第1节定积分的概念.ppt

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1、高等数学,第五章 定积分,一、定积分的概念与性质,二、微分学基本公式,第一节 定积分的概念与性质,一、定积分问题举例二、定积分的定义三、定积分的性质四、小结,实例1（求曲边梯形的面积）,一、定积分问题举例,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积,（四个小矩形）,（九个小矩形）,曲边梯形如图所示，,曲边梯形面积的近似值为,曲边梯形面积为,二、定积分的定义,定义,记为,积分上限,积分下限,积分和,注意：,怎样的函数就可积？,在,上可积，只要求,极限,存在。,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,定积分的几何意义,几何意义：,(高为a，底边长为a的直角三角形的

2、面积),(圆心O半径R的圆在第一象限的面积),常用的几个几何意义,(高为1，底边长为b-a的矩形面积),(正负面积相消),对定积分的补充规定:,说明,在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小,三、定积分的性质,（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）,性质5.1,性质5.2,补充：不论 的相对位置如何,上式总成立.,性质5.3,（定积分对于积分区间具有可加性）,性质5.4,性质5.5,性质5的推论：,（此性质可用于估计积分值的大致范围）,性质5.6,性质7（定积分中值定理）,积分中值公式,使,即,积分中值公式的几何解释：,例5 估计定积分 的值(P119),解,五、小结,定积分的实质：特殊和式的极限,定积分的思想和方法：,求近似以直（不变）代曲（变）,取极限,