（题型归纳与练习）人教a版必修第一册第四章《指数函数与对数函数》章末总结word版含解析.docx

第四章指数函数与对数函数章末总结(学生版)一、知识梳理1.次方根定义一般地，如果/=小那么X叫作的九次方根,其中>1,且WN.性质是奇数QoX仅有一个值，记为乐_a<Ox<0是偶数42O当4=0时，X有一个值；当G>0时，X有两个值，且互为相反数，记为士抽_a<OX在实数范围内不存在2 .根式(1)定义：式子%_叫作根式，这里叫作根指数,。叫作被开方数(>1,且N+).(2)性质：(>1,且N+)(缶n=a.当n为奇数时，=a“一a，0,当为偶数时，亚=a=-a,tz<QW.3 .分数指数幕的意义(1)分数指数鬲正分数指数幕：给定正数。和正整数?，(心1,且加，互素)，若存在唯一的正数tn必b,使得则称人为。的次累，记作力=改负分数指数累：a=±_=一(o>0,>1,且加，互素).(2)指数幕的运算性质"=r+'3X),r,sR).()s=ge,r,sR).(")二侬eO,b>O,r三R).4 .指数函数的概念一般地，函数y=H3X),且。WI)叫作指数函数，其中指数X是自变量,定义域是R5.指数函数的图象和性质的范围a>0<<l图象(o,yVlJ(0.i)O*性质定义域R值域(0,+8)过定点(0，1)单调性在R上是增函数在R上是减函数奇偶性非奇非偶函数6.对数的概念(1)定义：一般地，如果。3>0,且#1)的力次鼎等于M即/=N,那么数6称为以为底N的对数,记作IOgJV=8,其中叫作对数的底数,N叫作真数.(2)常用对数与自然对数:常用对数)-cy(以io为底):自然对数)(以e为底)7 .对数的运算性质如果>0,且MX),N>0,那么:8 1)1Oga(MM=Iog“M+IogJV.M(2)lg"W=IogaM-IogaM(3)1OgaMn=皿&iM5R).9 .换底公式IOgab(4>0,且zl;c>0,且cWl；b>0).10 对数函数的概念一般地，函数V=IOgHa>0,且叫作对数函数,其中工是自变量，函数的定义域是(0,+8).a的范围0<a<a>图象yt.=l：。)一ir>1y=iogoyxT1r=IogoXw5性质定义域(0,+8)值域R定点过定点(1,0),即X=L时，y=Q单调性在(0,+8)上是减函数在(0,+8)上是增函数.常用结论1 .换底公式的三个重要结论(Dk)勖=段；(2)1OgaM"=AIogrt/?;IOgab10gM10gd=log"2 .对数函数的图象与底数大小的关系如图，作直线y=l,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故O<c<d<<a<b.由此我们可得到此规律：在第一象限内与y=l相交的对数函数从左到右底数逐渐增大.题型一：指数、对数的运算_8例1(1)将(g5化成分数指数累；5112I化简于02(-3a,)÷(4?3)2;O4(3)计算4(一£)+(3-)4+(-2)例2计算：(D(IOg43+Iogs3)log32=(2)Ig华-Ig83+lg75=跟踪练习1、设>0,将,表示成分数指数塞,其结果是（）y而15A.。2B.73C.«D.2、（2022淮北调研）已知x<0,y>0,化简赖歹得（）A.一小x2jB.小x1yC.-3x2yD.3x2y_83、将QzA货)5化成分数指数累为()±A.x3B.l542C. xT5D. 54. log29×log34÷21og510+log50.25=()A.0B.2C.45、设 HOg34=2,则 4 "=()a±BiC1a16d9c,86、设 2"=5'=m,且+=2,则 m 等于()A.lB.10C.20D.6D-6D.1007、（2022<庆模拟）国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆.并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量Mmg/L）与时间t的关系为N=Me气NO为最初污染物数量）.如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要的时间为（）B. 3. 8小时D. 4. 2小时A.3.6小时C.4小时8、（多选）在通信技术领域中，香农公式C=WIog2。+金是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率。取决于信道带宽W、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中方叫作信噪比.根据香农公式，以下说法正确的是（参考数据：Ig5*0.6990）（）qA.若不改变信噪比幸而将信道带宽W增加一倍，则C增加一倍B.若不改变信道带宽W和信道内所传信号的平均功率S,而将信道内部的高斯噪声功率N降低为原来的一半，则C增加一倍C.若不改变信道带宽W，而将信噪比N从255提升至1023,则C增加了25%qD.若不改变信道带宽W,而将信噪比元从999提升至4999,则C大约增加了23.3%9、下列根式与分数指数事的互化不正确的是（）1A.J=y3（5<0）C. x-3=yx(x0)331D. (-)2J4=4(>0)10、化简如再以<0,)<)=.11、计算如+5>+W-的4=.、i(1log63)2÷log62log618计算：log64=13、已知>b>l,若Iogab+logM=1,ab=bcl,则a=,b=.lg27+lg8-31gW14、Ig1.2=.15、(log32+Iog92)(log43+Iogs3)=.16、(2021保定模拟)设*=5"=m,且+=2,则巾=.17、已知应÷-2=3,求下列各式的值.a+/；2；吸.a-ra÷1题型二：指数函数与对数函数的概念例3（1）下列是指数函数的是（）.y=-3tB.y=22iC.y=axD.y=x(2)给出下列函数：>=°g"y=i0g3(-i);y=1°&*+|/；(4)y=iogrx.3其中是对数函数的有()A.1个B.2个C.3个D.4个跟踪练习1、若函数y=logtlx+o2-3+2为对数函数，则=()A.1B.2C.3D.42、下列函数表达式中，是对数函数的有()y=og2;(2)y=l0g0x(H):y=log8X;(4)y=lnx;y=logx(x+2);(6)y=log2(x+1).A. 1个B.2个C.3个D.4个3、若某对数函数的图象过点（4,2）,则该对数函数的解析式为（）A. y = Iog2 B. y=21og4xC. y=l0g2r或y=2iog4XD.不确定4、若函数/（刈=1。8.（工+1）（>0间工1）的图像过点（7,3）,则。的值为（）A.2B.2C.D.g225、指数函数），=优的图象经过点卜,"），则。的值是（）A.-B.gC.2D.4426、（多选）下列各函数中，是指数函数的是（）A.尸（-3）'B.y=3C.y=3x,D.y=（g）'7、函数y=（-3+3）优是指数函数，则a=.8、若函数/（幻=1OgaX+（"-4a-5）是对数函数，a=.9、己知函数f（）=2",则/"=.10、若指数函数/（力的图象经过点（2,9）,则/（X）=,/（-D=.11、下列函数中是指数函数的是（填序号）.y=2（;），=2jN=图12、下列函数表达式中，是对数函数的有一（填序号）y=k>g2;y=log,x（R）;>=现8工；y=lnx；y=log<x+2）；y=21og;y=l0g2(x+l).题型三：指数型、对数型函数的定义域例4（1）函数y（）=Fi+占的定义域为（）A.0,2）B.（2,+）C.0,2）U（2,+）D.（一8,2）U（2,+）（2）（2022.长春质检）函数y=耳=的定义域是（）A/x+1xA. -1, 0)U(0, 1)C. (-1, 0)U(0, 1B. -1, 0)U(0, 1D. (-1, O) U (O, I)(3)已知函数人外的定义域是-1,1,则函数g(x)=d皆*的定义域是()A.0,1B.(O,1)C.0,1)D.(0,1跟踪练习1、函数y=log2(2x4)+T3的定义域是()A.(2,3)B.(2,÷)C.(3,+)D.(2,3)U(3,+)2、函数A)=M7ig(注:)的定义域是()A.l,2B.2,+)C.l,2)D.(l,23、函数氏I)=In(4-2)+占的定义域为()A.(0,4)B.0,2)U(2,4C.(0,2)U(2,4)D.(-,0)U(4,+)4、函数y=hlJH)+尸)的定义域为()A.-2,0)U(0,2B.(-1,0)U(0,2C.-2,2D.(-1,25、若函数y=(x)的定义域是1,2022,则函数g(x)=哼甘的定义域是()A.(0,2021B.(0,1)U(1,2021C.(1,2022D.-1,1)U(1,20226、函数«r)=STj+InX的定义域是.7、函数府)=*"j+InX的定义域是.8、若函数兀O的定义域为O, 8,则函数g(x) =2x)8-2v的定义域为.9、已知函数段)=log2X,g(x)=2x+,若存在即，及七修21，使得於)=g(M),则。的取M函数产的定义域为11、函数TU)=I的定义域为y(Iogzx)112、如果函数Kr)=In(2x+a)的定义域为(一8,1),那么实数。的值为.题型四：指数函数、对数函数的定点问题例5(1)函数y=log4(2x+7)-2(10,且。Wl)的图象一定经过的点是()A.(一一2)B.(-3,-2)C.(-3,-1)D.(T-2)(2)已知函数/(x)=a"2-3(0且。工1)的图象恒过定点4若点在一次函数12y=g-的图象上，其中实数恢满足涧0,则一+一的最小值为.mn跟踪练习1、函数y=log"(3x-l)S0MHl)的图象过定点()A.(,1JB.(TO)C.停0)D.(0,-1)2、函数y=log.(x-1)的图象必过的点是()A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,0)D.(2,0)3、己知函数丁=1。8“*-3)+2(。0且61)的图象恒过定点0，点在累函数)，=/(用的图象上，三lg(4)+lg(25)=()A.-2B.2C.1D.-14、函数y=a"20”+2022(>0,a)的图像恒过定点.5、已知函数/Cr)=i+d+2(。0且l)的图象恒过定点尸，则点P的坐标为6、对于任意实数，函数/(幻=优'3+；(。0且。工1)的图像经过一个定点，则该定点的坐标是7、函数y=+1（>Om1）的图象恒过定点.题型五：指数函数、对数函数的图像例6若关于X的方程"-l=2”（>0,且Wl）有两个不等实根，则。的取值范围是跟踪练习1.41、图中曲线是对数函数y=logd的图象，已知。取小，*C2,G，C4的值依次为（）A.5,|, 2、函数U）=l-elx的图象大致是（）则曲线G, C2,C3, C4对应的3、已知图中曲线G，Q,C3,。4是函数y=log,的图象,的值依次为（）A.3,2,IB.2,3,yIC.2,3,ID.3,2,I4、己知lg+lgb=O,则函数yCr)=/"与函数g(x)=log从的图象可能是()5、（2022蚌埠模拟）已知y=（9,”=3Ly3=10-=16,则在同一平面直角坐标系6、函数/）二拜f的大致图象为（）7、函数y=lg-l的图象是（）8、函数y=lnri的图象为（）10、函数=logM+I（OVSl）的图象大致为（）11、已知函数y=log（x+c）3,C为常数，其中。乂），Wl）的图象如图，则下列结论成立的是（）A.d>,c>lB.«>1,0<c<lC.0<<l,c>lD.0<a<1,0<c<l12、函数/（x）=2LX的大致图象为（）13、已知OQ<1,Zx-I,则函数y=d+力的图象必定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14、函数危）=1叫园+1（0<4<1）的图象大致为（）15、函数y='-5（>0,Wl）的图象可能是（）16、（多选）函数y="-（>O,Wl）的图象可能是（）17、函数y="-b3>O,且l）的图象经过第二、三、四象限，则/的取值范围是.18、若曲线M=2'+1与直线,，=人没有公共点，则的取值范围是.19、设实数,b是关于X的方程IlgM=C的两个不同实数根，且<X10,则。历的取值范围是.20、已知实数m人满足等式Q）"",下列五个关系式03<。；"OYO；OS5；“<0;a=b,不可能成立的是.（填序号）题型六：指数型、对数型函数的单调性例7函数兀0=Ina2-2x8）的单调递增区间是（）A.（-8,-2）B.（-,1）C.（1,+）D.（4,+）跟踪练习1、若函数AV）=d2rF（>o,且。#1）满足y11）=t,则7U）的单调递减区间是（）A.（一8,2B.12,÷）C.-2,+）D.（一8,-22、已知函数人幻=3'6，则人幻（）A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数3、若函数,/W二F"必），且Wl）满足川）=§,则AI）的单调递减区间是（）A.（8,2B.2,+）C.-2,+）D.（一8,-24、函数"r）=log1（-4）的单调递增区间为（）2A.（0,÷）B.（8,0）C.（2,+）D.（一8,-2）5、（多选）下列函数中在区间（0,1）内单调递减的是（）IA.y=jB.=2,'rCJ=In（X+1）DJ=ILM6、若（x）=lg（W-20r+1+）在区间（一8,1上单调递减，则。的取值范围为（）A.l,2）B.l,2C.l,÷）D.2,÷）7、已知函数y（x）=lg2-2工一3）在（小+8）上单调递增，则的取值范围是（）A.（一8,-1B.（-8,2C.5,+）D.3,+）8、已知函数ytr）=logo502一以+30在2,+8）上单调递减，则实数的取值范围是（）A.（一8,4B.4,÷）C.-4,4D.（-4,49、已知函数y（x）=ig02-4x5）在（，+8）单调递增，则。的取值范围是（）A.（-8,-1B.（-,2|C.2,+）D.5,+«）10、若函数U）=log'（-x2+4x+5）在区间（3机-2,?+2）内单调递增，则实数机的取值范2-3 _ )4-v 4-3,- - L(- C 为围2,4-,B.11、函数），=（抓/一,+#2的单调递增区间是f+2x+112、函数次x）=e）的单调递减区间为.13、已知函数段）=2&叫加为常数），若/U）在区间2,+8）上是增函数，则巾的取值范围是.14、函数y(x)=log，以-3)在1,3上单调递增，则的取值范围是.15>已知a>0且al,若函数HX)=Ioge(Ox2-%)在3,4上是减函数，则a的取值范围是16、函数)，=仔)"A|的单调递减区间是；单调递增区间是17、已知函数T(X)=IogK"2+2x+3).(1)若41)=1,求Ar)的单调区间；(2)若/(x)的最小值为0,求的值.题型七：比较大小例8（1）设y=4°9,”=8°48,则（）A.y3>y>y2B.y2>y>y3C.y>y2>y3D.y>y3>y22（2）设=lg32,b=k>g53,C=y贝J（）A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b跟踪练习1、（2022安徽阜阳联考）设=0.6°3Z>=O.406,c=0.4°±则mb,C的大小关系为（）A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a2、设a=。*b=0.65,C=L5°6,则,b,C的大小关系是（）A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a小一083、设=3%=（jj,C=IOgo.7O8,则,b,C的大小关系为（）A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b4、设=log412,j=log515,C=IOg618,则（）A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>b>a5、设=log2.3,b=k>g0.4,c=O.403,则,b,C的大小关系为（）2A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b6、（2022济南调研）已知=log3,b=30jtC=Sin3,则（）.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a7、已知=log22,b=2°c=O.203,贝J（）A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a8、若0<*<l,则",，射中最大的是（）AdB.baC.,D.bh4219、已知a=2；,b=%,c=25j,则（）XbVaVCB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b12610、己知=2%,b=融,c=2.贝J（）A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aDqVeVb1、己知=logs2,/?=logs3,C=£，则下列判断正确的是（）A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c12、下列各式比较大小不正确的是（）A.1.725<1.73B.0.6,>0.62C.0.8o,<1.25o2D.1.7o3<O.93113已知=log23+log2S,b=log29-l0g2小，C=Iog32,则。，b,C的大小关系是（）A.a=b<cB.a=b>cC.a<b<cD.a>b>c14、已知=k>gs2,I=IOgO£）.2,C=O.5%则a,b,C的大小关系为（）A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b15、设=l0g3e,b=e5,C=IOg则（）3A.b<a<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b16、已知=修)；，b=g)C=G)则b,c的大小关系是.题型八：指数函数、对数函数的值域例9(1)函数的值域为;(2)已知1x8,则函数*)=l0g2X的值域是：4(3)函数y=k5(4x-2)的值域为跟踪练习1、函数y="F=i的定义域为()A.(J)B.(-oo,3C.(3,+oo)D.3,+oo)2、(多选)下列函数中，值域为(0,+8)的是()AJ=EB.>=-C.y=2xD.y=3xi3、(多选)若指数函数.y="在区间T川上的最大值和最小值的和为与，则。的值可能是()A.yB.gC.3D.24、已知函数/(x)=logj,xw;,#则/(x)的值域是()A./2B.-,2C.0,2D.0,y5、己知函数3'=l°gJr2+2x+l)的值域为R,则实数"的取值范围是()2A.a>B.0ti<lC.0<a<lD.06f<l6、已知>0且若函数/*) = 3-x,x2也"C2的值域为U'f则的取值范围是()A.B.(h+)C.(1,2)D.(1,27、己知函数犬K)=Ig(3、+*+w)的值域是全体实数，则实数加的取值范围是()A.(-4,+)B.-4,+)C.(-,4)D.(-00,48、若函数AX)=7二的定义域是U,+8),则a的取值范围是()A.0,1)U(1,+)B.(1,+)C.(0,1)D.(2,÷)9、函数=4、+4-，+2*-2-'的最小值为()A"B.1C.2D.-2410、若函数y=logr2-+l)有最小值，则的取值范围是()A.0<a<lB.0<<7<2,tzlC.<a<2D.11、函数y=4-2x-1的值域为()A. 1,+)B.(-1,1)C.(-1,+)D.-1,1)12、已知0«,则函数y=4"-3X2'+5的最大值为.13、函数段)=3kl+l的值域为.14、函数>=1喝，-2"+°)的值域为R,则的取值范围是.15、已知函数f(X)=呼2,+?+)，的值域是R,则实数。的最大值是；3-,x<016、函数2(G>0,且Wl)在区间1,1上的最大值为8,则它在这个区间上的最小值是.XX17、函数y=G)弓)+1在区间-3,2上的值域是.18、已知函数兀O=W5的图象关于点(0,，对称，则a=U)的值域为.p÷2r,x<-f19、(2022淮北高三联考)函数KX)=I1的值域为R,则jJ的取值IJoga(2x÷3),2范围是.3"I20、已知函数,"x)=x2+2+力3,力是常数且。乂)，4#1)在区间一50上有最大值3和最5-2值、21、设人力=1Ogfl(I+x)+logfl(3x)(>0,且l),且/(1)=2.(1)求实数a的值及(x)的定义域；(2)求Kr)在区间,I上的最大值.题型九：指数型、对数型方程与不等式4r,后0,例Io(I)已知实数。#1,函数代T)=L,八若式1一。)=/(。-1),则的值为.,2,x<0,7 r<0(2)设函数段)=jw，-，yf x0,跟踪练习1、已知实数。，方满足等式A. (Xb<aC a=b171、若y()<l,则实数的取值范围是.下列关系式中不可能成立的是()B. a<b<OD.b<O<a2、当O<xT时，4'<1ogM(>0且:1),则实数的取值范围是()A.(0,坐)B,停，1)C. (1,2)D.(2,2)3、已知函数段)=O -7, XV0, f Xe0,若/()vl,则实数。的取值范围是(A. (8,3)B. (1,+)C. (一3,1)D. (8,3)U(1,+)ig2,X>0,4、设函数凡r)=log(-x),x<0,若大砂相一4),则实数。的取值范围是()、2A. (-1,0)U(0,1)B. (一8,-)U(1,+)c.(-1,0)U(i,+)D.(一8,-l)U(0,1)5、已知函数«%)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+8)内单调递增.若实数。满足y110g4)+yUog254)W”(l),则。的取值范围是()l/1A.不2_B._44J1C.r2_D.N"6、若对任意的f-2,2,不等式0)21+120(。为常数)恒成立，则实数。的取值范围是()A-(-8,B.(一S/.C.不+JD.12,+)小国7、关于X的方程G)41=0有解，则。的取值范围是()A.(0,1B.(-1,0C. 1,÷)D.(0,+)8、若Iog"(2+)<log2z<0,则的取值范围是()A.(0,1)B.(0,C.&1JD.(O,1)U(1,+)9、设函数"t)=Q)-7,“<°，若7()Vl,则实数。的取值范围是()yx,x20,A.(8,3)B.(l,+)C.(-3,1)D.(8,3)U(1,+)10、(多选)已知函数y(x)=ln.r+ln(2x),则()Ax)在(0,2)上单调递增B巩r)在(0,2)上的最大值为0Cx)的图象关于直线X=I对称D兀I)的图象关于点(1,0)对称2x+111、(多选)己知函数7(x)=lnXP下列说法正确的是()A(x)为奇函数BU)为偶函数C(x)在Q,+8)上单调递减D/)的值域为(一8,0)U(0,+)12、(多选)(2022聊城模拟)已知函数段)=2一-23有下列四个结论,其中正确的结论是()A(0)=0B7(x)是奇函数CT(X)在(一8,十8)上单调递增D.对任意的实数m方程段)-6=0都有解13、不等式Iog2(2x+3)>log2(5x6)的解集为.14、若方程加一1=团有两个不同实根，则旭的取值范围为.3K1,x20,二二若大2一团)=人加-2),则m的值为.y，x<0,16、若偶函数/)满足於)=2'4。20),则不等式於一2)>0的解集为.17、已知>b>l,若log>+log/M=ISab=haf则a=,b.18、(2022.湖州调研)已知函数4x)是定义在R上的偶函数，当x0时，hr)单调递减，则不等式川ogl(2-5)>Klog38)的解集为.319、己知?=住)§，w=4v,则logs?=;满足log,M>的实数X的取值范围是20、函数y=、yiog2(2x1)的定义域是.21、若Iog4<l(a>0且U),则实数4的取值范围是.4'X20,22、已知实数Wl,函数/(x)=".若/(1)=*(1)>则的值为.2"x<0,23、已知函数/)=log(2-)在区间|,总上恒有兀0>0,则实数。的取值范围是.24>已知函数/)=log(8Or)3*0,且l),若危)>1在区间1,2上恒成立,则实数。的取值范围是.25、已知函数"r)=f+in(+l),若对于XW1,2,人加)«3)恒成立，则实数。的取值范围是.26、(2022德州调研)设函数外)为偶函数，当x20时，J(x)=2x-1,则不等式外)>1的解集为.lg2X,x>0,27、已知函数U)=L/C且关于X的方程段)+%。=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是.28、已知函数y=log加实数,力满足OVaV江且火。)=大与，若/(x)在/，口上的最大值为2,则5+=.29>已知定义域为R的函数Kr)="2+2T,则关于t的不等式大尸一2。+火2产-I)Vo的解集为.30、已知函数兀t)是定义在R上的偶函数，犬0)=0,当x>0时，yw=logb.2(1)求函数AV)的解析式；(2)解不等式“？-1)>一2.第四章指数函数与对数函数章末总结(解析版)一、知识梳理1.次方根定义一般地，如果=,那么.叫作的九次方根,其中>1,且WN.性质是奇数介0QoX仅有一个值，记为%_a<0x<0是偶数当a=0时，X有一个值；当>0时，X有两个值，且互为相反数，记为士初_4<0X在实数范围内不存在2.根式(1)定义：式子初叫作根式，这里叫作根指数,叫作被开方数且N+).(2)性质：(>1,且N+)(缶),=a.当为奇数时，娇=小a,tzO,当为偶数时，亚=Ml=-a,tz<QW.3 .分数指数幕的意义(1)分数指数鬲正分数指数累：给定正数”和正整数?，n(n>,且?，互素)，若存在唯一的正数fn%h,使得则称为的次累，记作力=48负分数指数累：=±_=(a>0,且加，互素).(2)指数幕的运算性质Ciw=r+'SX),r,5R).3ry=23>O,八5R).Sby=Mbrg>0,b>0,rR).4 .指数函数的概念一般地，函数y=QS>0,且。Wl)叫作指数函数，其中指数X是自变量,定义域是&5 .指数函数的图象和性质的范围a>O<a<l图象(o,i)L<TrJ(0.i)：b7=10|*性质定义域R值域(0,+8)过定点(0,1)单调性在R上是增函数在R上是减函数奇偶性非奇非偶函数6.对数的概念（1）定义：一般地，如果。3>0,且#1）的b次鼎等于M即$=N,那么数b称为以为底N的对数,记作IogJV=b,其中叫作对数的底数,N叫作真数.（2）常用对数与自然对数铺见的（对数，:常用对数）-CV）（以10为底）:自然对数）C）（以e为底）7 .对数的运算性质如果。乂），且MX）,N>0,那么:(1)1Oga(MN)=IOg“M+IorJV.M(2)lg,W=lg"M-l%V.(3)1OgaMn=也吗M(R)8 .换底公式Iogab=器,(4>0,且aWl；c>0,且cWl；b>0).9 .对数函数的概念一般地，函数y=k>gH4>O,且a#l）叫作对数函数,其中工是自变量，函数的定义域是（0,+8）.10 .对数函数的图象及性质a的范围0<<1a>图yt.X=I：。)一yp1r=iogox象TX,r=1g。的1,0)友性质定义域(0,+8)值域R定点过定点(1,0),即X=L时，y=Q单调性在(0,+8)上是减函数在(0,+8)上是增函数.常用结论1 .换底公式的三个重要结论2=康；(2)logw=IOg湎；(3)logloglogW=2 .对数函数的图象与底数大小的关系如图，作直线y=l,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故O<c<d<<a<b.由此我们可得到此规律：在第一象限内与y=l相交的对数函数从左到右底数逐渐增大.题型一：指数、对数的运算85化成分数指数哥;51I2I化简心彳/<2.(3»(4a?b3)7;(3)计算(3-) 4+(-2)1.2Ia1!8184解：(1)原式=(*x3x2)；=面"3)"5=6x<5>=l5.Sl21slI35I3S1ah(2)原式=一赤"3*4吁小尸一/"34碳-”一加-彳W=器(3)原式=(23)；1+|3川+(26)；=41+713+23=兀+8.例2计算：(1)(log43+Iog83)log32=.(2)Ig邛-Ig83+lg7y5=.解：(log43+log83)log32=(2+)f=|I2I(2)原式=Ig4+2Ig2Ig72Ig8+lg7+Ig5=21g2+(lg2+lg5)-21g2=.跟踪练习1、设*0,将I，表示成分数指数基,其结果是(C)a-15A.。2B.t/673C.(fiD.应2、（2022淮北调研）已知XV0,）0,化简寸9力,4得（B）A.一小x1yB.y3x1yC.3xiyD.3x2y_83、将NAm)5化成分数指数幕为(B)A.x3B.Xl542C.XI5D.54、log29×log34+21og510+log50.25=(D)A.0B.2C.4D.65、设Hog34=2,则4一“=(B)ab9cId66、设2a=5b=tnf且5+=2，则m等于(A)A.iB.10C.20D.1007、（2022重庆模拟）国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆.并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量Mmg/L）与时间t的关系为N=Ng"（No为最初污染物数量）.如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要的时间为（C）B. 3. 8小时D. 4. 2小时A.3.6小时C.4小时8、（多选）在通信技术领域中，香农公式C=Wlog?。+/）是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率。取决于信道带宽W、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中方叫作信噪