概率论与数理统计第四章随机变量的数字特征习题解答.docx

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1、习题411、设随机变量X服从参数为的0-1分布，求E(X)。解：据题意知，X的分布律为X01PkI-PP根据期望的定义，得E(X)=O(l-p)+1p=p2、袋中有张卡片，记有号码1,2,“。现从中有放回地抽出A张卡片，求号码之和X的数学期望。解：设Xi表示第i次取到的卡片的号码(i=l,2,/)，那么X=X+X2+X%。因为是有放回地抽出卡片，所以Xj之间相互独立。所以第i次抽到号码为m的卡片的概率为PXi=M=L(m=L2,i=1,2,次)，n即Xj的分布律为PX.=l,(w=l,2,M,n所以E(Xj)=L(1+2+)=,n2所以，E(X)=E(X、+XJ=J与注：求复杂随机变量期望时可

2、先引入假设干个简单的随机变量，再根据期望的性质即可。3、某产品的次品率为0.1,检验员每天检验4次。每次随机地抽取10件产品进行检验，如果发现其中的次品数多于L就去调整设备，以X表示一天中调整设备的次数，试求E(X)。(设诸产品是否是次品是相互独立的J解：令y表示一次抽检的io件产品的次品数，据题意知，y仇io,o.i),P=PY=-PY=0-PY=-C0.1o0.9,-C1,oO.1,O.99=0.2639,因此，X仇4,0.2639),从而石(X)=p=40.2639=1.0556。注：此题必须先求出一天中调整设备的概率。即值。4、据统计，一位60岁的健康(一般体检未发生病症)者，在5年内

3、仍然活着或自杀身亡的概率为p(0pa)o应如何确定人才能使公司可期望获益？假设有机个人参加保险，公司可期望从中收益多少？解：设X表示从一个被保险人身上获得的收益，那么其分布律为Xaa-bPkPI-P要使公司获利，需E(X)O,即。一伙l-p)O,所以有对于加个人，有E(mX)=map+n(a-b)(-p)=ma-mb1-p)。注：此题的关键在于假设随机变量，从而确定公司获益的期望。5、对任意随机变量X,假设E(X)存在，那么EaE(X)等于。解：由于E(X)表示随机变量X的平均值,是一个数。据数学期望的性质，知EE1E(X)=E(X)o6、设随机变量X的分布为求E(X),E(2),E(3X2+

4、5)o解：E(X)=(-2)0.4+00.3+20.3=-0.2,E(X2)=(-2)20.4+020.3+220.3=2.8,E(32+5)=3E(2)+5=3x2.8+5=13.4。laOVXVl0,其它7、设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=O,又E(X)=O.75,求,的值。解：由概率密度函数的性质和条件，得Vf(x)dx = 1-xSEX=O.75,解得女= 3, = 2XkXadX = 0.758、设随机变量X的概率密度为/a) =l-x,0x2其它l-(l-x),0xl解：据题意知，随机变量X的概率密度为AX)=J-(%-1),1X1TX9、一工厂生产的某种设备的寿命X(以年

5、计)服从指数分布，概率密度为/(x)=we0,x0工厂规定出售的设备假设在一年内损坏，可予以调换。假设工厂出售一台设备可廉利100元，调换一台设备厂方需花费300元。试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。1_1_2_1解：一台设备在一年内损坏的概率为PXl=wJe丁公=一，1o=l-7jI故PX1=1-PX1=1-（1-7）=d设y表示出售一台设备的净赢利，那么y = g(X)=(-300100)=-200,Xl100,Xl_I-I-L故E(P)=(-200)PX1+100PX1=-200+20Oe4+100e4=300e200=33.64。注：此题为随机变量函数的期望的计算。10、设随机变量

6、X的概率密度为/（x）=, y50,其它求E(XY)o解：由于X和y相互独立,2xy2xeiy 5)dydx = -6 = 4。88OO8所以E(Xy)=Jxyf(x,y)dxdy=xy,x)2(y)dxdy=-OO-V,解得2=2,2=0(舍去)，1!2!所以E(X)=O(X)=4=2。2、以下命题错误的选项是()（八）假设XP（八）,那么E(X)=D(X)=4；(3)假设X服从参数为2的指数分布，那么E(X)=O(X)=L,(C)假设XBQM,那么E(X)=,D(X)=6(1-)：21I2(O)假设X服从区间口,加上的均匀分布，那么E(2)=幺+1一解：由于假设X服从参数为/1的指数分布，

7、那么E(X)=?,O(X)=二，所以错误的命题是(3)。A3、设乂，乂2，X是相互独立的随机变量，且都服从正态分布N(,)(cO),那么区=LXXj服从的分布是。ni=解:由于x,Xz,x是相互独立的随机变量，且都服从正态分布，根据正态分布的线性组合仍服从正态分布，故又二L之Xj服从正态分布；根据期望和方差的性质，得E(X)=(-X,)=-(X,)=-A=AnZ=Ini=l1=111n1n2D(X)=D(-X,-)=4D(Xl)=42=-,Fi=l1=1_1n2综上，可得又=一演,一)。,=I注：此题与总习题四中的30题类似。5、设随机变量X服从泊松分布，且3PX=l+2PX=2=4PX=0,

8、求X的期望与方差。a12j解：设XP(l),由题意得3-e”+2-e-=4e-整理得4?+34-4=0,解得;1=1,1!2!0!=-4(舍去)，所以E(X)=Z)(X)=N=L注：此题与本节第1题类似。6、设甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡的寿命(单位：小时)X和y的分布律分别为X90010001100Pi0.10.80.1Y95010001050P10.30.40.3试问那家工厂生产的灯泡质量较好？提示：先比拟数学期望，假设相等，再比拟方差。期望越大质量越好；期望相同，那么方差越小，质量越好解：E(X)=9000.1+100.8+ll0.1=l(X)0,E(K)=950-0.3I(XX)0.4+

9、10500.3=l(XX),E(2)=9OO20.1+l0002O.8+11OO2O.1=1002000,EOr2)=95020.3+100020.4+lO5O20.3=1001500,D(X)=E(X2)-E(X)f=002000-1OOO2=2000,D(K)=E(y2)-E(V)2=115-100O2=1500,由于E(X)=E(Y),且。(Y)VD(X),所以乙家工厂生产的灯泡质量较好。7、Xb(t,p),且E(X)=3,D(X)=2,试求X的所有可能取值，并计算PX8Al,E(X)=plnp=3解：由Xb(,)，得,又由于E(X)=3,0(X)=2,即/,D(X)=叩Q-P)p(1-

10、P)=2解得=9,P=；,所以X的所有可能取值为0,1,2,9,所以PXK8=1-PX=9=l-C；g)9=l-(；)9。8、设XN(1,2),Y服从参数为3的泊松分布，且X与丫独立，求O(X丫)。解：据题意得，E(X)=I,5X)=2,E(Y)=D(Y)=3,由于O(X)=E(X2)_(x)f,即E(X2)=D(X)+E(X)2f故E(2)=2+F=3,(K2)=3+32=12,又由于X与y独立，所以=312-1232=27o9、设随机变量Xja=L2,3,4)相互独立，且EXj=i,OXj=5-i;设Y=2X-X?+8X3-OSX,，求E(V)iD(Y)o提示：利用期望和方差的性质宜接计算

11、即可。解：据题意知，E(y)=E(2X1-X2+3X3-0.5X4)=2E(X1)-E(X2)+3E(X3)-0.5F(X4)=2l-2+33-0.54=7,=22(5-l)+(5-2)+32(5-3)+0.52(5-4)=37.2510、5家商店联营，每两周售出的产品的数量记为Xja=L2,3,4,5),且相互独立，其中X17V(200,225),X2V(240,240),X3N(180,225),X4N(260,2625),XT(300,270),(1)求5家商店两周的总销量的均值和方差；(2)商店每两周进货一次，为了使新的供货到达前商店不会脱销的概率大于0.99,问商店的仓库应至少储存该

12、产品多少千克？解：设5家商店两周的总销量为为丫，那么y=X+X2+X5(1)EY=EXi+EX2+EX5=12(X);DY=DX1+DX2+DX5=1225,且Y(12()(),352)(2)设商店的仓库应至少储存该产品加千克那么由题意PYm0.99=片丫*皿勺;00.99=6(；。)0.99,查标准正态分布表，(2.32)=0.9898,(2.33)=0.9901,w-1202.33,解得机1281.55。即商店的仓库应至少储存35该产品1281.55千克。11、设X,Xz,X“独立同分布与e，求Z=min(X,X2，X”)的期望与方差。1 pxr解：因为XjE(I),所以尸(X)=40,x

13、0-exrOenxr0所以苴(X)=I-口一/(切=4，fzx=，即Ze5),0,x00,x0所以EZ=I/MoZ=I/。注：此题应先求出Z的概率密度函数。习题4.31、设(x,y)服从二维正态分布，那么以下条件中不是x,y相互独立的充分必要条件是()（八）X,Y不相关；(B)E(Xy)=E(X)E(Y);(C)Cou(XI)=O;(D)E(X)=E(11=O解：由于二维正态分布X,丫相互独立的充要条件是x,y不相关，而x,y不相关，根据相关系数的定义知Coy(X,Y)=0,而CONX,Y)=0,根据协方差的常用公式知，E(Xy)=E(X)E(Y)。选择(D)。2、设X服从参数为2的泊松分布，

14、y=3X-2,试求E(y),D(y),Coy(X,丫)及PX丫。解：据题意知，E(X)=O(X)=2,据期望利方差的性质，知E(y)=E(3X-2)=3E(X)-2=32-2=4,D(Y)=D(3X-2)=32D(X)+D(2)=32-2+0=18,E(Xy)=E(X(3X-2)=E(322X)=3E(2)-2f(X)=3O(X)+(E(X)2-2E(X)=3(2+22)-22=14,所以，Cov(X1Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=14-2-4=6,_c(x,y)_6_PxYD(XyD(r)218c3、设随机变量X的方差D(X)=I6,随机变量丫的方差D(Y)=25,又X与V的相关系数P

15、Xy=O.5,求D(X+Y)与Z)(X-丫)。解：zx+Y)=O(X)+D(y)+2Cbv(X,Y)=D(X)+D(Y)+2%眄X)JD(Y)=16+25+20.5625=61,=16+25-20.51625=21o注：此题主要考察方差的性质。4、设(X,y)服从单位圆域G:/+y24上的均匀分布，证明,y不相关。-,X2 + y2 1 0, 其它由于0y =Cov(X9Y)D(X)D(y)E(XY)-E(X)E(Y) _JO(X)向打故X,Y不相关。证：据题意知，(X,y)的概率密度函数为/(x,y)=5、设100件产品中的一、二、三等品率分别为0.8,0.1和0.1。现从中随机地取1件，并

16、记Xi =,1,0,取得i等品其它i = 1,2,3,求Qx/2。解：据题意知，PX1=l=0.8,PX2=1=O.1,PX3=1=O.1,E(X1)=0.8,D(X1)=0.80.2=0.16,E(X2)=OJ,D(X2)=0.10.9=0.09,E(X3)=OJ,D(X3)=0.10.9=0.09,由于从中随机地取1件不可能同时取到一、二等品，故E(XX2)=0，Cov(XiY)E(XY)-E(X)E(Y)0-0.80.12JtT以，PXY-/=_i三=i=/：=/OD(X)D(r)D(X)D(y)00936、设XN(,，)，Y-N(,2)f且X,Y相互独立。试求Z=X+/丫和Z?=X-6

17、丫的相关系数(其中,是不为零的常数)。解：由于X,Y相互独立,故CmZ,Z2)=E(Z1Z2)-E(Z1)E(Z2)=E(aX+Y)(aX-Y)-EaX+Y)E(aX-Y)=a2E(X2)-a2(E(X)2-2E(Y2)-2(E(Y)2=a2D(X)-2D(Y)=(a2-2)2tD(Zl)=D(aX+Y)=a2D(X)+2D(Y)=(a2+2)2fD(Z2)=D(aX-Y)=a1D(X)+1D(Y)=(a2+1)2,故 Pz1z2Cov(ZpZ2)=(a2-2)2=(a2-)ybzybz2(a2+72)2(a2+2)7、设随机变量（X;）具有概率密度F（X,y）=0,0x2,0y2其它求E(X

18、),E(YCov(X,Y)fp,O(X+丫).解:E(X)=匚xf(xfy)dxdy=可;x(x+y)dy=,eg)=YXdy=J；矶y)y=，,77Cov(X9Y)=E(X-)(Y-)66=匚匚(工-永丫一6/“，).)=5公5*一/).a+y)y=一5O(X)=E(X2)_e(x)2=jwgx+y)折弓)=Al,D(Y)= E(Y2)-IE(Y)Y = J；dxy2 (X + y)dy-1136PxyCov(X,Y)=36=14dx4dyJIil36D(X+y)=D(X)+D(Y)+2C(X,y)=+2(-=f,36363698、设随机变量（x,y）的分布律为试验证X和y不相关，且X和丫不

19、相互独立。证：据联合分布律与边缘分布律的关系，得323p：888133由于PX=l,y=l=g,p=i=-,py=-,所以X和Y不相互独立。323323又E(X)=-I-+0-+l-=O,E(K)=-l-+0-+l-=0,888888E(XK)=(-l)(-l)-+(-l)0-+(-l)1-+0(-l)-+000+01-+l(-l)-+10-1-I-=O88888888,Cov(X1Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=O-OO=Q,所以，X和Y不相关。9、设二维随机变量（X,Y）的概率密度函数为F（Xy）=J0,其它试验证X和y是不相关的，且X和丫不相互独立。解：据题意知，E(XY)=J：J：

20、xyf(x,y)dxdy=xy-9哂=0，由于0y =Cov(X9Y)D(X)D(nE(XY)-E(X)E(Y)yD(X)yD(Y)故X,Y不相关。-lxl其它j71又由于A(X)=J=J-后二0,(y)=ljS-,0,其它0,其它由于/（y）fxMf（y）t所以X和F不相互独立。io、设（x,y）服从二维正态分布，且xN（o,3）,yN（o,4）,相关系数PXy=-;，试写出X与丫的联合概率密度。解：据题意知，从=2=0，b；=3,b；=4,PXy=-;，而（x,y）服从二维正态分布，它的概率密度函数为/(x,y)=JeXP-订一3-2鼻山2+N,2l2y-P22(l-p-)1l22所以，X

21、与丫的联合概率密度为。1.8rx2xyy21expf-l+1II、设(XI)服从二维正态分布，且3(X)=c,D(K)=;,证明：当/=鼻时，随机变量卬=乂一。丫与丫=乂+。丫相互独立。证：据多维正态分布的性质，由于(X,Y)服从二维正态分布，所以随机变量W=X。丫与V=X+oY的联合分布仍服从二维正态分布。据二维正态分布的性质，不相关性和独立性是等价的，所以，要证随机变量W=X丫与V=X+Y相互独立，只需证明W=X-HK与V=X+Mz不相关即可，即要证Cov(W1V)=O.而CmXW,V)=CoMX-cY.XaY)=E(X-aYX+aY)-E(X-aY)E(X+丫)=D(X)-a2D(Y)=

22、-a2-t2即解得。2=至，Y2所以，当/=%时，随机变量W=X与v=x+y相互独立。%12、设随机变量X的概率密度为/(x)=(Ij2,求随机变量X的1至4阶原点矩和中心矩。0,贝C匕解：随机变量X的1阶原点矩：E(X)=xfxdx=x0.5xdx=,随机变量X的2阶原点矩：E(X2)=J：x2(xXr=Jjx20.5出=2,随机变量X的3阶原点矩：E(Xi)=X3f(x)dx=Jx30.5Mr=3.2,随机变量X的4阶原点矩：E(X4)=x4f(x)dx=J：X40.5xdx=y；随机变量X的1阶中点矩：E(X-E(X)=E(X)-E(X)=O,随机变量X的2阶中点矩：E(X-E(X)2=

23、E(X2)-(F(X)2=2-()2=1,随机变量X的3阶中点矩：E(X-E(X)3=j(-g)3/(Xa=f(-g)3.05血V=一己，随机变量X的4阶中点矩：E(X-E(X)4=J：(x-)4f(x)dx=(x-)4.0.5Wr=需。1.W13、设随机变量X服从拉普拉斯分布，其概率密度为F(X)=Fe”,-()为常数,求X的左阶中心矩。解：由于E(X)=JXf(X)公=J公=0,8oe,1_wE(X-E(X)=E(X-O)=E(X)A=jkfxdx=xk当女为奇数时，被积函数为奇函数，积分区间对称，因此积分为零，即E(X-E(X)人=0；当人为偶数时，E(X-E(X)k=f以/Qr=以Qr

24、+以3-U=xke7dx=kjke,dt=k(k+i)=kk,所以，当A为奇数时，E(X-E(X)k=0；当Z为偶数时，E(X-E(X)k=k.习题4-41、一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X,试估计P10X18.解:令Xi表示第，次掷骰子时的点数，i=l,2,3,4,据题意知，X=X1X2+X3+X4,X,X2,X3,Xa相互独立，Pi=k=-,Z=I,2,6,6那么E(Xj)=h=g,E(X,2)=21=,D(Xz)=E(X,2)-(E(X,)2=-(j)2=,7故据期望和方差的性质，得E(X)=E(X+X2+X3+X4)=E(X)+E(X2)+E(X3)+E(X4)=4=14,3535D

25、(X)=D(X1+X2+X3+X4)=D(X1)+D(X2)+D(X3)+D(X4)=4-=y,所以，据切比雪夫不等式，得35/313P10X18=P10-14X-1418-14=P-4X-144=PX-14(X)I(n=l+4+2(-0.5)l2=3,所以，根据切比雪夫不等式，得尸x+yN6=px+y-E(x+y)6受曰2=*=-。66123、设X,X2,X”为随机变量序列，。为常数，那么X.以概率收敛于。是指。解：根据以概率收敛的定义，得对任意0,有IimPX,-e=l114、设总体X服从参数为2的泊松分布，X,X2,X为来自总体X的一个样本，那么当8,Z=LfX；以概率收敛于。”1解：由

26、于总体X服从参数为2的泊松分布，故E(X)=O(X)=2,又由于O(X)=E(2)-(E()2,故E(2)=Z)(X)+(E(X)2=2+2?=6又因为X,X2,X为来自总体X的一个样本，所以,X2,，X”独立同分布于参数为2的泊松分布。而玖匕)=E(-gX：)=-ZE(X；)=一26=6,nJ=In=1ni=l所以，根据以概率收敛的定义，那么当8,匕=,汽X：以概率收敛于6。/=15、从某厂产品中任取200件,检查结果发现其中有4件废品,我们能否相信该产品的废品率不超过0.005?解：用反证法。假设该产品的废品率不超过0.005,即p0.005,设X表示任取的200件产品中的废品件数，那么X

27、8(200,p),所以PX=4=C(l-p)2*402臀2P(2005)4e-2o5=oo153,即从中抽取4件废品的概率为0.0153,这是一个概率很小的事件，根据实际推断原理，概率很小的事件在一次试验中几乎不可能发生，而实际上它确实发生了，因此我们的假设是不成立的，即我们不能相信该产品的废品率不超过0.005.注：该题目放在笫二章中更适宜，讲完泊松逼近定理后。6、一保险公司有IooOO人投保，每人每年付12元保险费，一年内投保人死亡率为0.006,如死亡，公司付给死者家属100O元，求：(1)保险公司年利润为0的概率；(2)保险公司年利润不少于60000元的概率。解：令X表示一年内投保人死

28、亡的人数，那么根据题意知，X仇IoO(X),0.006),(1)保险公司年利润为0表示公司收入等于公司支出，所求概率为P1000()X12=100OX)=PX=120=C1O.OO6,2oO.99498800,(2)所求概率为P000012-1000X60000=PX60=IJ60T0006。100000.0060.994100000.006-0.994不,60-1OO(X)0.006、不小、CU)(I；)=(0)=0.5O1OOOO0.0060.9947、某城市的市民在一年里遭遇交通事故的概率到达千分之一，为此，一家保险公司决定在这个城市新开一种交通事故险，每个投保人每年缴付18元保险费，一

29、旦发生事故将得到1万元的赔偿，经调查，预计有10万人购置这种保险，假设其他本钱为40万元，问保险公司亏本的概率有多大？平均利润是多少？解：令X表示该城市的市民在一年里遭遇交通事故的人数，X-100000 0.001140-100000 0.(X)lPl00000 18-400000 140 = P据题意知，X-(100000,0.001),保险公司亏本的概率为1000000.0010.999OOOO0.0010.9991不/140-10000()0.001、1不/八1-)(/=)=1-(4),1000000.0010.999令y表示保险公司的利润，那么y=oooooi8-4ooooo-100o

30、ox,所以，平均利润为石(Y)=七(100000-18-4000-1OOOOX)=100018-4000-100E(X)=400000100001000000.00=400000元。8、一部件包括10局部，每局部的长度是一个随机变量，它们相互独立，服从同一分布，其数学期望为2mm,均方差为0.05mm,规定总长度为(200.1)mm时产品合格，试求产品合格的概率。解：令Xj表示第i局部的长度，i=l,2,10,据题意知,X,X2,，X|。相互独立同分布，且E(XJ=2,D(X1)=().O52,10Vn102iogg-1()2201_12故产品合格的概率为尸20-0.1Xj20+0.1二P二.

31、号=二.100.05M0.05100.0510八yX.-102八0101=P-i=-=2(0.63)-l=20.7357-1=0.4714。100.05100.05100.059、据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。解：令Xi表示第i只元件的寿命，i=l,2,16,据题意知,X,e().()l),E(X,.)=1()(),D(Xy)=1002,Xi,X2,相互独立同分布，iay.-16l16?192016100所求概率为PYXy1920=P/=1,l-(0.8)=1-0.78

32、81=0.2119。16100216x100210、检验员逐个地检查某种产品，每次花10秒钟检查一个，但也可能有的产品需要重复检查一次再用去10秒钟，假定每个产品需要重复检查的概率为0.5,求在8小时内检验员检查的产品多于1900个的概率。解：“8小时内检查员检查的产品多于1900个”等价于“检查1900件产品用的时间小于8小时”。nv口0,第i件产品不需重新检查,20,第i件产品需要重新检查由题意知Xi的分布律为X1020所以EXi=IOx().5+20X().5=15；P0.50.5EX；=102().5+202().5=250,DXi=EX；-(EXi)2=25,那么检查1900件产品需

33、要的时间为X=Xl+X2+X1900,且相互独立,I919所以EX=E(ZXj)=I900X15=28500,OX=O(ZXi)=I90025=47500,i=l/=I因而所求概率为P8小时内检查员检查的产品多于1900个=P检查1900件产品用的时间小于8小时”(L38) = 0.9162 O=PX8=P与2850g臂)。-2幽475004750011、某商店负责供给某地区100o人所需的商品，某种商品在一段时间内每人需用一件的概率为0.6,假定在这一段时间各人购置与否彼此无关，问商店应预备多少件这种商品，才能以99.7%的概率保证不会脱销(假定该商品在某一段时间内每人最多可以买一件)。解：

34、令Xj=1,0,第i人需用一件商品第i人不用商品据题意知，PX,=1=().6,PX.=0=0.4,X,X2,，Xooo相互独立同分布，E(Xi)=0.6,D(Xi)=0.60.4=0.24,I(XX)设商店应预备件这种商品，才能以99.7%的概率保证不会脱销，即PZX,O.997/=I根据独立同分布下的中心极限定理，得I(XX)PCjXin = P /=11000Z X, IOOO 0.6i二l1000 0.24”1000 0.61000 0.24(W-1000 0.61000 0.24) 0.997 ,查标准正态分布表，得(2.75)=0.997,所以1-100.0-622.75,解得64

35、2.6,10000.24即商店应预备643件这种商品，才能以99.7%的概率保证不会脱销。12、某电视机厂每月生产一万台电视机，但它的显像管车间的正品率为0.8,为了以0.997的概率保证出厂的电视机都装上正品的显像管，问该车间每月应生产多少只显像管？解：为了以0.997的概率保证出厂的电视机都装上正品的显像管，设该车间每月应生产只显像管。1,第i只像管是正品.=0,第i只像管是次品据题意得，X,X2,X独立同分布，且PXj=l=0.8,PX.=0)=0.2,E(Xj)=O.8,0(Xj)=O.80.2=0.16,据题意知，X,-100000.997,r=I根据独立同分布下的中心极限定理，得.

36、yx.-wo.8P电Xi10000=P/=|.1吁一小。8。1-（100008）0.997,夜0.16n0.160.16查标准正态分布表，得（2.75）=0.997,所以-10,）-82.75,解得12654.58,h0.16为了以0.997的概率保证出厂的电视机都装上正品的显像管，该车间每月应生产12655只显像管。13、一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而，售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1（元），1.2（元），1.5（元）各个值的概率分别为0.3,0.2,0.5,某天售出300只蛋糕，（1）求这天的收入至少为400（元）的概率；（2）求这天售出价格为1.2（元）

37、的蛋糕多于60只的概率。解：（1）令Xf表示售出第i只蛋糕的价格，i=l,2,300,据题意知，X,X2,，X3oo独立同分布，且Xj的分布律为Xt1Pk0.31.21.50.20.5所以，E(X1)=l0.3+1.20.2+1.50.5=1.29,EX,2)=I20.3+1.220.2+1.520.5=1.713,D(Xi)=E(Xf)-(E(Xi)2=1.713-1.292=0.0489,300annT X, -3001.29所求概率为Pyx,.4 二 P工i=57300 0.0489,4()0-300x1.29, 400-300x1.29)300 0.048930() 0.0489=1-(3.394)1-(3.4)=1-0.9997=0.0003，(2)令z=4， ,0,第i只蛋糕的价格是1.2元反之f = l,2, ,300据题意知，,00独立同分布，且P=l=0.2,P.=0=0.8,故E(X)=O.2,。(工)=0.2x0.8=0.16,300所求概率为PXZ60 = Pr=l30