第8单元 情境应用题.docx

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1、8.情境应用题解读课标情境应用题是以一段生活情形、一个故事或一个趣味游戏，寓数学问题、数学思想和方法于情境中的应用题、趣味性、益智性是情境应用的显著特点，情境应用题以其生动有趣的情节吸引人们，使人们产生强烈的探索和研究欲望。信息的冗余性和开放性是情境应用题的另一特点，了解相关常识、理解相关词语的含义、熟悉根本关系式是解这类问题的根底；解这类问题的关键是：在阅读理解的根底上，根据需要取舍信息，从不同的思维角度提出问题、分析问题、恰当地应用和理解数学知识、历经重要的数学思维活动过程。【视野窗】数学情境题是沟通现实世界与学习世界的桥梁，可使我们更快地适应生活的挑战，用数学的眼光去观察问题、解决问题，

2、培养我们良好的数学意识和应用意识。问题解决例1小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，假设小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是。14cm(四川省内江市中考题)试一试100个纸杯整齐地叠放在一起时的高度与哪些量相关？【视野窗】学以致用，应用数学知识和方法解决实际问题是数学学习的重要目的之一，而列方程解应用量对七年级同学来讲是一个困难所在，为此应注意以下两个方面：(1)善于把实际问题中的生活语言转换成数学语言。留心生产，多看报纸杂志，注意生活常识的积累。(2)实现由综合型思维向分析型思维的转轨。突破小学形成的固有的综合思维模式(从出发列综合算式求

3、未知量)，形成分析思维模式。例2甲，乙，丙三人进展乒乓球比赛，规那么是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局.甲，乙各比赛了4局，丙当了3次裁判.问第2局的输者是）A、甲B、乙C丙D、不能确定（湖南省常德市中考题）试一试从求出总共赛的局数入手。例3有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人.一天，王教师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过假定先到的先过，王教师过道口的时间忽略不计，通过道口后，还需7分钟到达学校.1此时，假设绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时考虑，王教师应选择绕道去学校，还是选择

4、通过拥挤的道口去学校？2假设在王教师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口，结果王教师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？（江西省中考题）试一试对于有不同的解法，可利用王教师通过道口的时间比拟建立方程，亦可以应用王教师前面的人数是个常量来布列方程。【视野窗】解数学应用题要通过认真阅读来理解题意，阅读理解往往很大程度上制约数学化的进程，因此必须要过好阅读关，阅读时可采用以下策略：读题时抓住题目中的关键字、词、句，弄清题中的事项，要求的结果是什么？通过摘要、作图示意，列表等方式理解题意。例4某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购置商

5、品有两种方案，方案一:用168元购置会员卡成为会员后，凭会员卡购置商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠;方案二:假设不购置会员卡,那么购置商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠.小敏5月1日前不是该商店的会员.1假设小敏不购置会员卡，所购置商品的价格为120元时，实际应支付多少元？2请帮小敏算一算，所购置商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？(广州市中考题)试一试对于(2),先求出两种方案付款相等时的价格。物尽其用例5一种自行车轮胎，假设安装在前轮上行驶3000千米后要报废，假设安装在后轮上行驶5000千米后要报废.照这样计算，现在买来一对这样的新轮胎装上，为了行驶尽可能多的路，

6、采用当自行车行驶一定路程后将前后轮胎调换的方法.那么这对轮胎最多可行驶多少千米？(?时代学习报?数学文化节试题)解法一列方程求解设自行车行驶了X6后，互换前，后轮胎再行驶，致使两只轮胎同时报废，因此，前轮胎还可行驶(5000-x)km,当前后轮胎互换后，还可行驶，并有35(5000-x)=(3000-x)-53解此方程得,有()x=2000,解得广1875(6)，这就是说,当自行车行驶了187563后，互换前后轮胎，这样还可以行驶(5000-1875)x=1875(碗)，所以最多可行驶3750mo解法二类似工程问题解法设安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶xkm,根据题意，自行车每行驶16，前轮

7、胎将磨损一，后轮胎将磨损，当两个轮胎磨损之和为单位“1时，前后轮胎互50003000换，当两个轮胎磨损之和为单位“2时，两个轮胎同时报废，即行驶路最多，由此可得方程+=2，解得x=3750,即自行车最多可行37506。50003000【视野窗】随着我国市场经济体制的不断完善，政府有关部门及相关行业对一系列收费根底上（如水费、电费、通讯费等）出台了更加科学、标准、合理的收费标准，即“分段收费的良策,解这类问题需要注意：（1）理解题意，弄清计算方法；（2）正确分段，找准计算公式；（3）科学算费，切忌重复计算。许多数学问题形异而质同，即虽情境不同，但构造上常有相似之处，通过类比、熟悉化原那么、模式识

8、别等策略，能促使问题转化，解法二把原问题转化为一个工程问题，通俗而简洁。例6十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案简称“个税法草案），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的15级税率情况见下表：税级现行征税方法草案征税方法月应纳税额X税率速算扣除数月应纳税额X税率速算扣除数1x5005%0x15005%02500x200010%251500x450010%32000x500015%1254500x900020%45000x2000020%3759000x3500025%975520000x4000025%

9、137535000有一列数,an-1,an,其中Ql=5x2+1%=5x3+2,/=5x4+3,%=5x5+4,%=5x6+5,，当Q“=2009时，的值等于（）A、2021B、2021C、401D、3347、七年级2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一期间的销售情况，下列图是调查后小敏与其他两位同学进展交流的情景.根据他们的对话,求A、B两个超市“五一期间的销售额。8、足球比赛的记分规那么为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得O分，一支足球队在某个赛季比赛共需14场，现已比赛8场，输了一场，得17分，请问：(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？(2)这支球队打

10、满14场比赛，最高能得多少分？3通过比照赛的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可到达预期的目的，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能到达预期的目标？(陕西省中考题)9、小华写信给老家的爷爷，问候“八一建军节.折叠长方形信纸、装入标准信封时发现：假设将信纸如图on；假设将信纸如图C如试求信纸的纸长与信封的口宽.1ri九宽绰3.8Cm氏二二k图(2021年江西省中考题)思维方法天地10、今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购置一台，客户可获财政补贴200元，假设同样用11万元所购置的此款空调台数，

11、条例实施后比实施前多10%,那么条例实施前此款空调的售价为元,（2021年连云港市中考题）11、甲、乙两个打字员，甲每页打500字，乙每页打600字，甲完成8页，乙恰能完成7页，假设甲打完2页后，乙开场打字，那么当甲、乙打的字数相等时，乙打了一页。（“希望杯”竞赛赛）12、水池有两个进水管A和8及一个排水管C,A、8两管单独将空水池注满水分别需要12小时、10小时，现在水池中有点儿水，假设A管单独进水，而C管同时排水，那么需1小时将水池中的水放完；假设A、8两管一起进水，C管同时排水，那么7小时可将水池中的水放完，假设不开进水管，只开排水管，那么需一分钟可以将水池中的水放完。（世界数学团体锦标

12、赛试题）13、一个有弹性的球从A点落下到地面，到B点后又落到高20厘米的平台上，再弹起到C点，然后，又落到地面（如图），每次弹起的高度都是落下高度的80%,A点离地面比C点离地面高出68厘米，那么A点离地面的高度是厘米。14、为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.如表是该市居民“一户一表生活用水及提示计费价格表的局部信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下a超过17吨但不超过30吨的局部b超过30吨的局部说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费用）小王家2021年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水

13、25吨，交水费91元.求。、一的值;2随着夏天的到来，用水量将增加.为了节省开支，小王方案把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.假设小王家的月收入为9200元，那么小王家6月份最多能用水多少吨？（2021年浙江省宁波市中考题）15、2021年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失.某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级一班二班三班金额元2000教师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：一班学生平均每

14、人捐款的金额大于48元，小于51元.请根据以上信息，帮助教师解决：1二班与三班的捐款金额各是多少元？2一班的学生人数是多少？16、如图，一个5x5的方格网，按如下规律在每个格内都填有一个数，同一行中右格中的数与紧邻其左格中的数的差是定值，同一列中上格中的数与紧邻其下格中的数的差也是定值，请根据图中已填好的数，按这个规律将第三行填满。74186103017、从古至今，密码的使用在很多方面都发挥着极其重要的作用.有一种密码的明文真实文，其中的字母按计算机键盘顺序自左至右、自上而下）与26个自然数1,2,3,，25,26对应见下表）.QWERTYUIOPASD12345678910111213FGH

15、JKLZXCVBNM1426设明文的任一字母对应的自然数为X,译为密文字母后对应的自然数为V.例如，有一种译码方法按照以下变换实现：x,其中F是3%+2被26除所得的余数与1之和(lx26).那么产1时，=6,即明文。译为密文丫；产10时，=7,即明文P译为密文U.现有某变换，将明文字母对应的自然数X变换为密文字母相应的自然数x：x,x为(3x+)被26除所得余数与1之和(lx26,126).运用此变换，明文”译为密文T,那么明文0/(“启”的汉语拼音)译成明文为字母(深圳市“启智杯”数学思维能力竞赛题)答案及提示问题解决例1106设叠放时每增加一个纸杯高度增加cm,由9(3l)x=14(81

16、,得%=1,从而7+Ix(1001)=106(Cm)例2C提示：设总共赛了X局，那么有x-4+x-4=x-3,那么=5,说明甲、乙、丙三人总共赛了5局，而丙当了3次裁判，说明丙赛了两局，那么丙和甲，丙和乙各赛一局;那么甲和乙同时赛了3局，甲和乙同赛不可能出现在任何相邻的两局中，那么甲、乙同时比赛在经1、3、5局,第3局丙当裁判，那么第2局中丙输了。例3(1”.史+7=1915,王教师应选择绕道而行去学校。3(2)设维持秩序时间为Z,那么史-+型二老)=6,解得尸3(分)39例4(1)114元当所购商品的价格高于1120时，选方案一更合算。数学冲浪1、202、1713、t()2x=()2(x+5

17、)4B5、B6、O7、设去年A超市销售额为X万元，那么B超市销售(150x)万元，由题意得：(l+15%)x+(l+10%)(150-x)=170解得户100,150-产50,那么今年A超市销售额为(l+15%)x=115万元，B超市为55万元。8、设这个球队胜X场，那么平了(81x)场，由题意得：3x+(8-l-x)=17,解得x=5.(2)打满14场比赛最高能得17+(14-8)X3=35(分)。(3)由题意可知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，故胜不少于4场，一定能到达预期目标，而胜3场，平3场，正好到达预期目标，即在以后的比赛中这个球队至少要胜3场。cm;11cm.io、2

18、200设条例实施前空调的售价为X元，那么U222(i+o%)=1222_XX-20042211、乙每打7页比甲多打200字，乙打7页相当于甲打页，乙比甲快一页，设当甲、55Q乙打的字数一样时，乙打了X页，由500x2+%x500=60OX得X=35.7111712、35设水池原来有水Q，由+(1)x7=7x(卜a),得Q=,只开排121012607717水管，将水池中的水放完需要时间为,(+L)=(小时)=35(分钟)6060121213、200设A点离地面cm,那么x80%(80%x-20)+20=6814、(l)a=2.2,=4.2(2)最多用水40吨15、3000元，27000元92)4

19、0人或41人16、设第I行第J列的数的，并令生2=那么%2=2-74,4=2(2-74)103=4一251,41=2(4-251)0=8一502，32一31=5027,。35=32+3(5027。)=15062Oa=I86,得二66,于是61=26,62=66,a33-106,a34=146,a35=18617、YJ由于H和T对应的数字分别为16和5,按照明密文交换的规那么可知：(3xl6+m)被26除所得余数与1之和为5,所以3x16+根=52+4,根=52+448=8,因此该变换将明文字母对应的自然数X变换为密文字母对应的自然数%1的规那么是：/为(3x+8)被26除所得余数与1之和。因为密文。对应于P=I,设其明文对应的数字为羽那么X满足(3x+8)被26除所得的余数为0,产6,对应的字母为K因为密文/对应于1=8,设其明文对应的数字为羽那么X满足(3x+8)被26除所得的余数为7,即(3x+l)被26整除，得产17,对应的字母为人因此，密文Q/对应的明文是力。