2023届二模分类汇编2：函数及其应用-答案.docx

专题02函数及其应用一、填空遨r>oI.(崇明)若函数y=("-的图像上点A与点&、点C与点。分别关于限点对称，除此之外，不aV.<O存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数“的取值范围是.【答案】4,°【分析1I虺点.如可题总化片/(x)在(yO)的图像KI*JTJ的：1(0,y)的图像外两个处工M化为力.程=-ax2/r(0,-o)1.f:网H.,1.。芍葭为一。=4(0.+»)Ij两根,求号确定函数y=4CxCC的单谓性与取值情况，作出大致图象，即可求得实数。的取值范围.【详解】K/(X)行两批点关于原点对称,则*)在(3,0)的图像关J原点对称后与(0»同的图像有两个交点.由x<O时,/(x)=-:得其关R反点时称行的解析式为>=-«d.问题转化为)，=£">=一小/：(0,+8)1.'.1H<t.'.1!,'/1?=-OV2仃两根，eAe,化简得一=,IW)=-«'-Jy=4在(6+力)上有两个交点.CCxJI-V=4-求W=二，令)，'=上二>0,解汨：x<1.,eee,即：当XW(0,1)时,y=j单调递增：令力=上；<0,解褥；>1.e即：当XWa+»)时,)，=单调递出.=1.为火极大值点.ymn=-,x收，y0：用也火大致图像:y欲使)'=p与y=/E>0时有两个交点.则-"C2 .(杨浦)由南数的观点，不等式3'+暄XM3的解集是【答案】(Q1.分析构造/(X)=3v+gx-3可得f(x)为单设通增函数,¾(1)=0即可求解【详解】6/(x)=3'+1.gx-3|：|：.、二3；V=IgX均为单对逐窜函数.囚此f(x)为(0+)两递增曲数.Z()=0.故/()40的悌为(0J故答案为：(0.13 (浦东新区)函数,=k)g,x+!在区间(1.X。)上的最小伯为.og4(2x)2笞案：22-1.4 .(浦东新区)0<<<h设W(X)=(X-o)'(x-%),川K)=W(?；："),其中人是整数,若财一切AwZ,>=儿(6都是区间(h+8)上的严格增函数.则2的取值范附是.a答案：(1.3.5 .(嘉定)已知函数y=2r+J,定义域为(0.+»)，则该函数的最小值为.O.V答案：16 .嘉定)若关于X的函数y=号上在R上存在极小伯(e为自然对数的底数)，则实数a的取值范围为.答案：(0.4)7 .(闵行)若实数x、y湎足IgX=m、y=10E,则Qy.答案：108 .(闵行若关于X的方程+，=GrT在实数葩围内有解,则实数加的取位范围是.答案：-2,÷x):9 .(青洲)已知函数y=0+云+c的图像如图所示,则不等式(。丫+6)(8*+。)(5+4)<0的解舜是.卜/,O1.W*答案：(-5，?U(3,*»)10(青浦)已知函数,V=f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(2+x)=-f(2-x),/(1)=1,则/+.2)+/(2023)=.答案：OI1.(百浦)己知函数>=J11F.-;xg的图像第希膜点按逆时针方向旋转8(048M11)孤度，若得到的图像仍是函数图像，则可取伯的集合为.答条闻jK12 .(奉贤)已知)，=x)为R上的奇函数.且当x30时,/(x)=+受In(X+1)+NeqX+.则-4J1.3F=f(x)的驻点为.答案:±3213 .(冲安)已知函数f(x)=g(>0)为偶函数，则函数/(x)的值域为.答案：(0.口14 .<静安）若IoX-IOy=10.其中x,yR.则2t-y的最小值为.答案：1.21g215 .(宝山)若晶函数y=r*的图像经过点照3),则此案函数的表达式为答案：v=16.(虹口)函数y=1.g(x-1)+JX2_4的定义域为.答案：(2.+8)O17 .(虹门)时于定义在R上的奇函数.y=(x),当x>0时，/(x)=2a+-j.则该函数的值域为答案：(9.一5j0U5.+)二、选择题18 .(宝山)已知定义在R上的偶函数/(x)=k-m+1.卜2,若正实数。、/>满足/（八）+/(%)=，12则上+：的最小值为()ab98A-89C-/).8J答案：A19 .(杨浦)下列函数中.既是偶函数,又在区间(y,O)上严格递减的是()A.>'=21.'1B.y=1.n(-)C.),=/D.y=-【答案】A【分析】利川奇,性定义判断各函数的奇偈性.再由指对岳函数的性质列断区间的调件.即可得答案.ir«2h=2h-reR.故y=2w为隅解数.在(y,O)1.y=2'速收.A符合：II,定义域为(-8,0)J©+0，z=rf,故y=t为例函数，在(y,O)上H,，=In(T)的定义域为(-0),故为I1.向H偈函数,B不好缶2=会通增，C不符C：止y=_J7的定义域为R-y(-X)2=-Vr故为照的经，/-",O)K恒增，D不较介.故选：A20 .静安函数y=1.nx()A.严格增函数B.在(；)上是严格增函数，在(，+8)上是严格减函数C.严格减函数D.在(0.3上是严格减函数，(£(；.+8)上是严格增雨数答案：D21 .(奉JD下列函数中，以"为周期且在区间Kj上是严格增函数的是()A./(.r)=cos2x:B./()=|sin2i|：C./()=cos-xsD./(x)=sin.v答案：C22 .嘉定函数y=1.g(1.-x)+1.g(1.+x)是()A.奇函数：B.照函数：C.奇函数也是偶函数：D.非奇非偶函数答案：B23 .(崇明)下列函数中，既是定义域内单调递增函数,又是奇函数的为<>A./(x)=tanvB./(x)=-C./(x)=X-COfurD./(x)=e*-e*【答案】D1分析】求导.根据单调性和奇偶性的定义逐项分析.【if解】时FA,f(x)=Ianx为奇函数，是周期函数.(收内不单间不符今题意，不符合题意：XjrB,/(.v)=-,定义域为()u(0.+8),(x)=-(),所以/(x)为每函数，仅在定义城内不单调，不符合题意:XC.f()=x-cos./(-a)=-x-s(-)=-x-cosx-/(.r).Zk陆数/(x)=,r-COSX彳、,工.了函数.小行会心宜：对于D.f(x)=c'+cT>0,是增函数，f(-x)=cj-c'=-(x),是奇函数，满足题量:故选:D.24 .崇明设两个正态分布N(M,>0)和N(jW)(3>0)的密度函数图像如图所示.则有A. /1<2<cr2B. jU1<.,>2C. ,>.1.<2D. /1><,.1.>f【答案】A【详解】根据正态分布函数的件.质：正态分布曲线是条关JX=对称.在X=处收也最大伤他连续钟形曲线；。越大,也波的小高点越底且。曲较平媛：反过冬o越小，曲找的外“，1：,曲较威峭，选A.25 .闵行下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为)(A>V=O<B)>=-(C>y=xi(D>y=2'X答案；D.解答题26.(打口)(本题酒分18分，第1小题4分，笫2小题6分,第3小鹿8分设/(x)=e',g(x)=nx.MX)=SinX+cosx.(1)求函数y=弊!,f(x).VG(-11.3")的单调K间和极值：<2)若关于X不等式/(x)+M)N<z+2在区间0,依)上恒成立，求实数的值:<3)若存在11线y=r,其与曲线y=4r和>=幽f()X共有3个不同交点A(Nj),C(x,)(x1<x2<)求证：,X2.XJ成等比数列.解：峪山起设.行k44=包W吧.可得/(x)e',(COS-siujeA-(SinX+cosxj/2siav、，y=；三-Jj(/)-/所以,i(2A-1)<xv2;T(AWZ)时，>0：自24/r<x<(”+1)%(AWZ)时，>'v令()=,巧XG(一4,3”)变化时，<(<)(-v)的变化睛况如1：乩JVv)X(FO)O(U)11(京2乃)111(2,3)(v)+O-O+0-AU)取调增极大ViA(O)隼调减极小值/M取调增极大(ftA(2r)单调减所以，用数工(x)在(一见3万)上的增区间为:(,O)与(毛2乃)：或区间为:(0,)"(2,3)函故工(力在(t,3)上的极值为:4(x)悔个o=4S)=-十(O1.(ft=()=AXkW=工(2r)=±.4分<2)/<:.1/.；.?；/()+()>+2.1.!J:/+shw+8SX-Or-220何灯叫0,+8)上恒成工令F(X)=e'+sinA+cor-r-2.M1.1.条件可加：F(O)=OA½y=F()f,+0?)I.!,J-)桢小值.I1.F'(x)=e+coax-sinx-a.WF'(0)=2-0所以0M2.7分下而证明：节2时.F(,t)>0ff0,+<o)I1'.当M2时，Fx)=e'+sin.x+ws.v-av-2.F*(.t)=e,+cosx-siar-aF"(.v)=e'-sinv-cosivIh(I)!:ft,(x)=少HC°"MO.+力)I:的极大俏为W(AreN),从而A(.r)Mo.+力)上的垃大CAe""侑为即SmAyd(o.+»)上恒成Ee是F"(x)=e'Si1.U-CaSxNo在0,+8)上怛成，所以>=F'(.r)M,y)上严格增；从而F,(.v)F(0)0所以'=F(v)M,y)上严格淄：从而尸(x)尸(O)=OQ0,R)上包成忆即知：当“42时尸(x)0在0,+a)上恒成匕综合上述，价；2.10分a=(3>对于函数y=r=fe令G(X)=，则O3从而“ixe(y,1.)时,6()>0.曲数y=C(x)在(T»,1)上严格增：当XW(1.切)时,K(X)<0,函数)，=4(工)在(1.+2)上严格减：收石(刈2=6(1)=；对J函数y=亘詈=W.令Ga)=3,则G(K)=与粤从而当XG(O,e)时,G(x)>0.函数y=G(x)在(0,e)上严格怖"ixw(e,+<>)时,G(X)<0，函数y=G1(x)，(e,+e)上严格破：HG1.(X)Im=G1.(e)=.12分囚此.函数y=M(x)'j,=G(r)1相同的最大仇J、图像大卜图所示.卜而先匚明:曲线y=6(*)与y=GG)有%-交点.I1.K(X)=G(X).得£=与(>0)即方以£一山=0行唯实数根0令¢(X)=-Igx>O),M'(x)="21)-1.=X/)©.所以“(x)6(e,÷z)1.m月eRA0易知，曲茂)，=6(X)Oy=G(X)H区叫0,1I.没勺2点.而6X1司(1.,e)I.函数N=片(力严格减函数F=G(x)严格地,所以函数y=o(x)ft(1.,e)/格减，进而函数y=*(*)在(1.b)卜.严格减仙>(1.)=->00(e)=f-1.<O及ZW理褥I函数y=e(x)在(1.e)上存在唯一零点，从而ee(力=0在(1,+8)上有唯实效根再,Ha2e(1.e),14分下SH1.J证明:直线y=与曲线.y=(.v).y=G(x)有3个交点AaJ)B(x2,t).C(xj)(.V,<.0<xj,：I&-,与成等I匕数列.由于IUEy=f与曲线y=E(x),y=G(x)共行3个不同之点,力门找y=/必.M8(Fj).G(Xj=£(xj=G(X2)=G(XJ=r0<1<1.<x2<e<x3.()<r<-.i1.:4（八）=G(XJ,得B=皿=空，国Wa)=百(hu、)，而困故y=4(x)r(y.1.)上严格堵，.qe-.v1.e(O,1.)Inr2(0.1),故X1.=IfIJ16分f1.(x2)=G1.(x3)在3=处=华.U1.JGI(XJ=&(/：).而函数y=G(*)4(e,y>)上严格t.x3e(e,+)e(e.÷z>)故x3=ex1.由.得1.=-Im.由耳(W=GG),唳=*故有VAjx；=e"1.nx?.因此，由，得石=%玉，即占，£，XJI成等比数列.18分27.(静安)(本题满分18分，本赛共有3个小题，K(I)小邀满分4分，第12)小延满分6分,第(3)小双满分8分)己知函数/(x)=:.-(+1.)x+a1.n.j(其中a为常数)(1)若=-2.求曲线y=M在点QJ(2)处的切线方程:(2)当VO时.求函数,=/CO的最小值：<3)当0<1.时.试讨论函数.v="0的零点个数.并说明理由.解：(I>当=-2时，f=2+2-21.n2=4-2)n2.1.f=2.切级方程为：y-(2)=2(x-2).W2x-y-21.n2=0.所以!h线V=/(X)在点(2/(2)处的切线方程为:2x-y-21.n2=0.(2)严的定义域为(O.2).,<)=-=O,解得Xi=.X=1“<0时./(*)与d)在区间Q卜仁X(0.1)I(1-W>)f>O/(X)极小值ZJf()m="(i)=-0-T,f1.WvSNhf(')m-当XNI时./5)2/(1),所以当<O时，求函数广/(X)的k1.小侑½(1.)=-1.当。=°时.""2r”,由/(力=°御X1.2,m=°<一),所以产/在(Q+)上有一.个零点1.iO<rt<1.:,/(x),j/Xx)在区间(O.+)上的情况虫卜:X(0.a)a(A.nI。.田)f)÷OO*/(X)Z极大值极小值Z/(X)在(o.m上产格增，在(。,1)上严格减.此时/(x)3,.n=-+1.nav.y-f(x)f1.:(O.1)上没行号点：/(1.)=-<O,7")4(1.X)上严格R，+sH."x)-+8,例如/(2a+2)-1.n(2+2)>1n2>0(f(2e)=Ze2-(+1.)2e+Hn2e>O等等),所以.v=G>在内)上只勺一个零点.综上讨论，当时,"X)在(°*3°)上有个零点.28.吉浦(本题送分18分，第1小题4分，第2小U6分，第3小题8分)设>=()y=g(N)是定义域为R的函数,当g(M)Hg(三)时记C.A)=以玉)-8(±)(I)己知y=g(x)在区间/上严格增，且对任意x,qw，x1X2.有5(玉,王)>0.证明：函数y=八幻在区间/上严格增：(2)已知g(x)=g*+/-3x.且对任选XiUeR.当g()声g(&)时A-(.v1.r,)>0.若当K=I时，函数)，=/6)取得极值，求实数“的值；(3>已知g(x)=sinx,争=1，/(-)=-1.,且对任意中x2wR,当g(xjHg(毛)时，有(x1.r,)1.证明：/(x)=sin.v.W：(I)不妨设再<4,)，=g(x)在/上严格增.对任意e/x1.<X2行g(X)-g(x1)<0又8*0)=乃%m>0./(.V,)-/(2)<o.g()-g(xj.y=(x)在区间/I严格塔.由(”可知；当y=g(*)在区/格增时，y=)在/上XM当y=g(x)在M：何/上严格减时，y=/(x)任/上严格减.乂当K=I时,y=f(x)取得极值.节x=1.时,y=g(x)也取得极仇.g'(x)=V+2r-3g'(1.)=2-2=O,可知”=1',1W=1H-J.g'(x)=(x+3)(x-1.).g'(x)Cx=1.左仃附近两IH异号.满足条件.当"、+E(*eZ)时,由条件知M1.,.(x)sto.22SinX+1(-,x)=-y<1.(x)sin%./(x)=sinx.21-sin.v当x=+2EaeZ.kO)时，X-HfZef-.-,行3(.r.r)=八/Smr222)I-Sinz即2sinr-1.(x)1.,/(x)-Sinr±I，-1.-sinr又.2sinf-1.的值域为(-3,1)./(x)=1.%x=-1+2JIn(AeZ人工0)时，对任/仃Ib(XJ)I=-1.(x)1.+2sin/.乂；1.+2sin伯域为(1,3)/(.r)=-1.次二可知，内任意.r<R./()=sin.v.29.(闵行)Cw1«分18分，第I小1分4分，第2小叫分6分，第3小1分8分)如果曲线y=(x)存在相互垂直的两条切线.称函数)，=/")是“正交函数”.已知fix)=.r+ar+21nx,设曲线.V=f(x)在点”*+/(4)处的切线为4.< 1)当./"(D=O时，求实数。的值：< 2)当a=-8.仆=8时，是否存在直线(满足4且4与曲缓)，=/*)和切？请说明理由：(3)当“-5时,如果函数y=(x)是“正交函数”.求满足要求的实数。的朱介。：若对任意2分4分6分10分10分“e).曲线Y=/*)都不存在与4垂出的切线1.求与的取值范围.M(1)用题设，函Oj(0.+3c),且r(x)=2x+“+2.由八1)=4+。=0,则a=-4；233< 2)当=-8时,(x)=2x+-8.WJ/'(8)=.X4即4的斜率匕苧，假设4存在，则4的斜率内松，则/'U)=&行好即2x+3-8=-在(Qy)二行解X33该方程化简为33f-130x+33=0,解得X=搞或不符合要求.因此该法敷存在另外一条与4/直的切线风f,(x)=2x+a+-=2x+1|+«,当XW(O,1)时./3产格减：-Xw(1.+8)时./(x)产格增:【供餐考：(x)=,K,(x)=21.-i.1.e(0.1)H.t)<0.f(x)严格减：巧.re(1.+oo)itA7.r)>0./(*)严格增.】设曲线y=f(.)的外条切线的料率为f,(t0).I"iZT时.(x)=2x+a+-0,显然不存伟/'(0)/'=7,即不存在两条MXMnX戏：12分2vi-5rt<-4M,(x),(1)=4+,1.,(1.)=4+u<0.Ktj近O或X拾WJ-1E无穷大时，/'(X)邳比向''.<A1X大，所以f,(x)在(0,1)、(1,e)上各。一个零点芭、X,.故当X(O.X1)或Xe(.+)时.那f'(x)(0.+00).''1(,2)时/'(X)4+«.().,½z在rjr'储)=-1.即曲线V=/(X)存在出".垂直的两条切线,所以D=-5,4).I1.分因为“q-5.4),由2知，曲线>=f(x)存在相互妻直的两条切战.不妨设3w(,xJ,t9e(0.v1.)j(x2,+x),满足,(),()=T，n/U)=714+u'(n)<0=>¼)=-,/()。+4所以%)=2%+，+“2二ITI1J。+4放2-r1.1.+1.-+-1=-(a+4)+-1.-÷4>6(%且仅i=-5时等号成立)kI0J-(+4)-(+4)1.1.o+3.Wftpo0.十816分/'U)=2.t+11+-<0=2x；+叫+2<0niK<q<.1.-.Je-02-16因"4,<-a+-'<2练.可知，&H壬也满足-54<-4的所育曲数不不在垂的切浅4的3的取值范庆礼18分【供参考:对任意-5SvY,曲线<=x)都不存在'“歪宜的切域加有/,(1,)=21.1.+->0恒成立=>2x11-5+-0=>2,-5+20,A1.X(I梅得X(Idowj(2.+),踪上可知，对任意满足一5MVY的所川，:"ITH'川垂直的切线4的力的取值30.<iff1.东新区)(本分IS分)本共有3个小,第I小濡分4分，第2小,分6分，第3小分8分.设P是坐标平面XOy上的一点，曲线r是函数,v=/(x)的图像.若过点尸恰能作曲线的条切线(N>.则称尸是函数v=/(x)的“A度点”.(1)判断点6X0.0)与点42.0)是否为函数)，=InX的1改点,不备要说明理由：(2)已知0<n<11,g(jr)=sinx.证明:点8(0.n)是F=K(X)(OVx<,”)的。度点：(3)求函数.V=P-N的全体2度点构成的集合.【解析】(I)设，>0,则曲线y=1.nx育点(八In，)处的切线方程为3-11%)则该切践过点O"imn=T,即f=e.秋原点O是函数F=Inx的一个I度点.设f>O,K1I1.*1.fy=sinXft-1,'.'.(f,SiIW)处的切戏力娱为.v-sinr=cosr(x-z).则该切线过点(0,n)当”.仅'Ofinr=Tcosr(*>.i殳G(r)=sinrCoSr-K,则“u<时，(r)=sin>0.故y=GQ)在区间(O.可上严格增.因此当0vnvn时,G()<0,(”忸不成立,即点(.x)Jy=g(x)的一个。度点.(31对小二”R.曲我y=f7在点(/T)处的切线方隹为y-(广T)=序-1.)(x)故点(“为M数尸F-K的个2度点”'山仅0关兀的力f>-(r'T)=囱一1)(“T)恰有两个不同的实效解.h()=21'-,+(a+b).则点(b)为函数F=V-X的个2度点;丁1.仅匕1.F=M。两个不印的零点.7；“=。.rMf)=2/+R卜严格地.只G一个实数帐.不合要求.ra>O,h)=6ti-6at,斛得N=M,)有两个驻点，=0/=“.11/VO或，>时'(/)>O得y=力)严格增：面当OVrVa时'U)VO,得F=Mr)严格减.故=(，)在t=。时取得极frt(0)=d+Z>,在，=“时取得极小值MG=6+0.乂因为毅卜-M正可'<0,M&，+加D>0,所以当MO)>0>M4)时，由写立自今定四.y=(r)ffi(-,O)(0,),(,+)上各彳i,个零点，不合要求;iO>(0)>（八）Hj.y=")仅(o.+<»)个导点,-,r4<'A(0)>()>0Ht,y=()(o,0)1.个零点,k故y=两个不同的零点当且仅"i(0)=。或()=0.匕<0.同理可得y=W)两个不同的室点i1.1.fXTMo)=0或MG=0次匕y=x'-x的全体2强以构成的II-A"为(a.),=-U的>HOI