图中标明加工厂所在位置C,使A、B两地到加工厂C运输路程之和最短.（要求：用尺规作图,保留作图痕迹

7、,不写作法和证明）12 .阅读理解如图I,AABC中,沿/BAC平分战ABI折福剪掉复部分;将余下部分沿NBIA1.C平分战A过2折叠,剪掉更部分：.：将余卜部分沿NBnAnC平分线AnBX1.折小，点Bn及点C正合，无论折/多少次，只要最终一次恰好合，ZBAC是AABC好角.小丽展示了确定/BAC是AABC好角两种情形.情形一：如图2,沿等假：.角形ABC顶角NBAC平分线ABi折我，点B及点CiR合：情形1；如图3,沿/BAC平分跳AB1.折槌,剪模重复部分：将余下部分沿NBIA1.C平分战AiBa折叠，此时点Bi及点C取合.探究发觉（I）AABC中,ZB=2zC,经过两次折部NBAC是不

8、是AABC好角？（埴”是或不是）.（2）小丽经过三次折强发觉了/BAC是AABC好用,请探究NB及NC（不妨设NBC）之间等量关系.依据以上内容猜想：告羟过n次折会NBAC是AABC好角.则NB及NC（不妨设NBC）之间等盘关系为一应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为封、60.105,发觉60和105两个角都是此三角形好角.请你完成,假如一个一:知形最小角是,试求出三角形另外两个角度数,使该:角形：个角均是此三角形好角.13 .如图.ABCAB=AC.BC=6.SinNB=W点P从点B动身沿射线BA移动,同时,点Q从点C动身沿5线段AC延长线移动.已知点P、Q移动速度相同.PQ及直线

9、BC相交于点D.（I）如图,当点P为AB中点时,求CD长：（2）如图，过点P作11筏BC垂战垂足为E,当点P、Q在移动过程中，线段BE、DE,CD中是否存在长度保持不变城段？请说明丹由：14 .（2012东城区二模）已知：等边AABC中，点。是边AC,BC垂直平分线交点，M.N分别在直然AC,BC上，且NMON=60*.（1）如图I，当CM=CN时,M.N分别在边AC、BCERf,请写出AM、CN.MN三者之间数增关系；（2）如图2,当CM*CN时,M.N分别在边AC、BC上时,（1）中结论是否仍旧成立?若成立,请你加以证明:若不成立，请说明理由：（3）如图3,当戊M在边AC上，点N在BC廷长

10、线上时，请干脆写出战段AM、CN、MN三者之间数Wt关系.15 .如图，城段CD垂直平分战段AB,CA延长线交BD延长战于E,CB延长城交AD延长线于F,求证：DE=DF.16 .如图，在ABC和ADCB中，AB=DC.AC=DB,AC及DB交于点M.求证:(1) ABC三ADCB：(2)点M在BC垂直平分税上.17 .如图,AABC边BC垂直平分线DE交ABAC外卡平分线AD于D.E为垂足.DK1.ABjFF.MABAC.18 .己知AABC角平分线AP及边BC垂C1.平分设PM相交于点P，作PK_1.AB,P1.J1.AC,垂足分别是K、1.,求证：BK=C1.19 .某私营企业要修建个加

11、油站，如图，其设计要求是，加油站到两村A、B距离必需相等，且到两条马路m、n跖离也必需相等，那么加油站应修在什么位置，在图上标出它位置.要有作图痕迹)20 .如图.在AABC中，AB=AC,ZA=120%BC=9cm,AB垂直平分线MN交BC于M,交AB于N,求BM氏.21 .如图，在AABC中，NBAC平分成及BC垂直平分找PQ相交于点P,过点P分别作PNJ_AB于N,PMXAC于点M,求证：BN=CM.22 .如图己知在AABC中,ZC=9问题背景:如图（八）,点A、B在直规I同恻，要在宜践I上找一点C.使AC及BCj1.H离之和嫌小，我们可以作出点B关于I对称点B连接A1.r及在线1交于

12、点C则点C即为所求.（1）实践运用：如图（b）.已知.OO直径CD为4.点A在。上,ZACD=30.B为弧AD中点.P为电径CD上一动点,则BP+AP最小伯为，（2）学问拓展：如图（c）.在RIAABC中，AB=10,ZBAC=45*.NBAC平分城交BC于点D,E,F分别是线段AD和AB上动点.求BE+EF最小（ft.并写出解答过程.考点：轴对称殷娅路途问题.分析：（1）找点A或点B关于CD对称点,再连接其中一点对称点和另一点，和MN交点P就是所求作位置.依据题意先求出NCAE.再依据勾股定理求出AE.即可得出PA+PB最小值：（2首先在斜边Ae上收取AB=AB.连结BB1.再过点力作BrF

13、J.AB.垂足为F.交AD于E.连结BE，则规段BT长即为所求.斛答：解：（1）作点B关于CD对称点E,连接AE交CDP点P此时PA+PB最小,且等于AE.作直径AC,连接CE.依据垂径定理汨班BD=弧DE.ZACD=W,.ZAO1.=M）.ZDOE=30,.ZAOE=9（,ZCAE=45。，又AC为IQH径，NAEC=90,.ZC=ZCAE=45.C,E=AE=C,=22.即AP+BP最小值是22故答案为：22:（2）如图，在斜边AC上截取AB=AB,连结BB.AD平分NBAC.，点B及点美于直线AD对称.过点B，作方F1.AB,垂足为F,交AD于E,连结BE,则戏段BF长即为所求.（戊到在

14、线距面城短）在RSAFB，中,/ZBC=45%ABr=AB=IO,.BT=ABzsin45=ABsin45=1.().BE+EF最小侑为5点评：此超主要考查了利用轴对称求最短路径何起以及锐角三角函数关系等学问.依楙已知得出对应点P位置是解题关键.2.（2013六盘水）（1）视察发觉如图（1）：若点A、B在直城m同侧，在直线mI找士P,使AP+BP值最小,做法如下作点B关于直规m对称点B1.连接AB1.及直茂m交点就是所求点P.线段Afr长位即为AP+BP最小值.如图（2）：在等边：角形ABC中,AB=2,点E是AB中点，AD是岛，在AD上找一点P,使BP+PEft最小,做法如下：作点B关于AD

15、对称点,恰好及点C重合.连接CE交AD于一点,则这点就是所求点P,故BP+PE最小值为一风.（2）实践运用如图（3）：己知OO直径CD为2,M吱数为60,点B是记中点，在立径CD匕作出点P,使BP+AP值最小,（3）拓展延长如图（4点P是四边形ABCD内一点,分别在边AB、BC上作出点M,点N使PM+PN+MN值最小,保留作图痕迹,不写作法.考点：B1.琮合题：釉而称-朵短路途问题.专题：压轴感.分析：（1观察发觉：利用作法得到CE氏为BPfPE最小值：由AB=2,点E是AB中点,依据等边三角形性质得到CE_1.AB,ZBCE=IzBCA=30%BE=I.再依据含3（）度直角三角形三边关系得2

16、CE=3:（2）实践运用：过B点作弦BE1.CD.连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA.PB.依据垂径定理得到CD平分BE.即点E及点B关于CD对称，则AE长就是BP+AP最小做：由于正质数为60*.点B是常中点得到NB（X30ZAOC=60.所以NAoER（F+30，=90。于是可推断乙OAE为等腰直角三角形，则E=）A=2:（3）拓展延长；分别作出点P关于AB和BC对称点E和F，然后连结EF,EF交AB于M、交BCTN.解答:解：（1）视察发觉如图（2.CE长为BP+PE最小（ft.；在等边三角形ABC中，AB=2,点E是AB中点.CEAB,ZBCE=1.BCA=3（）.BE=I.2

17、.CE=E=3;故答案为百；（2）实践运用如图（3）.过B点作弦BE_1.CD.连结AE交CD于P点,连结OB、OE、OA.PB.BEXCD,，CD平分BE，即戊E及点B关于CD对称，；京嚏数为6（r,点B是记中点，.ZBoC=3（ZAoC=60”,ZEoC=30。，.ZAOE=60+30*=90*./OA=OE=I.E=）A=2.VAE长就是BP+APG小值.故答案为2（3）拓展延长如图（4.点评：本题考杳了圆涂合SS：弧、弦和圆心角之间关系以及圆周角定理在有关即几何证明中常常用到,同时娴熟鬻叔等边三角形性旗以及轴对称-最蜥跖径问题.3.（2012原山州）在学习轴对称时候，老师让冏学们思索课

18、本中探究题.如图（1，要在数气管道I上修建一个泵站，分别向A、B两钠供气.泵站撼在管道什么地方，可使所用输气管线报短？你可以在I上找几个点试一试,能发觉什么规律？聪意小华通过独立思索,很快得出了解决这个问题正确方法.他把管道I看成一条直线（图（2）,向遨就转化为,要在口践I上找一点P，使AP及BP和最小.他做法是这样：作点B关于直设I对称点B.连接A1.r交出戏1于点P,则点P为所求.请你参考小华做法解决下列问遨.如图在AABC中.点D、E分别是AB、AC边中点.BC=6.BC边上面为4.清你在BC边上确定一点P,使APDE窗用长最小.（1）在图中作出点P保P作图痕迹,不写作法）.（2）请干脆

19、写出PDE周长眼小值：8.考点：轴对称一殿短路途问咫.专题：压辅题.分析：（1）依据供应材料DE不变，只要求出DP+PEG小值即可.作D点关于BC对林点D，,连接D,及BC交于点P.P点即为所求：（2）利用中位线性痂以及勾股定理得出DE（ft,即可得出答案.斛答：解：（I）作D点关于BC对称点D，连接DzE,及BC交于点P，P点即为所求；（2）VJD.E分别是AB、AC边中点,DE为4ABC中位线，1.BC=6.BC边上高为4,.DE=3.DD=4.1DrE=de2+Dd2=V32+45，ePDE周长呆小值为：DEDT=3+5=8.故答案为：8.D,点评；此卷主要考杳了利用轴对称求最短路径以及

20、三角形中位城学问，依据己知得出要求PDE周长加小值,求出DPPE最小（ft即可是耨麴关键.4. （2010淮安（1）视察发觉:如（八）图，若点A.B在宜线I同侧，在宜然I上找一点P,使AP+BP值最小.做法如下：作点B关于直线I对称点连接AB1.及直线1交点就是所求点P再如（b）图,在等边三角形ABC中，AB=2.点E是AB中点，AD是高,在AD上找一点P.使BP+PE值最小.做法如下：作点B关于ADXj称点，恰好及点C或合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求点P,故BP+PE收小值为_V1一.（2）实践运用：如（C）图，己知。O内径CD为4,NAOD度数为60,点B是俞中点,在H径CD上找

21、一点P,使BP+AP值最小，并求BP+AP最小值.拓展延长：如（d图，在四边形ABCD时角线AC上找一点P,使APB=APD保留作图痕迹，不必写出作法.D考点：轴对称最短路途问题.分析：（1）首先出等边三角形性麻知，CEAB.在H角ABCE中,ZBEC=90,BC=2.BE=I,由勾股定理可求出CE长度,从而得出结果：（2）要在直径CD上找一点P,使PA+PB值最小，设总是A关于CD对称点，连接AB,及CD交点即为点P此时PA+PB=AB是最小值，可证ONB是等腿I1.角三角形，从而得出结果.（3）画点B关于AC对称点延长DB，交AC于点P.则点P即为所求.解答：解：（I）BP+PE小值=c2

22、-be222-12=Vi（2）作点A关于CD对称点A二连接A，B.交CD于点P,连接0AAA,OB.点A及A，关于CD对称,ZAOD度数为60-.ZAOD=ZAOD=60,PA=PA,点B是俞上点.-.ZB0D=3（r.ZAOB=ZA,OD+ZBOD=90：OO直径CD为4,0A=0A=2.A,B=22.P+PB=B+PB=A,B=22（3）如图d：忏先过点B作BBAC于0,且OB=OiT,连接DB，井延长交AC于P.（由AC是BB，垂直平分线，可得NAPB=NAPD）./.I:此题主要考查轴对称-最短路途问超.解决此类向阳,一般都是运用轴对称性质，物求折税问遨传化为求线段问题，其说明城短依据

23、是三角形两边之和大于第三边.5. （2009漳州几何模勤条件：如下图,A.B是比线1同旁两个定点.何超：在直线I.确定一点P,使PA+PB值最小.方法：作点A关于直级1对称点A1.连接A，B交I于点P.则PA+PB=AB值最小（不必证明.模型应用：（1）如图1,正方形ABCD边长为2,E为AB中点，P是AC上一动点.连接BD,由正方形对称性可知，B及D关于直线AC对称.连接ED更AC于P,则PB+PE最小值是一：（2）如图2,OO半径为2,点A、B、C在。上，OA1.OBNAOC=60：P是OB上一动点，求PA+PC最小值；（3）如图3,ZAOB=454.P是NAoB内一点,P0=10.Q、R

24、分别是0A,OB上动点，求APQR周长报小值.考点：轴对称-最短路途问起.专题：压轴题：动点型.分析：（1）由题意易得PB+PE=PD+PE=DE,ffADE.依据勾股定理求得即可：（2）作A关于OB对称点A二连接AP.交OB干P.求Ae长.即是PA+PC最小（ft：（3作出点P关于直线OA对称点M.关于点线OB对称点N,连接MN.它分别及0A,OB交点Q、R.这时三角形PEF周长=MN,只要求MN长就行了.斛答：解：（I）-,1四边形ABCD是IE方形.AC垂直平分BD,.PB=PD.由超感易得：PB+PE=PD+PE=DE,在AADE中,依勾股定理价.de=22+12=5s（2）作A关于O

25、B对称点A,连接AC,交OB于P，PA+PC最小值即为AC长，,.ZAOC=6（）.ZA,OC=12（作ODA,C于D,则NA,OD=60,.OA=OA=2.rD=3AC三23三（3）分别作点P关于OA、OB对称点M.N,连接OM、ON、MN.MN交0A,OB于点Q、R.连接PR.PQ.此时PQR周长最小值等于MN.由轴对称性质可得.OM=ON=OP=IO.ZMOA=ZPOA.ZNOB=ZPOB.ZMON=2ZOB=245*=90.在RsMON中,MN=5yoM2+ON2=Ayi02+102=1.（）V2.即APQR周长以小侑等于1庭.点评;此题粽合性较强，主要考育有关轴对称-最短路途问题，综

26、合应用了正方形、圆1、等腰H角三角形有关学问.6.(2006湖州如图，已知平面克角坐标系，A、B两点坐标分别为A(2.-3),B,使四边形ABMN周长城短？若存在，思求出n=不必写解答过程)：若不存在，请说明理由.2厂点趣析考V分桶对称最短路途问题；坐标及图形性桢.压轴题.(1)依据题意.设出并找到B(4.-1)关于X轴对称点是B1其坐标为(4.I).进而可得H线AB解析式，进而可褥答案：(2)过A点作AE_1.x轴于点E,且延长AE,取AE=AE.做成F(I,-I),连接AF.利用两点间戏段G蚯,可知四边形ABDC周长最短等于AFD+AB,从而确定C点眠标值.依据时称轴性质，可得存在使四边形

27、ABMN周长最短点M、N,当且仅当m=n=时23成立.斛：(1)设点B设线段AB两端点坐标分别为A（-2,4）,B（-4.2,连接（I）中A2B2,试问在X轴上是否存在点C,使AAIBy及AaBzC周长之和鼠小？若存在，求出点C坐标（不必说明周长之和最小理由）：若不存在，清说明理由.考点：作图-轴对称变换：线段垂直平分线性质：轴对称-报短路途同牌.专题：作图SS：证明即：压轴题：探究型.分析：(1依据中心对称方法.找点A2.B2.连接即可.设A(x.y).B(X2ya)依题意及(I)可得Ai(-x,y),BI-x2,A：(-x.-y.B2(-X2.-),2,得到A1.、B1.关于X轴时称点是A

28、2、B2.所以X轴垂直平分战段AIA2、B1B2.(3)依据A1.及A2,B1.及B2均关于X轴对称，连接AzBi交X轴于C点C为所求点.依据题意得B1.(4.2).A：(2.-4)设口找AzBi解析式为y=kx+b则利用侍定系数法.解得.所以可求直线A2B1解析式为y=3x-10.今y=O,得所以C坐标为(义.0).即点C(凶，0能使AAe1.e及A2B2C周长之和破小.333斛粹：解：(1)如图,A2、B2为所求点.(2)设A(x.y),Bx2.ya)依超意及I)可得Ai-Xi.y).Bi.Bj(-X2.-y2).A,B1.关于X轴对称点是A2、Bj,，X轴直平分设段AIA2、BiB1.(

29、3)存在符合题意C点.III(2知A1.及Az,B1.及B2均关于X轴对称,，连接AzBi交X相于C点C为所求点.-A(-2,4),B(-4.2)依国意及1.)Bi4.2).Aj,ZB=2ZC.羟过两次折整ZBAC是不是ABC好角？是城是或不是（2）小丽羟过三次折扑发觉了/BAC是4ABC好角，语探究NB及NC（不妨设NBZO之间等录关系.依据以上内容猜想：若经过n次折段NBAC是AABC好角，则NB及/C（不妨设BnC）之间等埔关系为_NB=nNC.应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15、6（x105,发觉60。和105两个角都是此三角形好角.请你完成，假如一个三角形最小角是4。

30、，试求出三角形另外两个角度数，使该三角形三个角均是此三角的好角.考点:专勉:分析:解答:翎折变换折叠问鹿.压轴题:规律型.（I）在小明展示情形:中，如图3,依据依据：.角形外角定埋、折叠性助推知NB-2ZCs（2）依据折心性质、依据三用形外角定理知NAiAuBz=NC+nA2B2C=2nC依据四边形外角定理知NBAC+2zB-2C=18（，依据三角形ABC内角和定理知ZBAC+ZB+ZC=ISO（2）.由可以求御NB=3zCs利用数学归纳法,依据小丽展示三种情形得出结诒：ZB=nzC；（3）利用（2）结论如B=nC,/BAC是AABC好角，ZC=nzA,NABC是AABC好角，ZA=nzB.Z

31、BCAABC好角;然后三角形内角和定理可以求得另外两个角度数可以是4、172：8、168：16,160：44.132：8888解：（I）AABC中，ZB=2ZC,经过两次折槌，ZBAC是AABC好角：理由如下：小丽展示情形:中,如图3,沿NBAC平分线AB1.折段.ZB=ZAAiBh又将余卜部分沿NBiAiC平分线AE2折袂，此时点B1及点C王令，ZAiBiC=ZCsVZAAiBi=ZC+ZAiBiC（外角定理）.-.ZB=2zC.ZBACABC好角.故答案是：是、（2）ZB=3zC:如图所示,在AABC中.沿NBAC平分线AB1.折仪,剪掉重红部分：将余下部分沿NBIA1.C平分税AiB?折

32、施，剪掉重复部分，将余下部分沿NB2A2C平分线A2B3折垓，点即及点C重合.则/BAC必AABC好用.证明如下：依据折费性质知.ZB=ZAAB.ZC=ZAjBzC.zAiBiC=ZAiAjB:.依据三角形外角定理知,ZAA2B2=ZC+ZA2B2C=2zC:依据四边形外角定理如，ZBAC+ZB+ZAB1-ZAiBiC=ZBAC+2ZB-2ZC=I8O%依据三角形ABC内角和定理知，ZBAC+ZB+ZC=180%ZB=3ZC；由小丽展示情形一如，当NB=ZC时，NBAC是乙ABC好角；由小丽展示情形二知.当NB=2zCf1.j,ZBACABC好角：由小丽展示情形三知,当/B=3ZC时,ZBAC

33、是AABC好角:故若经过n次折杵NBC是&ABC好角，则NB及NC（不妨设/BZO之间等以关系为ZB=nZC：（3）由（2）知设NA=4。，.NC是好的，.I/BFn：二NA是好角，/C=mB=4mn.其中m、n为正整效符4+4n+4mn=1.80.假如一个三角形最小角是4,三角形另外两个角度数是4、172；8、168；16、160：44,132：88*,88*.点评:本题考杳了翻折变换（折在问遨）.解答此题时，充分利用了三角形内角和定理、三角形外向定理以及折叠性质.难度较大.13.（2013吉羊区一模）如图.AABC中AB=AeBC=6,SinNB=W,点P从点B动身沿射城BA格动.同时,5

34、点Q从点C动身沿城段AC延长线格动.已知点P、Q移动速度相同,PQ及直线BC相交于点D.（1）如图,当点P为AB中点时，求CD长：（2）如图，过点P作H戏BC垂战垂足为E,当点P、Q在移动过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变城段？请说明科由：考点：等股：角形性质：全等:.角形判定及性质.专题：几何涂合阳；压轴时：分类探讨.分析：（1）过点P做PF平行及AQ,由平行我们得出一对同位角和一时内错角相等，再由AB=AC,依据等边对等角得角B和角ACB相等,依据等盘代换角B和角PEB相等,依据等角对等边得BP=PF.又因点P和点Q同时动身，且速度相同即BPKQ,等坦代换得PF=CQ,在加上对等角相等，证得三角形PFD和三角形QCD全等,依据全等三角形对应边边相等得出DF=CD=F.而乂因P是AB中2点,PF1.1.AQ得出F是BC中点,进而依据已知BC长,求出CF.即可得出CD长