专题70 方程与不等式中的新定义问题（原卷版）.docx

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1、方程，不等式新定义R段考点1方程今定艮问慝【例1】.设m为实数,定义如下一种新运算：，”nn-若关于X的方程“(x4x)=(X3m-9+1无解，则。的值是.A变式训练变1-1.对于两个不相等的实不,b.我们规定符号minla,打表示a.b中较小的值,如min(2.4=2,按照这个规定，方程min(，=-1x0)的解为A.4B.2C.4uE2D.无解【变1-2.新定义，若关于X的一元:次方程：”M-0)2+b=0与”(.幻2拓=0,称为“同类方程如2Ct-I)2+3=O与6J-1)。3=0是“同类方程”.现有关于.t的一元二次方程：21汩=0与储+6)?-6+8)XM=O是“同类方程”.那么代数

2、式af+於+2022能取得最大值是.2不等式新定义问慝【例2】.规定因为不大于X的最大整数.)0.7=().-2.31=-3.若=2,则X的取值范围为.A变式训练【变2-1.已知对于任意两组正实数：a,。2，“：,/”，“总有2+Z22+2)+a必+3Q2当且仅当;1.=W=F时取等号，据此我们可以得到,正数小blb2bnb,C满足。+c=l,则W的最小值为()abcA.3B.6C-9D.12【变2-2.新定义：对非负实数X“四舍五入”到个位的值记为,即：当”为非负用数时.如果”-微x+y.K=n;反之.当为非负整数时，如果=1.则”-WW吗.例如.=0,=),=2,V3.5=4,试解决下列时

3、即：如果=3,则实效X的取值范阚是.若关于X的不等式组3x1的整数解恰有3个,则”的取值范阚是.-0范文祗I.定义凶我示不大于X的最大整数.1:3.2=3,-3.2=-4,3=3,则方程x+2=2r所有解的和为),其中等式右边是通常的加法减法及旗法运算,如：3,6=3+6）6=-.那么方程（x+2）（Zr-I）=4的魁为（）A.x=3B.x=2C.x=lD.X=O3,定义新运算W1对于任总实数”，3定有。%=从3,其中等式右边是通常的加法和乘法运算,例如：3*4=3X4+3=15.若关于X的方程x*fc+2）=0有两个实数根，则实数K的取值范围是（）A.*B.*C.*,且JlKOD.A.x=3

4、B.3WV3,C.2.5x3.5D,2.5x3.56 .对于任意实数“、b,定义一种运算：“汕=H,-+2.例如，2*5=25-2+5-2=ll.请根据上述的定义解决时即，若不等式2*x0,则F-2t2+Zr+l的优为)B. l+5C. 3-5D.3+VA.1-V8.阅读理解；。、氏c、d是实数,我们把符号称为2X2阶行列式，并且规定:=adbc例如,32-1-2=3(-2)-2(-l)=-6+2=-4二元一次方程俎a1x+b1y=c1的解可以利用2X2a2x+b2y=c2DX1.用上面的方法解二元一次方B.O1=IOD.2=20XTalb1附行列式表示为n，其中D=y卫a2b2ID程组时，下

5、面的说法错误的是(Ix+3y=7A.。=8C.方程组的解为(XIly=29.给出一种运耳：对于函数,v=/,规定y=j例如：若函数,v=x5,则行=5.已知函数,V=y,=12,则K的假是10.定义一种新运算：d*b=.若(-3)(2r7)=1.则根据定义的运算求出X的值为II.对于实效a,h,定义一种新运算“会”为gb=上，这等式右边是实效运算.例如：lg)2=-=a+b1+21.则方程20(-.O=一普一的解是.x2-2x12 .，”、“为正整数，=WW+W+l2z1.展TrWh工Trh7r.lxm.lyn.2612mn3042567290110132156&,则代数式鬻的最小值为a1x+

6、b1y-c1(X-XO13 .新定义，若关于*,)的二元一次方程俎v的解是.关于小,、的二元一次方程2x+b2y=c2y-y01x+f1y=d1(X=Xlx.-y.-yn组上的就是.旦满足1.J_-0.1.P-%WO1,则称方程组的解是方程e2x+f2y=d2y=y1Qy0(x+y=2m+2(x+y=10加的模斯解，关于X，y的二元一次方程如C,的解是方程组:，c的模糊解,则(2-y=10m+4(x+3y=-10若n-xn*j的取值范围是.14 .痂定义：对非负数K“四舍五入”到个位的伯记为(X).即当为非负整数时,则)=m.如0.46)=0.(3.67)=4.下列结论: 2.493)=2：

7、：若(-l)=b则X的取值范图是6x=w+(2022x)s其中正确的是(填写所有正确的序号.15.自然数I到”的连乘积.用”！发示，这是我们还没有学过的新运算(高中称为阶乘)，这种运算规定：1!=1,2!=21=2.3!=321=6,4!=4X3X2X1=24.在这种规定下,请你解决下列问1计。5!=：已知X为自然数，求出酒足该等式的x：-=l;x5!解方程组;2-y=53x+4y=2Va2+b2(ab)ab(ab)0是伯根方程:若如-94c=0时则方程Afcv+c=0是倍根方程.18 .若关于X的方程小+=0储*0)的解与关于的方程CWd=(HCO)的好满足IX-M=，八，”为正数,则称方程

8、3b=0是“差m方程例如：方程2x-3=l的解是x=2,方程)-4=0的解是y=4.二卞-N=2-4=2.；.方程Ix-3=1与方程y-4=0是“差2方程+2=3(s-l)是不是方程”,并说明理由:若无论k取任何有理数，关于的方b=2k-I，(,b为常数)与关于y的方程3y+5=F-I都是“差1方程”,求的值.19 .航天创造美好生活，每年4月24日为中国肮天日.学习了一元一次方程以后，小悦结合中国航天日给出一个新定义：若加是关于K的一元一次方程的解，”是关于y的方程的一个解，且.),N满足A+N=424.则关于y的方程是关于X的一元一次方程的“航天方程”.例如：一元一次方程4-5-4(X)的

9、解是a=400,方程M=24的解是y=24或V=-24,当=24时，满足xo+.yo=400+24=424,所以关于F的方程E=24是关于X的一元一次方程4x=5x-4X）的“航天方程”.1）试判断关于y的方程lv1=20是否是关于K的一元一次方程x+403=2r的“航天方程”?并说明理由：2）若关于y的方程1y-1卜3=13型关于X的一元一次方程厂空卫=20+1的“航天方程”，求。的值.20.对X定义一种新运算,规定Ea）=at+2）=(x+2)(2x-3)=Zv2+x-6.2)当,潮足(a-)2+b+6=0R1.计算E(X)：已知E(2-3x)=x2-2x-讲求H号的伯：23b若当“=3,

10、22时，美于X的不等式殂E(x)-2x(6x+3)2k,、，、,恰好有5个整数解，求*4E(2+x)-E(2x-l)228的取值范困.21.规定，若两个不相等的数，其中一个数比另一个数大1,则称这两个数关于I的“刹那又一年”，例如：6-5=1&5-6=1,则称6与5是关于1的“刹那又一年，请你去试运用上述规定,解答下列何时：1）填空：（在横线上填“是”或“不是”）已知：Px己却不等式祖I113-l的整数解为,b,那么。与&是否关于I的“刹山又一年；F2x-y=6“的解X和是关于1的“刹那又一年，求，的值：4x+y=6tX=(n-10)2=xyFI.中的K和y是关于I的U刹那又一年,当”,为正将

11、数时,Si=+8wj+7,y=b+4S2=F+8满足条件O-S2I的整数”有且只有8个,令l=m+b2.化简I.22 .我们把关于My的两个二元一次方程x+6=6与丘+y=A(AWI)叫整互为共筑二元一次方程，二元一x+kv=b,、叫做共施二元一次方程组.kx+y=b(x+2v=b+2()x+y-3共挽二元一次方程组则=2)若二元次方程+h=力中MF的值满足下列表格:则这个方程的共短二元一次方程是(+2y=33直接写出方程Ifl的解JCC的解为l2x+y=3fx=lipx2y=-10卜=-2；Iy=l-l2x+3y=-10-(y=-2-(2-y=4l-x+2y=4的解为_x=4y=4-发现：若

12、共轮二元一次方程如(x*ky=bkx+y=b的叫鲁则，小”之间的数砒关系是应用：请你构造个共期二元一次方程组，并直接写出它的解.23 .阅读理解:定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范用内，则称该一元一次方程为该不等式殂的“子2v-39-x、的解集为-3Wx4,不碓发现x=2在-3这x45x+52-42-32-4问题解决：(”在方程3-1=0,磷X-I=0,2x+3(2)=21中，不等式组2x：+i的“子方程”313(-2)-4是.填序号Q-64一X工的“子方程北求大的取例范田；-l4x-10若方程2t+4=0,维1.=-I都是关于.r的不等式的“子方程”，试求m的取俏3x+m2m-

13、3范用.24 .定义一种新运豫：对于实数x、,V,1.=OV+by(其中“.均为非零常数)，由这种运算褥到的数称之为税性数.记为1.tX，丫),其中X,y叫做线性数的一个数对，若实数X,)，椰取正整数,称这样的线性数为正格线件数,这时的X.y叫做正格线性数的正格数对.(I若1.(My)=2v+7y.则1.(3.-2)=.1.-)=:已知1.(5.)=-5r1.为正格规性数，求满足66A(力7,，/2)=55.满足这样的正格数对中.有满足问题的数对吗,若有.请找出：若没有,请说明理由.25 .阅读下列材料解答问卷：新定义：对非负数X“四舍五入”到个位的例记为V,即：当为非负整数时，如果”-WxV

14、“2，22则=：反之，当为非他整数时，如果O=小则n-jW吟.例如：=0.=2.=3.=5.-试解决下列问胞：=E为Bl周率)：如果VX-I=2,则数X的取伯范眼为:求出满足Vx=x-I的X的取值范围.在解方程加2x+3y4x-3y3+22x3y4-3y4326 .【情境呈现】:=7时.某同学发现：如果直接用代入常元法或加减消元法求解,运算量比=5较大，也容易出错，如果把方程纲中的2x+34r-3y分别看作一个整体，通过换元：令r=2r+3y、“=4-3,y,可以将原方程祖化为mn3k2=7,解得(-12,把(m=12代入m=2t+3)w=4x3y,得=5In=6In=6所以原方程组解为y=2

15、【灵活运用】:若方程咪:篝%解为二则方闻*；窜&1的解为-x=3y=-l-i2若方程组，a1x+b1y-c1(k,的解为，其中K为常数.a2x+b2y=c2(y=k-2ya1(x+l)-b1(y-2)=c1求方程组1.的解:ya2(x+l)2b2(y2)=C2是否存在负整数匕使得中方程组的解满足x”若存在,请求出的依：若不存在，请说明理由.27.小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后,他给出一个新定义：若m是关于X的一元一次方程r+ft=O(d0的解，,w是关于的方程的所有解的其中一个解，Hxo,加满足.耐W=I00,则称关于F的方程为关于K的一元一次方程的友好方程:例如：一元一次方程以-2199=0的解是圮=99,方程+=2的所有解是y=或y=-当即=1时，o+yo=0().所以y2+1=2为一元一次方程3*-2r-99=0的“友好方程已知关于y的方程：2y-2=4,1=2,以上廉个方程是一元一次方程3x-2x-102=0的“友好方程”？请史接写出IE确的序号是.若关F.r的方程2y-2+3=5是关于X的一元一次方程.1.红普=。+1的“友好方程”，请求出*5的值,3）如关于.V的方程2my-=，+是关于X的一元一次方程三+45n=54,M的“友好方程”，45请也接写出空口的值.n