小升初奥数公式整理.docx

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1、小学奥数必考公式1、和差倍自和差问应和倍何邈差倍问甥已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范的已知两个数的和，差，倍数关系公式（和一差）2=较小数较小数+差=较大数和一较小数=较大数（和+均+2=较人数较大数一差较小数和一较大数=较小数和（倍数+1）=小数小数X倍数=大数和一小数=大数基（倍数-D=小数小数X倍数=大数小数+差=大数关犍何想求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2、年的何“本特征，两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄同时增加或者同时削谶的：两个人的年龄的倍数是发生改变的：3、归一问JB的基本符点，问题中有一个不变的fit一般是般个“单一sr.即目一般用“

2、照这样的速度”等词语来表示.关键问题：依据粉H中的条件确定并求出第一盘：4、检，问:基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树.两四部植也在在线或先不封闭的曲线上m树,两洪都不植树在直妓或者不封闭的曲线Imw.只有一刑植树封闭曲城上柳树基本公式裸数=段数+1棵踉X段数=总长株数=段数一I棵距X段数=总长探数=段数棵扪X段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定粽数与段数的关系6、ARttRB超东假念：鸡免同笼何翅乂称为置换H题、假设何趣，就是把忸设锚的那部分置换出来:基本思路：假设，即假设某种现象存在（甲和乙样或者乙和甲样）：假设后，发生了和题H条件不同的差，找出这个处是多少：每个事物造成的差足固定的

3、,从而找出出现这个差的缘由：再依据这两个差作适当的调蜓,消去出现的差.施木公式；把全部璃假设成兔子：鸡数=（电狙数X总头数一总脚数）（兔脚数一鸣弭数）把全部兔于假设成鸡：免数=（总狙数一鸡脚数X总头数）（兔脚数一鸣弭数）美袖向迎：找出总出的差与单位量的差.6、葩本假念：确定的对。依据/种标出分组，产生种结果：依据另稗标准分组,又产生的结果，由分组的标准不同，造成结果的整异，由它的的关系求对象分组的出数或对敞的总I匕基本思路：先将两种安排方案进行比较，分析由于标准的差井造成结果的改变，依据这个关系求出参与安排的总份数,然后依据IS意求出对象的总量，葩本胭组：次有余数,5J次不足：施本公式：总份数

4、=（余数+不足数）两次斑份数的烂当两次都百余数：基本公大：总份数=（较大余数-较小余数）+两次每份数的差当两次都不足：基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数）两次每份数的龙葩本特点：对软总量和总的组数是不变的.关键问题：倚定对望总Ja和总的组数.7、牛吃草问题，基本思路：假设好头牛吃用的速度为“广份.依据两次不同的吃法,求出其中的总草址的差；再找出造成这种差界的缘由,即可施定隼的生长速度和总队做.基本特点：原草:啦和新草生长速度是不变的；关键向髓；倚定两个不变的Jfi.龙木公式：生长力=（较长时间X长时间牛头数-较博时间X用时间牛头数）长时间-短时间方总草fit=较长时间长时间牛头数-较长

5、时间X生长簸:8、周期循环与数表规律I周期现号:事物在运动改变的过程中,某些特征有规律循环出现.周期：我们把连坡两次出现所经过的时何叫周期，关枕向遨：确定循环周期.闰年r-W366天1年份能被4整除：假如年份能被100整除.则年份必席能被400整除：平年：年有365天.年份不能故4祭除；假如年份能被100整除，但不贷被400整除：9、平均数，葩本公式：平均数=总数上匕总份数总数=平均数X总价数总份数=总数J平均数平均数=基准数+每个数与葩玳数差的和！总份tt基本舞法：求出总数Bt以及总份数,利用基本公式进行计算.基准数法：依据给出的数之间的关系,确定个韭掂数；般透与全部数比较接近的数或者中间数

6、为基准故：以星准改为标准，求全俯给出数，然准数的淹：再求出全部里的和；再求出这些差的平均数：以落求这个差的平均数和场准数的和,就是所求的平均数，洋细关系见基本公式10、抽雇原理，抽展原则一：假如把(n+1.)个物体放在n个个版里.那么必行一个抽瓶中至少放竹2个物体，例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和.那么就盯以下四种状况：4=4+0+04=3+1+04=2+2+0m,那么必有一个抽就至少有：k=(nm+1个物体：当n不能被m整除时，k=nm个物体：当n能被m整除时.理解学问点：X表示不超过X的用大貉数,例4.351=4:0.321=0:2.9999=2:关键问髓：构造物

7、体和抽发.也折是找到代表物体和抽屉的母,而后依据抽展原则进行运舞.11.定义新匿算I荔木概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算，葩本思路：严格依据新定义的运。规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运艮，然后依抠期本运货过程、规律进行运算.关选何遨：IE确理解定义的运算符号的意义.留意小项：新的运算不确定符合运打规律,特殊留意运好依次.每个新定义的运弗符号只能在本题中运用,12、ftjtwn,等差数列：在一列数中,随意相邻两个数的光是施定的，这样的一列数，就叫做等革数列。基本鹿念：首项：等差数列的第个数，般用a1.衣示：项数：等龙数列的全部数的个数，般用n表示：公

8、差：效列中Iifi立相邻两个数的差，殷用d农示：通项：表示数列中每个数的公式,一般用an表示:敷列的和:这数列全部数字的和,一股用Sn衣示.基本思路：等空数列中涉及五个Jiba1.,an,d,n,sn“通或公式中涉及四个fit.假如己知其中三个.就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，假如已知其中三个.就可以求这第四个.荔本公式：通项公式：an=a1.+(n-1.)d：通项=首项+(项数1.)x公差：数列和公式:snz=(a1.+an)n2;改列和=(首项+末项X项数2:项数公JG=(a+a1.)d+1.:项数=(末项首项)公差+1：公差公式：d=(n1)；公差=(末项-百项)(-1.1关选何即

9、：确定己知业和未知信,确定运用的公式:13、二制及其应用，十进制：用0-9卜个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，卜位上的2表示20.百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2X1.o2+3x10+4三An10n-1.+An-1.10n-2+A-210n-3+An-310n4+An410n-5+An-610n-7+.+A3102+A2101+A1.100照点：NO=1；N1=N（其中N是随.窗自然数）二进制，用两个数字表示，逢2进1：不同数位上的数字表示不同的含义.=An2n-1.+An-1.2n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-6

10、2n-7+A322+A221+A1.20留意：An不是。就是1.卜进制化成二进制：依据:进制满2进1的特点,用2连续去除这个数，H到新为0,然后把每次所褥的余数按自下而上依次写出即可.先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法始终找到处为0.依据：进瓶捉开式特点即可写出.14、加法索法原理和计敏I加法晚理：假如完成一件任务行n类方法，在第一类方法中有m1.种不同方法，在其次类方法中有m2种不同方法.在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有:m1.+m2.+mn种不同的方法.关键问题：偏定工作的分类方法.葩本特征：每种方法都可完成任务.乘法原理

11、：假如完成件任务须要分成n个步骤进行,做第1步有m1.种方法，不管第1步用哪种方法，第2步总有m2种方法.不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1.m2Xmn种不同的方法。关枕向遨：确定工作的完成步骤.基本特征:1步只能完成任务的部分.H助点在直线或空间沿确定方向或相反方向运动,形成的轨迹.宜战特点：汉行端点，没忏长度.线段：食戏上随意两点间的距离，这两点叫蜡点，线段特点：有两个端点，有长度.射助把直线的一地无限延长.财战特点：只有一个端点：没忏长度。数线段规律：总数=1+2+3+.+(点钦Ih数角Mti1.t=I+2+3+.“+(射淡数1)：数长方形规律：

12、个数=长的戏段数X宽的畿段故：数长方形观律：个数=1.1.+22+33+.+行数X列数15、质数与合数，质数:一个数除了1和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数.也叫做索效，合数，一个数除了I和它木身之外，还有别的约数，这个数叫做合数，.质因数：假如某个侦数是某个数的约数,票么这个班数叫做这个数的质因数.分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解而因数-通常用短除法分解质囚数.任何一个合数分解旗因数的结果是唯的.分解质因数的标准表示形式：N=.其中a1.、a2、a3an都是合数N的质冈数.I1.a1a2a3an.求约数个数的公式：P-(r1+1)r2+1.)(r3+1.)(m*

13、i)互历数：假如两个数的酸大公约数是I.这两个数叫做互质数.16、的数与倍数，约数和倍数：若整数a能够被b整涂，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数.公约数：几个数公有的约数,叫做这儿个数的公约数：其中城大的一个叫做这儿个数的蚊火公妁数.奴大公约数的性质：I、几个数都除以它们的敏大公约效，所得的几个商是互防数“2、几个数的收大公约数都是这几个数的为数.3、几个数的公约数，都是这几个数的域大公约数的约数.4、几个数都乘以一个自然数in,所留的枳的G大公约教等这几个数的G大公约数乘以in,例如：12的约致有I、2、3.4.6、12：18的的数有11.2.3、6.9.18：那么12和18的公约数仃：1、

14、2、3、6；那么12和18最大的公约数是:6,记作(12,18)=6；求最大公约数基本方法，K分解质因效法：先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来，2、短除法r先找公忏的约数.然后相娓。3、根牯相除法：年一次都用除数和余数相除,能修移除的那个余数.就是所求的用大公约数。公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数：其中外小的一个,叫做这几个数的用小公倍数，12的倍数有：12.24、36.48s18的倍数有I18.36.54.72:那么12和18的公倍数有:36、72、108；那么12和18拨小的公倍数是36.记作12,18=36:最小公倍数的性质：1、两个数的随意公倍数都是它们最小公倍数的倍

15、数，2、两个故我大公约数与其小公倍数的果枳笄于这两个数的乘枳.求及小公信数基本方法：I,班除法求以小公倍数：2,分解质因数的方法17、数的叠除；荔木概念和符号:1.胫除：假如一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整故商c.而且没有余数.那么叫做a便被b整除或b健整除a,记作b%2、常用符号：整除符号T不能整除符号“：因为符号“”，所以的符号整除推断方法I1 .K2.5整除：末位上的数字能被2、5整除.2 .健枝4、25整除：末两位的数字所SI成的效能被4、25整除.3 .能被8、125整除：末三位的数字所用成的教能被8、125整除。4 .使被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除，5 .

16、能被7整除:末三位上数字所祖成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7怅除.逐次去婢始终-位数字并减去末位数*的2倍后能被7整除.6 .jI1.整除：末三位上数字所组成的数。末三位以1的数字所组成的数之差能被H整除.奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被I1.累除.逐次去掉最终一位数字并减去末位数字后位被I1.祭除，7 .能被13整除：末三位上数字所祖成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能核13整除.逐次去掉M终位数字并减去末位基字的9倍后能被13整除.整除的性研：1 .假如a.b健被C整除.那么(a+b)与(a-b)也能被C整除.2 .假如&能被b整除，c是整数，那么融乘以C也能被b整

17、除，3 .假如能被b整除，b乂能被C整除，那么U也能被C整除，4 .假如a能被b*c整除，那么a也能被b和C的见小公倍数整除，18、余数及其应用，基本概念：对做通自然数a、b.q.r.假如使得ab=qr,口Orb.那么r叫做a除以b的余数,q叫做a涂以b的不完全商.余数的性质：余数小于除数.若a、b除以C的余数树同，则b或C1.tHua与b的和除以c的余数等于a除以C的余数加上b除以C的余数的和除以C的余数.a与b的积除以c的余数等于a除以C的余数与b除以c的氽数的根除以c的余数，19、余数、同余与同期II司余的定义：若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a,b对于模m同余。已知三个整数a、b

18、、m,假如ma-b,就称a、b对于模m同余.记作a三b(modm),读作a同余于b模m.同余的性质：(D自身性:a三a(modm)：对称性：若a=b(modm),则b=a(modm):传递性：若a=b(11xxJm),b=cnwdrn),则a=c(modm)；和差性1若a=b(modm).c=d(modm).则a-=b+d(modm).a-c=b-d(modm)：相乘件：a=b(nodm).c三d(nodm).1!Jac三bd(modm)s乘方性：IVa=b(11odtn),则an=bn(modm)：同他性:若a=Wmodm),fti&c.W1.ac=bd11o1.mc):关于乘方的预备学问：

19、若A=axb.JMA=Mab=(Ma)b若B=c+d则MB=Mc-HJ=McxMd被3、9,I1.除后的氽数特征：一个自然数M.n示M的各个数位上数字的和,MM三n(mod9)HR(mod3)1一个自然数M.X表示M的各个奇数位上数字的和，丫表东M的各个隅数Kt位上数字的和.则MHYx或MMU-(X-Y)(modII)；切尔马小定理：假如P是须数(素数)，a是自然数,且a不能被P悠涂.W1.ap-I=KnMxiph20、分数与百分数的应用，葩本概念与性功：分数：把单位T平均分成几份,我示这样的份或几份的数.分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外).分数的大小不变.分数单位：

20、把单位T平均分成几份.表示这样一份的数.百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数.常用方法：逆向思维方法：从咫目供应条件的反方向(或结果)进行思索.对应思维方法：找出懑目中详细的量与它所占的率的十脆为应关系.转化思维方法：把类应用出转化成另类应用翘进行解答.以常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准(在分数中一般指的是一倍鬓)下的分率转化成同一条件下的分率.常见的处理方法是询定不同的标准为一倍a.假设思钠方法:为了解时的便利,可以杷四目中不相等的双假设成相等或者假设某种状况成立，计算出相应的结果,然后再进行调整，求出最终结果.很不变思维方法：在苴变的各个Ift当中，总有一个家是不变的，

21、不论其他收如何改变，而这个品是始终固定不变的.书以下三种状况：a.里Ia发生改变.总st不变.b、总里发生改变.但其中有的王小不变,c、总业和至双都发生改变,但正业之间的差做不改变，怀换思钳方法：用稗做代W另种Jk从而使数双关系中化、心率关系明朗化.同倍率法：总量和Ift量之间依据同分率改变的规律进行处理“浓度配比法：般应用于总is和重圻都发生改变的状况.21、分数大小的比较，旗木方法：通分分子法：使全部分数的分子相同.依据同分子分数大小和分班的关系比较.通分分母法：使全部分数的分母桁同.依据同分母分散大小和分子的关系比较.基准效法：确定一个标准，使全部的分数都和它进行比较，分子和分母大小比较

22、法I当分子和分母的是确定时，分子或分用越大的分数位越大.倍率比较法，当比较两个分子或分母同时改变时分散的大小.除了运用以上方法外.可以用同倍率的改变关系比较分数的大小.（详细运用见向倍率改变规律）朴化比较方法；把全部分数转化成小数（求出分数的杭）后进行比较。倍数比较法：用一个数除以另一个数,结果得致和1进行比较.大小比较法：用一个分数减去另一个分数.得出的数和O比较.倒数比较法：利用例数比较大小,然后确定原数的大小.魅准数比较法；确定一个期在数，的一个数与基准数比较，22、分数拆分，将个分数单位分解成两个分数之和的公式：23、完全平方It完全平方数特征；1 .末位数字只能是：0.1、4.5.6

23、.9：反之不成立.2 .除以3余0或余1；反之不成立。3 .陇以4余0或余1；反之不成立。4 .约数个数为奇数；反之成立.5 .奇数的平方的十位数字为偶数：反之不成立.6 .奇数平方个位数字是奇数：偶数平方个位数字是偶数.7 .两个相临整数的平方之间不行能再有平方数.平方差公式：X2-Y2=2=X2+2XY+Y2完全平方是公式r（X-Y）2=X2-2XY+Y224、比和比例；比I两个数根除灵闾两个数的比，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。比值：比的前项除以后顶的商,叫做比1.比的性质I比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外）,比值不变.比例：表示两个比相等的式子叫做比例.a

24、:b=c:d或比例的性质：两个外项积等F两个内项积（交叉相乘），ud=bc,正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比.反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时）,则A与B成反比.比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺.按比例安排：把儿个数按确定比例分成儿份，叫按比例安排，25、够行程：蔻木概念：行程问题是探讨物体运动的，它探讨的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.翦本公式：路程=速X时间：路理+时间=速度：路科二速收=时间美选问题：确定运动过程中的位置和方向.相遇向遐：速度和X相遇时间=M1.谓路程（请写出其他公式）追及何邂：迫

25、刚好间=路程差+速度差（写出共他公式流水问题：峡水行程=（船速+水速）X顿水时间逆水行程=（船速.水速）X逆水时间1水速收=船通+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）2水速=（顺水速度-逆水速度2流水向觑：关健是确定物体所运动的速度,参照以上公式.过桥间遐：关健是确定物体所运动的路程.咨照以I公式.主要方法：画戏段图法基本甥加：己知路程（相遇路程、迫及路程）、时间（相遇时间、迫刚好间）、途度（速度和、速度差中法意两个后，求第三个Ik26、TSR.基本公式：工作总局=工作效率X工作时间工作效率=工作总量+工作时间工作时间=工作总班+工作效率葩本思路：假设工作总量为T（和总工作

26、量无关：假设一个便利的数为口乍总fit（-股是它们完成1：作总珏所用时间的鼓小公倍数）,利用上述三个基本关系,可以简洁地表示出工作效率及1：作时间.关键问题；倚定I.作fit、1：作时间、I：作效率间的两两对应关系.27、嵬,推理；条件分析一线设法：假设可能状况中的一种成立.然后依据这个假设去推断.假如有叮图设条件冲突的状况,说明该假设状况是不成立的，那么与他的相反状况是成立的.例如，假设a是隅数成立，在推断过程中出现了冲突，那么a确定是奇数，条件分析一列表法：当即设条件比较多,须要多次假设才能完成时，就须要进行列表来擀助分析.列&法就是把巴设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别

27、表示不同的对象与状况，视察表格内的期设状况，运用设知规律进行推断，条件分析一图衣法：当两个对象之间只有两种关系时,就可用连线我示两个对软之间的关系,有连线则衣示“是，有”笄确定的状态,没忏连线则表示否定的状态.例如A和B两人之间由相见或不相识两种状态，有连战表示相识,没有表示不相识.逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计徵，依据计。的结果为推理供应个新的推断疏选条件.荷洁归纳与推理：依据题目供应的特征和数推，分析其中存在的规律和方法，并从特殊状况推广到搬状况，并递推出相关的关系式,从而得到问咫的释决.28、几何面见基本思路：在一些面积的计算上,不能干脆运用公式的

28、状况下一般须要对图形进行割补平移、旋转、期折、分解、变形、里登等,使不现则的图形变为规则的图形进行计算：另外须要与驭和记忆一些常规的面枳熄律。常用方法：1 .连协助践方法2 .利用等底等高的两个三角形面枳相等，3 .大胆低设（行性点的设置题目中说的是防政总.解JS时可把Iifi点点设M在特殊位巴上.4 .利用特殊规律等假直角三用形.已知的选一条边都可求出面积.（斜边的平方除以4等于等候直角三角形的面积）梯形对角税连线后，两腰部分面枳相等，园的面积占外接正方形面积的78.5%.29、时钟问题一快慢t翦本思路：1、依擀行程向邈中的思维方法侪即：2,不同的?当成速度不阿的运动物体；3、路程的单位是分

29、格（表一周为60分格）；5 .时间是标准表所经过的时间：5,合理利用行程向遨中的比例关系：30、时问题THBiftJb将本思路：封闭曲线上的迫及问题-关键向髓；确定分针与时针的初始位置：确定分针与时竹的路程差：施木方法：分格方法：时仲的仲面阳阳被匀称分成60小格.每小格我们称为1分格.分钟每小时走60分格.即一周:而时针只走5分格.故分针衽分钟走1分格.时针将分钟走1/12分格.度数方法：从珀度观力.看,钟面词闺-W360.分针侍分钟行360/60%即6。.时针绿分仲朴360/12X60度.即172度.31、浓度与配比，阅历总结：花同比的过程中存在这样的个反比例关系.进行混合的两种溶液的中瓜和

30、他们浓度的改变成反比.潜质：溶解在其它物质里的物筋（例如糖、纨、油储等）叫潜质.溶剂：溶解其它物朋的物质（例如水、汽油等）叫溶剂.溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液.施木公式；溶液重St=溶质款量+溶剂率量:溶质型Bt=溶液里fft浓度：浓度H溶质/溶液X1.oO%W容质/（潘剂+溶质X100%阅历总结:在闽比的过程中存在这样的个反比例关系.进行混合的两种溶液的里员和他们浓度的改变成反比.32、短济问Ah利润的百分数=（卖价-成本）+成本X1.Oo%：卖价=成本X（1+利润的百分数）：成本卖价1+利润的百分数）：两拓的定价依据期望的利涧来确定：定价=成本X1+期望利润的百分

31、数）：本金：铭游的金额：利率；利息和木金的比；利息=本金X利率X期数：含税价格=不含税价格X（1+增位税税率）：33、不定方程，一次不定方程I含有两个未知数的一个方程.叫做二元一次方程.由于它的解不唯1所以也叫做二元次不定方程;常规方法：视察法、成脸法、枚举法：多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元次方程，它的解也不唯：多元不定方程解法I依据已知条件确定一个未知数的（ft.或者消去一个未知数.这样就把三元一次方程变成：元一次不定方程，依据.元诙不定方程解即可；涉及学问点：列方程、数的整除、大小比较：解不定方程的步骤：1 .列方程：2,消元I3.写出表达式：4,掰定范阳：5,癌定将征I6.确定

32、答案I技巧总注：A.写出表达式的技巧；用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范附小的未知数表示范国大的未知数：B,消元技巧：消掉范阳大的未知数：34、循环小散：把循环小数的小数部分化成分数的双WJ：纯循环小数小散制分化成分数：格个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是99的个数与循环节的位数相I可，及终能约分的再约分.混循环小数小数部分化成分数：分子是其次个褥环节以前的小数部分的数字组成的数。不新环部分的数字所组成的数之差.分母的头几位数字是9.9的个数。一个衡环节的心数相同,末几位是0,0的个数与不循环部分的位数相同.分数转化成循环小数的推断方法：个最前分数.假如分母中既含有质闲故2和5.又含有2和5以外的成因数,那么这个分数化成的小数必定是混循环小数，个姓菊分数.假如分母中只含有2和5以外的顺因数.那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数，