初中数学几何模型大全经典题型含答案.doc

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1、初中数学几何模型大全+经典题型含答案全等变换平移：平行等线段平行四边形对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转说明：以角平分线为轴在角两边进展截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进展边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进展对称全等。说明：上图依次是45、30、22.5、15及有一个角是30直角三角形的对称翻折，翻折成形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个

2、二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的容。通过8字模型可以证明。说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与形的混用。当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。说明：两个形、两个等腰直角三角形或者一个形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与

3、中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和的等腰直角三角形或者形公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。对称最值(两点间线段最短)说明：通过对称进展等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。三角形四边形四边形四边形说明：剪拼主要是通过中点的180度旋转及平移改变图形的形状。说明：通过射影定理找到形的边长，通过平移与旋转完成形状改变说明：两个等腰直角三角形成旋转全等，两个有一个角是300角的直角三角形

4、成旋转相似。推广：两个任意相似三角形旋转成一定角度，成旋转相似。第三边所成夹角符合旋转8字的规律。说明：注意边和角的对应，相等线段或者相等比值在证明相似中起到通过等量代换来构造相似三角形的作用。说明：1三垂直到一线三等角的演变，三等角以30度、45度、60度形式出现的居多。2外角平分线定理到射影定理的演变，注意之间的一样与不同之处。另外，相似、射影定理、相交弦定理可以推广到圆幂定理之间的比值可以转换成乘积，通过等线段、等比值、等乘积进展代换，进展证明得到需要的结论。说明：相似证明中最常用的辅助线是做平行，根据题目的条件或者结论的比值来做相应的平行线。初中数学经典几何题附答案经典难题一1、：如图

5、，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO求证：CDGF初二2、：如图，P是形ABCD点，PADPDA150 求证：PBC是正三角形初二3、如图，四边形ABCD、A1B1C1D1都是形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点求证：四边形A2B2C2D2是形初二A14、：如图，在四边形ABCD中，ADBC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F求证：DENF经典难题二1、：ABC中，H为垂心各边高线的交点，O为外心，且OMBC于M1求证：AH2OM；2假设BAC600，求证：AHAO初二2、设MN是圆O外一直线，过O作OA

6、MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q求证：APAQ初二3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q求证：APAQ初二4、如图，分别以ABC的AC和BC为一边，在ABC的外侧作形ACDE和形CBFG，点P是EF的中点求证：点P到边AB的距离等于AB的一半初二经典难题三1、如图，四边形ABCD为形，DEAC，AEAC，AE与CD相交于F求证：CECF初二2、如图，四边形ABCD为形，DEAC，且CECA，直线EC交DA延长线于F求证：AEAF初二3、设P是

7、形ABCD一边BC上的任一点，PFAP，CF平分DCED求证：PAPF初二4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D求证：ABDC，BCAD初三经典难题四1、：ABC是正三角形，P是三角形一点，PA3，PB4，PC5求：APB的度数初二2、设P是平行四边形ABCD部的一点，且PBAPDA求证：PABPCB初二3、设ABCD为圆接凸四边形，求证：ABCDADBCACBD初三4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AECF求证：DPADPC初二经典难题五1、设P是边长为1的正ABC任一点，LPAPBPC，求

8、证：L22、：P是边长为1的形ABCD的一点，求PAPBPC的最小值3、P为形ABCD的一点，并且PAa，PB2a，PC3a，求形的边长4、如图，ABC中，ABCACB800，D、E分别是AB、AC上的点，DCA300，EBA200，求BED的度数经典难题一1.如以下图做GHAB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以GFHOEG,即GHFOGE,可得=,又CO=EO，所以CD=GF得证。2. 如以下图做DGC使与ADP全等，可得PDG为等边，从而可得DGCAPDCGP,得出PC=AD=DC,和DCG=PCG150所以DCP=300 ，从而得出PBC是正三角形3.如以下图连接BC1和AB1分别找

9、其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点，连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，由A2E=A1B1=B1C1= FB2 ，EB2=AB=BC=FC1 ，又GFQ+Q=900和GEB2+Q=900,所以GEB2=GFQ又B2FC2=A2EB2 ，可得B2FC2A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 ， 又GFQ+HB2F=900和GFQ=EB2A2 ,从而可得A2B2 C2=900 ，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2C2D2是形。4.如以下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得QMF=F，QNM=DEN和QMN=QNM，从而得出DENF。

10、经典难题二1.(1)延长AD到F连BF，做OGAF,又F=ACB=BHD，可得BH=BF,从而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接OB，OC,既得BOC=1200， 从而可得BOM=600, 所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。3.作OFCD，OGBE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。 由于， 由此可得ADFABG，从而可得AFC=AGE。 又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得AFC=AOP和AGE=AOQ，AOP=AOQ，从而可得AP=AQ。4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ=。 由

11、EGAAIC，可得EG=AI，由BFHCBI，可得FH=BI。 从而可得PQ= ，从而得证。经典难题三1.顺时针旋转ADE，到ABG，连接CG. 由于ABG=ADE=900+450=1350 从而可得B，G，D在一条直线上，可得AGBCGB。 推出AE=AG=AC=GC，可得AGC为等边三角形。AGB=300，既得EAC=300，从而可得A EC=750。 又EFC=DFA=450+300=750. 可证：CE=CF。2.连接BD作CHDE，可得四边形CGDH是形。由AC=CE=2GC=2CH， 可得CEH=300，所以CAE=CEA=AED=150，又FAE=900+450+150=1500

12、，从而可知道F=150，从而得出AE=AF。3.作FGCD，FEBE，可以得出GFEC为形。 令AB=Y ，BP=* ,CE=Z ,可得PC=Y-* 。 tanBAP=tanEPF=，可得YZ=*Y-*2+*Z， 即Z(Y-*)=*(Y-*) ，既得*=Z ，得出ABPPEF ， 得到PAPF ，得证 。经典难题四1. 顺时针旋转ABP 600 ，连接PQ ，则PBQ是正三角形。可得PQC是直角三角形。所以APB=1500 。2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AEDC，BEPC.可以得出ABP=ADP=AEP，可得：AEBP共圆一边所对两角相等。可得BAP=BEP=BCP，得证。3.

13、在BD取一点E，使BCE=ACD，既得BECADC，可得：=，即ADBC=BEAC， 又ACB=DCE，可得ABCDEC，既得=，即ABCD=DEAC， 由+可得: ABCD+ADBC=AC(BE+DE)= ACBD ，得证。4.过D作AQAE ，AGCF ，由=，可得：=，由AE=FC。 可得DQ=DG，可得DPADPC角平分线逆定理。经典难题五1.1顺时针旋转BPC 600 ，可得PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，即如以下图：可得最小L= ； 2过P点作BC的平行线交AB,AC与点D，F。 由于APDATP=ADP，推出AD

14、AP 又BP+DPBP 和PF+FCPC 又DF=AF 由可得：最大L 2 ； 由1和2既得：L2 。2.顺时针旋转BPC 600 ，可得PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，即如以下图：可得最小PA+PB+PC=AF。既得AF= = = = = = 。3.顺时针旋转ABP 900 ，可得如以下图： 既得形边长L = = 。4.在AB上找一点F，使BCF=600 ， 连接EF，DG，既得BGC为等边三角形， 可得DCF=100 , FCE=200 ,推出ABEACF ， 得到BE=CF ， FG=GE 。 推出 ： FGE为等边三角形 ，可得AFE=800 ， 既得：DFG=400 又BD=BC=BG ，既得BGD=800 ，既得DGF=400 推得：DF=DG ,得到：DFEDGE ， 从而推得：FED=BED=300 。