《概率和数理统计》练习册和答案.docx

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1、第一章概率论的根本概念一、选择题1 .将一枚硬币连抛两次，则此随机试脍的样本空间为(A. 正，正，反，反，一正一反B. (反，正)，正，反，正，正，反，反C. 一次正面，两次正面，没有正面)D. 1先得正面，先得反而2 .设A.B为任意两个事件，则事件(AUB)(C-AB)表示)A.必然事件B.A与B恰有一个发生C.不可能事件D.A与B不同时发生3 .设A,B为随机事件，则以下各式中正确的选项是.A.P(AB)=P（八）P(B)B.P(A-B)=P（八）-P(B)C.P(B)=P(A-B)O,p(A+B)=P（八）+P(B)4.设A,B为随机事件，则以下各式中不能恒成立的是().A.P(A-B

2、)=P（八）-P(AB)AP(AB)=P(B)P(A1.B),其中P(B)0C.P(A+B)=P（八）+P(B)D.P（八）+P()=15 .假设八8工人则以下各式中错误的选项是.A.P(Afi)OB.P(AB)C.P(A+B)=P（八）+P(B)D.P(A-B)P（八）6 .假设A8血则().A.A,B为对立事件B.A=BC.=D.P(A-B)P（八）7 .假设八U及则下面答案错误的选项是().A.P（八）Mb)B.p(b-a)oC.B未发生A可能发生D.B发生A可能不发生8.以下关于概率的不等式，不正确的选项是().A.P(AB)min(P（八）,P(B)B,若AWC,则P（八）0,则以下

3、表达中错误的选项是().A.假设诸A两两互斥，则P(SA)=名P（八）B.假设诸A相互独立，JP(4,)=1-11(1-P（八）)I-IsC.假设诸A,相互独立，则P(OA)=11P（八）i1./-ID. P(A)=P（八）P(&IA)P(AIAP(AJAZ)/-I10.袋中有“个白球，6个黑球，从中任取一个，则取好白球的概,率是().A.1B.1C.D.b2a+ba+力a+b11.今有十张也影票，其中只有两张座号在第一排，观采取抽签方式发放给IO名同学，则()A.先抽者有更大可能抽到第一排座票B.后抽者更可能获得第一排座票C.各人抽签结果与抽签顺序无关D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约12.

4、将“个小球随机放到NSN)个盒子中去，不F艮定盒子的客量.则每个盒子中至多有1个球的概率是().A.B.C.D.-MNaNaN13.设有,个人，r365,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的，则此r个人中至少有某两个人生日一样的概率为().A.1一2B.C.1-D.1-365365365365,14.设100件产品中有5件是不合格品，今从中随机抽取2件，设A=第一次抽的是不合格品),4=1第二次抽的是不合格品)，则以下表达中错误的选项是().A.P（八）)=O.05B.P(4)的值不依赖于抽取方式(有放回及不放回)C.P(A1)=P(A2)D.P(A上)不依赖于柚取方式15

5、 .设A,B,C是三个相互独立的事件，且0P(C)1.,则以下给定的四对事件中，不独立的是().A.市届与CB.A-B与CC.比与6D.而与616 .10张奖券中含有3张中奖的奖券，现有三人每人购置1张，则恰有一个中奖的概率为().A.B.C.0.3D.C,0.7203404017 .当事件A与B同时发生时，事件C也随之发生，则().C.P(C)=P(AB)A.P(C)P（八）+P(B)-IB.P(C)P（八）+P(B)-ID.P(C)=P(AJB)18 .设OVP（八）1,00,P(B)0,则以下结论正确的是().A.P(AB)=0B.P(AIS)=P（八）C.P(AB)=P（八）P(B)D

6、.P(BA)020 .P（八）=P,P(B)=q且AB=4，则A与B恰有一个发生的概率为().A.p+qB.1.-p+2的值为(J.A.tf-1B.1.-C.1.-41.-4e2e-e-3 .设X服从1,5上的均勺分布，则().A.PaXb=-B.P3X6)=-44C.P()X4=D.P-I2=1-(1)D.y05.设随机变量X的密度函数为/(x)=j；湍，以Y表示对X的三次独立重复观察中事件XJ出现的次数，则().A.由于X是连续型随机变量，则其函数Y也必是连续型的B. Y是随机变量，但既不是连续型的，也不是离散型的C. Py=2=D.y-(3.-)6426 .设X8(2,p),Y3(3,)

7、,若PX21=QPY2=().7 .设随机变量X的概率密度函数为八,则Y=-2X+3的密度函数为).A-(-j)b(-C-(-亨)D.1.x(-212)8,连续型随机变量X的密皮函数/(x)必满足条件().A.Of(x)IB.f(x)为信函数C.f(x)单调不减D.f(x)dx=9假设XMU),记其密度函数为/(x),分布函数为尸(X),则().A.PXO)=PXOB.F(x)=1.-F(-x)C.PX1=PX1D./(x)=(-)10 .设X-N(fA1).Y-N(fi,5i),记P1.=PX-4,P2=PY+5,则().A.*=P2B.PzD.p1.,P2大小无法确定11 .设XN(,),

8、则随着的增大，PX-!为().0.其他4A.B.J1yfxdxC.1-J7JD.j14 .设*加(1,4),0(0.5)=0.6915,0)(1.5)=0.9332,则口|*|2为().A.0.2417B.0.3753C.0.3830D.0.866415 .设X服从参数为W的指数分布，则P3X0A.F（八）=O.x0B.对任意的X0,有PXx=eixC.对任意的s0j0,有PXj+X5=PXD.2为任意实数17.设XN(.),则以下表达中错误的选项是().A.-N(OJ)B.RX)=(于)bC.PXe(,b)=(-(D.PX-k=2()-1.(0)18 .设随机变量X服从(1,6)上的均匀分布

9、，则方程J+Xv+1.=O有实根的概率是().A.0.7B.0.8C.0.6D.0.519 .设XN(2q2)P2X4=0.34JPX0=(1.A.0.2B.0.3C.0.6D.0.820 .设随机变量X服从正态分布N(.人)，则随的增大，概率PX-(.B.单调减少C.保持不变D.增减不定A.单调增大二、填空题1 .随机变量X的分布函数凡r)是事件的概.率.2 .随机变量X只能取7,0,1,2四个数值，其相应的概率依次是J_,则-2c4c81.6c3 .当“的值为时，P(X=中，E2才能成为随机变量X的分布列.4 .一实习生用一台机器接连独立地制造3个一样的零件，第i个零件不合格的概率P,=J

10、-(i=23),以X表示3个零件中合格品的个数，/+I则P(X,2)M5 .X的概率分布为”，则X的分布函数尸(X)=.I.0.60.46.随机变量X服从参数为Z的泊松分布，则X的分布列为.3,7.设随机变量X的概率密度为w=(.xe0.1.ve3.6,假设幺使得pX24=;0.其它则的取值危困是.8 .设离散型随机变量X的分布函数为：且PiX=2)=,则=,b=.9 .设X-U1.,5,当MVIVX)5时，K.r1.XXj)三.10 .设随机变量XN(.=11 .设XN(3,4),则p-2X7=.12 .假设随机变量X-N(2,2),且X2X4)=O.3O,则p(X0)=13 .设XN(3.

11、2。，假3殳p(Xc)=EX2r),8,c-.14 .设某批电子元件的寿命X-N(M?),假设=160,欲使p(12O1=5/9,则PY1=.17 .设随机变量X服从0,2上的均匀分布，则随机变量Y=X?在C0,4内的概率密度为4)=.18 .设随机变量X服从正态分布N,1)(G),且二次方程y、4”X=0无实根的概率为1/2,则=.第三章多维随机变量及其分布一、选择题1 .X,Y相互独立，且都服从05上的均句分布,则服从均匀分布的是().A.(X,Y)B.XYC.X+YD.X-Y2 .设X,Y独立同分布，PX=-i=PY=-=:,HX=I=Py=,则C.A.X=YB.x=r=oC.px=y=

12、;D.x=n=3 .设F1.()与()分别是随机变量X与Y的分布函数，为使西-x)是某个随机变量的分布函数，则“用的值可取为().-IO14 .设随机变量x,的分布为x；211.(i=1,2)I1.PxX2=0=1.则,(x1=X2I=().A.0B.-C.-D.1425 .以下表达中错误的选项是().A.联合分布决定边缘分布B.边缘分布不能决定决定联合分布C.两个随机变量各自的联合分布不同，但边缘分布可能一样D.边缘分布之积即为联合分布6.设随机变量(X,Y)、YX、123的联合分布为：11/61/91/1821/3ab则应满足（）.A.a+h=1.B.a+Z）=-C.a+b=-D.a=-.

13、b-33227 .接上题，假设X,Y相互独立，则.8 .同时掷两颗质体均匀的骰子，分别以X,Y表示第1颗和第2颗骰子出现的点数，则().A.p(=i.=j=-j,j=,2,6B.PX=Y=-3636C.,xr=D.ix=9 .设(X,Y)的联合概率密度阳数为/(x,y)=6C，。；Iw1.()”s1.,则0,其他下面错误的选项是().D.随机点(X,Y)落在。=(x.y)OxM1.,O.1.)内的概率为110 .接上题，设G为一平面区域，则以下结论中错误的选项是().A.P(X,r)eG=J(x,y)dxdyB.P(X)G)=6.tyC.P(Xr=x2ydy.P(Xy)=fx,y)dxdyy1

14、1.设(x,Y)的联合概率密度为2)=卜)*：?)”,假设0,其他G=(x.y)y2为一平面区域，则以下表达错误的选项是().A.PX.r)G=f(x,y)(ixdyB.P1K-2X0=I-f(x,y)dxdyOGC.PY-2X0)=jh(x,y)dxdyD.PY2=jhx,y)dxdyGG11D12.设(X,Y)服从平面区域G上的均匀分布，假设D也是平面上某个区域，并以S,；与力分别表示区域G和D的面积，则以下表达中错误的选项是().A.8(X,Y)gO=&B.P(X,Y)任G=0SGC.P(X,y)D)=1.-iD.P(X,nG!=1.SC13.设系统灯是由两个相互独立的子系统勺与口连接而

15、成的；连接方式分别为：1J串联；2J并联；3)备用(当系统勺损坏时，系统巴开场工作，令X,X?分别表示和飞的寿命，令X“XX,分别表示三种连接方式下总系统的寿命，则错误的选项是().A.y；=X1+X1B.X2=maxX1.,X21C.Y3=X1.+X1D.=nuXrXJ14.设二维随机变量(X,Y)在矩形G=(x,y)0xS2,0S)W1.上服从均匀分布.记U=jXW=JXA则PU=H=().,XY,X2YA.OB.-C.-D.-42415 .设(X,Y)服从二维正态分布Ng外,。；,，,。),则以下错误的选项是().A.Xr(1.1-)BXN3.X、,X“独立同分布，P(Xf=OJ=0.6

16、,PX.=1.=0.4(i=23,4),记则P(D=O)=().A.0.1344B.0.7312C.0.8656D.0.383019 .XM-3,1),rr(2,1.),且X,Y相互独立，W己Z=X-2Y+7,则Z().A.N(OS)B.N(0.12)C.V(054)D.f(-1.2)20 .(X”./(Q)=F+y).Oxy%则c的值为().0.其他A.iB.WC.2-1.D.2+1.21 .设(X,y)x,)，)=I/MEM)Y2,则gx+y训=()0.其他22 .为使fHri滥。为二维随机向量XY）的联合密度,则A必为（）.A.0B.6C.10D.1623 .假设两个随机变量X,Y相互独

17、立，则它们的连续函数g（X）和/Q）所确定的随机变量（）.B.一定不独立A.不一定相互独立C.也是相互独立D.绝大多数情况下相独立24 .在长为“的线段上随机地选取两点，则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为（）.A.-B.-C.-D.-234525 .设才服从01分布，=0.6,丫服从九=2的泊松分布，且X,Y独立，则x+y（）.A.服从泊松分布B.仍是离散型随机变量C.为二维随机向量D.取值为0的概率为026 .设相互独立的随机变量X,Y均服从0上的均匀分布，令Z=X+R则().A.Z也服从也1)上的均匀分布B.p=oC.Z服从0.2上的均匀分布D.ZN(0.1)27.设X.Y独立,且X

18、服从0.2J上的均匀分布，Y服从卜=2的指数分布,则nxy=().A.1(1-f-4)B.1.e-jC.Ie,-D.-444423,28.设(Xd)T(My)=QW,则(X,Y)在以0.其他(0,0),(0,2),(2,1)为顶点的三能脑内取值的概率为().A.0.4B.0.5C.0.6D.0.829 .随机变量XfY独立，且分别服从参数为4和4的指数分布，则P(X1.-,=()A1.B.e2C.1.-e-D.1.-e230 .设(X,Y)f(xty)=AeTg5F+8(A5xy-3)+25g)T,则A为().A.yBqC.而D.31.设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点，他的秘书到达

19、办公室的时间均匀分布在7点到9点.设二人到达的时间相互独立,则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为().A.-1.B.-C.D.482122432 .设XrX2,.X,和独立且都服从),().I.2A.x1=x2=.=xB.-(X1.+X,+.+Xd)f(1-)nC.2X+3N(24+3,4+3)D.X1-X2-V(O,i-)33 .设(X,y)f(x,y)=FjV)*，絮叱D为一平面区域，记G,D的面0,其匕积为Sg,S0,则P(y)D)=().A.把B.巧二Cfx.y)dxdyD.(x.y)(Xb,Yc)=;2p(Xa.Yb);(3MoYa)=;4Jp(Xa.Y0)=47,8jPm

20、axX,丫0=.8 .设某班车起点站上车人数X服从参数为420)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0p1),且中途下车与否相互独立.以Y表示在中途下车的人数，则在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率为；二为随机变量X,丫的概率分布为.9 .假设一设备开机后无故障工作的时间X服从参数为1/5的指数分布，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障时工作2小时便关机，则该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数.10 .设两个随机变量X与丫独立同分布，J1.P(X=-1J=P(Y=-I)=1/2,P(X=1)=P(Y=1)=1/2,则P(X=Y)=：P(X+Y=O)=;P(XY=

21、1=.第四章随机变量的数字特征一、选择题1 .彳为随机变量.E(X)=-1.D(X)=3,)I3(X:)+20|=(.A.18B.9C.30D.322 .设二维随机向量(X,Y)的概率密度函数为内)=F？：内。3,则E(Xy)=().0.其它3.(用/是二维随机向量，与Gn(X,”=()不等价的是().A.E(XY)=EXEYB.D(X+Y)=DX+DYC.1.XX-Y)=DXDYD.X与丫独立4 .X,Y独立，且方差均存在，则ZX2X-3Y)=().A.2DX-3DYB.4DX-9DYC.4DX+9DYD.2DX+3DY5 .假设X,Y独立，则().A.D(X-3Y)=DX-)DYB.D(X

22、Y)=DX-DYC.EX-EXY-EY=OD.PY=aX+b=6,假设CnX1)=0,S-J以下结论中正确的选项是().A.X,Y独立B.D(XY)=DXDYC.1.XX+Y)=DX+DYD.D(X-Y)=DX-DY7 .X1Y为两个随机变量，且EKX-EX)(y-EK)=O.则X,Y().A.独立B.不独立C.相关D.不相关8 .设O(X+Y)=OX+。丫.则以下结论正确的选项是().A.%丫不相关B,尤/独立C.外=1D.pv=-1.9 .下式中恒成立的是().A.E(XY)=EXEYB.DiX-Y)=DX+DYC.Cov(X.aX+b)=aDX).D(X+)=DX+10 .下式中错误的选

23、项是().A. 1.XX+Y)=DX+DY+2CoXX,Y)B. Gn0,则对任何常数C,必有).A.E(X-c)2=EX2-C2B.E(X-C)?=E(X尸E(X-cy=A.(w+1)B.(111)C.I2(+1)D.(1).1212121-16 .随机变量Xf(.r)=，而,x,则E(2X+1)=().A.+1B.410+14C.21D.201017 .设X与丫相互独立，均服从同一正态分布，数学期望为0,方差为1,则(X,丫的概率密度为.JTY、-11A.f(x,y)=-e-1.11b/(2)=2D./()=18/服从0,2上的均匀分布,则DX=().A.-B.-C.-D.2361219.

24、X-JV().1).Y=X则EY=().A.2B.-C.0D.24320 .假设y=X+XXj-N(OJ)J=1,2,则().D.yN(0,2)A.EY=OB.DY=2C.y-N(O,1.)21 .设Xb(n.pYN,z)t则().A.D(X+Y)=np(-p)+zB.E(X+Y)=np+C.E(X2+r2)=rp2+D.D(XY)=IiiM-p)222.将只球放入到M只盒子中去，设每只球落在各个盒中是等可能的，设X表示有球的盒子数，HJEr值为().A.1.-(1-)B.B.W1.-()D.MMMMn23. X服从参数为万的泊松分布，且EI(X-IXX-2)=1.,则2为().A.1B.-2

25、C.-D.-2424.设X,Xj,XJ相互独立，其中X股.从0,6上的均匀分布，X,腹从正态分布N(0.2),X,服从参数为3的泊松分布，记y=X-2X2+3X,则DY=().A.14B.46C.20D.925 .设X服从参数为1的指数分布，则&X+e7)=().A.1B.0C.D.I26 .设X为随机变量，KX=m0X=M,则PUX-423满足().A.-B.-C.-D.-939327 .设X,Y独立同分布，记U=X-KV=X+匕则U与V满足().A.不独立B.独立C.相关系数不为0D.相关系数为028 .设施机变量.XuI相互独立，且EXj=I,DX；=2=12,10),则以下不等式正确的

26、选项是.IOA. -11.-211B. ,IX,-11.-c2/-IC.P(X.-101.-20f*1D.P喀X1.1.oje1.-2叱229.利用正态分布有关结论(-4+4)e2dx).A.1B.0C.2D.-130.设(尤3服从区域D=(x,y):OSKy40上的均匀分布,则EX-Y的值为().A.0B.-aC.D.-a23431.以下表达中正确的选项是().A.4A=IB.B.jv()J)Dx5xC.EX=(EX)tD.EX2=DX+(EX)232.某班有“名同学，班长将领来的学生证随机地发给每个人，设X表示恰好领到自己学生证的人数，则EX为().A.1B心C.出生D.匕！22n-I.X

27、oA.-B.-C.-D.133934.某种产品外表上的疵点数服从泊松分布，平均每件上有1个疵点,假设规定疵点数不超过1的为一等品，价值10元;疵点数大于1不多于3的为二等品，价值8元;3个以上者为废品，则产品的废品率为().a.AB.-Ac.-Ad.A3e3eIe2e35 .接上题，任取一件产品，设其价值为X,则EX为().A.B.C.9D.63e3e36 .设X-(x)=12h以丫表示对X的三次独立重复观察中0,其他ttX-f,出现的次数，则DY=).2A.2B.竺C,1D.11694337.设(X.Y)为连续型随机向量，其联合密度为fW,两个边缘概率密度分别为4与人(力，则下式中错误的选项

28、是().A.EX=xfx(x)dxB.X=Jjxf(x,y)dxdyC.EY2=y2f(X,y)dxdyD.(XY)=xyfx(x)f(y)dxdy二、填空题1 .血机变量X服从参数为2的泊松分布，且D(X)=2,则pX=1.=.2 .离散型随机变量X可能取到的值为：-1,0,1,且E(X)=O.1,E(X2)=0.9,则X的概率密度是3 .设随机变量XN(q2),则X的概率密度“幻=ex=；OX=.假设y=二七，则y的概率密度/()=aEr=:DY=.4 .随机变量XM.4),且E(Xb=5,则X的概率密度雨数X2X4)=0.3.为.5 .假设随机变量X服从均值为3,方差为/的正态分布，且P

29、(2X4)=0.则P(X2).6 .随机变量X的分布律为：X01234P1/31/61/61/121/4则(X)=,ZX)=,E(-2X+1)=7.设OX=4.OY=9.pxy=0.5,则D(2X-3Y)=.8 .抛掷颗骰子，骰子的每一面出现是等可能的，则出现的点数之和的方差为.9 .设随机变量X和y独立，并分别服从正态分布NQ.25)和N(3,49),求随机变量Z=4X-3Y+5的概率密度阳数为.10 .设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次击中目标的概率为0.4,则X?的教学期望E1.x?=.11 .离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量Z=3X-2的数学期望EZ=第五章大数定理及中心极限定理一、选择题I.的X,密度为/(;Xi=1.2.100),F1.它们相互独立.则对任何实数X.概率100片x,x的俏为(I-IA.无法计算B.