（题型归纳与练习）人教a版必修第一册第四章《指数函数与对数函数》章末总结word版含解析.docx

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1、第四章指数函数与对数函数章末总结(学生版)一、知识梳理1.次方根定义一般地，如果/=小那么X叫作的九次方根,其中1,且WN.性质是奇数QoX仅有一个值，记为乐_aOx0时，X有两个值，且互为相反数，记为士抽_a1,且N+).(2)性质：(1,且N+)(缶n=a.当n为奇数时，=a“一a，0,当为偶数时，亚=a=-a,tz0,1,且加，互素).(2)指数幕的运算性质=r+3X),r,sR).()s=ge,r,sR).()二侬eO,bO,r三R).4 .指数函数的概念一般地，函数y=H3X),且。WI)叫作指数函数，其中指数X是自变量,定义域是R5.指数函数的图象和性质的范围a00,且#1)的力次

2、鼎等于M即/=N,那么数6称为以为底N的对数,记作IOgJV=8,其中叫作对数的底数,N叫作真数.(2)常用对数与自然对数:常用对数)-cy(以io为底):自然对数)(以e为底)7 .对数的运算性质如果0,且MX),N0,那么:8 1)1Oga(MM=Iog“M+IogJV.M(2)lgW=IogaM-IogaM(3)1OgaMn=皿&iM5R).9 .换底公式IOgab(40,且zl;c0,且cWl；b0).10 对数函数的概念一般地，函数V=IOgHa0,且叫作对数函数,其中工是自变量，函数的定义域是(0,+8).a的范围0a图象yt.=l：。)一ir1y=iogoyxT1r=IogoXw

3、5性质定义域(0,+8)值域R定点过定点(1,0),即X=L时，y=Q单调性在(0,+8)上是减函数在(0,+8)上是增函数.常用结论1 .换底公式的三个重要结论(Dk)勖=段；(2)1OgaM=AIogrt/?;IOgab10gM10gd=log2 .对数函数的图象与底数大小的关系如图，作直线y=l,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故Ocda0,将,表示成分数指数塞,其结果是（）y而15A.。2B.73C.D.2、（2022淮北调研）已知x0,化简赖歹得（）A.一小x2jB.小x1yC.-3x2yD.3x2y_83、将QzA货)5化成分数指数累为()A.x3B.l542C.

4、xT5D. 54. log29log3421og510+log50.25=()A.0B.2C.45、设 HOg34=2,则 4 =()aBiC1a16d9c,86、设 2=5=m,且+=2,则 m 等于()A.lB.10C.20D.6D-6D.1007、（2022庆模拟）国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆.并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量Mmg/L）与时间t的关系为N=Me气NO为最初污染物数量）.如果前4小时消除了20

5、%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要的时间为（）B. 3. 8小时D. 4. 2小时A.3.6小时C.4小时8、（多选）在通信技术领域中，香农公式C=WIog2。+金是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率。取决于信道带宽W、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中方叫作信噪比.根据香农公式，以下说法正确的是（参考数据：Ig5*0.6990）（）qA.若不改变信噪比幸而将信道带宽W增加一倍，则C增加一倍B.若不改变信道带宽W和信道内所传信号的平均功率S,而将信道内部的高斯噪声功率N降低为原来的一半，则C增加一倍

6、C.若不改变信道带宽W，而将信噪比N从255提升至1023,则C增加了25%qD.若不改变信道带宽W,而将信噪比元从999提升至4999,则C大约增加了23.3%9、下列根式与分数指数事的互化不正确的是（）1A.J=y3（50)10、化简如再以0,)+W-的4=.、i(1log63)2log62log618计算：log64=13、已知bl,若Iogab+logM=1,ab=bcl,则a=,b=.lg27+lg8-31gW14、Ig1.2=.15、(log32+Iog92)(log43+Iogs3)=.16、(2021保定模拟)设*=5=m,且+=2,则巾=.17、已知应-2=3,求下列各式的值

7、.a+/；2；吸.a-ra1题型二：指数函数与对数函数的概念例3（1）下列是指数函数的是（）.y=-3tB.y=22iC.y=axD.y=x(2)给出下列函数：=g;y=i0g3(-i);y=1&*+|/；(4)y=iogrx.3其中是对数函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个跟踪练习1、若函数y=logtlx+o2-3+2为对数函数，则=()A.1B.2C.3D.42、下列函数表达式中，是对数函数的有()y=og2;(2)y=l0g0x(H):y=log8X;(4)y=lnx;y=logx(x+2);(6)y=log2(x+1).A. 1个B.2个C.3个D.4个3、若某对数函数的图象

8、过点（4,2）,则该对数函数的解析式为（）A. y = Iog2 B. y=21og4xC. y=l0g2r或y=2iog4XD.不确定4、若函数/（刈=1。8.（工+1）（0间工1）的图像过点（7,3）,则。的值为（）A.2B.2C.D.g225、指数函数），=优的图象经过点卜,），则。的值是（）A.-B.gC.2D.4426、（多选）下列各函数中，是指数函数的是（）A.尸（-3）B.y=3C.y=3x,D.y=（g）7、函数y=（-3+3）优是指数函数，则a=.8、若函数/（幻=1OgaX+（-4a-5）是对数函数，a=.9、己知函数f（）=2,则/=.10、若指数函数/（力的图象经过点（

9、2,9）,则/（X）=,/（-D=.11、下列函数中是指数函数的是（填序号）.y=2（;），=2jN=图12、下列函数表达式中，是对数函数的有一（填序号）y=kg2;y=log,x（R）;=现8工；y=lnx；y=log0,a)的图像恒过定点.5、已知函数/Cr)=i+d+2(。0且l)的图象恒过定点尸，则点P的坐标为6、对于任意实数，函数/(幻=优3+；(。0且。工1)的图像经过一个定点，则该定点的坐标是7、函数y=+1（Om1）的图象恒过定点.题型五：指数函数、对数函数的图像例6若关于X的方程-l=2”（0,且Wl）有两个不等实根，则。的取值范围是跟踪练习1.41、图中曲线是对数函数y=l

10、ogd的图象，已知。取小，*C2,G，C4的值依次为（）A.5,|, 2、函数U）=l-elx的图象大致是（）则曲线G, C2,C3, C4对应的3、已知图中曲线G，Q,C3,。4是函数y=log,的图象,的值依次为（）A.3,2,IB.2,3,yIC.2,3,ID.3,2,I4、己知lg+lgb=O,则函数yCr)=/与函数g(x)=log从的图象可能是()5、（2022蚌埠模拟）已知y=（9,”=3Ly3=10-=16,则在同一平面直角坐标系6、函数/）二拜f的大致图象为（）7、函数y=lg-l的图象是（）8、函数y=lnri的图象为（）10、函数=logM+I（OVSl）的图象大致为（）

11、11、已知函数y=log（x+c）3,C为常数，其中。乂），Wl）的图象如图，则下列结论成立的是（）A.d,clB.1,0clC.0lD.0a1,0cl12、函数/（x）=2LX的大致图象为（）13、已知OQ1,Zx-I,则函数y=d+力的图象必定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14、函数危）=1叫园+1（040,Wl）的图象可能是（）16、（多选）函数y=-（O,Wl）的图象可能是（）17、函数y=-b3O,且l）的图象经过第二、三、四象限，则/的取值范围是.18、若曲线M=2+1与直线,，=人没有公共点，则的取值范围是.19、设实数,b是关于X的方程IlgM=C的

12、两个不同实数根，且X10,则。历的取值范围是.20、已知实数m人满足等式Q）,下列五个关系式03。；OYO；OS5；“o,且。#1）满足y11）=t,则7U）的单调递减区间是（）A.（一8,2B.12,）C.-2,+）D.（一8,-22、已知函数人幻=36，则人幻（）A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数3、若函数,/W二F必），且Wl）满足川）=,则AI）的单调递减区间是（）A.（8,2B.2,+）C.-2,+）D.（一8,-24、函数r）=log1（-4）的单调递增区间为（）2A.（0,）B.（8,0）C.（

13、2,+）D.（一8,-2）5、（多选）下列函数中在区间（0,1）内单调递减的是（）IA.y=jB.=2,rCJ=In（X+1）DJ=ILM6、若（x）=lg（W-20r+1+）在区间（一8,1上单调递减，则。的取值范围为（）A.l,2）B.l,2C.l,）D.2,）7、已知函数y（x）=lg2-2工一3）在（小+8）上单调递增，则的取值范围是（）A.（一8,-1B.（-8,2C.5,+）D.3,+）8、已知函数ytr）=logo502一以+30在2,+8）上单调递减，则实数的取值范围是（）A.（一8,4B.4,）C.-4,4D.（-4,49、已知函数y（x）=ig02-4x5）在（，+8）单调

14、递增，则。的取值范围是（）A.（-8,-1B.（-,2|C.2,+）D.5,+）10、若函数U）=log（-x2+4x+5）在区间（3机-2,?+2）内单调递增，则实数机的取值范2-3 _ )4-v 4-3,- - L(- C 为围2,4-,B.11、函数），=（抓/一,+#2的单调递增区间是f+2x+112、函数次x）=e）的单调递减区间为.13、已知函数段）=2&叫加为常数），若/U）在区间2,+8）上是增函数，则巾的取值范围是.14、函数y(x)=log，以-3)在1,3上单调递增，则的取值范围是.15已知a0且al,若函数HX)=Ioge(Ox2-%)在3,4上是减函数，则a的取值范围

15、是16、函数)，=仔)A|的单调递减区间是；单调递增区间是17、已知函数T(X)=IogK2+2x+3).(1)若41)=1,求Ar)的单调区间；(2)若/(x)的最小值为0,求的值.题型七：比较大小例8（1）设y=49,”=848,则（）A.y3yy2B.y2yy3C.yy2y3D.yy3y22（2）设=lg32,b=kg53,C=y贝J（）A.acbB.abcC.bcaD.ca=O.406,c=0.4则mb,C的大小关系为（）A.abcB.bcaC.cabD.cba2、设a=。*b=0.65,C=L56,则,b,C的大小关系是（）A.abcB.acbC.bacD.bca小一083、设=3%

16、=（jj,C=IOgo.7O8,则,b,C的大小关系为（）A.abcB.bacC.bcaD.cabcB.bcaC.acbD.cba5、设=log2.3,b=kg0.4,c=O.403,则,b,C的大小关系为（）2A.abcB.cabC.bcaD.acbcB.bacC.acbD.bca7、已知=log22,b=2c=O.203,贝J（）A.abcB.acbC.cabD.bca8、若0*l,则,，射中最大的是（）AdB.baC.,D.bh4219、已知a=2；,b=%,c=25j,则（）XbVaVCB.abcC.bcaD.cab12610、己知=2%,b=融,c=2.贝J（）A.abcB.bacC

17、.cbaDqVeVb1、己知=logs2,/?=logs3,C=，则下列判断正确的是（）A.cbaB.bacC.acbD.abc12、下列各式比较大小不正确的是（）A.1.7250.62C.0.8o,1.25o2D.1.7o3O.93113已知=log23+log2S,b=log29-l0g2小，C=Iog32,则。，b,C的大小关系是（）A.a=bcC.abbc14、已知=kgs2,I=IOgO）.2,C=O.5%则a,b,C的大小关系为（）A.acbB.abcC.bcaD.cab15、设=l0g3e,b=e5,C=IOg则（）3A.bacB.cabC.cbaD.ac=-C.y=2xD.y=

18、3xi3、(多选)若指数函数.y=在区间T川上的最大值和最小值的和为与，则。的值可能是()A.yB.gC.3D.24、已知函数/(x)=logj,xw;,#则/(x)的值域是()A./2B.-,2C.0,2D.0,y5、己知函数3=lgJr2+2x+l)的值域为R,则实数的取值范围是()2A.aB.0tilC.0alD.06f0且若函数/*) = 3-x,x2也C2的值域为Uf则的取值范围是()A.B.(h+)C.(1,2)D.(1,27、己知函数犬K)=Ig(3、+*+w)的值域是全体实数，则实数加的取值范围是()A.(-4,+)B.-4,+)C.(-,4)D.(-00,48、若函数AX)=

19、7二的定义域是U,+8),则a的取值范围是()A.0,1)U(1,+)B.(1,+)C.(0,1)D.(2,)9、函数=4、+4-，+2*-2-的最小值为()AB.1C.2D.-2410、若函数y=logr2-+l)有最小值，则的取值范围是()A.0alB.072,tzlC.a=1喝，-2+)的值域为R,则的取值范围是.15、已知函数f(X)=呼2,+?+)，的值域是R,则实数。的最大值是；3-,x0,且Wl)在区间1,1上的最大值为8,则它在这个区间上的最小值是.XX17、函数y=G)弓)+1在区间-3,2上的值域是.18、已知函数兀O=W5的图象关于点(0,，对称，则a=U)的值域为.p2

20、r,x0,且l),且/(1)=2.(1)求实数a的值及(x)的定义域；(2)求Kr)在区间,I上的最大值.题型九：指数型、对数型方程与不等式4r,后0,例Io(I)已知实数。#1,函数代T)=L,八若式1一。)=/(。-1),则的值为.,2,x0,7 r0(2)设函数段)=jw，-，yf x0,跟踪练习1、已知实数。，方满足等式A. (XbaC a=b171、若y()l,则实数的取值范围是.下列关系式中不可能成立的是()B. abOD.bOa2、当OxT时，40且:1),则实数的取值范围是()A.(0,坐)B,停，1)C. (1,2)D.(2,2)3、已知函数段)=O -7, XV0, f X

21、e0,若/()vl,则实数。的取值范围是(A. (8,3)B. (1,+)C. (一3,1)D. (8,3)U(1,+)ig2,X0,4、设函数凡r)=log(-x),x0,若大砂相一4),则实数。的取值范围是()、2A. (-1,0)U(0,1)B. (一8,-)U(1,+)c.(-1,0)U(i,+)D.(一8,-l)U(0,1)5、已知函数%)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+8)内单调递增.若实数。满足y110g4)+yUog254)W”(l),则。的取值范围是()l/1A.不2_B._44J1C.r2_D.N6、若对任意的f-2,2,不等式0)21+120(。为常数)恒成立，则实数

22、。的取值范围是()A-(-8,B.(一S/.C.不+JD.12,+)小国7、关于X的方程G)41=0有解，则。的取值范围是()A.(0,1B.(-1,0C. 1,)D.(0,+)8、若Iog(2+)log2z0,则的取值范围是()A.(0,1)B.(0,C.&1JD.(O,1)U(1,+)9、设函数t)=Q)-7,“log2(5x6)的解集为.14、若方程加一1=团有两个不同实根，则旭的取值范围为.3K1,x20,二二若大2一团)=人加-2),则m的值为.y，x0的解集为.17、已知bl,若log+log/M=ISab=haf则a=,b.18、(2022.湖州调研)已知函数4x)是定义在R上的

23、偶函数，当x0时，hr)单调递减，则不等式川ogl(2-5)Klog38)的解集为.319、己知?=住)，w=4v,则logs?=;满足log,M的实数X的取值范围是20、函数y=、yiog2(2x1)的定义域是.21、若Iog40且U),则实数4的取值范围是.4X20,22、已知实数Wl,函数/(x)=.若/(1)=*(1)则的值为.2x0,则实数。的取值范围是.24已知函数/)=log(8Or)3*0,且l),若危)1在区间1,2上恒成立,则实数。的取值范围是.25、已知函数r)=f+in(+l),若对于XW1,2,人加)3)恒成立，则实数。的取值范围是.26、(2022德州调研)设函数外

24、)为偶函数，当x20时，J(x)=2x-1,则不等式外)1的解集为.lg2X,x0,27、已知函数U)=L/C且关于X的方程段)+%。=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是.28、已知函数y=log加实数,力满足OVaV江且火。)=大与，若/(x)在/，口上的最大值为2,则5+=.29已知定义域为R的函数Kr)=2+2T,则关于t的不等式大尸一2。+火2产-I)Vo的解集为.30、已知函数兀t)是定义在R上的偶函数，犬0)=0,当x0时，yw=logb.2(1)求函数AV)的解析式；(2)解不等式“？-1)一2.第四章指数函数与对数函数章末总结(解析版)一、知识梳理1.次方根定义一般地，如

25、果=,那么.叫作的九次方根,其中1,且WN.性质是奇数介0QoX仅有一个值，记为%_a0x0时，X有两个值，且互为相反数，记为士初_41,且N+)(缶),=a.当为奇数时，娇=小a,tzO,当为偶数时，亚=Ml=-a,tz,且?，互素)，若存在唯一的正数fn%h,使得则称为的次累，记作力=48负分数指数累：=_=(a0,且加，互素).(2)指数幕的运算性质Ciw=r+SX),r,5R).3ry=23O,八5R).Sby=Mbrg0,b0,rR).4 .指数函数的概念一般地，函数y=QS0,且。Wl)叫作指数函数，其中指数X是自变量,定义域是&5 .指数函数的图象和性质的范围aOal图象(o,i

26、)L0,且#1）的b次鼎等于M即$=N,那么数b称为以为底N的对数,记作IogJV=b,其中叫作对数的底数,N叫作真数.（2）常用对数与自然对数铺见的（对数，:常用对数）-CV）（以10为底）:自然对数）C）（以e为底）7 .对数的运算性质如果。乂），且MX）,N0,那么:(1)1Oga(MN)=IOg“M+IorJV.M(2)lg,W=lgM-l%V.(3)1OgaMn=也吗M(R)8 .换底公式Iogab=器,(40,且aWl；c0,且cWl；b0).9 .对数函数的概念一般地，函数y=kgH4O,且a#l）叫作对数函数,其中工是自变量，函数的定义域是（0,+8）.10 .对数函数的图象及

27、性质a的范围0图yt.X=I：。)一yp1r=iogox象TX,r=1g。的1,0)友性质定义域(0,+8)值域R定点过定点(1,0),即X=L时，y=Q单调性在(0,+8)上是减函数在(0,+8)上是增函数.常用结论1 .换底公式的三个重要结论2=康；(2)logw=IOg湎；(3)logloglogW=2 .对数函数的图象与底数大小的关系如图，作直线y=l,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故Ocdab.由此我们可得到此规律：在第一象限内与y=l相交的对数函数从左到右底数逐渐增大.题型一：指数、对数的运算85化成分数指数哥;51I2I化简心彳/2.(3(4a?b3)7;(3)

28、计算(3-) 4+(-2)1.2Ia1!8184解：(1)原式=(*x3x2)；=面3)5=6x=l5.Sl21slI35I3S1ah(2)原式=一赤3*4吁小尸一/34碳-”一加-彳W=器(3)原式=(23)；1+|3川+(26)；=41+713+23=兀+8.例2计算：(1)(log43+Iog83)log32=.(2)Ig邛-Ig83+lg7y5=.解：(log43+log83)log32=(2+)f=|I2I(2)原式=Ig4+2Ig2Ig72Ig8+lg7+Ig5=21g2+(lg2+lg5)-21g2=.跟踪练习1、设*0,将I，表示成分数指数基,其结果是(C)a-15A.。2B.

29、t/673C.(fiD.应2、（2022淮北调研）已知XV0,）0,化简寸9力,4得（B）A.一小x1yB.y3x1yC.3xiyD.3x2y_83、将NAm)5化成分数指数幕为(B)A.x3B.Xl542C.XI5D.54、log29log34+21og510+log50.25=(D)A.0B.2C.4D.65、设Hog34=2,则4一“=(B)ab9cId66、设2a=5b=tnf且5+=2，则m等于(A)A.iB.10C.20D.1007、（2022重庆模拟）国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆.并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量Mmg/L）与时间t的关系为N=Ng（No为最初污染物数量）.如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要的时间为（C）B. 3. 8小时D. 4. 2小时A.3.6小时C.4小时8、（多选）在通信技术领域中，香农公式C=Wlog?。+/）是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率。取决于信道带宽W、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中方叫作信噪