专题04 导数的应用5种常考题型归类（解析版）.docx

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1、专题04导数的应用5种常考题型归类1. （21-22;下北京海淀,期末若曲线=（x）在某点（%（xn）处的切规的斜率为1，则该曲线不可能是（）A.y-B.y=sinxC.v=xc*D.,=x+nxX【答案】D【分析】求汨y=-：的导函数,通过方程，（M=O根的情玩均行透项A：求得F=SinX的导函数.通过方程/U）=0根的情况为断选项B；求得=m的导函数，通过方程/（x）=0根的情况判新途项C：求得y=x+lnx的导函数，通过方程/（X）=。根的情况判断选项D.【详解】选项A：y=,则.V=/.由TyT,可得XO=1则y=/（X）在（1.T）处的切线的斜率为I.选项B：y=sin,则y=cos

2、x.IbCOSX=I,可得x=2E*Z则”/(x)在(00)处的切线的斜率为1选项C),=e,Wy=(x+I),由(x+l)d=l,可得X=O则y=(-v),(o.o)处的切纹的斜率为I选项D：=x+nx,则则yHl,X则F=/)不存在斜车为1的切线故选：D2. 20-21高二下北京期末)已知直线y-H+1与曲线产F+r+b切于点(1.3),则的值为()A.3B.-3C.5D.-5【答案】A1分析】因为(1.3)是直线与Ift掰的交点席以把(1,3)代入士修方程即可求出票率*的伯燃后利用求疗法则求出的.，三.把切点的1、=1、号函数中得到切践的斜率M义率”列出关于a的方程.求出方程的解得到的值

3、,然后把切点坐标和a的值代入曲线方程,即可求出b的值.(详M】把(1，3)代入口线,=Q+1中岛到k=2.求导得：./=3/+”.所以J1.l=3+a=2.解得“=-1.把(1.3)及=T代入曲鼓方程的l-l+b=3,则8的值为3.故选：A.3. (22-23高二下北京西城期末若南数/(x)=e在X=X(I处的切城与百.线y=2x平行，则【答案】0【分析】根据斜率相等.结合切点处的导致值即可求解.【详解】由题意可得f(x)=2ei*,所以/(%)=2e=2,新列=0.故答案为：04. (22-23鬲二下北京怀柔期末)若曲跳.y=n(x-a)+加在X=O处的切线方程为y=r,则=:b=O,(2)

4、-70.I：(1)70故()I2x：6x,+10f：.个杈，|以做卜仃：个不同的根.经过点(2,-1)做/(x)=-C故答案为：3.利用导致研究函数的单调性7. (22-23高二下北京,期末)函数)=xlnx的单调递减区间是()A.(-.-)B.O),/0,然得Oxl,C所以函故PVlnx在区间(0)单啊速战.C故选：C8. (22-23高二下北京期末设函数/3=x-4.则”v)()XA.是奇函数，且在(0.皿)单调递增B.是奇函数，且在(0.皿)单调递减C.是供函数，且在(0,+单调递增D.是偶困数,H.在(0,y)单调通M【答案】A分析根据函数的解析式可知函数的定义域为xxw.利用定义1/

5、!Iirfl数/(.V)为奇威就内根据函数的单附件法则.即可解出.【详解】囚为阴数/()=F定义域为xXH,H关广深点对称，而/(-)=-().所以侬数/(X)为奇狗数.乂因为困数y=P在(0,+)上单调理增，在(-,0)上单调递增.而y=g=T在(0+*)I单调速破.在(-,0)I单网速破.所以函为k)=F-；在(O,+)I二单调通增，/A./(2,7)(11)(e)B./(n)(e)(2.7)C./(c)(2,7)(x)D./(2.7)(c)0,函数：.询速叩徨羌大小美我iVt,/(x)=2x-sinr,|：cosx(-l.l,A,(x)=2-cos.v0,所以/(x)在(0,+8)FYI

6、调递增.因为27vex,所以/(2.7)(e),1J【答案】Dr(x)2o(M1.e)上恒成；，,分离参数，构造新函数.根据新函数的单调性即可求解.【傕解】M数，(工)的定义域为(0,2),1G)=InX+”区W为的ft/(X)=XlnX-W在区间(IM上单调递增,所以/()lnx+l-2OfIae)I恒成立,即“slnx+14(1)卜恒成X因为=lnx+l伍1.e)I邛调递增,所以y=lnx+le(l,2),所以W1,即实数的取值范为(FJ.故选:D.11. (22-23高二下,北京通州期末)己知函数.r(x)=-+x-lnx为其定义域上的单调函数.则实数”的取值范用为()AI)B*C*)D

7、-p+x)【答案】A【分析】未出函数Ax)的导数，再根据给定的单诩性建立不等式，分而步数求出出的作苕.i,V”数/(x)=-+x-lnx的定义域为(0.田),求，召,(x)=-2x+l-.X若优数/(X)在(0,+8)上单调递增,则Bre(Q4),Ir(X)Ooo4-2+x恒成立,而函数y=-2+xG(O,TB)上的俏域为(F,J,卜此不存/：。病足条件：公函数/W)(O,mo)I.单*递减,则Vr()1/(X)MoOa2-2x3+x恒或.而:时，(-2+x)lm=l.Al.4oo所以实效。的以位范IW为故选：A12. (21-22高二下北京朝阳期末)已知函数“*)的导函数/(X)的图堂如图所

8、示，则下列结论中正确的是()A.曲缥y=x)在点(-2,/(-2)处的切线斜率小于零B.函数/W在区(WKTJ)上单调递增C.函数X)在X=I处取褥极大位D.函数/()在区间(-3.3)内至多有两个零点【答案】D【分析】根据导函数的图象,可判断原函数的玳调性,进而可逐一求解.【详解】根据/(幻图像可知/(-2)-0,故)，=/(X)在点(-2./(-2)处的切线斜率等于零，A错误:/(*)V0在(TJ),故/在区间(TJ)卜玳调递减，故B错误，在”1的左右两侧/,(X)JB.l,+)C.(01D.(0,X)【答案】C【分析】根据导数的正负与函数单调性的关系即可求解.【详解】lfliS.11,敛

9、/的定义域为(0,+),令八x)0,.-0,WH0x)上恒成立,然后利用分离参数法即可得出答案.【佯解】解：/(x)=3x1+2ar.因为函数/(x)=P+-+2在区M1,+)上单调递增，所以/(*)=3x?+20x2O在l,w)上恒成立,即2-3在l.xo)上M成K又yTX在卬*)上递减,所以C=-,所以。的取值范围是2,+故答案为：T+50)20.(21-22高二下北京平谷期末)已知函数/(x)=.x1(I)当。I时，求曲段/()在(OJ(O)处的切线方程：(2)当=2时，求%数/(K)的单调区间.【埠案】(l)P=-2x-l:(2)单道遢臧区为(YC,1)和(Iq).)花通坨XiJ为(g

10、.xo)【分析】(1)利用解析式求出切点,标(0./)，再利用导数求出切线斜率：，从而得到切线方程：(2)求出函数的导致.解不等式可得出函数的单调区间即可.【详解】(I),u=Hr./(.r)=.j(v)-i-i.、x-1(-l)乂八。)=三八卜概清=a所以(0,f(0)处的切线方程为JT-I)=-2卜-0),Il-Iy=-2x-l0,，g咆调递减M间为(-8*)M(g)电调递增仅同为4+l21.(21-22高二下北京期末)已知函数“X)Na-2X、*求函数/的地调区间:(2)若/(.V)O恒成立，来。的取值的围.)I)kf(*)单调.一功(YJ),单调递增区间为(,):e+M.【分析】(I)

11、求导根据导函数正负得到单调区间：=(x-2)e,+.：./(x)=(x-)c.,(*)-0.解得：=l.所以X(-OO,1).(.V)0,W.ft/(x)在(1.+)上单调递增，数/(X)单调逋减区间为(,),单调递增区间为。,+)；0,/(X)=InX,gx)=l-.(11分别求两tt(x).g()在点(1.O)处的切城方程：判断/(x)与g(x)的大小关系，并加以证明.【答案】/3点(1.O)处的切线方f为X-JT=0.g(x)4点(1.O)处的切线方程为-y-=0；(2)(x)2g(x),i正明见解析.【分析】(1)根据导数的几何意义可求出结果；0,/(x)=lnx.fx-,八1)=1.

12、/(1)=0.X所以/点(1.O)处的:-0=-l,l!Jx-l=O.闺为XO,g(x)=-.g(x)=-r.g(l)-l.g(l)-O.XX所以g()花点(1.o)处的切线方程为y-0=X-1,即Xr-I=OO),t(x)-5-.,XXXiX当OVX1时，,U)1,0.所以MX)在(O.D上为在函数,(l.+oc)为增函数.所以Mx)2如)=0,所以/()2g(x).23.(2122海;下北京延庆期末)己知函数/(x)=2InXYad+(2-l)x(0).(1)若曲线)=(x)在点(Ij(D)处的切城经过原点，求。的值；(2)求“*)的难调区间：设g(x)=x-2x,若前任j6s(0.2,均

13、存在/c(0.2J,使得S)Vg，求的取值范围.?(1)fl-4(2何为(Q2).及X间为(2,80)：(3)(01l112)【分析】(1)根据号数的几何意义求得切线方程，代入原点坐标，即可求解。的值：(2)求解函数/W的导致,利用导数求解南欲“动的单调性即可:3J胆设条件等价于/1(0,2)I.的最大值小于8(0.2的最J别求解函数s)数g在(0,2J上的城大(4即可.(if：Il?(I)解：(I)出(x)=2lnx-!+(2-l)x(0).q(x)=2-0r+24-l.2X囚为/=2-a+2q7=0+1,/()；+2a11.所以切点中称为(谬-D：F-lj-(+l)(x-).因为切战经过(

14、0,0)，所以g-1-。+1,艇得=4.0,所以VO,所以22.V)0.即ar-(20T)X-2vO.解曲-x2.令八x)0,解得：x2.a乂“X)的定义域为(0,+).所以，/增区间为幽2),减区间为(2IX0).(3)科：胆设条件等价J/(三)在(0.2J上的收大债小于g(件在(0.2上的公大侦.因为以。2，/I)1.l.It以函数Xa)区间32的&大公为0.Ill(2)得函数/在(0,2)上单调油增,t!x(1J(0.2E(三)11,=(2)=2ln2+2-2.所以2ln22-20.Wln2+-l0.1.01珪由见解析：【分析】(1)求出导函数,利用导数的几何意义求出切线斜率,进而求出切

15、线方程：2)求出定义域.求FqOta0M种情况进行讨论得到函数单1性情，(3)构&自数3=e*-T,比较划断ea与1.01的大小关系:【详解】(I),(x)=c-,所以#=(0)=1-*/(0)=0,所以切点为(0.0).所WIlH线y=/(x),(0./(O)处的切线方程y=(-a)x.(2)定义域为(-.2),(X)=e-a,JaOM.,(x)=c,-aexR恒成立,/(K)在(-OUl.,(v)=0所以c=ax=lna.x(-x,lna),/(x)v,床政单曲.递我,-e(ln0,40,函数华闻递增.琮上所述：m0H),/(x)在(Yo,+x)I.为增函数：当”Q时，x6(D,ln),怵

16、故单调递减；xe(lna,+),戌数以调递增：0f,g(x)0,故g(x)在(0,y)上用调递增,g(O.OI)g(O).!Jeuo-0.01-le-0-l=0.eooll.01.故修c1.01:25.(21-22高二下北京房山,期末)己知3=(-4+l)e.(1)求“*)的难调区间：(2)若在区间-40上，函数X)的图象与总税N=”总有交点，求实数a的取假范困.【咨Q中N速增XM为S-I)X间为(-1.3)：分【分析】(1)求出函数的小函数，再解关r好函数的不等式，即可求出函数的单调区间：(2)Ih(I)可得/(X)在1,0I.的单附件,再求出/涧州点的函数(rtQ可求出函数的伤城.可得解.

17、【详解】(I)H：因为/3=(1-+1卜、定义域为13时/(x)0,W1.lX),单调递减区何力(-1,3)：2豺：山(I)可知/(*Ey.-l上单调埸增，在卜网上单谓通M，乂/(T)=?/(-I)=-./(0)=1.CC所以/(K)W冷：,囚为函数/的图%,j1侬)0总仃交点以Qtt(x)OmW不等文根x,Wj.X“是极大值点.WlX0,x11x不时.,()o,巧是极小值戊.B正确；IIIfjr*时./(x)fF,因此AE确:若。=0,则八x)=3x+,/04HO,D锚.故选：D.28.(21-22高二下,北京平谷期末)己知函数F=/)的导函数尸=，(刈的图象如图所示，那么()A.函数_，=

18、/在(T.2)上不服谓B.函数N=(x)在x=l的切戏的斜率为OC. 1.T是函数y=(x)的极小值点D. *=2是函数，=/(x)的极大值点【答案】D【分析】根抠导函数的图象J喙函数的关系逐个判断即可【详附】对A,在(T.2)上=()0,故函数.y=(x)在(-1.2)上单冏,收A锚试：X!B,y=(l)O,故函数=(x)在X=I的切线的斜率大J。故B错误：xtC,x=-l两边都行y=(x)O,故x=-l不是函数y=(x)的极小值点；对D./(2)=(nf-2左(M%x)0,x-2j,ffH.v)0.故-2是函数F=/(x)的极大位点,故D正确；故选：D29. (2223麻：下北京东城期末)

19、己知X=I是函数/3=(X-If(X-)的极小值点，那么。的取值范困是()A.B.(.+)C.(f1D.+)【答案】A【分H】.(X)=(X-IK3x-2-l),今/(x)=0,得到=l或X=铝.IqX1式*1,即可求解.讦那)I!演故=(x-)2(x-a).11Wm=(x-iX3x-2fl-l).令/CO=O,即U-I)(3x-20-l)=0,解得=l或X=1,要住杼=l是第3的极小位点,则满足誓“v,解得aA.有极小值，但无极大值B.既有极小值，也有极大值C.有极大值，但无极小值D.既无极小值,也无极大值【答案】A【分析】通过小曲数大于O原函数为增函数，导函数小于O像函数为减函数判断函数的

20、增诚区间,从而确定函数的极值.由导函数图像可知:外函数)，=/(X)在(YJ)k小：0.!是像南数.y=(x)4()上单调递M.y=(x)在(，+8)匕大于等于0.广是原语数=/(*)在(ms)I单调递增.所以埃故在X=，处取得横小值,无极大俏，故选：A.31. (22-23高二下北京顺义期末)谀函数x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数y=(x+2)x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()A.当x=-2时，函数/(x)取得极大值B.当x=-2时，函数/(x)取得极小值C.当X=I时，函数/(x)取得极大值D.当X=I时，%数/(x)取得极小假【答案】D【分析】力图分段讨论可如/(

21、X)的正仇,从而得到/()的中调性血而找到极值点.详解IH*可得，x-2时，r()v./(X)/网递减,-2ql时，/()ift.ZX)O/()单谓递增.故当X=1时，由效/()取得极小值，故选：D.32. (2l22高下北京期末定义在区间-y上的函数八x)的导函数/(X)的图象如图所示,则下列结论正确的是()C.3D.a-3【答案】D【分析】比ft/(x)=c-+3x0.f(x)=3+=0无实数根，脩数y=e+3.v在R上无极侑不合心:t：当av。时，由AX)=3+M=0,解得X=Tnl-MJ1X-lnH.,(.r)0：1i.v-in-./(.v)0.二XTnd故的极侑Tl1d因为O,所以I

22、n(T0.0qCv-3,二实数的取位范I；Ia-3故选；D.35.22-23岛二下北京海淀期末)已知函数f(x)=x+3x+而+c.若函数g(x)=e*/(X)有三个极值点m,l,n,旦MV1(x)=x2+x+-5.Hlg(X)=O=U-D(F+x+6-5)三0=(.v-l)(.v).是(v)=0仃两个根m,满足ml0注选到二次函数/(*)开I】向I,对称地为X=-彳Vl,故M、.,n.2(l)=-30解得M3,是A(X)=OH2个以初.，1”，根据I；达定理，mn=b-5在区间(0,+B)上单调递减:当0!时，/(x)有两个极值点；C当&J时./5)仃最大(ft.e那么上面说法正确的个数是A

23、.OB.1C.2D.3【答案】C【分析】求出函数/(X)的导数，根据己如求得八)O,则/单增无加大俏，故说法错证e【if好】/(x)=e,-r(eR)-f(x)=ae-x.对于,因为x0,所以el.,100W.()=三e-x0.则/在区间+JR调递减,所以正确.对于、令/CO=/-x=o得=令以外=/*a)=当g=GO.WJxl.1s,(*)l.困数g()在(y,l)上单调递增，在(l,+*)上单调递减，所以当=l,g(x)M=g。),，e乂当X心近于8时.g(x)Q近于8.g(O)O.当X趋达于母时,g(.v)ai1.10.所以可作出函&g(x)=j的大致图象如图所示,由图可知，i3时,H找

24、，=。与go)=?的图象付!M,=e*-X=O仃两个不等实根X式不x2).1xx,lr,(X)O.1IX1xx;Ilj,(x)0.叫/在(-X.Q和5.+)上单狎递增.6(X1.V2)所以玉足函数八助的极大值士，X：是函数/(M的极小位点，放/(M有曲个极值点，所以正确.对，巧。之：时.“2?,即/(xO恒成则函数X)GRIR调道增，所以函数X)无址大值，所以错误.则说法JE确的个数为2.故选：C.37. (22-23高二下北京丰台期末)设函数/(x)FJ:Ay1.给出下列四个结论：(0p-2.xl当v时，函数/U)有三个极值点：当0的极小值点：V。R,=等不是函数/(X)的极大fi点.其中,

25、所有正确结论的序号是()A.B-C.D.【答案】D【分析】取特殊值=7,结合函数图象可判断：作出函数图象,数形结合可判断；讨论的取值范围,结合函数图象,可判断.故VQeR,x=誓不是函数加）的极大值点,F确.故选：D38. （22-23高二下北京期末）已知函数/在卜工司上的图象如图所示,则函数/的解析式可能为（）A-/(x)=csinxB./(x)=esinxC./(.r)=-c,sinxD./(x)=-csinx【答案】D【分析】结合/数的图象,利用导致法判断.详解】jxw(0.)时,sinXO./!esinxO,e-sinxO,H*H&AB./(.V)=-e*sinxIM.M,(.v)=-

26、e,(cosx+sinx).令/(0=0群X=W或X=手，44,-xx-4ix!l.,(x)0.i-=x0.4444所以X=-E是函故的极小值点，X=学是函数的相.4438.1, /(x)=-exsin.rll;.则,()=-e,(cosx-sinx).令八X)=0,得X=-寻或X=1,44,-X-sk-a,-/(X)xi+。的极小值为一8,其导语数Jit:!i(x)=O11Jf;j.V=3.x*ixV-3或x3时，,(x)O.1-3*0或0*3时，,(x)(x)0HW求8零点：利用导致可求得/(X)单调性，根据极值点定义可知结犯【详解】令/(x)=g=0,就得：x=l,(x)的空点是X=I:

27、小题意知:/()定义域为(y,o)u(0,-o).r(x)=、二2；,T)=筝,令f(x)=O,斛得；X=2;则当xw(y.0)时.,(x)0s当时,(x)O三/(x)在(-8,0)和(2,xo)二f泄诩%(0,2)上单词递增；/3的极优力：为-2.故答案为：x=l:x-2.42. (22-23高二下北京期末)1.I知函数/(x)=(x-l)ey(用果色签字能作图)I)判断函数/(X)的单门性，并求出/(X)的极曲:2)在给定的Fl角坐标系中画出函数F=/(X)的诙图像;13)讨论关于X的方程/(x)-=O(WR)的实根个数.【岑案】U)函数f(x)的单调通地区间为(0,-8),单调建M区间为

28、(Yo,0)：极小仅为无极大位(2)图望见解析(3)答案见解析【分析】(1)由导致得出其单调性以及极值:O=(x)O(x)=T,无极大侑.(2)当KVO时，/()网时，*,ft/(D=O始介单邪中.；M出的y=f()的大致图像,如卜畏所小:有出函数/(X)。函数y-a的簿图.由图UJ知，当v-l时，方程/(x)-=O(eR)没仃Z数根:当。=-1NaO时.方，T(x)-=O(eR),M个次次根:3-1OiJ./(X)们刈M-8,：1,l+.(.v)0J()递增：.IJ1.无极大值./(M的极小位为/1+，=匚,uor./水M-AK汕性在区间(l+5，+8)J(x)0J(x)逆M:/(X)的极大

29、值为/(1+1.).匚.无极小值.44.(2223淘;下北京西城期末)己知函数/(x)g-InX,其中“6R.当=2时，求函数/W的单调区间：(2)若因数x)存在两个不同的极值点，X,证明：(答案】(1)单调诩小反间为(2,+),单渊通臧区间为(仇2)(2)证明见解析【分析】(1)求仔.根据总数的正货即可确定单调性，(2)根据根住点骆必传为Yta0存匕两个小同的正实数出%x2.构造函数g(x)-Xln(Y)+*-；,利用U故求解!：Inf(详解】(I),=2时.函教/(x)=；X，-X-2InX的定义域为(0.2).且(x)=,7-2_dXx+DXXll,-0.得v=2的石X的变化，,/,(*

30、)的变化情MX(0.2)2(2.+)/”)0十/(X)极小值Z所以o的单冏递增区间为(2,2).单词递减区间为(0.01所以n.a04乂因为xx-=0.X；-X,-=0,X1+X,=1.XlX,=-O,所以.)+/&)=&：-XiIMyX1.hmfft*：)中M枷)-(.r1+)+-ln(x1r2)-ln().yg(x)=-xln(-x)+x-,J-,l,x；0|ig(x)=-ln()O,制g(x)/J-5。1外调逡增，所以g(x)g二1.7-114:Inc:即/(xj+/(XJ4；44444445.(2223高二下北京大兴,期末)己知大数/=4-lnx,00.(1)当a，I时，求工)的极值：

31、(2)若对任意的X()+功，ffi(x)O,求。的取位范围：(3)百.接写出一个。值使/(在区间1+)上单调递墙.【捽案】极小值为2-21n2,无极大值词(3)=(涵足Ova4；的均可)【分析】(I)根据函数极十与导数的关系确定函数单谓性即可求得/(x)的极值:0时,。的取位范围：(3)结合中单调性作出判断即可.I，Z,=M()=-ln.7域为(0.+R)所以/(幻=Jr-1.=与22.vX2x令/(x)=0,jp7-2-O,裤将x4所以x/(X)J(X)变化加卜总X(0.4)4(4)/(X)-0+/(X)单调递减极小值华调连增所以戌效“力的极小值为/(4)=2-ln4=2-2ln2.无做大仇.O时，用数的定义坡为(O.).M(x)=+-;=与迎令(x)=0,H7-2=O,解存x=4所以XJ(X)J(X)变化加下:X(0.4/)4.1(4i5,+x)f()-0+/(X)胞1递减极小位电调递刖所以门故/卬的北小伍为/(4/)=2Ml-In2a).H