省考公务员-黑龙江-行政职业能力测验-第一章数量关系-第六节组合问题-.docx

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1、省考公务员-黑龙江-行政职业能力测验-第一章数量关系-第六节组合问题-单选题1.林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的两种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次（江南博哥）序，则他可以有多少不同选择方法？（）A. 4种B. 24种C. 72种D. 144种正确答案：C参考解析：应考虑先挑选肉类，有C种方法；再挑选蔬菜，有种方法；最后挑选点心，有种方法。由于挑选的过程是分步进行的，因此应该用乘法原理，则他可以有C；XCXC：=3*6义4=72种方法。单选题2.某单位安排五位工作人员在星期一至星期五值班，每人一天且不重复。若甲、乙两人都不能安排星期五值班

2、，则不同的排班方法共有（）种。A. 6B. 36C. 72D. 120正确答案：C参考解析：星期五有特殊要求，因此先考虑星期五，有3种选择方法，再安排剩余的4天，有二：=24种情况。这里用到的是分步思想，所以应用乘法原理，即共有324=72种不同的排班方法。单选题3.从15名学生中选出5名参加比赛，其中甲和乙至少有一人要被选上，请问有多少种选法？（）A. 3003B. 1716C. 1287D. 154440正确答案：B参考解析：甲和乙的情况无非四种：甲乙都选上，甲上乙不上，甲不上乙上，甲乙都不上。直接考虑甲、乙至少有一人被选上，需要分三种情况讨论：甲乙都选上，就是从其他13名中再选3名，有种

3、情况；甲上乙不上，就是从其他13名中再选出4名，有种情况；甲不上乙上，同上一种情况，有种情况。因此，一共有Cl+。；+。；=1716种选法。单选题4.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施5个程序，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）。A. 24种B. 48种C. 96种D. 144种正确答案：B参考解析：程序B和程序C实施时必须相邻，则将这两个程序捆绑在一起，作为整体参与排列，相当于4个程序进行排列，有，：=24种情况，B和C本身又有2种情况，因此最终的编排方法有24X2=48种。单选题5.用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的自然数，从小到大顺序排列:1,2

4、,3,4,5,12,54321o其中，第206个数是（）。A. 313B. 12345C. 325D. 371正确答案：B参考解析：一位数有毋=5个，两位数有=20个，三位数有痣=60个，四位数有H=I20个。故从一位数到四位数结束总共有5+20+60+120=205个。因此第206个数应该是五位数当中最小的一个数字，即12345o单选题6.将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有多少种不同的方法？（）A. 8B. 10C. 15D. 20正确答案：B参考解析：要求三盆红花互不相邻，则将3盆红花插入四盆黄花形成的5个空位（包括两端）里，有G=IO种不同的方法。单选

5、题7.将10本没有区别的图书分到编号为1、2、3的图书馆，要求每个图书馆分得的图书不小于其编号数，共有多少种不同的分法？（）A. 12B. 15C. 30D. 45正确答案：B参考解析：将问题转化为“n件相同的物品分成m堆，每堆至少一件”这种标准问题，再用插板法将非常简便。先给编号为2的图书馆1本书、编号为3的图书馆2本书，还剩下10127本书，这样问题就变为“7本书分给3个图书馆，每个图书馆至少一本”，采用插板法公式可知，有U=15种分法。单选题8.一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？（）A. 20B. 12C. 6D.4正确答案

6、：A参考解析：节目表上原有的3个节目形成4个空（包含两端），将一个新节目插入这4个空中，有C；=4种方法，现在这4个节目形成5个空（包含两端），将剩余的一个节目插入这5个空中，有=5种方法，故一共有4X5=20种方法。单选题9.有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系。只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少？（）A.不超过1%B.超过1%C.在5%o到1%之间D.在1%。到5%之间正确答案：D参考解析：不附加任何条件，10人环线排列的情况总数是上=9!；5对夫妇都相邻而坐，则可以看成由两步来完成，首先把每

7、对夫妇看成一个人，5个人环线排列，然后考虑每对夫妇内部的顺序。第一步有工：=4!种情况；第二步有2X2X2X2X2=32种情况。所以情况总数是4!=32。所求概率=-=_2_2=98759735945,这个数的值应该略大于1000。D项最接近。单选题HO.四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜。问共有几种不同的尝法？（）A. 6种B. 9种C. 12种D. 15种正确答案：B参考解析：设四位厨师为甲、乙、丙、丁，他们的菜对应为。甲可以选三盘菜，假定选，甲、乙、丙、丁对应的情况数有、三种情况。甲任选一盘有3种情况，那么总共有3X3=9种情况。单选题IL一

8、道多项选择题有A、B、C、D、E五个备选项，要求从中选出2个或2个以上的选项作为唯一正确的选项。如果仅凭猜测，猜对这道题的概率是OoA. 151B. 211C. 261D. n正确答案：c参考解析：5个选项都有选或者不选这2种情况，根据乘法原理，有2X2X2X2X2=32种情况，去掉1个选项都没选的情况1种和只选了1个选项的情况5种，则要选出2个或2个以上的选项，有3215=26种情况。正确答案只有11种，因此猜对的概率是X。单选题12.小孙的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，两颗牛奶味的。小孙任意从口袋里取出两颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。问小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的

9、可能性(概率)是多少？()1A. 31B. 41C. 51D. 6正确答案：C参考解析：事件A：另一颗糖是牛奶糖；事件B：一颗是牛奶糖；事件AB：两颗糖都是牛奶糖。从4颗糖中取出2颗，有C：=6种情况，其中一颗是牛奶味的情况有?；-1=5种(减去1,是取出的两颗糖一颗是巧克力味，一颗是果味这P(B)=P(AB)=I种情况)，6；两颗糖都是牛奶糖的情况为1种，6o所以一、P(AB)1P(AB)=-=-P(B)5。单选题13.某人进行一次射击练习，已知其每次射中靶心的概率是80%,求此人5次射击中有4次命中的概率？（）A. 80%B. 60%C. 40.96%D. 35.47%正确答案：C参考解析

10、：已知5次射击有4次命中，那么可以先选出具体哪4次命中，选取的方法有种；对于每一种选取方法，每次命中的概率是80%,剩下一次没有命中，概率为l-80%=20%,故所求概率为C；X（80%）420%=40.96%o单选题14.某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？（）人人人人12 3 4A.B.D.正确答案：B参考解析：由三个集合的容斥公式IAUBUC=A+B+C-AB-BCI-

11、ICAI+IABC|可知，三门课程至少选了一门的有40+36+30-28-26-24+20=48人。所以三门课程均未选的有50-48=2人。单选题15.某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？（）.120B. 144C. 177D. 192正确答案：A参考解析：题中给出了三个集合，分别是：准备参加注册会计师考试的人、准备参加英语六级考试的人、准备参加计算机考试的人。由

12、题意可画出文氏图如下，图中黑色部分是准备参加两种考试的学生，灰色部分是准备参加三种考试的学生。计算总人数时，黑色部分重复计算了一次，灰色部分重复计算了两次，所以接受调查的学生共有63+89+47-24X2-46+15=120人。V)单选题16.三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是()。A. A等和13等共6幅B. B等和C等共7幅C. A等最多有5幅D.A等比C等少5幅正确答案：D参考解析：每个专家选了5幅作品，那么这三位专家的选择各包含5幅作品

13、，由题意可画出文氏图如下：黑色部分代表三位专家都投票的A等作品；灰色部分代表有两位专家投票的B等作品；白色末重叠的部分则代表仅有一位专家投票的C等作品。由于每幅作品都有专家投票，则A、B、C三个等级作品数总和为10,即A+B+C=10又(5+5+5)-B-2A=10,得到2A+B=50两个方程相减得到C-A=5,即A等比C等少5幅，因此D项正确。单选题17.一个袋内有100个球，其中有红球28个、绿球20个、黄球12个、蓝球20个、白球10个、黑球10个。现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上求个个个个正确答案：C参考解析：最差的

14、情况是，首先摸出黄球12个，白球10个，黑球10个，再摸出红球、绿球和蓝球各14个，此时再任意摸出一个球，都可以保证有15个球的颜色相同。因此至少要摸出12+10+10+14X3+1=75个球才能满足要求。单选题18.有红、黄、绿三种颜色的手套各6双，装在一个黑色的布袋里，从袋子里任意取出手套来，为确保至少有2双手套不同颜色，则至少要取出的手套只数是0。A. 15只B. 13只C. 12只D. 10只正确答案：A参考解析：最差的情况是，已经取出了一种颜色的全部6双手套和其他两种颜色的手套各一只，那么再取出一只，即得到2双不同颜色的手套。所以至少要取出12+2+1=15只。单选题19.把154本

15、书分给某班的同学，如果不管怎样分，都至少有一位同学会分得4本或4本以上的书，那么这个班最多有多少名学生？()A. 77B. 54C. 51D. 50正确答案：C参考解析：每位同学看成一个抽屉，每个抽屉内的物品不少于4件，逆用抽屉原理2,即将多于11)Xn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于(m+l)件，则有m+l=4,m=3154=3n+l,n=51,故这个班最多有51名学生。单选题20.甲、乙两部门选调人员，从4个备选人员中各选2人，则甲、乙所选的人中恰有1人相同的选法有()。A. 6种B. 12种C. 24种D. 30种正确答案：C参考解析：首先选出同时被两部

16、门选中的人，即C：,再从其余3人中选出分别被两部门选出的另一人，即君，所以甲、乙两部门所选的人中恰有1人相同的选法有C：=4X6=24种。单选题2L有5个人报的选修课门数相同，每门选修课恰好有2人报，而任意两人同上的选修课只有一门，问有多少门选修课？()A. 6B. 10C. 12D. 15正确答案：B参考解析：如下图所示，用5个点表示5个人，由于每门选修课恰好有两人报，因此用两点间连线表示选修课。因为任意两人同上的选修课只有一门，所以两点之间只能有一条直线，且任意两点间都有连线，那么连线的数量即为选修课的门数。连线的数量为C=IO条，即有10门选修课。单选题22从3、13、17、29、31这

17、五个自然数中，每次取两个数分别作一个分数的分子和分母，一共可组成多少个最简分数？（）A. 15B. 20C. 12D. 16正确答案：B参考解析：题中所给的5个自然数均为质数，因此其中任意两个数组成的分数必然是最简分数，则可组成的最简分数共有尤=20个。单选题23某铁路线上有25个大小车站，那么应该为这条路线准备多少种不同的车票？（）A. 625B. 600C. 300D. 450正确答案：B参考解析：由题意可知，25个车站中任意两个车站之间应准备一种车票，则共需准备=600种不同车票。单选题24.将三个均匀的、六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，最上面出现的数字分别为a、b、

18、c,则a、b、C正好是某直角三角形三边长的概率是（）。1A. 2161B. z21361.C. 12正确答案：C参考解析：由题意可知，三个正方体掷出的数字共有6X6X6种情况；而所有数字中能够组成直角三角形三边边长的只有3、4、5,即4=6种，所以所求概6_=J_率为6x6x6一行。单选题25.小王的手机通讯录上有一手机号码，只记下前面8个数字为15903428o但他肯定，后面3个数字全是偶数，最后一个数字是6,且后3个数字中相邻数字不相同，请问该手机号码有多少种可能？（）A. 15B. 16C. 20D. 18正确答案：B参考解析：由题意可知，09中的偶数共有0、2、4、6、8等5个。由于相

19、邻数字不相同，则倒数第二位有0、2、4、8等4种选择；而倒数第三位与倒数第二位也不能相同，则也有4种选择，所以该手机号码共有4X4=16种可能。单选题26.恰好有两位数字相同的三位数共有多少个？（）A.9B.81C. 90D. 243正确答案：D参考解析：由题意可知，恰有两位数字相同的三位数共有三种情况：当百位和十位相同时，可取的数字为19等9个，个位不能与前两位相同，只有101=9种选择，即百位和十位相同三位数共有9X9=81个；当百位和个位相同时，可选择的数字为19等9个，十位不能与百位、个位相同，只有101=9种选择，即百位和个位相同三位数共有9X9=81个；当十位和个位相同时，若为0,

20、则百位只能为19,共9个三位数，若不为0,则百位可以选择91=8个数字，共8X9=72种选择，即十位和个位相同的三位数共有9+72=81个。因此，恰有两位数字相同的三位数共有81+81+81=243个。单选题27.甲与乙准备进行一个游戏：向空中扔三枚硬币，如果它们落地后全是正面向上或全是反面向上，乙就给甲钱；但若出现两正面一反面或两反面一正面的情况，则由甲给乙钱。乙要求甲每次给10元，那么，从长远来看，甲应该要求乙每次至少给（）元才可考虑参加这个游戏。A. 10B. 15C. 20D. 30正确答案：D参考解析：由题意可知，出现全是正面向上或全是反面向上的概率为2X-X-X=1=2224,而出

21、现两正面一反面或两反面一正面的概率为44,二1者的概率比为因此甲应该要求乙每次至少给30元，才可考虑参加这个游戏。单选题28.有1角、2角、5角和1元的纸币各1张，现从中抽取至少1张，问可以组成不同的几种币值？（）A.4B.8C. 14D. 15正确答案：D参考解析：由题意可知，从四种不同的纸币中任意抽取至少一张，那么可以抽取1、2、3、4张等4种情况，且每种抽法组成的币值均不相同。根据加法原理可知，共有c：+。;+=+种币值。单选题29.桌子上有光盘15张，其中音乐光盘6张、电影光盘6张、游戏光盘3张，从中任取3张，其中恰好有音乐、电影、游戏光盘各1张的概率是Oo4A. 911B. 1081

22、08C. 455414D. 455正确答案：C参考解析：由题意可知，从15张光盘中任选3张共有品种情况；要使三张光盘中恰好有音乐、电影、游戏光盘各1张，则共有G种情况，因此所求概率CCCj,108为一一一码单选题30.10个人围一圈，需要从中选出2个人，这两个人恰好不相邻，问有多少种选法？（）A.9B. 10C. 45D. 35正确答案：D参考解析：由题意可知，从10个人中选出2个人共有a=45种选法，其中相邻的2人被选出共有10种不同选法，因此两个人恰好不相邻的选法共有45-10=35种。单选题3L大学生剧团从8名学生中选出4人分别担任甲、乙、丙、丁四个不同的表演角色，若其中有两名学生不能担

23、任甲角色，则不同的挑选方案共有OoA. 1200种B. 1240种C. 1260种D. 2100种正确答案：C参考解析：根据题意，首先挑选甲角色，共有U种不同方法；然后挑选乙角色，有C种不同选法；再挑选丙角色、丁角色，分别有C、C种不同方法法。由乘法原理可知，不同的挑选方案共有Ccicfc5=1260种。单选题32.某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有三枪连在一起的情形有多少种？（）A. 720B. 480C. 224D. 20正确答案：D参考解析：由题意可知，三枪连在一起共有“123”、“234”、“345”、“456”、“567”、“678”等6种情况。因为命中的第4枪不能与前3枪相连，

24、所以对于连续命中“123”三枪，命中的第四枪可以是第5、6、7、8枪中的一枪，即4种情形；同理，对于连续命中“678”三枪，也有4种情形；对于连续命中“234”三枪，命中的另一枪可以是6、7、8枪中的一枪，共3种情形；同理，对于连续命中“345”或“456”三枪，也分别有3种情形。综上所述，4枪命中且恰好三枪连在一起的情形共有4X2+3X4=20种。单选题33.一个办公室有2男3女共5个职员，从中随机挑选出2个人参加培训I,那么至少有一个男职员参加培训的可能性有多大？（）A. 60%B. 70%C. 75%D. 80%正确答案：B参考解析：由题意可知，随机挑2个人参加培训共有C=IO种选法，其

25、中都是女职员的选法共有0=3种，因此至少有一个男职员参加培训的情况共有10-31=70%=7种，即可能性为10o单选题34.在20件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中任取3件，其中至少有一件为二级品的概率是多少？（）1A. 49B. 645C. 228137D. 22S正确答案：D参考解析：由题意可知，在20件产品中任取3件共有C种情况，3件全为一级品的情况共有种，因此至少有一件为二级品的情况有-种，其概率为C；OYLI37%228o单选题35.甲、乙、丙、丁四个同学排成一排，从左往右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同

26、的排法共有多少种？（）A.9B. 11C. 14D. 6正确答案：A参考解析：由于每个人不能坐在与自己相对应的位置，因此甲先选择位置则有三种可能；然后由甲选中的位置所对应的人进行选择，仍然有三种可能；其余两人中有一人不能坐在与自己相对应的位置上，而只有两个位置可以选择，因此只有一种可能，那么另一人的位置也只有一种可能。所以不同的排法共有3X3X1X1=9种。单选题36.某办公室共有7个科员，2个副主任，现安排1个副主任带4个科员出去考察，不同的安排方案共有（）。A.70种B.210种C. 212种D. 420种正确答案：A参考解析：由题意可知，副主任的选法有C：种，科员的选法有U种。根据乘法原

27、理，不同的安排方案共有UXC=70种。单选题37.某城新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯的方法共有多少种？（）A. 56B. 64C. 220D. 120正确答案：A参考解析：由题意可知，12盏路灯中只有10盏可以熄灭，熄灭以后剩下7盏亮的和3盏灭的，耍使熄灭的灯互不相邻，则需要将3盏熄灭的路灯插到7盏亮的路灯所形成的8个空位中，因此熄灯的方法有之=56种。单选题38.现有甲、乙两个水平相当的技术工人需进行三次技术比赛，规定三局两胜者为胜方。如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有

28、多大？（）1A. 21B. 31C. 41D. 6正确答案：C参考解析：由于由题意可知，如果乙要最终取胜，那么后两次比赛必须都获胜。而甲和乙水平相当，因此二人每次比赛获胜的概率均为则乙最终取胜lxl=l的可能性为224o单选题39.某小组有四位男性和两位女性，六人围成一圈跳集体舞，不同的排列方法有多少种？（）A. 720B. 60C. 480D. 120正确答案：D参考解析：由题意可知，六人围成一圈，因此没有首尾之分，如果将其中一个人列为队首，则其余5人顺次排列即可，即将环型排列转化为直线排列。所以不同排列方式有M=I20种。单选题40.某射击运动员每次射击命中10环的概率是80%,5次射击有

29、4次命中10环的概率是()。A. 80%B. 63.22%C. 40.96%D. 32.81%正确答案：C参考解析：由题意可知，命中4次10环的概率为G1X(80%)4X(1-0.8)=40.96%o单选题41.班上有一名优秀生今年被保送到重点院校深造，有四所院校，每所院校有三个不同的专业可供他选择志愿。但他的志愿表如下：学校专业3L2.真表时学校不能重复，同一学校专业不能重复，也不能空缺。那么这名优秀生的志愿表有多少种不同的填法？()A.12B.24C.144D.5184正确答案：D参考解析：根据题意，首先选择学校，则有V种选择；再选择第一个学校的专业，共有.种选择，之后依次选择第二：第三个

30、学校的专业，各有无种选择。因此，不同的填法共有X彳XWXW=的84种。单选题42.同时扔出A、B两颗骰子(其六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6),问两颗骰子出现的数字的积为偶数的情形有几种？()A.27种B.24种C.32种D.54种正确答案：A参考解析：由题意可知，两数积为偶数包括两种情况：当A出现的数字为偶数时，与B上任意数字的乘积均为偶数，即3X6=18种；当A出现的数字为奇数时，则B上出现偶数时乘积为偶数，即B上出现的是2、4或6,所以有3X3=9种。因此积为偶数的情形共有18+9=27种。单选题43某单位今年新进了3个工作人员，可以分配到3个部门，但每个部门至多只能接收2个人

31、，问共有几种不同的分配方案？（）A. 12B. 16C. 24D.以上都不对正确答案：C参考解析：由题意可知，由于每个部门至多接收2人，因此该分配只可能是以下两种情况：没有两个人被分到一个部门，即三人分别分配到不同的部门，分配方案有4=6种；有且只有两人被分到一个部门，分配方案有仁义.=18种。即共有18+6=24种不同的分配方案。单选题44.某型号的变速自行车主动轴有3个齿轮，齿数分别为48、36、24,后轴上有4个不同的齿轮，齿数分别是36、24、16、12,则这种自行车共可以获得多少种不同的变速比？（）A.8B. 9C. 10D. 12正确答案：A参考解析：由题意可知，如果不考虑齿轮齿数

32、，则共有3X4=12种组合。但是48:24和24:12的变速比都为2；48:16和36:12的变速比都为3；36:24和24:16的变速比都为L5；36:36和24:24的变速比都为1。即不同的变速比共有124=8种。单选题45.有8个队参加比赛，采用如图所示的淘汰制方式。问在比赛前抽签时，可以得到多少种实质不同的比赛安排表？（）A. 4030B. 315C. 5040D. 164正确答案：B参考解析：由题意可知，8个队参加比赛的情况如下图所示，则所有情况为全排列为无。因为AB与BA、CD与DC、EF与FE、GH与HG、IJ与Jl以及KL与LK的实质赛程一样，因此以上每组都可交换，即21所以共

33、有2=40320128=315种实质不同的赛程安排。4BCbEFGH单选题46.由数字1、2、3、4、5、6可组成多少个没有重复数字的四位奇数？（）A. 15B. 180C. 720D. 4096正确答案：B参考解析：由题意可知，个位数必须用奇数，有3种选择，则总共有3A=3X5X4X3=180个。单选题47.按照中国篮球职业联赛的规则，各篮球队队员的号码可以选择的范围是055号，但选择两位数的号码时，每位数字不得超过5。那么，可供每支球队选择的号码共有多少个？（）A. 30B. 34C. 36D. 40正确答案：D参考解析：十位和个位数字都可选择数字0、1、2、3、4、5（其中十位为O时，个

34、位数字即为代表的号码），可组成的号码为6X6=36个。当号码为一位数时，还可以选择数字6、7、8、9,即每支球队选择的号码共有36+4=40个。单选题48.田忌与齐威王赛马并最终获胜被传为佳话。假设齐威王以上等马、中等马和下等马的固定顺序排阵，那么田忌随机将自己的三匹马排阵时，能够获得两场胜利的概率是（）。A. 2/3B. 1/3C. 1/6D. 1/9正确答案：C参考解析：田忌的三匹马可能的出场顺序有A=6种，与齐威王上等马对阵的那场必然输掉，剩下两场田忌只有以上等马、中等马的顺序出战方可全胜，故只有一种情况可以取胜。因此获得两场胜利的概率是。单选题49.有3户人家共订了10份口报，每户人家

35、至少2份，最多4份。共有多少种不同的订法？（）A. 6B. 12C. 18D. 21正确答案：A参考解析：首先给每户人家订2份，然后再将剩下的102X3=4份分给这3户，每户最少分0份，最多分2份，有（0,2,2）和（1,1,2）两种分法。（0,2,2）有C：=3种订法，（1,1,2）有C3?=3种订法。即一共有3+3=6种订法。单选题50.学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加。比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分。比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知：（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；（2）前两

36、名的得分总和比第三名多20分；（3）第四名的得分与最后四名的得分之和相等；那么，排名第五名的同学的得分是0。A.8B. 9C. 10D. 11正确答案：D参考解析：需要进行C；=45场比赛，所有分数之和是45X2=90。设第一名到第十名的得分分别为d,a2,a3,a10o由题意可知，第一名和第二名之间必定是平局，则&W17,又出W16；a317+16-20=13;a112,a5ll,a7+a8+a+ao12,即a1+a2+a3+a4+a7+a8+a9+a10Wi7+16+13+12+12=70,总分是90,所以a5+%20,而a6a,所以也211,即第五名的得分为11分。单选题51.有颜色不同

37、的五盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏、四盏和五盏，并按一定次序挂在灯杆上表示不同的信号，这些颜色不同的灯共可以表示多少种不同的信号？（）A.240B. 300C. 320D. 325正确答案：D参考解析：使用一盏灯可表示A；=5种不同信号，使用两盏灯可表示A；=20种不同信号，使用三盏灯可表示=60种不同信号，使用四盏灯可表示Al=I20种不同信号，使用五盏灯可表示A；=120种不同信号，因此一共可表示5+20+60+120+120=325种不同信号。单选题52.15120有多少个不同的约数？（）A. 16B. 40C. 80D. 160正确答案：C参考解析：由于15120=2X335X7,所以

38、15120的约数可以表示为7do其中a的取值有0、1、2、3、4、5等5种，b、c、d的取值分别有4、2、2种。因此15120共有5X4X2X2=80个不同的约数。单选题53.小王忘记了朋友的手机号的最后两位数，只记得倒数第一位是奇数，则他最多要拨号多少次才能保证拨通？（）A. 90B. 50C. 45D. 20正确答案：B参考解析：由题意可知，最后一位有5种可能；倒数第二位有10种可能。因此总的组合方法有5X10=50种。单选题54.一个正八面体两个相对的顶点分别为A和B,一个点从A出发，沿八面体的棱移动到B位置，其中任何顶点最多到达1次，且全程必须走过所有8个面的至少1条边，问有多少种不同

39、走法？（）A. 8B. 16C. 24D. 32正确答案：A参考解析：从A点到中间四个顶点，有4种选择；到达任一个顶点后，可横向左转？圈，或横向右转;圈，然后再到达B点，有2种选择。因此共有2X4=8种走法。单选题55.调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查问卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？（）A. IOlB. 175C. 188D. 200正确答案：C参考解析：在435份调查问卷中有435X20%=87份没有写手机号；且手机号码后两位可能出现的情况一共IOXIO=

40、IOo种，因此要保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者，至少需要抽取87+100+1=188份。单选题56.10个完全一样的杯子，其中6个杯子装有10克酒精，4个杯子装有10克纯水。如果从中随机拿出4个杯子将其中的液体进行混合，问最终得到50%酒精溶液的可能性是得到75%酒精溶液的可能性的多少倍？（）U4B. 36C. 59D. 8正确答案：D参考解析：4杯溶液兑成50%的酒精溶液，需要2杯酒精2杯水，选择方法数为C回=90种；4杯溶液兑成75%的酒精溶液，需要3杯酒精1杯水，选择方法909数为CU=80种。因此前者的可能性是后者的而=S倍。单选题57.已知箱子里混杂地放着红色、白色和

41、黄色手套各4副（手套大小一致，不区分左右手），从这些手套中至少要取（）只才能保证取出颜色不同的两副手套。A.4B. 10C. 11D. 19正确答案：C参考解析：由题意可知，先选出一种颜色所有的手套，然后再取出剩下的两种颜色的手套各1只，最后再任意取1只即可保证取出颜色不同的两副手套。因此，至少要取4X2+1+1+1=11只。单选题58.某学校开学对某年级进行分班，已知该年级新生共有100人，现在要分成3个班，每个班至少30人，问一共有多少种分班法？（）A. 45B. 55C. 66D. 78正确答案：C参考解析：由题意可知，先给每个班级分29个新生，剩下10029义3=13个新生。把13个人

42、分成3个班，保证每个班至少分一人，则共有C1=66种分班法。单选题59.一种水果糖什锦袋里有80颗水果糖，包含8种果味的水果糖各10颗。现在让一群小朋友随意从什锦袋中摸两颗糖。那么要多少个孩子摸，才能保证他们其中至少有两个人摸到的两颗糖果味是相同的？（）A.41B. 37C. 40D. 36正确答案：B参考解析：取极端情况，每一种情况都有孩子摸到，则共有摸到两颗相同果味糖果的情况8种，摸到两颗果味不同的情况盘=28种。此时，再多一个小朋友摸糖，则必有两个小朋友摸到两颗果味相同的情况。则所求人数为8+28+1=37种。单选题60.某地区目前就业状况如下：有2900人报考公务员，博士生有450人,

43、研究生有600人，大学生有1200人，专科生有650人。要保证考上公务员的有600人是同一学历，问至少有多少人考上公务员？（）A. 2248人B. 601人C.2150人D.1200人正确答案：A参考解析：由题意可知，每一类别都有尽可能多的人考上，但是不到600人。此时，再多一人，就达到了600人，则研究生599人，大学生599人，专科生599人，博士生450人，即最少有599X3+450+1=2248人。单选题6L一个箱子里有足够多的黑、白、红、蓝四种颜色的小球，每人随意抽三个球，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所抽三个球的花色情况是相同的？（）A. 21B. 22C. 23D. 24

44、正确答案：A参考解析：当所抽的三个球花色都相同时，有C=4种情况；当三个球中有且只有两个球花色相同时，有UXC=I2种情况；当三个球花色各不相同时，有C：=4种情况。因此，所抽三个球的花色共有4+12+4=20种情况，只要有21人，就能保证一定有两人所抽三个球的花色情况是相同的，因此A项正确。单选题62.某年级的学生最胖的是49千克，最瘦的是23千克(按整千克计算)。如果从该年级学生中任选若干人，那么至少选()人才能保证有6人的体重相同。A. 98B. 108C. 136D. 142正确答案：C参考解析：该年级学生的不同体重数有4923+1=27种，将27种体重数视为27个抽屉，5人为每个抽屉

45、中的元素，求总的元素数，由抽屉原理”将In个元素放入n个抽屉，则在其中一个抽屉里至少有(m1)n+l个元素”可知，(m1)271=6,得田=136。单选题63.三位评委为12名选手投票，每位评委分别都投出了7票，并且每位选手都有评委投票。得三票的选手直接晋级，得两票的选手待定，得一票或无票的直接淘汰，则下列说法正确的是()。A.晋级和待定的选手共6人B.待定和淘汰的选手共7人C.晋级的选手最多有5人D.晋级比淘汰的选手少3人正确答案：D参考解析：每位评委投了7票，那么这三位评委的选择各包含了7位选手，画出如右文氏图。黑色部分代表三位评委都投票的选手，即晋级选手，记为A。阴影部分代表有两位评委投票的选手，即待定选手，记为B。白色部分代表至多有一位评委投票的选手，即淘汰选手，记为C。D项正确，由容斥原理可知，A+B+C=12,(7+7+7)-B-2A=12,得到B+2A=9,C-A=3,即晋级选手比淘汰选手少3人。-方法二：设晋级、待定、淘汰的数量分别为a、b、c,则a+b+c=12,3a+2b+c=3X7=21,得2a+b=9A项错误，当a+b=6时，a=1不成