第5节 函数y=Asin(ωx φ)的图象及应用.docx

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1、第5节函数y=Asin(a+)的图象及应用【选题明细表】知识点、方法题号三角函数图象及变换4,7,8三角函数解析式及模型1,2,6,9,13综合问题3,5,10,11,12,14基础巩固(时间:30分钟)1. (2019山西运城调研测试)函数f(x)=Asin(3+)+b(A0)的部分图象如图，则f(20L7)等于(B)313（八）I(B)2(C)2(D)4解析：由函数图象可知周期T=4,3所以f(2017)=f(504X4+l)=f(1),观察图象可知f(1)=万,所以3f(2017)=2.故选B.1112. (2019,云南昆明一中模拟)函数f(x)=2cos(+9)(0,0)的最小正周期

2、为11,若将其图象沿X轴向右平移a个单位(a0),所得图象关于原点对称,则实数a的最小值为(A)Ti3itit（八）4(B)彳r(C)2(D)1 -cosx11解析：f(x)=2-2=-2cosX,1因为T=耳，所以以=2,所以f(x)=-5cos2x,1将其图象沿X轴向右平移a个单位得g(x)=ICoS(2-2a),又函数111c1111g(x)=-5cos(2-2a)的图象关于原点对称,所以-2a=k11+万得a=-2-411由a0,所以得最小值为4.故选A.11114.已知函数f(x)=sin(a+Q(0,0,=k11+3,kZ.1111因为0*O,M0,|0,30,-n夕0)的部分图象

3、如图所示,为了得到g()=Asinx的图象，只需将函数y=f(x)的图象(B)11（八）向左平移片个单位长度11(B)向左平移运个单位长度11(C)向右平移片个单位长度11(D)向右平移运个单位长度T11解析：由函数图象可知A=2,2=2,1111所以T=11,=2,又函数图象过点(3,2)知2X+=2k11,X-110)的图象向右平移1111片个单位长度后,与函数y=tan(co+司的图象重合,则的最小值为(D)Illl（八）6(B)Z(C)3(D)21111解析：函数y=tan(co+Z)的图象向右平移片个单位长度后得到函数11111111y=tan(-6)+4=tan(3-6+4)的图象

4、.111111依题意可得-工+4=%+k11,kZ,1所以3-6k(kZ),1由0得3的最小值为N故D正确.1112.已知函数f(x)=sinG-)(O)向左平移半个周期得晨x)的图3象若g(x)在O,11上的值域为L-T1,则的取值范围是.1111解析：由题意得g(x)=sin3-(+)11=sin-11-(-3)11=Sin(X-3),TITrTT由XO,11,-3-司Jt-司，3f()O,汨上的值域为EZ1111141155则万11-3T得ZW3.55综上3的取值范围是叵3.55答案：叵司13.水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图

5、是个半径为R的水车,一个水斗从点A(33,-3)出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时60秒,经过t秒后,水斗旋转到P点,设P的坐标为(x,y),其纵坐11标满足y=f(t)=Rsin(+p)(te,0,I|万)，则下列叙述正确的序号是.1111R=6,3=30,力=一6；当t25,55时-，点P到X轴的距离的最大值为6;当t10,25时,函数y=f(t)单调递减；当t=20时，PA=6凡解析：由点A(3避,-3)可得R=6,11由旋转一*周用时60秒,可得3=30,1111由NXoA=，可得*-,所以正确.1111由得y=f(t)=6sin(30t-6).1111511由tL35,

6、55可得而tV0,司,1111311则当前t-%=2,即t=50时，yI取到最大值为6,所以正确.ITTTTr2it由t10,25可得.tVe叵于,函数y=f先增后减,所以错误.t=20时，点P(0,6),可得IPAl=6G,所以正确.因此应填.答案:14.已知函数f(x)=2sin(2x+4).求f(x)的最小正周期和最大值；画出函数y=f(x)在O,n上的图象并说明y=f(x)的图象是由y=sin2x的图象怎样变换得到的.11解：f(x)=2sin(2x+4),211则f(x)的最小正周期T=2=n1111当2x+k11+2(kZ),11即当x=k11+8(kZ)时，f()roax=2.列表如下：112x+4114112113TTT2119TT了X01183TT85TT87TT811f(X)嘉20-20根据列表,描点、连线,作图如下.y=f(x)的图象是由y=sin2x的图象经过以下变换得到的:先将y=sin2x的图象向左平移d个单位，1111得到y=sin(2x+4)的图象,再将y=sin(2x+4)的图象上所有点的纵坐11标伸长为原来的2倍,横坐标不变,得到y=2sin(2x+的图象.