有理数与字母表示数.doc

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1、有理数与字母表示数复习主要容：有理数+字母表示数 合计两章 有理数有理数考点1：有理数的意义、有理数的大小比较、相反数、绝对值一、考点讲解1、整数与分数统称为有理数。2、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。3、如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。0的相反数是0。4、在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。5、数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大；正数大于0,负数小于0,正数大于负数；两个负数比较大小,绝对值大的反而小。6、乘积为 1的两个有理数互为倒数

2、。7、有理数分类应注意：1是整数而不是正整数与分数构成有理数；2整数分为三类：正整数、零、负整数,易把整数误认为分为二类：正整数、负整数。8、两个数a、b在互为相反数时,则a+b=0。9、绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5,易丢掉5二、经典考题剖析例题|22|的值是 A2 B.2 C4 D4例题若,求x+y的值例题在下面等式的填数,填运算符号,使等号成立两个算式中的运算符号不能相同：=6；=6例题在一条东西走向的马路旁,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。已知青少年宫在学校东300m处,商场在学校西200m处,医院在学校东500m处。若将马路近似地看作一条直线,以学校为原点,向向为

3、正方向,用1个单位长度表示100m1在数轴上表示出四家公共场所的位置；2列式计算青少年宫与商场之间的距离。三、针对性训练 1、4的相反数是_,+8是_的相反数。2、若的倒数与互为相反数,则a等于_3、已知有理数x、y满足求xyz的值。4、如图122是一个正方体盒子的展开图,请把-10,8,10,2,8,2分别填入六个小正方形,使得按虚线折成的正方体相对面上的两数互为相反数。5、在数轴上a、b、c、d对应的点如图123所示,化简|ab|+|cb|+|cd| +|db|6、把下面各数填入表示它所在的数集里。 3,7,0,2003,1.41,0608,5 正有理数集 ； 负有理数集 ； 整 数 集

4、； 有理 数 集 ；7、已知a与b互为倒数,c和d互为相反数,且|x|=6,求式子的值。8、比较与的大小。考点2：乘方的意义、有理数的运算一、考点讲解1、乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。2、有理数加法法则：同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；异号两数相加,绝对值相等时和为0；绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加,仍得这个数。3、有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数。4、有理数乘法法则：两个有理数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘；任何数与0相乘,积仍为0。 补充知识点：5、有理数除法

5、法则：两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数。 补充知识点：6、有理数的混合运算法则：先算乘方,再算乘除,最后算加减；如果有括号,先算括号里面的。7、有理数的运算律： 加法交换律：为任意有理数 加法结合律：a+ b+c=a+8、9、有理数加法运算技巧：1几个带分数相加,把它们的整数部分与分数或小数部分分别结合起来相加2几个非整数的有理数相加,把相加得整数的数结合起来相加；3几个有理数相加,把相加得零的数结合起来相加；4几个有理数相加,把正数和负数分开相加；5几个分数相加,把分母相同或有倍数关系的分数结合相加。10、学习乘方注

6、意事项： 1注意乘方的含义； 2注意分清底数,如：an的底数是 a,而不是a； 3注意书写格式,在书写底数为负数或分数时,一定要加括号,如的平方面应写成2而不能写成,5的平方应是52而不是52； 4注意运算顺序,运算时先算乘方,如 352=3 25=75； 5注意积与幂的区别：如222=8,23= 8,前者的8是积乘法的结果,后者的8是幂乘方的结果二、经典考题例题今年我市二月份某一天的最低气温为5oC, 最高气温为13 oC,那么这一天的最高气温比最低气温高 A18oC B18oC C13oC D5oC例题生物学指出,在生态系统中,每输人一个营养 级的能量,大约只有10的能量能够流动到下一个营

7、养级,在H1H2 H3H4H5H6这条生物链中,Hn表示第n个营养级,n=l,2,6,要使H6获得10千焦的能量,需要H1提供的能量约为 千焦 A104 B105 C 106 D 107例题计算：61=_三、针对性训练4、5、我们平常用的数是十进制的数 如2639=2 1036 1023 102910,表示十进制的数要用十个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码：0,1如二进制中：1011220 21+ 120等于十进制的数5；10111124+023+122+121+120等于十进制的数23请问二进制中的1101等于十进制中的哪个数？_6、已知|

8、x|=3,|y|=2,且xy0,则 x+y的值等于_7、计算12|18|+。其中错误的个数是 A3 B4 C5 D610、 有一种二十四点的游戏,其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个,将这个四个数每个数用且只用一次进行加减乘除四则运算,使其结果等于2 4。例如：对1,2,3,4,可作运算：1 + 2+34= 24注意上述运算与4 2+3+1应视作相同方法的运算人现有四个有理数3,4,6,10,运用上述规则随便写出一种运算,使其结果等于24,例如：_,当堂检测有理数1、计算1|2| 结果正确的是 A3 B1 C1 D32、计算33的结果是 A9 B9 C27 D273、2005的绝对值是

9、A2005 B C、 D20054、2的绝对值是 A2 B2 C D、5、计算：1+ 3的结果是 A1 B1 C2 D36、有理数3的相反数是 A3 B、3 C D、7、计算12的结果是 A、1 B、1 C、3 D、3 8、计算32的结果是 A9 B9 C6 D69、今年2月份某市一天的最高气温为11 oC,最低气温为6 oC,那么这一天的最高气温比最低气温高 A 17 B17 C5 D1110、 1的相反数是 A1 B0 C0.1 D111、计算：13=_12、计算：23=_ 13、在等式3 215的两个方格分别填入一个数,使这两个数是互为相反数且等式成立则第一个方格的数是_14、计算：20

10、+4考点1：代数式一、考点讲解：1代数式的定义：用基本的运算符号运算包括加、减、乘、除以及乘方、开方把数、表示数的字母连接而成的式子。2代数式的写法应注意：1在代数式中出现的乘号,通常简写作或者省略不写,数字与数字相乘一般仍用 号；2在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写；3数字通常写在字母的前面；4带分数要写成假分数的形式。3代数式的值：一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,就叫做代数式的值。4列代数式的技巧：列代数式的关键是正确理解数量关系,弄清运算顺序和括号的作用,要分清运算顺序,一般遵循先高级后低级,必要时加括号除了和、差、积、商、大小、多、少

11、外,还要掌握下述数量关系： 行程问题：路程=速度时间；工程问题：工作量=工作效率工作时间； 浓度问题：溶质质量=100%数字问题：百位数字100+十位数字10+个位数字=三位数。二、经典考题例题有一大捆粗细均匀的钢筋,现要确定其长度,先称出这捆钢筋的总质量为m千克,再从中截取5米长的钢筋,称出它的质量为n千克,那么这捆钢筋的总长度为 米 A、 B、C、 D、例题用代数式表示 2a与3的差为 A2a3 B32a C2a3D23a例题如图131,轴上点A所表示的是实数a,则到原点的距离是 A、a Ba Ca D|a|例题已知a=x+20,b=x+19,c=x+21,那么代数式a2+b2+c2abb

12、cac的值为 A、4 B、3 C、2 D、1三、针对性训练1下列各式不是代数式的是 A0 B4x23x+1 Cab= b+a D.2两个数的和是25,其中一个数用字母x表示,那么x与另一个数之积用代数式表示为 Axx25 Bxx25 C25x Dx25x3初一1班给希望工程捐书,男生共捐出a本,女生共捐出b本,全班共捐出_本4一个梯形的上底为acm,下底为上底的3倍,高比下底小2cm,那么这个梯形的面积用代数式可表示为_cm.5某商店售货时,在进价的基础上加一定利润,其数量x与售价y如下表所示,请你根据表中提供的信息,列出售价y与x的关系式,并求出当数量是25克时的售价是多少元？6如果规定符号

13、的意义是xy = ,那么2 3 4_7下列各式中：5b,ac b,n3,34,其中符合代数式书写要求的个数为 A1 B2 C3 D48下列各式中,哪些是代数式：1a+ bc； 2a； 363+2；4m米； 5=29用代数式表示a、b平方和的2倍,正确的是 A2a+b2 B2a2b2C、2a2+b2 D2a2b210.在数轴上从1到1有3个整数,它们是1,0,1,从2到2有5个整数,它们是2, 1,0,1,2从3到3有7个整数,它们是3,2,1,0,1,2,3那么,请推断出,从-n到n之间有_个整数。考点2：代数式的化简与求值一、考点讲解：1、同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,

14、叫做同类项。2合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类项。3、合并同类项法则：在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。4去括号法则：括号前是+号,把括号和它前面的+号去掉后,原括号里各项的符号都不改变；括号前是号,把括号和它前面的号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。二、经典考题例题若abx与ayb2是同类项,下列结论正确的是 AX2,y=1 BX=0,y=0 CX2,y=0 D、X=1,y=1例题2xx等于 Ax Bx C3x D3x例题x2xy的运算结果是 Ax+y Bxy Cxy D3xy三、针对性训练12x3y的系数是_,的系数是_；a2b的系数是_,R2的系数是

15、_2下列各组的两个代数式是同类项的是 A、x2与0.1y2 B、a2与a C、3a2b与2ba2 D、a2b与2ab23合并下列同类项：+=_ 4若代数式2xayb+2与3x5y2-b是同类项,则代数式3ab=_5求代数式的值；6合并同类项：7合并同类项：8计算：7a2b+3ab24a2b-4ab-11ab2b-31ab6ab2考点3：探索规律列代数式一、考点讲解在解答这类题目时,先根据特例进行归纳、建立猜想,从而列出代数式.二、经典考题剖析例题观察下列数表： 根据数表所反映的规律,猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_,第n行与第n列交叉点上的数应为_用含有n的代数式表示,n为正整数例题观察

16、下列各等式：1以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的一等于这两个实数的_；如果等号左边的第一个实数用x表示,第二个实数用y表示,那么这些等式的共同特征可用含x,y的等式表示为_。 2将以上等式变形,用含y的代数式表示x为_；例题一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分如图133所示,则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗例题观察下列由棱长为 1的小正方体摆成的图形,寻找规律,如图134所示共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见；如图134所示：共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见；如图134u所示：共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见则第个图中看不见的小立方体有_个三、针对性训练 1根据规律填空：2,4,6,_,_2填表3研究下列各式,你发现什么规律？将你找到的规律用含n的等式表示出来_4观察下列各式：根据前面各式的规律可得=_其中n为正整数5、观察下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64 27=128,28=256,那么227的未位数字是_.6下面是某月的日历,现用一矩形在日历中任意框出四个数,请你用一个等式表示a、b、c、d之间的关系_.