教学设计频率的稳定性.docx

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1、频率的稳定性教材分析本节普通高中课程标准数学教科书-必修二（北师大版）第三章频率的稳定性，本节课主要帮助学生认识频率与概率的关系，即事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复实验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小,在重复实验中，相应的频率一般也越小。进一步让学生体会概率与统计的思想，发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。教学目标与核心素养课程目标学科素养A.通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.B.通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.1 .数

2、学建模：概率的应用2 .逻辑推理：频率与概率的关系3 .数学运算：频率与概率的计算4 .数据抽象：概率的概念教学重难点1 .教学重点：频率与概率的区别和联系2 .教学难点：大量重复实验得到频率的稳定值的分析.课前准备多媒体教学过程一、探究新知我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验由中，相应的频率一般也越小，在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大知量重复试验，用频率去估计概率，那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定识了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？回随机事件及其概率

3、顾提重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，我们研究一下有什么规律？历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20,100,500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数和频率人4)(如下表)20MttM9IV* 100 MttI120.6560.56261(290.4550OJO24143130480.4S25047035$035258I 15120.6520.52253 I 思考同一组的试验结果一样吗?为什么会出现这种

4、情况？随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律?用折线图表示频率的波动情况,你有什么发现？结论：试验次数n相同，频率(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大.大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性，一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率#A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频

5、率T(A)估计概率P(A).对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f(A)稳定在某个常数上，把这个常数记着P(A),称为事件A的概率，简称为A的概率。频率与概率的区别和联系的剖析频率本身是随机的,是一个变量,在试验前不能确定,做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同.(2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次的试验无关.频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越稳定于概率附近.在实际问题中,通常事件发生的概率未知,常用频率作为它的估计值.例1新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数，通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为

6、115.88和113.51.分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001);出问题，引出频率与概率的关系问题。发展学生数学抽象、直观想象和逻辑推理的核心素养。根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？由统计定义求概率的一般步骤(1)确定随机事件A的频数nA；(2)由凡4)=计算频率,/(A)(n为试验的总次数)；(3)由频率./U)估计概率P(A).概率可看成频率在理论上的稳定值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小,它是频率的科学抽象,当试验次数越来越多时频率向概率靠近,只要次数足够多,所得频率就近似地当作随机事件的概率.例

7、2.一个游戏包含两个随机事件A和B,规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜，判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等。思考1：气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%.如果您明天要出门，最好携带雨具”，如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确，那么如何理解“降水概率是90%”?又该如何评价预报的结果是否准确呢？提示：降水的概率是气象专家根据气象条件和经验，经分析推断得到的.对“降水的1率为90%”比较合理的解释是：大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨.只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性,如果在类似气象条

8、件下预报要下雨的那些天(天数较多)里，大约有90%确实下雨了，那么应该认为预报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比例与90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确.思考2.公元1053年，大元帅狄吉奉旨，率兵征讨侬智高.由于士兵士气不高,很难取胜,为了提高士气,出征前，狄青拿出一百枚“宋元通宝”铜币，向众将士殷殷许愿：“如果钱币扔在地上，有字的一面会全部向上，那么这次出兵可以打败敌人！”在千军万马的注目之下，狄肯将铜币用力向空中抛去，奇迹发生了：一百枚铜币，枚枚向上.顿时，全军欢呼雀跃，将士个个认定是神灵保佑，战争必胜无疑.事实上，铜币正反面都是一样的！同学样想一下，如果铜币正反面不一样，那么这

9、一百枚铜币正面全部向上的可能性大吗？思考3.如果某种彩票的中奖概率为1/1000,那么买IooO张这种彩票一定能中奖吗？(假设该彩票有足够多的张数.)不一定。买IOoO张彩票相当于做IOOo次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做100。次的结果也是随机的。虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖。(999I-*0.6323通过具体问题的分析，归纳出频率与概率的关系。发展学IloOOJ买IooO张彩票中奖的概率为：生数学抽象、逻辑推理的核心素养。通过实例分析，让学生掌握运用频率来计算事件概率，提升推理论证能力

10、，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养。三、达标检测1.某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明（）A.该厂生产的IOOoo件产品中不合格的产品一定有1件B.该厂生产的10000件产品中合格的产品一定有9999件C.合格率是99.99%,很高，说明该厂生产的IOOOO件产品中没有不合格产品D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%3.为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中带记号的鱼，假设

11、有40尾，根据上述数据，估计水库中鱼的尾数为.固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模的核心素养。四、小结频率概率区别本身是随机的观测值(试验值)，在试验前无法确定，多数会随着试验的改变而变化，做同样次数的重复试验，得到的结果也会不同本身是固定的理论值，与试验次数无关，只与事件自身的属性有关联系频率是概率的试验值，会随试验次数的增大逐渐稳定；概率是频率理论上的稳定值，在实际中可用频率估计概率(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的木质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件4发生的频率的近似值.(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在独立重复试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映.(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系.对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。