5.3.1 函数的单调性分层练习（解析版）公开课教案教学设计课件资料.docx

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1、第五章一元函数的导数及其应用5.3.1函数的单调性精选练习基础篇I.多选下列函数在定义域上为增函数的有()A./(x)=ejf+XB.f(x)=xexC./(x)=x-sinxD./(x)=x2-Inx【答案】AC【分析】利用导数研究讼数的单调性-一判定选项即可.详解11.hf(x)=ex+x=f,(x)=ex+1.0t.f(x)在R上是增函数，故A正确:对于函数f(x)=xe1.t=(x)=(x+1.)ex.当XV-I时，f,(x)T时，f0,所以f(x)在定义域R上不是通函数,故B他误：函数f(x)=X-SinX的定义域为R,f(x)=1+Cosx0,所以f(x)在定义域R匕是增函数,故C

2、正确:f(x)=X2-1.nx,f,(x)=2x-：=定义域为g+8),xe(.y),f,(x)O,Xe(,+),f,(x)0.f(x)在定义域内不是增函数,故D错误：故选：AC.2.Mf(x)=x2-InX的单调递减区间为()A.(-1,1)B.(0.1)C,(1.,+)D.(0,+)【答案】B【分析】求号,令f(x)O求解.【详解】解：因为f(x)=2-1.nx,所以(X)=X-：=在等f,(x)O,ftfx1.C.aDa【答案】A【分析】利用导数与函数的关系符何跑转化为a2成立问堪从而耳解.【徉解】因为f(x)=1.nx-ax.ffi1.f(x)=J-a.因为f(x)在区间”,3)上难调

3、递减,所以f(x)W0.R1.J-a0”是“/(x)在R上单调递增”的()A,充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】求得f(x11R上笊冏递增的充要条件即可判断.【详解】由即f(x)=az+2x+1.若f(x)在R上单调递增,则f(x)0恒成立.卜:ecWJa1.故“a0”是“f(x)&RI.单调连增”的必要不充分条件.故选C5 .若函数f(x)=x2-91nx在区间-1.,+1上单谓递减,则实效a的取假范围是()A.1a2Ba4C.a2D.01.(x)=x-J0.得0Vx3,所以解得1.aS2,所以实数a的取值范附J1.a42.故选：A.a十】

4、6 .若函数/=/(为的导函数/=印。)=(3)图象如图所示,则()A. -3是函数/(X)的极小值点B. -1是函数y=f(x)的极小优点C.函数”x)的单调递减区间为(-2,1)D.(*)0的解集为(-8,-3)【答案】A1分析】根据存数与单调件的关系,可得答案.1详解】对于A.由图可知.当XW(T,-3)%r(x)0.所以X=-3为函数f(x)的极小信点,故A1.EHii：对于B,有图可知,x6(-3,-1.)U(-1.,1.).f(x)O.所以X=-I不是f(x)的板值点，故B错误：对于C,由图可知，x三(-2,1.)W,f(x)O,当且仅当x=-1.,f(x)=O,所以f(x)在(-

5、2,1)上笊调递麻放C错误：对于D,由图可知,当x(8,-3)时,fx)单谓递增.所以O.故D错误.故选：A.7 .已知函数/=幻(*阳的图望如图所示.则不等式*，3)0的解集为().A.(,0U(2,+)B.(-*)U&2)C.(-,0)u(p2)D.(-1,0)U(1,3)*【答案】A3【分析】由f(x)的图象得到f(x)的维调性，从而得到f(x)的正负，即可得解.【详解】由y=f(x)(xR)的图象可知，f(x)在(一83)和(2,+8)上单调速增，在&,2)上单调递减，则当xe(-8,J时F()O,X(2,+8)时r()O,xG,2ff(x)0的解集为(Ot)U(2,+8).故选：A8

6、 .己知函数/Xx)=1.nxx+1.若=-b=f(11),c=/(5).则()A.cbaB.cabC.bcaD.ac0时.f(x)附1成立，因此f(x)在(0,+8)上是减函数.Xf=1.n；-：+X=-Inx-：+X=-f(x).所以-f(J=f(3),由311f(11)f(5),所以c1)正故选：A.9. “幻是定义在(O,+8)上的非负可导函数,且满足xf(x)-f(x)O.对任意正数.b.若A.afb)bf（八）B.bf(,a)af(b)C.af（八）bf(b)D.bf(b)0),由导致判断出其单调任,利用单调性可得答案.【详解】记F(X)=%X0),则FYX)=叫答他0,所以F(X

7、)在(Q,+8)上是减函数,“iF(x)在(0,+8)上是版函数时，因为a等，8Jaf(b)f(x),则有(A. e22(-2O12)/(0),/(2012)e20,2()B. e20,2(-2012)e20,2(0)C. e2,7(-2012)(0).(2012)f(0)./(2012)e20,2()【答案】C【分析】构造的数g(x)=詈,再求导分析g(x)的胞调性.再根挑选项分析g(0),8(2(H2),M-2012)的大小关系求解即可.Hf裤构造函数g()=鬻,则g()=0字端Ff(0).f(2012)e2012f(0).故选：C11 .已知函数=2sinx-e*+e-*,则关于X的不等

8、式“一一4)+(3)0的解集为A.(-4,1)B.(-1,4)C.(-0,-4)U(1.,+)D.(-1.4J【答案】C【分析】极用函数奇偶性，以及求导判断函数的单网性，即可求解相应不等式.【详解】f(-x)=2sinxex+ex.f(-x)+f(x)=O.f(x)为奇函数.f*(x)=2cosx-(ex+e).2cosx2.ex+ex2.f(x)0.f(x)为减函数.Xf(x2-4)+f(3x)0.则f(2-4)-3x.x1或XC-4.故选：C提升篇12 .已知函数/(幻=2x2-Inx,若f(x)在区间(2m,m+1)上单调递增，则实数m的取依葩阚是.【答案】【分析】由件数求解解数的通调递

9、地区间,即可列不等人求解.【详解】1.1.f(x)=2x2-1.nxffx)=4x-J=F.由于函数f(x)的定义域为(0,+8),故令(*)0,好得x5f()的单调递增区间为於,+8),若f(x)在区间(2m,m+1.)上单调逋增，W1.1.2m2,解得:Sm2m故答案为：；,1)13 .已知函数f(x)=吁若关于X的方程八为+X-=0有F1.只有一个实根，则实效。的取值范阚是()A.(1.,+)B.(1.,+)C.(-,1D.(-,1)t答案】A【分析】设g(x)=f(x)+x=向SS可转化为虱X)与y=a只有1个交点，求炉野到其单调性，画出其函数图象，数形结合求出答案.【详解】令g(x)

10、=f(x)+x=则可转化为g(x)与y=a只有I个交点，当x0时，g(x)=1.nx+x,故g(x)=：+10恒成立，,/故g(x)=Mx+x在X(0,+8)上於调速增，/当X0时，虱x)=e*+X.故g(x)=ex+1.。恒成立，/A/故g(x)=e1+X在X(-8,H上单调遥增，Xg(O)=e0+0=1./画出8(x)的图兴如图，耍想g(x)与y=a只有1个交点,只需a1.故实数a的取值范围是(I.+8).故选：A14 .已知函数八*)=2*/+2一1+1,其中0是自然时数的底数，若/(3Z)+/(21)22,则实数。的取值范第是2r31A.C.(-,-1.Uj-,+)D.(-,-1.U.

11、+)【答案】B【分析】g(x)=f(x)-1.易得g(x)为奇函数,原不等式等价于g(3a2)g(1.-2a),利用导致研究g(x)的单调性,利用单调性解不等式.(详解】令g(x)=f(x)-1=2x-x3+-e.则g(-x)=-2x+x3+ex-=-g(x),所以g(x)为奇函数，f(3a2)+f(2a-1)2g(3a2)+g(2a-1)0.=g(3a2)-g(2a-1)=g(1.-2a).又当XOHj.g(x)=2-32-ex2-3x2-2=-3x2bcB.acbC.bcaD.cba【答案】A【分析】构造函数f(x)=2由导数判的单调性后比较.详解】解：构造函数RX)=3H1.f,(x)=

12、当X1.fr.f,(x)0.Ettf(x)=1在11.+8)上为减函数.而a=g=f(1.),b=y=f(1.n3),c=e-2+1.n2=f(2).X1.1.n3f(1.n3)f(2),即abc,故选：A16 .设=1.n1.01,b=1.01,c=e0e,其中e为自然对数的底数，则()A.acbB.bcaC.bacD.cba【答案】D【分析】构造函数f(x)=崇-(X+1),利用导致讨论其呆调性比较b.c：构造函数g(x)=1.nx-x,利用导数讨论其单调性比较a.b即也.C详解令f(x)=ex-(x+1).则f(x)三ex-1.当x0H.f,(x)O.f(x)单调递增.SIitf(O.O

13、1.)=e001-1.01f(0)=0.即e。11.01.令g(x)=11-x则g(x)=：-1=%x】时g,(x)O.g(x)单调递减，因此g(1.01)=1.n1.01-1.01g(1.)=-10.UPIn1.01ba.故选：D17 .关于X的不等式e*(x-)x在-1,1恒成立，则实数的取值范围是()A.|1-J,+)B.e-1.,+)C.(-8,1-JD.(-,e-1【答案】B【分析】分离舂数.构造函数f(x)=x-5求导,根描导数求函数的最值.【详解】由不等式eYx-a)4X在-1,1恒成立，得ax-3在-1,1上恒成立，设KX)=X()=i,设g(x)=ex+x-1.g(x)=ex

14、+1。恒或立.所以g(x)HeX+x-1在-1,1上单调递JihJig(O)=C0+0-1=0.所以当XW1.-1,0)时，g(x)=ex+X-10,UPf,()三J0,即f(x)=宅二0,Rx)单调递增,又RD=I-5f(-1.)=-1.+e.所以f(x)e-1.,又226)在-1,1上恒成立,所以age-1,故选：B.18 .已知函数f(x)=InX-”,其中CR.讨论f(x)的单调性：【答案】答案见解析【分析】利用导数分类讨论求函数的单调性.【详解】依题就，f(x)的定义域为(0,+8),由f(x)=1.nx呼(aR),得仪)=：+攀=*，当a-1.Br,f()0任1成立，所以f(x)在

15、(0,+8)电调递增:当a-1.时，令f(x)=O,得x=-a-1.,当XW(O,-1)时,f(x)0,所以f(x)在(-a-1,+8)单调递增：综上，当a-1.时，f(x)在(0,+8)单冏递增：当a=2+nx-(+Dx其中R.讨论f(x)的单调I1.【答案】答案见解析【分析】f(x)=空乎且.分类讨论a的取位范围,利用导数求函数通调区间.(详解】函数f(x)=x2+a1.nx-(a+1.)x,定义域是(0.+8).f(x)=x+=-(a+D=T2CaSO时，0xV1.时，f(x)1.时，f(x)Q,f(x)的城区间是(M),地区间是Q,+8)：OVaVI时,011.11.f,(x)O.ax

16、1J,(x)10.0xa时.f,(x)0.1xa11.f*(x)O,f(x)的增区间是(M)和(a,+).战区间(1.a).嫁上所述：aSO时,f(x)的减区间是(OJ)增区间是(1,+8)；Oa1.W,f(x)的增区间是(M)和(a,+8),减区间地(1.,a).20 .己知函数f(x)=答.R.讨论f(x)的单调性.【答案】答案见解析.【分析】求函数的导数.讨论参1a.结合导数的符号判断函数单调件即可.【详解】依牌息(X)=-彩，若a=0,则f(x)=2x,当xe(-8.0)时=()0.若aw,令y=a2-2x+a=4-4a2.令AS0解得aS-IuEaN1.若aST,WO(x)0；若aN3则fX2当X(,x2)W(x)0,当X(X2,X1)时(X)0；若0a1.则Xx2,ix(-8,M)时(“)0.当XW(2,+)Btf,(x)0.绦上所述：a1.时电0在RJt单调递增*-1a。时f(x)在(-8,5二7乂a=。时的0在(-8,0)上单网递减,0a1时f(x)在(-8,空三当和3a1时f(x)在R上单网递减:航工,+8)上单调递增，在(三二,匕上)上单调递收A33在(0,+8)上或调递增：(国!,+8)上单调递减，在(土会,*EW)上单调递增：333