2023届二模分类汇编2：函数及其应用-答案.docx

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1、专题02函数及其应用一、填空遨roI.(崇明)若函数y=(-的图像上点A与点&、点C与点。分别关于限点对称，除此之外，不aV.O存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数“的取值范围是.【答案】4,【分析1I虺点.如可题总化片/(x)在(yO)的图像KI*JTJ的：1(0,y)的图像外两个处工M化为力.程=-ax2/r(0,-o)1.f:网H.,1.。芍葭为一。=4(0.+)Ij两根,求号确定函数y=4CxCC的单谓性与取值情况，作出大致图象，即可求得实数。的取值范围.【详解】K/(X)行两批点关于原点对称,则*)在(3,0)的图像关J原点对称后与(0同的图像有两个交点.由x=-d.问题转化

2、为)，=一小/：(0,+8)1.1H0,解汨：x1.,eee,即：当XW(0,1)时,y=j单调递增：令力=上；1.e即：当XWa+)时,)，=单调递出.=1.为火极大值点.ymn=-,x收，y0：用也火大致图像:y欲使)=p与y=/E0时有两个交点.则-C2 .(杨浦)由南数的观点，不等式3+暄XM3的解集是【答案】(Q1.分析构造/(X)=3v+gx-3可得f(x)为单设通增函数,(1)=0即可求解【详解】6/(x)=3+1.gx-3|：|：.、二3；V=IgX均为单对逐窜函数.囚此f(x)为(0+)两递增曲数.Z()=0.故/()40的悌为(0J故答案为：(0.13 (浦东新区)函数,=

3、k)g,x+!在区间(1.X。)上的最小伯为.og4(2x)2笞案：22-1.4 .(浦东新区)0=儿(6都是区间(h+8)上的严格增函数.则2的取值范附是.a答案：(1.3.5 .(嘉定)已知函数y=2r+J,定义域为(0.+)，则该函数的最小值为.O.V答案：16 .嘉定)若关于X的函数y=号上在R上存在极小伯(e为自然对数的底数)，则实数a的取值范围为.答案：(0.4)7 .(闵行)若实数x、y湎足IgX=m、y=10E,则Qy.答案：108 .(闵行若关于X的方程+，=GrT在实数葩围内有解,则实数加的取位范围是.答案：-2,x):9 .(青洲)已知函数y=0+云+c的图像如图所示,则

4、不等式(。丫+6)(8*+。)(5+4)=J11F.-;xg的图像第希膜点按逆时针方向旋转8(048M11)孤度，若得到的图像仍是函数图像，则可取伯的集合为.答条闻jK12 .(奉贤)已知)，=x)为R上的奇函数.且当x30时,/(x)=+受In(X+1)+NeqX+.则-4J1.3F=f(x)的驻点为.答案:3213 .(冲安)已知函数f(x)=g(0)为偶函数，则函数/(x)的值域为.答案：(0.口14 .0时，/(x)=2a+-j.则该函数的值域为答案：(9.一5j0U5.+)二、选择题18 .(宝山)已知定义在R上的偶函数/(x)=k-m+1.卜2,若正实数。、/满足/（八）+/(%)

5、=，12则上+：的最小值为()ab98A-89C-/).8J答案：A19 .(杨浦)下列函数中.既是偶函数,又在区间(y,O)上严格递减的是()A.=21.1B.y=1.n(-)C.),=/D.y=-【答案】A【分析】利川奇,性定义判断各函数的奇偈性.再由指对岳函数的性质列断区间的调件.即可得答案.ir2h=2h-reR.故y=2w为隅解数.在(y,O)1.y=2速收.A符合：II,定义域为(-8,0)J+0，z=rf,故y=t为例函数，在(y,O)上H,，=In(T)的定义域为(-0),故为I1.向H偈函数,B不好缶2=会通增，C不符C：止y=_J7的定义域为R-y(-X)2=-Vr故为照的

6、经，/-,O)K恒增，D不较介.故选：A20 .静安函数y=1.nx()A.严格增函数B.在(；)上是严格增函数，在(，+8)上是严格减函数C.严格减函数D.在(0.3上是严格减函数，(；.+8)上是严格增雨数答案：D21 .(奉JD下列函数中，以为周期且在区间Kj上是严格增函数的是()A./(.r)=cos2x:B./()=|sin2i|：C./()=cos-xsD./(x)=sin.v答案：C22 .嘉定函数y=1.g(1.-x)+1.g(1.+x)是()A.奇函数：B.照函数：C.奇函数也是偶函数：D.非奇非偶函数答案：B23 .(崇明)下列函数中，既是定义域内单调递增函数,又是奇函数的

7、为A./(x)=tanvB./(x)=-C./(x)=X-COfurD./(x)=e*-e*【答案】D1分析】求导.根据单调性和奇偶性的定义逐项分析.【if解】时FA,f(x)=Ianx为奇函数，是周期函数.(收内不单间不符今题意，不符合题意：XjrB,/(.v)=-,定义域为()u(0.+8),(x)=-(),所以/(x)为每函数，仅在定义城内不单调，不符合题意:XC.f()=x-cos./(-a)=-x-s(-)=-x-cosx-/(.r).Zk陆数/(x)=,r-COSX彳、,工.了函数.小行会心宜：对于D.f(x)=c+cT0,是增函数，f(-x)=cj-c=-(x),是奇函数，满足题

8、量:故选:D.24 .崇明设两个正态分布N(M,0)和N(jW)(30)的密度函数图像如图所示.则有A. /12cr2B. jU12C. ,.1.f【答案】A【详解】根据正态分布函数的件.质：正态分布曲线是条关JX=对称.在X=处收也最大伤他连续钟形曲线；。越大,也波的小高点越底且。曲较平媛：反过冬o越小，曲找的外“，1：,曲较威峭，选A.25 .闵行下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为)(AV=O=-(Cy=xi(Dy=2X答案；D.解答题26.(打口)(本题酒分18分，第1小题4分，笫2小题6分,第3小鹿8分设/(x)=e,g(x)=nx.MX)=SinX+cosx.(1)求函数y=

9、弊!,f(x).VG(-11.3)的单调K间和极值：2)若关于X不等式/(x)+M)Nz+2在区间0,依)上恒成立，求实数的值:=幽f()X共有3个不同交点A(Nj),C(x,)(x1x2)求证：,X2.XJ成等比数列.解：峪山起设.行k44=包W吧.可得/(x)e,(COS-siujeA-(SinX+cosxj/2siav、，y=；三-Jj(/)-/所以,i(2A-1)0：自24/rxv令()=,巧XG(一4,3”)变化时，()(-v)的变化睛况如1：乩JVv)X(FO)O(U)11(京2乃)111(2,3)(v)+O-O+0-AU)取调增极大ViA(O)隼调减极小值/M取调增极大(ftA(

10、2r)单调减所以，用数工(x)在(一见3万)上的增区间为:(,O)与(毛2乃)：或区间为:(0,)(2,3)函故工(力在(t,3)上的极值为:4(x)悔个o=4S)=-十(O1.(ft=()=AXkW=工(2r)=.4分2)/+2.1.!J:/+shw+8SX-Or-220何灯叫0,+8)上恒成工令F(X)=e+sinA+cor-r-2.M1.1.条件可加：F(O)=OAy=F()f,+0?)I.!,J-)桢小值.I1.F(x)=e+coax-sinx-a.WF(0)=2-0所以0M2.7分下而证明：节2时.F(,t)0ff0,+=F(.r)M,y)上严格增；从而F,(.v)F(0)0所以=F

11、(v)M,y)上严格淄：从而尸(x)尸(O)=OQ0,R)上包成忆即知：当“42时尸(x)0在0,+a)上恒成匕综合上述，价；2.10分a=(3对于函数y=r=fe令G(X)=，则O3从而“ixe(y,1.)时,6()0.曲数y=C(x)在(T,1)上严格增：当XW(1.切)时,K(X)0.函数y=G(x)在(0,e)上严格怖ixw(e,+)时,G(X)0)即方以一山=0行唯实数根0令(X)=-IgxO),M(x)=21)-1.=X/).所以“(x)6(e,z)1.m月eRA0易知，曲茂)，=6(X)Oy=G(X)H区叫0,1I.没勺2点.而6X1司(1.,e)I.函数N=片(力严格减函数F=

12、G(x)严格地,所以函数y=o(x)ft(1.,e)/格减，进而函数y=*(*)在(1.b)卜.严格减仙(1.)=-00(e)=f-1.O及ZW理褥I函数y=e(x)在(1.e)上存在唯一零点，从而ee(力=0在(1,+8)上有唯实效根再,Ha2e(1.e),14分下SH1.J证明:直线y=与曲线.y=(.v).y=G(x)有3个交点AaJ)B(x2,t).C(xj)(.V,.0xj,：I&-,与成等I匕数列.由于IUEy=f与曲线y=E(x),y=G(x)共行3个不同之点,力门找y=/必.M8(Fj).G(Xj=(xj=G(X2)=G(XJ=r011.x2ex3.()r)上严格t.x3e(e

13、,+)e(e.z)故x3=ex1.由.得1.=-Im.由耳(W=GG),唳=*故有VAjx；=e1.nx?.因此，由，得石=%玉，即占，XJI成等比数列.18分27.(静安)(本题满分18分，本赛共有3个小题，K(I)小邀满分4分，第12)小延满分6分,第(3)小双满分8分)己知函数/(x)=:.-(+1.)x+a1.n.j(其中a为常数)(1)若=-2.求曲线y=M在点QJ(2)处的切线方程:(2)当VO时.求函数,=/CO的最小值：3)当0当=-2时，f=2+2-21.n2=4-2)n2.1.f=2.切级方程为：y-(2)=2(x-2).W2x-y-21.n2=0.所以!h线V=/(X)在

14、点(2/(2)处的切线方程为:2x-y-21.n2=0.(2)严的定义域为(O.2).,)=-=O,解得Xi=.X=1“)fO/(X)极小值ZJf()m=(i)=-0-T,f1.WvSNhf()m-当XNI时./5)2/(1),所以当O时，求函数广/(X)的k1.小侑(1.)=-1.当。=时.2r”,由/(力=御X1.2,m=一),所以产/在(Q+)上有一.个零点1.iOrt1.:,/(x),j/Xx)在区间(O.+)上的情况虫卜:X(0.a)a(A.nI。.田)f)OO*/(X)Z极大值极小值Z/(X)在(o.m上产格增，在(。,1)上严格减.此时/(x)3,.n=-+1.nav.y-f(x

15、)f1.:(O.1)上没行号点：/(1.)=-1n20(f(2e)=Ze2-(+1.)2e+Hn2eO等等),所以.v=G在内)上只勺一个零点.综上讨论，当时,X)在(*3)上有个零点.28.吉浦(本题送分18分，第1小题4分，第2小U6分，第3小题8分)设=()y=g(N)是定义域为R的函数,当g(M)Hg(三)时记C.A)=以玉)-8()(I)己知y=g(x)在区间/上严格增，且对任意x,qw，x1X2.有5(玉,王)0.证明：函数y=八幻在区间/上严格增：(2)已知g(x)=g*+/-3x.且对任选XiUeR.当g()声g(&)时A-(.v1.r,)0.若当K=I时，函数)，=/6)取得

16、极值，求实数“的值；(3已知g(x)=sinx,争=1，/(-)=-1.,且对任意中x2wR,当g(xjHg(毛)时，有(x1.r,)1.证明：/(x)=sin.v.W：(I)不妨设再4,)，=g(x)在/上严格增.对任意e/x1.X2行g(X)-g(x1)0./(.V,)-/(2)o.g()-g(xj.y=(x)在区间/I严格塔.由(”可知；当y=g(*)在区/格增时，y=)在/上XM当y=g(x)在M：何/上严格减时，y=/(x)任/上严格减.乂当K=I时,y=f(x)取得极值.节x=1.时,y=g(x)也取得极仇.g(x)=V+2r-3g(1.)=2-2=O,可知”=1,1W=1H-J.

17、g(x)=(x+3)(x-1.).g(x)Cx=1.左仃附近两IH异号.满足条件.当、+E(*eZ)时,由条件知M1.,.(x)sto.22SinX+1(-,x)=-y1.(x)sin%./(x)=sinx.21-sin.v当x=+2EaeZ.kO)时，X-HfZef-.-,行3(.r.r)=八/Smr222)I-Sinz即2sinr-1.(x)1.,/(x)-SinrI，-1.-sinr又.2sinf-1.的值域为(-3,1)./(x)=1.%x=-1+2JIn(AeZ人工0)时，对任/仃Ib(XJ)I=-1.(x)1.+2sin/.乂；1.+2sin伯域为(1,3)/(.r)=-1.次二可

18、知，内任意.rR./()=sin.v.29.(闵行)Cw1分18分，第I小1分4分，第2小叫分6分，第3小1分8分)如果曲线y=(x)存在相互垂直的两条切线.称函数)，=/)是“正交函数”.已知fix)=.r+ar+21nx,设曲线.V=f(x)在点”*+/(4)处的切线为4. 1)当./(D=O时，求实数。的值： 2)当a=-8.仆=8时，是否存在直线(满足4且4与曲缓)，=/*)和切？请说明理由：(3)当“-5时,如果函数y=(x)是“正交函数”.求满足要求的实数。的朱介。：若对任意2分4分6分10分10分“e).曲线Y=/*)都不存在与4垂出的切线1.求与的取值范围.M(1)用题设，函O

19、j(0.+3c),且r(x)=2x+“+2.由八1)=4+。=0,则a=-4；233 2)当=-8时,(x)=2x+-8.WJ/(8)=.X4即4的斜率匕苧，假设4存在，则4的斜率内松，则/U)=&行好即2x+3-8=-在(Qy)二行解X33该方程化简为33f-130x+33=0,解得X=搞或不符合要求.因此该法敷存在另外一条与4/直的切线风f,(x)=2x+a+-=2x+1|+,当XW(O,1)时./3产格减：-Xw(1.+8)时./(x)产格增:【供餐考：(x)=,K,(x)=21.-i.1.e(0.1)H.t)0./(*)严格增.】设曲线y=f(.)的外条切线的料率为f,(t0).IiZ

20、T时.(x)=2x+a+-0,显然不存伟/(0)/=7,即不存在两条MXMnX戏：12分2vi-5rt-4M,(x),(1)=4+,1.,(1.)=4+u0.Ktj近O或X拾WJ-1E无穷大时，/(X)邳比向.=f(x)存在相互妻直的两条切战.不妨设3w(,xJ,t9e(0.v1.)j(x2,+x),满足,(),()=T，n/U)=714+u(n)=-,/()。+4所以%)=2%+，+“2二ITI1J。+4放2-r1.1.+1.-+-1=-(a+4)+-1.-46(%且仅i=-5时等号成立)kI0J-(+4)-(+4)1.1.o+3.Wftpo0.十816分/U)=2.t+11+-0=2x；+

21、叫+20niKq.1.-.Je-02-16因4,-a+-2练.可知，&H壬也满足-54-4的所育曲数不不在垂的切浅4的3的取值范庆礼18分【供参考:对任意-5SvY,曲线0恒成立=2x11-5+-0=2,-5+20,A1.X(I梅得X(Idowj(2.+),踪上可知，对任意满足一5MVY的所川，:ITH川垂直的切线4的力的取值30.则称尸是函数v=/(x)的“A度点”.(1)判断点6X0.0)与点42.0)是否为函数)，=InX的1改点,不备要说明理由：(2)已知0n11,g(jr)=sinx.证明:点8(0.n)是F=K(X)(OVx0,则曲线y=1.nx育点(八In，)处的切线方程为3-1

22、1%)则该切践过点Oimn=T,即f=e.秋原点O是函数F=Inx的一个I度点.设fO,K1I1.*1.fy=sinXft-1,.(f,SiIW)处的切戏力娱为.v-sinr=cosr(x-z).则该切线过点(0,n)当”.仅Ofinr=Tcosr(*.i殳G(r)=sinrCoSr-K,则“u0.故y=GQ)在区间(O.可上严格增.因此当0vnvn时,G()-(rT)=囱一1)(“T)恰有两个不同的实效解.h()=21-,+(a+b).则点(b)为函数F=V-X的个2度点;丁1.仅匕1.F=M。两个不印的零点.7；“=。.rMf)=2/+R卜严格地.只G一个实数帐.不合要求.raO,h)=6ti-6at,斛得N=M,)有两个驻点，=0/=“.11/VO或，时(/)O得y=力)严格增：面当OVrVa时U)VO,得F=Mr)严格减.故=(，)在t=。时取得极frt(0)=d+Z,在，=“时取得极小值MG=6+0.乂因为毅卜-M正可0,所以当MO)0M4)时，由写立自今定四.y=(r)ffi(-,O)(0,),(,+)上各彳i,个零点，不合要求;iO(0)（八）Hj.y=)仅(o.+)个导点,-,r4()0Ht,y=()(o,0)1.个零点,k故y=两个不同的零点当且仅i(0)=。或()=0.匕HOI