函数压轴题型专题1利用奇偶性单调性解函数不等式问题.docx

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1、题型1利用奇偶性、单调性解函数不等式问题1.设函数/(x)=(l+x)+2,则使得*)(2x-l)成立的X的取值范围是()C(-号)33【解析】解：函数/(x)=加(l+x)+2,那么f(x)=(1+I-XI)+(-x)2=n(l+x)+,2:可知f(x)是偶函数，当x0,/(x)是递增函数，.J(x)(2x7)成立,等价于x2xl|,解得：-x/(2XT)得，/(x)/(12x-l),Jx2x-l,D(,-)J(+)=f()f(2x-l)成立的X的取值范围是()B.(-00,-)kJ(1,oo)3D.(-co,-g)D(g,+co)f(x)=x5-,J2019+x2A.(-,1)B(-00,

2、-)J(h+).x24/4x+l,解得x一4+2eA膈2_4+2d=f0,知f(x)在R上单调递增,且f(-x)=-l+4x+2e-x-2ex=-f(x),即函数/(x)为奇函数，故f(a-1)+/(2/)殁。f(a-1)f(-2a2)=a-1领J-2a22a2+a-0,解得一啜Ih2故选：D.5 .已知函数/(x)=V-SinX+eA-,，其中。是自然数对数的底数，若/(。一1)+/(勿2)”0,则实数”的取ex值范围是()A.-i1B.-1,1C.+)D.()-lJl,-h)【解析】解：由于f(x)=-SinX+e*-e,则/(-x)=-X3+sinX+ex-ex=-f(x),故函数f(x

3、)为奇函数.故原不等式/(。1)+/(勿2),(),可转化为了(2,-f(a-l)=f(l-a)f即/(21j(J);又f,(x)=3x2-cosx+ex+ex,由于e*+e.2,故f,(x)=3x2-cosx+ex+.1恒成立，故函数/(x)单调递增，则由/(Zj2j(i-)可得，2a,1a,即2a?+t1,0,解得一掇!h2故选：B.6 .已知函数f(x)=2020v+log2020(x2+l+x)-2020v+2,则关于X的不等式/(3x+l)+(x)4的解集为()A.(-；，+c0)B(-00,-()C.(0,+oo)D.(-co,0)【解析】解：设g(x)=f(幻-2=2020+IO

4、g2。20(,V+1+幻-2020,.g(-x)=2020xlog2020(x2+l-x)-2020a=-g(x),即g(x)为奇函数且单调递增，由f(3x+1)+/(x)4可得g(3x+1)+g(x)0即g(?x+1)-g(x)=g(-x),所以3x+lX,解得，x-.4故选：A.7 .已知函数f(x)=F-+加(2+1+X)+2,则关于工的不等式f(3x+l)+(x)4的解集为()A.(-i,-x)B.(-oo,-l)C.(x,0)D.(0,+oo)【解析】解：根据题意，函数/*)=炉一e*+/(A2+1+幻+2,其定义域为/?：设g(x)=f(x)-2=ex-ex+ln(Jx2+1+x)

5、,有g(r)=e-ex+ln(yx2+1-x)=-ex-ex+ln(Jx2+1+x)=一g(x),即函数g(x)为奇函数，又由函数=和y=”(JrrZT+x)都是R上的增函数，故g*)为R上的增函数;/(3x+1)+/(x)4=f(3x+l)-22-f(x)=f(3x+l)-24(x)-2=g(3*+1)-g(x)=g(3x+1)g(-x),则有3x+l-x,解可得QiL；4即X的取值范围为(-,+);4故选：A.8 .已知函数f(x)=2018v-2O18-r+log2018(7+7+x)+2,则关于X的不等式f(3x+l)+/(幻4的解集为()A.(-；,+oo)B.(-co,一()C.(

6、o,0)D.(0,+oo)【解析】解：,f(x)=2018v-2018x+log2018(x2l+x)+2,令g(x)=(x)-2,.g(-x)=-2018a+2018+Iog2018(+7-X)=-g(x),/(3x+l)+(x)4,.g(3x+l)+2+g(x)+24,.g(3x+l)+g(x)0,.g(3x+1)-g(x)=g(-x),.g(x)=2018-2018r+Iog2018(77+x)单调递增，.,.3x+l-x,解可得，x-.4故选：A.9 .偶函数y=f(x)满足下列条件0时,f(x)=x3:对任意x,5+1,不等式f(x+f).8(x)恒成立，则实数/的取值范围是()33

7、34A.(一8,B.-,0C.-2,-D.-J【解析】解：根据条件得：/(I%+d).8/(|%|):.(x+)3.8(x)3;.(x+)3.(2)3;.Jx+r.2x;.(x+z)2.4x2;整理得，3f2a产,0在上，/+1上恒成立;设g(x)=3d一纭一/，g“)=o；.g(r+l)=3(r+1)2-2t(t+l)-z2,0;3解得f,4.实数/的取值范围为(7,4故选：A.10 .已知函数/(x)=2020r+ln(yx2+1+x)-2020v+1,则关于X的不等式/(2x-1)+f(2x)v2的解集为()A.(-,)B(-,-)C.(,+)D.(,+x2+1-X)+2=ln(jx2+

8、1+x)(J2+1-X)+2=ln(x21-2)+2=z1+2=2,则/()+f(x)=2,则不等式/(2x-l)+(2x)2,等价于f(2x-l)+(2x)v(-2x)+(2x),即/(2x-l)(-2x),/*)在K上是增函数，.2x-lv-2x得4xvl,得XVL4即不等式的解集为(-,).11.设函数/(x)=d)+一，则使得/(2x-l)+f(l-2x)v2(x)成立的A：的取值范围是()2l+xA.(-,1)B.(-,-)J(l,+)C.(一怜D.(o,-l)J(l4)【解析】解：函数f(x)=(一),+2+,2l+x由解析式可知，/(x)为偶函数且在0,+o0)上单调递减，则f(

9、2x-1)+/(1-2x)=2/(2X-1),.f(2x-1)+/(1-2x)2(x)2(2x-l)2(x)=/(2X-I)Vf(X)(2x-l)(x)2-1x2x-12x2(2x-1)22x1,3故选：B.12.已知定义域为R的函数/*)在2,+oo)上单调递增，若/(x+2)是奇函数，则满足/(x+3)+/(2x-l)Vo的“范围为()【解析】解：/(x+2)是奇函数；./(x)关于点(2,0)对称；又/)在2,+0。)上单调递增；.()在R上单调递增；由F(X+3)+f(2x-)Vo得，/(x+3)-/(2x-l);f(x+3)f(-(2x-3)+2);/(x+3)(-2x+5);.,.

10、x+3-2x+5;2解得x0,M/(-X)=x2=-(x),即/(x)=-2,XV0,则AX)=-x,x/2,2故选：A.15 .设函数f*)=二，则不等式/(x)(2x+l)的解集为()(x-l)A.(-1,0)B.(-oo,-l)C.(T,g)D.(1,0)50f【解析】解：根据题意，函数/(X)=MT设g()=-J7,其定义域为HIX1),(x-l)-又由g(_x)=/一3=g(),即函数g()为偶函数，XI2当Xe(O,o)时，g()=e*-,有g，(x)=e，+,为增函数，Jrrg(x)的图象向右平移1个单位得到/(x)的图象，所以函数/(x)关于x=l对称，在(TO,1)上单调递减

11、，在(1,+oo)上单调递增.xl由/(x)(2x+l),可得2x+l,x-l(2x+l)-l解可得：-1x七，有凶)一八七)0,则不等式2期(X-I)2的解集为()A.O,2B.O,1C.-1,1D.-1,0【解析】解：.对任意王占，有仆2)。,XT2.(X)在R上单调递增，又/(x)是R上的奇函数，f(1)=2,所以/(-1)=-2,则由不等式一2珈t-l)2可得/(T)致Jr(X-1)/(1),所以T釉-11,解可得，旗*2.故选：A.19 .已知f(x)是定义在(-力力+1)上的偶函数，且在(-3,0上为增函数，则/(x-l),J(2x)的解集为()2111A.-L-B.(-1-C.-

12、1,-D.-J【解析】解：根据题意，由于函数y=(x)是定义在(-为+1)上的偶函数，则定义域关于原点对称，则有(-2b)+b+l=0,解可得力=1,所以，函数=/)的定义域为(-2,2),由于函数y=(x)在区间(-2,0上单调递增，则该函数在区间0,2)上单调递减，由于函数y=()为偶函数，U-/()=(r),U-l.2x由/(x-l),JQx),可得/(x-lJ(2x),则卜2x12,22x2解可得：-10,n(x)0,1-x-x:.y=xlg-=Tw(X)(%)在(0,1)上递减，1+x.g(x)在(0,1)上递减，.(x)的定义域为(-3,-1),关于x=-2对称，并且在(-2,T)

13、上递减,不等式/(2x-l), J(-|)等价于，-32x-l-l3,角箪得一1兀，或,X+3A-9rAv-11-r.、21.已知函数/(x)=三一-Inf其中e是自然对数的底数.若/(-l)+(2/),O,则实ex1+x数的取值范围是_叫2x./I2,x11Y【解析】解：由已知得：fM=g一历一的定义域为(1,1),ex1+x. f(-)=xie-x-2xe-xiex-2xex-ex=-fMf,f(x)er+xi-2x-In-,ex+x故函数是奇函数，且增函数,.J(2)(1-)n-l2a2-IVI-ln3-l),则实数的取值范围为【解析】解：函数f(x)=*+f(e为自然对数的底数),(T

14、)=/(X)=/(IXl),且在(0,+oo)单调递增，f(3a-2)f(a-),.,J3-21-11,即8-10a+30,3实数”的取值范围为1v2或,241 3故答案为：(-co,-)U(-,-Ko)2 423.f(x)是定义在R上函数，满足f(x)=f()且尤.0时，/()=x3,若对任意的x2f+l,2r+3,不4等式/(2XT).8(x)恒成立，则实数，的取值范围是【解析】解：由xR,/(x)=(-x),可得/(*)为R上偶函数，/(x)=f在X.O上为单调增函数，则2x).8fa)=f(2x),即为2x-.2x,即(2D2.(2x)2,化简可得产-4m.0,(1)当，0时，的解为：

15、-t4对任意xe2r+l,2z+3,式恒成立，则需.2+3,4解得0:(2)当r0时，的解为X/，4对任意xw2f+l,2t+3,式恒成立，则需,2f+l,4解得一,f0;7(3)当f=0时，式恒成立；综上所述，-士领)o.74故答案为：一一，0.724 .已知f(jv)=xx,若对任意xt-2,a+2,/(x+)v2(x)恒成立，则实数的取值范围是a-ylX2XO【解析】解：f()=,-x,x0可得/(X)在0,+8)递增，在(-8,0递增，且f(0)=0,则/*)在R上递增，由/(x+)2(x)可得f(x+a)r在x-2,+2l亘成立，即有4V(J-I)X在x-2,。+2的最小值，可得(五-l)(-2),解得ava,故答案为：21,解得a.2故答案为：0,吟,+8).26.已知函数/(x)=(f+与2-温则，则不等式/(DV/(2x-l)的解集是_(0,|)_.1l|1Ll【解析】解：根据题意，函数/(x)=(2+l)-2-e”,其定义域为R,且/(_x)=(f+_L)-2_e%=/*),则/(x)为偶函数，I2L1三在0,+oo),/(x)=(x2+-r2-e=e”,在0,+8)上为减函数，(f+与2不等式/(x-l)v(2x-l)=(x-l)v(2x-l)=x-l2x-l,解可得0vx(,即不等式的解集为(0,|),故答案为：(0,-).