斯卡定理-帕普斯定理的证明技巧.doc

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用面积法证明Pascal定理的方法与技巧帕斯卡定理如图，用一条闭折线依次连接圆上的六个点，其中，那么三点共线。证首先，连接，设；图1图2顺次连接圆上的个相邻点，得到圆的接凸六边形；连接与圆周上的六点，设，那么，从而。，可知，即得，即。由于都是线段上的点，可知同向分线段的比相等，故为同一点重合，从而证明了三点共线。总结对圆上的6点，过每两点作直线，共可得条不同的直线；这些直线中每两条有一个交点含平行线的交点在无穷远处，以与多条直线交于一点的情形，可得个交点如果重合的交点只计一次，至多个不同交点。因为圆上4点所确定的6条直线，其交点有1点在圆，有2点在圆外，有4点在圆上。 从不在圆上的45个点中任意取一点， 都能得到一条过该点以与另外两个点的两条帕斯卡线，共可得至多条帕斯卡线。帕斯卡定理的更多证明方法如下帕普斯定理21 / 21