七年级下册奥数测试题+奥学题库+三套初中奥数题.docx

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1、七年级下册奥数测试题+奥学题库十三套初中奥数题初一奥数题一、选择1、已知x=2,y=4,代数式a3+gby+5=i997,则当x=-4,y=-；时，代数式3a-24by3+4986的值(A)A、1998B、1999C、2000D、20012、已知j2,则代数式士甘+-2x的值(C)XXsXA、8B、9C、10D、113、已知a=2$5b=344c=533d=622那么a、b、c、d、的大小关系是(D)A、abcdB、abdcCbacdCadb-B-C1D-727272亭最多设(BA、9个12、图(1)A、4对)B、10个中的同旁内角共有B、8对C、11个(D)C、12 对D、12个13、已知a

2、a8+b8B、(a+b)8Ca8-b8D(a-b)816、老王有五个孩子，已知其中有四个是女孩，那么另一个孩子是男孩的概率是(A)17、若三角形三个内角A,B,C的关系满足A3B,C110,求Na的范围？解：90-=i(1800-)=5a-270o因为：110o所以：5a-270o110所以：a76。由已知得Na为锐角所以：76a90o3、如图，正方形ABCD的面积为30,P为BC边上的一点，M为AP的中点，N为PD上一点，且PN=2DN,求AMND的面积？BC解：因为：SaAPD的面积等于正方形面积的一半，所以：SAPD=-X30=152又因为M为中点，PN=2DN所以SZMND=15Xi=

3、与23224、已知a,b,C满足(1)5(a+3)+2Ib-2I=0,(2)当a,b,C为何值时g2-ayi+b+c是7次单项式，求多项式：a2b_a2b-(2abc-a2c_3a2b)-4a2cabc的值2解：因为：5(a+3)+2Ib-2I=02所以：(a+3)=0,Ib-2I=o所以：a=-3,b=2代入(2)中得2-(-3)+l+2+c=7oooooo得C=-I当a=-3,b=2,C=T时，求得多项式的值为-755、已知AEBD,N1=3N2,Z2=25o,求NC的度数解：因为：Z2=25fl,Z1=3Z2所以：Z2=25oX3=75因为：BD/AE所以：NAFB=N2=75又因为：Z

4、AFB=Z1+ZC所以：NC=75-25=506、己知多项式a(x?-2+3)+b(22+)+入35是关于X的二次多项式，当x=2时，多项式的值为-17,那么当x=-2时，多项式的值为多少？解原式得；(a+l)X3+(-a+2b)x2+(3ab)-5因为是关于X二次多项式所以:a+l=0,-a+2b0得a=T,2b+l0当x=2,值为-17代入得(2b+l)X2+(b-3)-5=-17得b=TIM=-x2-4-5当x=-2时,值为TNA+NB+NC+ND+NE+NF=3608、如图，ZXABC是等边三角形，D、F分别是BC,AB上的点，且BD=AF,AD,CF交于点E,求NCED的度数？解：因

5、为：ABC是等边三角形,所以：AB=AC,ZB=ZBAC又因为：BD=AF所以：ZABDgZACF所以NADB=NAFC,NAEF=NB=60所以NCED=NAEF=60初一数学题库一、填空：(1)若x(a+l)2a2+a中，一定表示正数的是(6)G32)的底数是一，事是一，结果是一(9)一个三位数，十位数字是a,个位数字比十位数字的2倍小3,百位数字是H立数字的一半，用代数表示这个三位数是(10)若多项式(2mx2x2+3x+l)(5x24y2+3x)的值与X无关，则2m3-3m2+(4m5)+m的值是二、选择题：已知v,且x=2,那么2x+x=()A、2B、-2C、+2D、0A、x0,y0

6、B、x0yO.yOD、xO(3)如果一个有理数的平方根等于x,那么X是()A、负数B、正数C、非负数D、不是正数(4)若m,n两数在数轴上表示的数如图，则按从小到大的顺序排列m,n,m,n,是()A、nm-n-mB、mn-m-nC、n-mm-nD、n-nm3B、a3C、a3D、a-1或-3(3)4.08106a2+l(6)3,32,-9五四1/3(8)3z5(10)17二、(DB(2)B(3)D(4)C(5)B三、(1)2(2)-5(3)-43(4)0四、(1)0.1b=3cm(3)3(4)11略五、(I)x2-xy-4y2值为1值为29(3)a与b互为相反数(a=l,b=-l)六、0.99(

7、2XD0167656141一元一次方程自测题(满分100分，时间90分)一.选择题：(每小题4分，共32分)(1)下列各式中，不是等式的式子是()(A)3+2=6：(B)；(C)；(D)(2)下列说法中，正确的是()(A)方程是等式；(B)等式是方程：(C)含有字母的等式是方程；(D)不含字母的方程是等式。(3)当时，代数式的值是4,那么a的值是()(A)-4；(B)-3；(C)3；(D)2。(4)某商场上月的营业额是万元，本月比上月增长15%,那么本月的营业额是()(A)万元：(B)万元：(C)万元；(D)万元。(5)如果是方程的解，那么的值()(A)；(B)5；(C)1；(D)(6)方程的

8、解是()(A)X=；(B)；X=(C)X=；(D)x=6(7)学生人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有()(A)组：(B)组：(C)组：(D)组(8)下列各式中与()的值相等的是()(A):(B)；(C)；(D)二.填空题：(每空2分，共20分)1)对于方程4x=2x6移项,得，合并同类项,得系数化成1,得。2)如果方程。3)当K=时,代数式2K+(5+3K)的值为0。4)如果2a2bm+l与a2b2m-l是同类项，那么m=.5)将下列分数化成分母是整数的形式：6)如果甲数与数的2倍的和为20,乙数用X表示，那么甲数应表示成三 .解方程题：(每小题6分，共30分)(1)7X=5

9、+4X(检验)(2)7X-(X-5)=4X-1(3)(4) O. 2 X-O . 1 = 2 X四 .列方程解应用题：（每小题3分，共18分）（1）有一个水池，如果单开甲管2小时注满水池，单开乙管5小时注满水池。甲、乙两管同时注水，问需要多少时间才能把水池注满？（2）有一个水池，如果单开甲管2小时注满水池，单开乙管5小时注满水，单开丙管3小时可以把一满池水放完.如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？（3）一个两位数，卜位上的数比个位上的数小2.如果把卜位上的数与个位上的数对调，那么得到的新数比原数的2倍小6.求原来的两位数.初一数学第五章单元测试A一、填空（每格2分）班级姓名学号1、已

10、知直线a与b相交，且/1=70。，贝JN2=,/3=。，Z4=.2、如图，ZA=50o,ZB=20o,ZC=30%则Nl=.（第1题）3、已知，一个三角形的一个外角为70。，此三角形为三角形.4、如果三角形中有两个角相等，其中一个角的外角为100。，则这个三角形各内角为.（第2题）5、直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角为.6、已知三角形的二边为2cm,5cm,周长为偶数，则第三边为cm.7、如图，AABC中，AE为CB边上的高，AF为AABC（第7题）的角平分线，ZB=80o,ZC=30o,则/EAF=.8、ABC,ZACB=Rt,CD_LAB于D,则Nl=,Z2=,图中互余的角有对.若AC

11、=2cm,CB=3cm,则AABC的面积=cm2.（第8题）9、如图，AB/CD,则Nl+N2+N3=.10、长、宽、高分别是4,5,6的长方体内一点P,到各个面的距离和是.二、选择题（每题3分）（第9题）1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3cm,7cmIOcmB.5cm4cm,8cmC.5cm,9cm,3cmD.3cm,6cmIOcm2、AABC中，若与/C相邻的一个外角为110。，ZA=40o,则NB为（）A.30oB.50.60oD.703、锐角三角形中，最大角的取值范围是（）A.0o90oB.60oa180oC.60oa90oD.60oaZ4B.Z1=Z4C.ZKZ4D.不

12、能确定6、在长方体中，既与一个面平行，又与另一个面垂直的棱条数是（）A.1B.4C.8D12.7、正方形水平放置直观图中画法正确的是（）A.B.C.D.8、如图，已知AD是AABC的中线，BE是AABD的中线，且AABC的面积为S,则AABE的面积为（）A.SB.SC.SD.S（第8题）9、下列说法正确的是（）A.邻补角的平分线互相垂直B.垂直于同一直线的两条直线互相平行C.从直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离D.三角形的角平分线是一条射线.三、解答题1、，ABCD,ZA=100o,ZC=75o,Zl：Z2=5：7,求NB的度数.（10分）2、如图，DAJ_AC于A,BE/AD,交A

13、C于B,ZD=ZE,则BD/CE,理由如下:(每格2分)/DAlAC().*.DAC=90(),/EB/AD() ZEBC=ZDAC=90o() ,ZD=ZE() ZC=(等角的余角相等).*.BD/CE()3x(1)画一个长3cm,宽4cm,高的长方体的直观图.(7分)（2）作AABC的三边上的高.（7分）4、如图，长方体AB=3cm,BC=2cm,BlB=Icm,按规定尺寸画出沿长方体表面从点A到点Cl的最短路线的示意图.示意图：初一数学第五章单元测试B一、填空（每格2分）班级姓名学号1、直角三角形两锐角平分线相交所成的锐角为.2、长、宽、高分别是4,5,6的长方体内一点P,到各个面的距离

14、和是.3、已知，一个三角形的一个外角为70。，此三角形为三角形.4、已知直线a与b相交，且/1=70。，贝叱2=,/3=。，Z4=.5、如图，ZA=50o,NB=20,ZC=30o,则NI=.（第5题）6、如果三角形中有两个角相等，其中一个角的外角为100。，则这个三角形各内角为.7、已知三角形的二边为2cm,5cm,周长为偶数，则第三边为cm.8、如图，AABC中，AE为CB边上的高，AF为AABC（第8题）的角平分线，ZB=80o,ZC=30o,则/EAF=.9、ABC,ZACB=Rt,CD_LAB于D,则Nl=,Z2=,图中互余的角有对.若AC=2cm,（第9题）CB=3cm,则AABC

15、的面积=cm2.10、如图，AB/CD,贝IJNI+/2+/3=.二、选择题（每题3分）（第10题）1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3cm,7cm.IOcmB.5cm9cm,3cmC.5cm,4cm8cmD.3cm,6cmIOcm2、ABC,若与NC相邻的一个外角为110。，ZA=40%则/B为（）A.70oB.50C.60oD.303、锐角三角形中，最大角的取值范围是（）A.60o90oB.60o180oC.0oa90oD.60oa90o4、若三角形的三边a、b、c、均为正整数，且abc,a=2,则符合这些条件的三角形有（）A.4个B.3个C.2个D.1个5、已知，如图，/2=

16、62。,/3=118。，则Nl与N4（第5题）的大小关系是（）A.Z1Z4D.不能确定6、在长方体中，既与一个面平行，又与另一个面垂直的棱条数是（）A.4B.12C.8D.17、正方形水平放置直观图中画法正确的是（）A.B.C.D.8、如图，已知AD是AABC的中线，BE是AABD的中线，且AABC的面积为S,则AABE的面积为（）A.SB.SC.SD.S（第8题）9、下列说法正确的是（）A.三角形的角平分线是一条射线.B.垂直于同一直线的两条直线互相平行C.从直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离D.邻补角的平分线互相垂直三、解答题1、如图，ABCD,ZA=IOO0,ZC=75o,Zl

17、：Z2=5：7,求NB的度数.（10分）2、如图，DAJ_AC于A,BE/AD,交AC于B,ZD=ZE,则BD/CE,理由如下:(每格2分),/DAlAC()ZDAC=90o()/EB/AD().*.ZEBC=ZDAC=90o()YZD=ZE()ZC=(等角的余角相等).BD/CE()3、(1)画一个长3cm,宽4cm,高3cm的长方体的直观图.(7分)（2）作AABC的三边上的高.（7分）4、如图，长方体AB=3cm,BC=2cm,BlB=Icm,按规定尺寸画出沿长方体表面从点A到点Cl的最短路线的示意图.示意图：第九章章末综合检测题（满分100分，时间90分钟）一.填空题（共22分，短空1

18、分）A=上，则。B=74NABC中，AB=AC,l.在2 .B=.ZA=,N,则。C=90ABC中，BC=AC,在3 .ABC是三角形。B=,N,贝FA=60ABC中，AB=AC,A在4 .A=那么。BoC=I40/ACB,BO=Co,如果NABC,Co平分NABC中，如图1,BO平分在AAODBCBC图1图25 .ABC,则图中共有个等腰三角形：他们分别是,BD平分。A=36NABC中，如图2,AB=AC,在6 .如果两个图形是轴对称图形，那么沿某条直线对折，对折的两部分图形是的，这条直线为,这两个图形中的对应点叫做.7 .两对称图形的对应线段；两对称图形的对应角.8 .如果图形关于某一条直

19、线对称，那么连结对称点的线段被对称轴.9 .的等腰三角形的另外两个角分别是.。有一个内角是13010,则顶角为.。等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是371.1, 则这个三角形个内角分别为.。等腰三角形两腰上的高交成的锐角为8012 .等边三角形两条中线相交成的锐角为；对称轴共有条.13 .ABC为三角形4C,则NB=2NA+NABC中，AB=AC,在14.,则这个等腰三角形的顶角等于:底角等于.。等腰三角形的三个内角与顶角的一个外角之和等于260二.判断题（共10分，每题2分）15 .轴对称图形的对称轴是唯一的。（）16 .梯形的对称轴是上底或下底的垂直平分线。（）17 .正方形的对角线是正方

20、形的对称轴。（）。（）,C,则它们所对的边必有BC=BaNA=/中,若CBAABC与A所.在19 .等腰直角三角形是轴对称图形。（）三.选择题（共20分，每题4分）20 .卜.面的图形中，不是轴对称图形的是（）A.有两个角相等的三角形；的三角形；,另一个内角是100汩.有一个内角是403:4的三角形；：C.三个内角的度数比是2D.三个内角的度数比是1:1:2的三角形。21 .如图3,是轴对称图形的是（）A.B.B.D.22.如图4,左右两边构成轴对称图形的是()A. B.B. D图4,则它的底角等于()。23.等腰三角形的一个外角是130。或65oD.50oC.100oB.65oA.5024.

21、已知一个三角形的任何一个角的角平分线都垂直于这个角所对的边，这个三角形是()A.直角三角形;B.锐角三角形；C.等腰直角三角形；D.等边三角形。四.作图题(共30分)25.作出卜.列图形的所有的对称轴，并标明每个图形对称轴的条数(每题2分)(1)(2)(3)(4)(5)(6)26.分别以直线m为对称轴画出下列图形的对称图形，并保留作图痕迹。(每题4分)(1)m(2)mBABACECDD27 .利用一条线段、一个圆、一个正三角形，设计一个轴对称图形。（4分）28 .如图5,A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一自来水厂向两村供水。（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（

22、2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹。（6分）.BA.图5五.解答题（共18分，每题6分），延长AB到D,使BD=BC,连结DC。OA=92NABC中，AB=AC,A29.如图6,在ACD的度数。/D的度数，N求ABC图6DDCE的度数。NACB为直角,BD=BC,AE=AC,求/ABC中，A30.如图7,在ADE31.如图8,四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别在E、F两点位置上，试问，怎样撞击黑球E,才能使黑球E才能使它先碰撞台球台边AB反弹后再击中自球F?请画出路线图，并对作法加以解释说明。（6分）

23、ADBC图8第九章章末综合检测题参考答案一.填空题；452.451.323.；等边4.100o60DAB6.完全重合的：对称轴：对称点ABDC,AABC,A5.3；7.相等；相等8.垂直平分010.74；25o9.25：312.60：50；50o11.800；4013.等边14.100二.判断题15.16.17.18.19.三.选择题20.C21.C22.C23.D24.D四.作图题（画图略）25. （1）2条：（2）1条；（3）1条；（4）2条；（5）4条：（6）3条。26. （略）27.（略）28. （图略）作法如下：（1）连结AB,作AB的垂直平分线交AB于点P,则P点为所求。B交直线m

24、于点Q,则Q点为所求。，连结A，（2）作A点关于直线m的对称点A五.解答题29. o=66o+22oACD=44Z;D=22NBCD,ZD=Z,o）2=44o-92oACB=（180ZABC=Z30. OODCE设为Z/,要求的。BDe设为y/BCD=/,OAEe设为XNACE=N得：x+yz=90;oACB=90Z得：x+y+z=18OODCE内角和为18OA由ODCE=45/两方程相减Z可求。初一数学上册奥数题姓名:座号:_:一班级:成绩：一、选择题（每小题3分，共15分）L、汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（）.的实一际应用A.面动成体B.线动成面C.点动成线D.以上答案都不对.2

25、、b为有理数，则下列结论正确的是（）A、b=bB、b是非负数C、Ibl是正数D、-b为负有理数3、当a=2时，代数式2a-3的值为（0）A.3B.1C.-1D.54、化简-2a+（2a-l）的结果是（）A.-4a-1B.4a-1C.1D.-15、与mt是同类项的是（）A.t2B.In2StC.-3m2tD.（mt）2,二、填空题（每小题3分，共30分）6、平面内两直线相交有个交点，两平面相交形成条直线7、-5的绝对值是,相反数是,倒数是8、ab|=1,X与y互为相反数，则（x+y）+2a,b=9、若Im+3L+,（n2）2=0,贝Jm+r=.10、代数式-鸯0的系.数是.11、如果京y3与-5

26、3y2bT是同类项，则12、T周角=度=平角二直角13、0.5的相反数的倒数的绝对值是14定义a5b=aMA则（-3）5（-1）=15、绝对值大于或等于1,而小于4的所有.负整数的和是.三、解答题（本大题共55分）16、每小题5分(11)72(2)-22-(-6)2()-l()3(3)2a+(4a-5b)-3(a-2b)17、先化简，再求值：（5分）9x+6-3（-2x2）,Mx=-218、根据俯视图，画出这个几何体的主视图和左视图。（8分）19、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，X的绝对值等于2,求x2-(a+b)+cdx+(a+b)刎+(-cd)加电的值。(10分)20、如果2x+y=

27、5,求代数式-3(2x+y)(2x+y-4)+4x+2y的值。(5分)21、初一级学生在4名数学老师的带领下去剑英纪念园游玩，公园的.门票为每人20元，现有两种优惠方窠，甲方窠:师生都按7.5折收费。乙方窠：带队老师免费，学生按8折收费。(12分)(3)如有a名学生，用代数式表示两种优惠方窠各需多少元？(4)当80时，采用哪种方案优惠。(5)当a=120时，采用哪种方窠优惠。初中奥数题试题一一、选择题(每题1分，共10分)1 .如果a,b都代表有理数，并且a+b=O,那么()A. a,b都是0B. a,b之一是0C. a,b互为相反数D. a,b互为倒数答案：C解析：令a=2,b=-2,满足2

28、+（2）=0,由此a、b互为相反数。2 .下面的说法中正确的是（）A.单项式与单项式的和是单项式B.单项式与单项式的和是多项式C.多项式与多项式的和是多项式D.整式与整式的和是整式答案：D解析：X2,x3都是单项式.两个单项式x3,2之和为x3+2是多项式，排除A。两个单项式2,2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3x2之和为2x3是个单项式，排除C,因此选D。3 .下面说法中不正确的是（）A.有最小的自然数B.没有最小的正有理数C.没有最大的负整数D.没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是故C错误。4 .如果a,b代表有理数，并且a+b的值大于ab的值，那么（）

29、A. a,b同号B. a,b异号C. a0D. b0答案：D5 .大于一b并且不是自然数的整数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D.无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在一n右边0的左边（包括0在内）的整数只有一3,2,1,0共4个.选C。6 .有四种说法：甲.正数的平方不一定大于它本身；乙.正数的立方不一定大于它本身；丙.负数的平方不一定大于它本身；T.负数的立方不一定大于它本身。这四种说法中，不正确的说法的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。7 .a代表有理数，那么，a和一a的大小关系是()A.a大于一a8 .a小于一

30、a9 .a大于一a或a小于一a10 a不一定大于一a答案：D解析：令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。8 .在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边()A.乘以同一个数9 .乘以同一个整式C.加上同一个代数式D.都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式-l,得(X-l)(-2)=0,其根为x=l及x=2,不与原方程同解，排除B。同理应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D,这里所加常数为L因此选D.10 杯子中有大半杯水，第二天较第

31、一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()A.一样多B.多了C.少了D.多少都可能答案：C解析：设杯中原有水量为a,依题意可得，第二天杯中水量为a(110%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)(l+10%)=0.9l.1a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99：1,所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。11 .轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将()A.增多B.减少C.不变D.增多、减少都有可能答案：A二、填空题(每题1分，共10

32、分)1 .198919902-l98919892二。答案：198919902198919892=(19891990+19891989)X(19891990-19891989)=(19891990+19891989)X1=397839790解析：利用公式a2-b?=(a+b)(a-b)计算。2 .l-23-4+5-6+7-8+4999-5000=。答案：1-2+34+56+78+49995000=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+(4999-5000)=-2500o解析：本题运用了运算当中的结合律。3 .当a=-0.2,b=0.04时，代数式a?-b的值是。答案：0解析：原式二(-

33、0.2)20.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。4 .含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是千克。答案：45(千克)解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60X30%(千克)，设蒸发变成含盐为40%的水重X克，即6030%=40%x解得：x=45(千克)。遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进行计算。三、解答题1 .甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的L乙每月比甲多开支100元，5三年后负债600元，求每人每年收入多少？答案：解：设每人每年收入X元，甲每年开支45x元，依题意有：3(45x+1200)=3

34、x+600即(3-125)x=3600-600解得，x=5000答：每人每年收入5000元2 .若S=15+195+1995+19995+19995,则和数S的末四位数字的和是多少？44个9答案：S=(20-5)+(200-5)+(20-0-5)=20+200+2000-54545个0=2220-225所以S的末四位数字的和为45和1+9+9+5=24O=2221995._W3.试确定等式III(a0)成:答案：因为IFI=一所以oo要使-40成立，须当aO时，a-bO,即ab；当a0,即ab。a即当ba0或baO时，等式成立.。4 .一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，

35、行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。答案：设上坡路程为X千米，下坡路程为y千米.依题意则：x+y=12,由有2x+y=20,由有y=12-X,将之代入得2x+12-=20o所以x=8(千米),于是y=4(千米)。答：上坡路程为8千米，下坡路程为4千米。5 .求和：3572n+l+.+12*2*3*53*46n(n+l)(n+3)O答案：第n项为2n+1_1n(n_l)(n+3)n(n+3)(n+1)(n+3)所以1(111111)323nln+2n+3)Ifl111223n+2n+3)37155：363(n+1)6(n+2)-6(n+3)o6 .证明：质数P除以30所得的余数一定不是合数。证明：设p=30q+r,0r30,因为P为质数，故rN0,即0r30假设r为合数，由于rl,求p+q的值。qp解：设l31l=m,qp由式得(2p-1)(2q-1)=mpq,即(4-m)pq+1=2(p+q)o可知mV4.由，m0,且为整数，所以m=1,2,3.下面分别研究p,q。若m=1时,有汩=1,q2q-l解得P