第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）（全题型压轴）（解析版）.docx

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1、第一章集合与常用逻辑用语(压轴题专练)O1.单选压轴题1. (2024,浙江绍兴模拟预测)对于集合A,B,定义AW=MIxeA且XW绚，则对于集合A=x=6w+5,6N,syj=3n+7,wsN),C=x|xwA_8且XVKX)0),以下说法正确的是()A.若在横线上填入F”,则C的其子集有22-1个.B.若在横线上填入”U，则C中元素个数大于250.C.若在横线上埴入”口则C的非空底干集有2冈2个.D.若在横线上填人“Ua”,则&C中元素个数为13.【答案】B【分析】根据各个选项确定相应的集合C,然后由集合与子集定义得结论.【详解】=6n+5=3(2n+1.)+2.y=311+7=3(w+2

2、)+1.,东合A1I无公共元索.选项A中,集合C为空集,没仃Jzf娱.A错:逡项B中，I6n+51.(XX)(.n1.65.|3卅+7V1.oo(H力计算即可Iif解】.m=A+2,Jx=y时，m=2.yXX=一时，m=-2,.r=-2fy=I11KX=2.=IXX=-1.=-2X=I,y=2,x=2,r=-1.11JJx=-Zy=1或N=T=2或X=1.y=-2I1.j.n=-,故B=KT哪故选：D.3 .己知非空集合A8J1A八B0,设C=xkw4.O=xku8.f=CcO.F=xxcAB,则对于E、尸的关系,卜列问题正确的是()A.EqFB.FcEC.E=FD.E、F的关系无法确定【答案

3、】C【分析】由集合与元素、集合与集合之间的关系从两个方面推理论证即可求解.【佯解】VxeE-CcO,(jxeC.xeD,从而GKUAX3,进步XUAC8.即Ke尸.所以EU尸.VeF=xxq4c8,(：.rcAr.从而仃k=4xr8,进步xeU*wO,即XeK=CC/),所以FqE.院上所述,iE=F.故选：C.4 .(23-24高一上广东江门期中)设，”.zteR.当,即20时加？m+n：当,n11v时，位=|，+，1|.例如-64=2.ftp=O=-1.id=-1.,b=0”是=-的()条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A【分析】结合新定义,报据充分条件

4、、必要条件的定义判断即可.【详解】当=0.b=-1.i=-1.,=O!J.ab=O,1.1.ImuOHt，？nm+ttH,a&b=-1.+O=-1.当ab=-1.时,根据定义可知帅20,所以Q+b=T,故只耍满足肩20且+“T即可.显然不止a=。b=-iaJca=-1.,4=O这种情况.比如等也涵足.244所以“o=0,分=-1或a=-1.,b=0是“/=-1”的充分不必要条件.故选：A5.(23-24高一上.辽宁.阶段练习)已知集合M=(x.F)In-力=1,N=(y)x-3y=-2,在求MCN时,甲同学因将*-3)，=-2看成盯=-2.求得MnNH卜2.乙同学因将-3y=-2看成X-3y=

5、2.求得MnN=6丹若甲,乙同学求解过程正确，则AiCN=三-2(V1故M1V=j(1.,1.).故选：A.6. (2324高一上,山西大同,期中用C（八）表示非空集合八中元素的个数.定义A,8=m;:*;:;:黑,已知集合A=NF+，=。.8=卜|(3.一+宙(八,“+2)=0,且八8=1.设实数。的所有可能取值构成集合5,则C(三)=(A.1B.3C.5D.7【答案】C【分析】先分析口中1I个或不3个元水，即方32+0v)(F+r+2)=O行个根或.个根，分析方程(3f+3(F+ar+2)=0的根的情况,可得到可取的值.即可得务案.【详解】集合A=xf+x=0=0,-1.,*=1.,根据东

6、合的新定义知：8中行I个或者3个元素.18|咱I个无家时.(3+t)(+t+2)=0n11JW=O:当中行3个元本时，易知w.(3F+k)(+R.ab=ba：对任意。,b.ceR.()c=c0(rt)+(rtc)+(c)-2c.以下正确的选项是()A.2(002)=0B.(200)(200)=6C.对任意的“，b.cgR.有aS，)=6(，)D.对任意b,CeR,有(。+6)CW(0e)+(bC)【答案】C(HimiHI;?.；(ft)0=0()+(f1.00)+(fr0)-2x0.进向第M1.即“川，(aW00=a0b=ab+4+b.然后根据航定义小母个选项进行运算化简可得.【徉解】由您可得

7、.令C=O.(0Z)0=0(z/)+(a00)+(/?00)-2x0,邛(ab)O=ab-)+(0c)-2=(i1.+(i-i-1.-i-(ib+a+b+ac+a+c-2(i=a1.xab+ac+bc+(i-i-b+c.0(0(f1.)-2Z-cbc+h+(r+hc+b+c+ah-i-a+h-2b-ahcah+ac-ibc-Ki+b+c.二时任意的a.ft.cR.仃0(fr0t)-(0a),故C正确：对D,(a+b)c=(a+b)c+a+b+c=ac+bc+a+b+c.(a0c)+(0c)=ac+rt+=ac+c+f1.+2,丁当C=O时.c),故Dfii误.故选：C.8. (23-24高三上

8、.四川南充阶段练习)对非空有限数集4=4外,MJ定义运算“min”：miH表示集合4中的皎小元素.现给定两个非空有限数集A,B,定义集合合A,8之间的“距离”,记为句,.现有如下四个命JSh若ninninJ,则4,=0；若mhAminfi,则九0:若%=0,则AC8x0：对任意有限集合A，H,C,均有4j4,*.其中，其命遨的个数为()A.IB.2C.3D.4【答案】B【分析】根抠题中条件可知正确，通过举反例可得错误.【：杆】对于,r,11mA=WinB,则A,8中最小的无素相同,则11in5,而f0,故对于,11.-o,WM.B中。:在相同的元素，所以交集非空集，故为真命愿：对于，取集介八=

9、1.2,=2,3,c=4,可知4=0,d0,SOAQw%),则abeQ.因为Q至少有2个元素，所以Q中除而外至少还有个元素,不妨设xeQ.H,.则.*0.20化或户.ubX*=%则V=(R且4b.所以X=11.3假设矛盾,所以处.abX1I-=.=fe.则=R)=,所以=1.,ubXaI4=b=1.1.ja1.Haht所以此时P=Wm,Q=1m,PUQ=U1.3.01Qa.!-三b.-三Bf.则X=加必=I,所以1.ObXh?=I.则4=）=1.j0,6矛衍.所以411同理J知此时P=M。=以PUO.卜中/IQ%由上可知,当P育2个儿索.叮。勺2个儿点PUQ有3个元素,PnQ有I个元素,故A错

10、误，B错谡，C正确：不妨假设，G3个元玄,aP=a,b.c.则4.6为S不相等的正数.由UJ知：“beQ,aceQ.bcQ.乂因为4b.e为互不相等的正数所以gWA也为互不相等的1.数.由可知：2.三（.院集公?=a氏c的兀东.ciabhcc因为4,仇。为互不相等的正敷,所以白.葭;2都是不等旧的正数,I1.iW-*7s*-*-aabhccabaCbC乂因为C为汇不相等的正数，所以9K2.，2,ncaa考虑到S埒和若，巴衅.2,为互不相等的正数,abbcacbac乂因为s.所以，,所以足,井2%、川甘正如acbaabach-.,.-都足集介的元素，所以集合户中至少（14个兀小达57设利S,ab

11、ac因此考虑2W的情况，所以a：=bc,同现UmZ=cd=油,所以=b=/=Hn:,C所以a=b=c,这与第舍中元索的互异性矛盾，所以P有3个元素不可能成立.故D福误:故选:C.【点I1.fi】关融点点明：本超考些元家与桀合的关系以及柒合运算后集合中元素个数的判断.本应的难点在,如何通过假设推导出矛盾，解答过程中主要利用集合中元素的互异性去核蛤元素,从而达到确定柒合中元素个数的目的.10.若X是一个非空集合.M是一个以X的某些子集为元素的集合,I1.满足:XgM0Ms对于X的任息子集A，B,当AwA/I1.SeM时，有（八d8）g,M;对于X的任意子H,B,当AeA/且SwM时，有（AcB）W

12、M,则称M是集合X的一个“M-集合类”.例如：M=0,0,b是集合X=“,切得一个“M-集合类:若X=a,则所有含他c的Ff-集合类”的个数为（）.9B.IOC.HD.12【答案】Dt分析】确定“中定含行0Sc.(“手分类讨论,，列举出能含有的其他元素,综合即可f案.【详解】X=a.b.c的fUWj0,).M.(c)4,(,c).(.).(w,c).Hj题意知M中一定含有。.也c.3.瓦c.则ApIi可以含“儿索从剩余的Mmjc.b.m.c5个集合小瑁当剩余的5个集合都不选时，=V.b,ca,b,c,共I个:当只取I个时.w=0.MC.mA,cj.c.(,fc,)kM=0,J).(.),.,c

13、H.或M=0.向.“力.g.c.,.c或=0.闻.，.mc.ab.c),满足题总.此时j4个:当取4个时，没有符介题意的情况；I5个全选时,，M=0,0.,，.“共1个.故所G3也。的“上合关”的个故为1+3+3+4+I=12,故选：D02多选压轴题1. (2024高三下.全国.专曲练习)大数据时代，葡要对数据原进行检索，检索过程中有时会出现笛卡尔枳现象，而笛卡尔积会产生大量的数据，对内存、计算赞源都会产生巨大压力，为优化检索软件，粱程人员需要了解笛卡尔枳.两个集合A和小用A中元泰为第一元素，8中元素为笫二元素构成有序对，所有这样的有序对机成的集合叫作A与的笛卡儿积.又称直枳，记为Ax8.即A

14、xH=(x.v)xA1.IyW用.关于任意非空集合M，MT.卜列说法格误的是A.MN=NMB.(MXN)XT=MX(NXT)C.MX(NJT)(MXN)J(,MxT)D,(fT)=(r)(T)【答案】ABC【分析】对于ABc举例分析判断，对于D.利用比积的定义分析判断即可.【详解】对于A,若M=1,N=1.2,W.fV=(1.,1.).(1.2).1V=j(1.1.),(2.1),WVx,Affi误:对JB.若=1.N=2.T=3,则N(1.2).(MXN)XT(1.2).3).jjW(T)-(1.(2.3).(f)Tf(V7),Btf1.i:MJC,若M=1,N=2,T=3,则MX(N17)

15、=1(1.2).(1.3),WV=(,2),T=(1.,3),M(N,T)=(MN)J(MT).C错俣：MJD任取元本(x,y)wMx(Nir),则XeM且)wNT,则yeN：1.yW/，I-及(MykMXN且(X,力WWXf,即(x,y)e(N)Q(MXT).反之H：任取元案(y)e(/jV)(/T),则(X1.y)WMXiV(.r.v)eT.因此KWM.ye/V且er,即XeME1.yeNir”所以(XMeMX(NC7),即MX(MT)=(MXN)n(MxT)D止做故选：ABC2. (2324高一上.河南开封期中当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合

16、有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合A=-2,g,1./i=x|(ar-1.)(.v+a)=O,若人与8构成“全性”或儡住”，则实数”的取值可以是()A. -2B.卫C.0D.I2【答案】BCD【分析】考喀。=0时，B=0.OH1.8=卜4：卜化乍选项中的数抿带人.F算集合B,再判断A和8之间的关系得到答案.【详解】)=OHt.=.x(A.已知八=4.5.67.9.8=3.5.6.8.9,则。-A=38B. t2=Ax3.=A-24,-=.r-211Jx4C.如果Au8.那么4-8=0D.己知全集、集合A、集合8关系如上图中所示，WM-=A(q.)【舞窠】BCD【分

17、析】依题意根据A-B的定义可知,可先求出AC8,再求出其以A为全柴的补加.彳；”！伟义侬中2合的关系逐球判断，即可得出结论.【洋裤】根据，朱定义8-A即为3re8IXSM.由八-4.5.6.7.9).8=0.5.689,可得8-A=38,所以A错误：由定义可IfiA-B即为*XG人H.XtB.山A=xx3),8=x-2xv4,可知A-8=xv-2或x4,即B正确：r,cB,那么：:任意xeA.那满足XeB,所以xXwA1.xwG:Va、，)、cG.有(aMc=a(c):mewG.使得MwG.ea=ae=a,e称为单位元：互为逆元.则称G关于“”构成一个群.则下列说法正确的有A.G=T.关于数的

18、乘法构成群B.自然数集N关于数的加法构成群C.实数集R关于数的爬法构成群D.G=卜+衣卜4Z关于数的加法构成群【答案】AD【分析】根据”运算的定义结合集合中尤索与朱介的关系判断对每个选项逐一列断即理可.【详解】对尸A述项,对沔的“、beG,有beGi案法结合，3e=1.eG,使汽W“wG.;1=1=；.i)cigG-3a(j,aa-aa-,故人正确：对于B选项自然数满足加法结合律：me=0wN,使得V“eN.60+a=o+0=：(H是对JOWN,IwN,不存在bwN，使i+b=4+1.=0,故B错误:对于C选项.对所有的叫feeR.WabeR.实效满足加法结合律:也=IwR,使得VaeR,有1

19、。=。1=。：他对于IeR,OeR不存在bwR,使Ob=70=1,故C错误:对JD选项,对所仃的&.bwG.可设4O-,v+S.(x.九fZ).M+=(x+jt)+J(.r+f)eC.G满足加法结合律,即V4、b.cgG.fi(a+b)+ca+(b+c)i)3e-0G.ftftVeG.仃，+a=a+，一。：VrteG设=x+e.v,X,J三Z.3b=-x5/2.VeG,J：a+h=b+a=e,MDrW1.1.故选：AD.5.(23-24高一上.湖北.阶段练习)若平面点集，满足：任意点(x,y)M,存在正实数,都有(亿y)dW,则称该点集为阶集”，则下列说法正确的是()A.若A=(.y)y=a是

20、“，阶集，如=1X氏若M=KX,y)y=2x是“r阶集”，如为任意正实数C.若=(x,y)x244y是“，阶集”，W100,所以J=O故A正确:XJB.XM=()y=2x)是“，阶集“，则ry=2a,则，为任意正女数.故B正确：对尸C,若=(2)MM是,”阶朱”.则()*4o.|山0得出”24.y,当OVfS1.时,4y.所以“S4y,当r1.时,IRx=I.y=O.25,满足x144y,=r1.=4y,所以为使x*4.v成/时,.v4y；。的取侑范圉是04是“，阶期则小2而.1，=g,y=4,=3时，-Jfx-A与Ww.故，y2而不成;1.故D锚况故选：ABC.【点防】方法点酹：新定义趣型的

21、特点是：通过给出一个新慨念，或约定一种新运。或给出几个新模型来创设全新的问巡情跳，要求考生在阅注理解的塔础上，依据题目提供的信息，朕系所学的知识和方法.实现信息的迁移，达到灵活耕题的目的.遇到新定义何趣，应耐心读题.分析新定义的特点，弄清新定义的性质,按新定义的要求，“照蹊办事逐条分析、验证、运灯,使何时用以解决.03填空题压轴J1 .(23-24高三下全国阶段练习)已知集合A=.MJ,-.veN1.x38,C=.rx=5n.jN,),若AUB.IIA中任意两个元素之和不在C中，则，”的地大值为.【答案】17【分析】由1.mAg8,所以东令A中的兀Qn多行37个，集台C中的元素是5的倍It将8

22、奥会按5的倍数和相差S分为5姐，由集合4中任意两个元素之和不在C中观察5组数中任IU两个之和不是5的倍数，从而得到，”的鼓大!.【详解】由Je意得可将B集合分为5If1.,用card来表示集合中元8个数,A.=5,0,1.5,20,25,30.35,则Cani（八）=7：A=1.6.11.16.21.26.31.36).邂Can1.（八）=8.=12.7,12.17.22.27.32,37),则CanI(%)=8：=(3.8.13.18.23.28,33),则Card（八）=7：=4,9,14.19.24.29,34)W.C4I()=7s4中任意两个元素之IB不在集合C中，4fcAW4,4和人

23、中不7时取数，HA中生多取个，/町，法“：，EuZMHAK:3-.1.J.cad（八）r.,=8+8+1=17,故”/力股人俏为17.故答案为:17.2 .若规定集合=0X2,川的子集外生为E的第个子集,其中&=2“+2：+及+2。则E的第211个子集是.【答案】211的“=7.即E的第211个I涣匚由，1.索.i1.fj211-2=83也要求满足2-v83,2”83的“=6.即的第2111、；力；心21的元素如此类推即得.(详解IM2,=I282M,则E的笫211个子集必包含7,此时211-128=83；Z1.1.2*=M83.W1.EMJ211个子集必包含6,此时83-64=19：又24=

24、16V19,25=3219,则E的第211个子集必包含4,此时19-16=3：N2=2v3,2=43,则E的第211个子集必包含I：而乃=.综所述.E的第2“个子集是04671.故答案为：,播有x+SN或X-yWN.则称集合N具彳！1性质九假定集合N满足形式ja1.,+1,.2()14,则具有性项P的集合N中的最小元素勺=.【答案】672【卜11;U芹N满足后式4,4+I.2014.Nq1007.;匚仃2014-。“eN.且勺2()14-4,号；诉正义，讨论极端情况(2014-q,)-/=4,-I,求解即可.(门由题意分的“小！仃件质P的集合N满足形式%t,+1.2014.6I007.咫么.定

25、行2014t,eNJ1.qt,都仃X+yN或X-yN,.以极端怙况(2014-4)-a“=/-1,蟀得4671.6.当=671时,经检脸不满足题怠;3%=672时,满足题总.故答案为：672.IA-M,A之M4 .用W表示非空集合A中元素的个数，定义AB=J/,AjB1.、.八.若A=0，=x(x2+)(+r+3)=,八*8=1则实数”的所有可能取1构成集合S,则S=.【答案】().26,-2/【分析】先由题中条件,存到IfiI=I或网=3,结合方程分别求斛，WJ11Jfj【详解】因为P=2.A*8=1.所以周=1或同=3.1.M=IH,关Jr的方fY(F+v)(F+3+3)=0仃I个实数豺.

26、所以/=O=i-I20,解汨=当|同=3时,关广的方程(x2+t)(V+3)=0行3个实效解,Wr=。有两个解为O和一%则。和一。都不是方出2+ax+3=。的根.hO1.a.hn.解得=26,=-12=0Ia=23Bj.vj23,v+3=Oft7j3,符合成克：%=-2J图.F-2Ir+3=O的豺为7符佟也粼综上，。的所有可能取值为0,2/，-R1.即所求桀合5为2S-2.故答案为：2I-2.5 .己知有限集A=4.%.,)(;2,nN),如果其中的元泰”,(i=121.”)满足+=,.就称八为*完美集”.集合-I+6)是“完美集”：若生、的是两个不同的正数，且佃./是“完美东”则4、%至少有

27、一个大于2：二元“完美集”有无穷多个：若eN则“完美集”A有且只有一个，且=3.其中正确的结论是(加上你认为正礴的所有结论的序号)捽案】(g颁)【分析】极抠题i殳中的“完美展”的定义,结合集合的运Vr以及元：次方程的性质，可判定正确:七八中q/%可，得到4%0.根据根和系数的关系4和%ttr,rj-w+o的两根.I1.=r-4r解如4或，VO(iA).所以gq4.所以为、&至少有个大于2,所以正确；对于中.由知.-7C:次方程；？-tr+2当，取不同的值时,的值是不同的所以二元“完美集Fi无穷多个，所以正确；对于中,不妨SAIaaia,f1.1f1.,0,三01.+,+,/.f1.r,11.1

28、.11,|=2时，即有qV2,所以4=1,于是I+%=。,，生无斛,即不存在满足条件的“完美集”：当=3时,1.23x-(n-1.).I(n-1.)(,f-2)=zr-3+2=(-2)*-2+nn.所以当”之4时不存在完美.A.所以正确.故答案为，.【点附】方法点防：新定义有关的问SS的求解策略:通过给出一个新的数列的定义,或约定一种新的运算,或给出几个新模型来创设新问题的情战，要求在阅读理解的基础1.依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法，实现信息的迁移.达到灵活解趣的目的：遇到新定义问题，应酎心读题,分析新定义的特点，弃清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”,逐条分析.运算.脸证.

29、使得问题徨以解决.04解答题压轴1.(2024商：卜全国专题练习)一知S=12.”,AUS,T=P1.JjcS,记A=.v.v=+1.uJ(r=1.2).用国表示有限集合X的元素个数.若“=4.Ard=0，分别讨论A=123和A=124时，集合T的情况：(2)若“=6.A-0求IAUA1.的最大值：(3)若”=7,A=4.则对于任意的71.是否都存在7.使得A1.A=。？说明理由.【答案】当4=23时,r-1.,4:xiA=1.,I4rr,7不存在;IO(3)不一定存在，理由见解析【分析】(1)由已知得，%工。-，其中&九儿当4123时，(，r：H,I：比可求得7,当A=124时.同理可得：(

30、2)若=6.A=0.S=1,214,5.6).”iA=23.4.5.6时.则小相差5.所以T=1.6.A中至多有5个元素,所以AH也至多有5个元家,求出AM得出结果.(3)-1M=1.2,5.7Hj.2-1=1-5-1=4.5-2=3.7-1-6.7-2=5.7-52.则3%相差不可能1.2. 3.4.5.6,可得结论.【徉解】(I)若A14=。则6其中bwA.否则，I+=j+ZAA,*0,若=4,当A=123时,2-1=1.3-1=2.所以1.T*1.2,则%，相差3.因为S=123.4,T=i1j2qS,所以r=.%,p4=1.2.4r,2-1=1.4-2=2.4-1=3,所以4-4R1.

31、2.3,因为S=1.24,T=1.,)S,所以T不存在:2)K=6.AA2=0.S=1.2,3.45,6,当A=S时.2-1=1.5-1=4.5-2=3.7-1-6.7-2=5.7-5-2.所以A=5.4-1.*1.2.3.4.5,所以T不存在：所以A中至会有5个元素；1I4=2.3.4.5.6Ht,3-2=1.4-2=2-5-2=3.6-2=4.所以，1.YI.234.则3%相差5.所以r=1.,6:A=.V=+,O6(f=1.2),所以A=M56,7.A=8.9.10.11,12.AUA=3,4,5.6,7.8,9.10,11,12).因为A中至多有5个元与，所以A4也至多有5个无案.所以

32、IAUA1.的最大值为io.3)不一定存在.W1.A=1,2.5.7时.2-1=1.5-1=4.5-2=3.7-1=6,7-2=5.7-5-2.则小G相差不可能1.2.3.4.5,6,这与丁=仲4g1234567矛盾,故不郴存在T2.(23-24高二下.云南昆明期中设A是非空实收集,且O史人若对干任意的.yeA.都有一八,则称y集合A具有性侦匕；若对于任意的x,yeA,都有qwA,则称集合A具有性质以.(I)写出一个怡含有两个元素且具有性质4的集合A.并证明:(2)若非空实数集A具彳j性质E,求证：集合A具有性质乙：(3)设全集t=MxHXR.她否存在具有性质6的非空实数集A,使汨集合QA具有

33、性质4?若存在,写出这样的一个集合A:若不存在，说明理由.【答案】U)A=-11，证明见斛析12)证明见解析(3不存在，理由见解析【分析】(I)根据题意立接写出A根据定义证明即可;2)根据性随Ur知IwA,分别说明集合A中元素为I个、2个、大2个时,集合中元素满足性质4即可；3)令4iB=q,A,设八.uj行!=g8,令c8I1.ew1,：JJa8w8,达38=。八Y/i；2(eA.i,.J-,囚此。+上aceH.,jaceA-fhr!%1.Jf1.rnife.aair解1，性ri西个，1九：1.rrrup,r柴,、A=-,)：证明：j=eA-=-Ie-p=-ieA,-=Ie4；若集合A具有性献翔&4A由非空数/A具有性J4.有孽城璃aA-N,易知此时我公A八仃性厦.数朱A只含有两个儿索.不妨设A=1.,.I1.1.-=1.I1.,1.Wh4=7,此时集合A具有性质数索A含有两个以上的元素,不妨&不为1的元素q%wA.则有A,由I即合A具有性质z“cw8,可得一e8,即c6,这.3