整式的乘除知识点与题型复习.doc

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1、 VIP个性化辅导教案教学内容整式运算考点1、幂的有关运算m、n都是正整数m、n都是正整数n是正整数a0,m、n都是正整数,且mna0a0,p是正整数幂的乘方法则：幂的乘方,底数不变,指数相乘。 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。同底数幂相除,底数不变,指数相减。例：在下列运算中,计算正确的是ABCD练习：1、_. 2、 =。 3、 =。 4、 =。 5、下列运算中正确的是 A；B；C； D6、计算的结果是 A、 B、 C、 D、7、下列计算中,正确的有 。A、 B、 C、 D、8、在中结果为的有 A、 B、 C、 D、提高点1：巧妙变化幂的底数、指数例：已

2、知：,求的值；点评：、中的分别看作一个整体,通过整体变换进行求值,则有：；1、 已知,求的值。2、 已知,求的值。3、 若,则_。4、 若,则=_。5、 若,则_。6、 已知,求的值。7、 已知,则_提高点2：同类项的概念例： 若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项,求nm的值 点评考查同类项的概念,由同类项定义可得 解出即可；求出：所以：练习：1、已知与的和是单项式,则的值是_.经典题目：1、已知整式,求的值。考点2、整式的乘法运算例：计算： =解：.练习：8、 若,求、的值。9、 已知,则的值为 .A B C D10、 代数式的值 .A只与有关 B只与有关 C与都无关 D与都

3、有关11、 计算：的结果是 .考点3、乘法公式平方差公式：完全平方公式：,例：计算：分析:运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算,然后合并同类项.解： =.例：已知：,化简的结果是分析:本题主要考查多项式与多项式的乘法运算.首先按照法则进行计算,然后灵活变形,使其出现与,以便求值.解：=.练习：1、a+b1ab+1=。2下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是 Aa+bb+a Ba+bab Ca+bba Da2bb2+a3下列计算中,错误的有3a+43a4=9a24； 2a2b2a2+b=4a2b2；3xx+3=x29； x+yx+y=xyx+y=x2y2A1个 B2个 C3个 D4个4

4、若x2y2=30,且xy=5,则x+y的值是A5 B6 C6 D55、已知 求与的值.6、试说明不论x,y取何值,代数式的值总是正数。7、若,则括号应填入的代数式为 .A B C D8、22=。9、若的值使得成立,则的值为 A5 B4 C3 D210、 已知,都是有理数,求的值。经典题目：11、 已知,求 m,n 的值。12、,求1213、一个整式的完全平方等于为单项式,请你至少写出四个所代表的单项式。考点4、利用整式运算求代数式的值例：先化简,再求值：,其中分析:本题是一道综合计算题,主要在于乘法公式的应用.解：当,时,.1、,其中,。2、若,求、的值。3、当代数式的值为7时,求代数式的值.

5、4、已知,求：代数式的值。5、已知时,代数式,求当时,代数式 的值。6、先化简再求值,当时,求此代数式的值。7、化简求值：12x-y2x-yy-2x,其中x-22+|y+1|=0.考点5、整式的除法运算例：已知多项式含有同式,求的值。解：是的因式,可设,化简整理得：。根据相应系数相等,即 解得： 。方法总结： 运用待定系数法解题的一般步骤：a、根据多项式之间的次数关系,设出一个恒等式,其中含有几个待定系数。b、比例对应项的系数,列出方程组。c、解方程组,求出其待定函数的值。练习：1、已知一个多项式与单项式的积为求这个多项式。2、已知一个多项式除以多项式所得的商式是,余式是,求这个多项式。方法总

6、结：乘法与除法互为逆运算。被除式=除式商式+余式3、已知多项式能被整除,且商式是,则的值为 A、 B、 C、 D、不能确定4、 练习：12、 已知一个多项式与单项式的积为,求这个多项式。6、若为正整数,则 A、 B、0 C、 D、7、 已知,则、的取值为 A、 B、 C、 D、经典题目：8、已知多项式能够被整除。 的值。求的值。若均为整数,且,试确定的大小。考点6、定义新运算例8：在实数围定义运算,其法则为：,求方程43的解分析:本题求解的关键是读懂新的运算法则,观察已知的等式可知,在本题中定义的是平方差运算,即用前边的数的平方减去后边的数的平方.解： , 练习：1、对于任意的两个实数对和,规

7、定：当时,有；运算为：；运算为：设、都是实数,若,则2、现规定一种运算：,其中为实数,则等于 A B C D考点7、因式分解例1分解因式：2分解因式：a2b-2ab2+b3=_.解析：因式分解的一般步骤是：若多项式的各项有公因式,就先提公因式,然后观察剩下因式的特征,如果剩下的因式是二项式,则尝试运用平方差公式；如果剩下的因式是三项式,则尝试运用完全平方公式继续分解.1、2、已知,求的值。3、三、课后作业1、 1 23 4运用乘法公式2、5分先化简,再求值：,其中.3、小马虎在进行两个多项式的乘法时,不小心把乘以,错抄成除以,结果得,则第一个多项式是多少？4、梯形的上底长为厘米,下底长为厘米,

8、它的高为厘米,求此梯形面积的代数式,并计算当,时的面积.5、如果关于的多项式的值与无关,你能确定的值吗？并求的值.6、已知,1你能根据此推测出的个位数字是多少？2根据上面的结论,结合计算,试说明的个位数字是多少？7、阅读下文,寻找规律：已知,观察下列各式：,1填空：.2观察上式,并猜想：_._.3根据你的猜想,计算：_. _.8、我国宋朝数学家扬辉在他的著作详解九章算法中提出表1,此表揭示了n为非负数展开式的各项系数的规律. 例如：它只有一项,系数为1；它有两项,系数分别为1,1；它有三项,系数分别为1,2,1；它有四项,系数分别为1,3,3,1；根据以上规律,展开式共有五项,系数分别为_.9观察下列各式：.试按此规律写出的第个式子是_.10有若干如图2所示的正方形和长方形卡片,如果要拼一个长为,宽为的长方形,则需要A类卡片_,B类卡片_,C类卡片_.图2