-全国1卷文科数学立体几何配问题详解汇总情况.doc

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1、本小题总分为12分如图，为空间四点在中，等边三角形以为轴运动当平面平面时，求；当转动时，是否总有？证明你的结论18解：取的中点，连结，因为是等边三角形，所以当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由可得，在中，当以为轴转动时，总有证明：当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即当不在平面内时，由知又因，所以又为相交直线，所以平面，由平面，得综上所述，总有200818、 本小题总分为12分如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出单位：cm。1在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；2按照给出的尺寸，求该多面体的体积；3在

2、所给直观图中连结，证明：面EFG。18.【试题解析】(1)如图所求多面体的体积证明：如图，在长方体中，连接，如此因为，分别为中点，所以，从而，又, 所以平面；2009(19)(本小题总分为12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点在侧棱上，。证明：是侧棱的中点；求二面角的大小。解I作交于点E，如此，平面SAD连接AE，如此四边形ABME为直角梯形作，垂足为F，如此AFME为矩形设，如此，由解得即，从而所以为侧棱的中点，又,所以为等边三角形，又由知M为SC中点，故取AM中点G，连结BG，取SA中点H，连结GH，如此,由此知为二面角的平面角连接，在中，所以二面角的大小为201018本小题总分为1

3、2分如图，四棱锥的底面为等腰梯形，,垂足为，是四棱锥的高。证明：平面 平面;假如,60,求四棱锥的体积。(18)解：(1)因为PH是四棱锥P-ABCD的高。 所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平PHD内,且PHBD=H. 所以AC平面PBD. 故平面PAC平面PBD. .6分 (2)因为ABCD为等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=. 所以HA=HB=. 因为APB=ADR=600所以PA=PB=,HD=HC=1. 可得PH=. 等腰梯形ABCD的面积为S=AC x BD = 2+. .9分 所以四棱锥的体积为V=x2+x=.12分201118本小题总分为12分如图，四棱锥中，底面为平行

4、四边形。 底面 。I证明：II设，求棱锥的高。2012192012课标文如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点证明：平面BDC1平面BDC平面BDC1分此棱柱为两局部，求这两局部体积的比证明：1由题设知BCCC1，BCAC，CC1AC=C，BC平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，DC1BC由题设知A1DC1=ADC=45，CDC1=90，即DC1DC，又DCBC=C，DC1平面BDC，又DC1平面BDC1，平面BDC1平面BDC；2设棱锥BDACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=11=，又三棱柱ABCA1B1C1的体

5、积V=1，VV1：V1=1：1，平面BDC1分此棱柱两局部体积的比为1：1201319(2013课标全国，文19)(本小题总分为12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)证明：ABA1C；(2)假如ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的体积19(1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.因为CACB，所以OCAB.由于ABAA1，BAA160，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB.因为OCOA1O，所以 AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2)解：由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OCOA1

6、.又A1C，如此A1C2OC2，故OA1OC.因为OCABO，所以OA1平面ABC，OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面积SABC，故三棱柱ABCA1B1C1的体积VSABCOA13.2014(19)(此题总分为12分)如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1） 证明：（2） 假如,求三棱柱的高.（3） 19.（4） 1证明：（5） 连接，如此为与的交点，因为侧面为菱形，所以（6） 又平面，所以，故（7） 由于，故（8） 2解：（9） 做，垂足为D，连接AD，做，垂足为H。（10） 由于，故，所以（11） 又，所以（12） 因为，所以为等边三角形，又，可得（13） 由于，

7、所以（14） 由，且，得（15） 又为的中点，所以点到平面的距离为，故三棱柱的高为201518. 本小题总分为12分如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，I证明：平面平面；II假如，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.18、解：I因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.因为BE平面ABCD,所以ACBE,故AC平面BED.又AC平面AEC,所以平面AEC平面BED. 5分II设AB=，在菱形ABCD中，又ABC=，可得AG=GC=，GB=GD=.因为AEEC,所以在RtAEC中，可的EG=.由BE平面ABCD,知EBG为直角三角形，可得BE=.由得，三棱锥E-ACD的体积=ACGDBE

8、=.故=2 9分从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3，EAD的面积与 ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2. 12分201618.此题总分为12分如图，正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.()证明G是AB的中点；()在答题卡第18题图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法与理由)，并求四面体PDEF的体积18()证明：PD平面ABC，PDAB又DE平面PAB，DEABAB平面PDE又PG平面PDE，ABPG依题PA=PB，G是AB的中点()解：在平面PA

9、B内作EFPA或EF/ PB垂足为F，如此F是点E在平面PAC内的正投影.理由如下：PCPA，PCPB， PC平面PABEFPC作EFPA，EF平面PAC即F是点E在平面PAC内的正投影连接CG，依题D是正ABC的重心，D在中线CG上，且CD=2DG易知DE/ PC，PC=PB=PA= 6，DE=2，PE=如此在等腰直角PEF中，PF=EF=2，PEF的面积S=2所以四面体PDEF的体积.20171812分如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且1证明：平面PAB平面PAD；2假如PA=PD=AB=DC,且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积.18. 12分【解析】1由，得,.由于，故，从而平面.又平面，所以平面平面.2在平面内作，垂足为.由1知，平面，故，可得平面.设，如此由可得，.故四棱锥的体积.由题设得，故.从而，.可得四棱锥的侧面积为.