实际问题与二元一次方程组二.doc

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1、新思维教育授课记录学员某某：授课教师：所授科目：数学学员年级：七年级第 次课 上课时间：2014年05月 日， 具体时段：12：00 14：00 共2小时教学标题实际问题与二元一次方程组二教学目标1能够借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；2进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越；3体会列方程组比列一元一次方程容易；4进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力5掌握列方程组解应用题的一般步骤。教学重难点经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程。作业情况教 学 提 纲 与 掌 握 情 况主要内容和方

2、法考纲要求掌握情况备注知识点： 详见第2页掌握A B C D方法：详见第2-8页掌握A B C D掌握A B C D掌握A B C D综合应用A B C D签名确认：学员： 班主任： 教学主任：说明;A代表了解 B代表理解 C代表掌握 D代表综合应用【经典例题透析】类型四：列二元一次方程组解决银行储蓄问题4小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25的教育储蓄，另一种是年利率为2.25的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？利息所得税利息金额20%，教育储蓄没有利息所得税思路点拨： 假如设教育储蓄存了x

3、元，一年定期存了y元，我们可以根据题意可列出表格：解：设存一年教育储蓄的钱为x元，存一年定期存款的钱为y元，如此列方程组为：总结升华: 我们在解一些涉与到行程、收入、支出、增长率等的实际问题时，有时候不容易找出其等量关系，这时候我们可以借助图表法分析具体问题中蕴涵的数量关系，题目中的相等关系随之浮现出来.举一反三：【变式1】 李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？注：公民应缴利息所得税=利息金额20% 思路点拨：扣税的情况：本金年利率(1-20%)年数=利息其中，利息

4、所得税=利息金额 20%； 不扣税时：利息=本金年利率年数. 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都一样，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？类型五：列二元一次方程组解决生产中的配套问题1某服装厂生产一批某种款式的秋装，每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和

5、衣袖恰好配套？思路点拨：此题的第一个相等关系比拟容易得出：衣身、衣袖所用布料的和为132米；第二个相等关系的得出要弄清一整件衣服是怎么样配套的，即衣袖的数量等于衣身的数量的2倍(注意：别把2倍的关系写反了).总结升华：生产中的配套问题很多，如螺钉和螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套、衣身与衣袖的配套等. 各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系表示出来，从而得到方程组，使问题得以解决，确定等量关系是解题的关键.2.某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产

6、螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？思路分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数2=每天生产的螺母数1因此，可安排人生产螺栓，人生产螺母，如此每天可生产螺栓个，螺母个。总结：解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：“二合一问题：如果件甲产品和件乙产品配成一套，那么一套中甲乙的数量比为a:b，要想生产出来的所有产品配套，就得满足甲乙的总数量之比也为a:b。举一反三：【变式1】现有190X铁皮做盒子，每X铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成

7、一个完整 盒子，问用多少X铁皮制盒身，多少X铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 思路点拨：两个未知数是制盒身、盒底的铁皮X数，两个相等关系是：制盒身铁皮X数+制盒底铁皮X数=190；制盒身个数的2倍=制盒底个数. 【变式2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。【变式3】一X方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能

8、配多少X方桌？类型六：列二元一次方程组解决数字问题8. 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。思路点拨：设较大的两位数为x，较小的两位数为y。问题1：在较大的两位数的右边写上较小的两位数，所写的数可表示为：。问题2：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为：。举一反三：【变式1】一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？【变式2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数

9、字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？【变式3】某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加1，如此所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。跟踪训练1、一个两位数字，个位数字比十位数字大5，如果把这两数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数。2、甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放入乙盒，如此乙盒球就是甲盒球数的6倍，假如从乙盒中拿出10个放入甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个，求甲乙两盒原来的球数各是多少？类型七：列二元一次方程

10、组解决增长率问题6. 某工厂去年的利润总产值总支出为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？思路点拨：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，如此有总产值万元总支出万元利润万元去年xy200今年120%x90%y780根据题意知道去年的利润和今年的利润，由利润=总产值总支出和表格里的量和未知量，可以列出两个等式。总结升华：当题的条件较多时，可以借助图表或图形进展分析。举一反三：【变式1】假如条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？【变式2】某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。思路点拨：由题意得两个等式关系，两个相等关系为：1城镇人口+农村人口=42万； 2城镇人口(1+0.8%)+农村人口1+1.1%=421+1%