专题1-6圆锥曲线中的10个常考二级结论与模型.docx

上传人：夺命阿水

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1、专题1-6圆锥曲线中的10个常考二级结论与模型导语：每当谈到数学的学习，我们总是避不开这样一个话题，教材上没有、但考试要考，而且是有效的解题利器，那就是二级结论其实以上想依靠现推来解题的想法不过是在偷懒，很多非常实用的二级结论的推导需要极其巧妙的手法，在高度紧张的环境中，着实很难想到，不如就先记住并熟练掌握。再者，高考题越来越新、越来越活，很多题放在那里你都不一定知道该用什么结论，更何况你如果不熟练呢？不过话说回来，并不是说记忆就够了，也并不是在抹黑理解与应用，我只想说死记硬背其实是第一步，千万不要忽视.mw题型解读知识点梳理酗=点差法与第三定义（常规篇）题酯点差法（提高篇）三S椭圆与双曲线第

2、三定义（提高篇）磔国抛物线焦半径与焦点弦结论3焦点弦被焦点分成定比酬施双曲线焦点三角形内切圆模型壁缶阿基米德三角形整处椭圆双曲线焦点弦与焦半径公式酬况椭圆双曲线大题面积相关问题（韦达化处理与弦长公式）三平移+齐次化解决定点与斜率和积定值问题知识点梳理一、点差法（弦中点）_ ?2点，且弦/5不平行X轴，M为线段AB中点，则有A：,y%.Ad UMb2 2 1LI证明（点差法）：设4（X,yJ, B（x2,y2）,则MX芋k（）MJ+乃VA,B在椭圆上，代入A,B坐标得两式相减得：.2,q2+及：=0,整理得WJ港=一4CTb2x-X2a*kABk0MH-1二、椭圆双曲线第三定义那么点差法是不是只

3、能解决同时与中点和斜率有关的问题呢?其实不然.其实点差法的内核还是“设而不求、整体代换”的思想，建立的是曲线上两点横纵坐标和差之间的联系，这其实也是第三定义的体现.第三定义：平面内与两个定点4（一/0）,4（。，）的斜率乘积等于常数2-1的点的轨迹叫做椭圆或双曲线（不含两个顶点）.其中两定点分别为椭圆或双曲线的顶点.当常数大于一1小于。时7）27）2为椭圆，此时e2-l=一7;当常数大于0时为双曲线，此时e2-i=-.a1矿【第三定义推广】：平面内与两个关于原点对称的点题相，），8（一加,-）的斜率乘积等于常数/-1的点的就迹叫做椭圆或双曲线.当常数大于一1小于0时为椭圆，此时e2-l=-与；

4、当a常数大于O时为双曲线，此时/_=与.22【证明】4,8是椭圆j+*=l（b0）上的一组对称点，P为椭圆上任意点，则有证明(点差法)：设P(x,),A(x2,y2),B(-x2,-y2),X1 -X2X1 + X222一必一必VP,A在椭圆上，代入坐标得+y-1两式相减得:,z2-y-整理得与二二-勺x1-X2ax-X2a中点弦和第三定义本质上走一样的法二：通过椭圆的垂径定理转换三、抛物线的焦点弦常见结论：设/8是过抛物线/=2px(p0)焦点尸的弦，若4(xJ,B(x2,2),则(2)焦半径I47=x+旦=-,IBF=x2+-=-(X为弦AB的与X轴夹角)2I-CoSa21+cosa(3)

5、弦长I/Bl=X+AT?+P=4(为弦4B的倾斜角).Silra(4)以弦48为直径的圆与准线相切.(5)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长度等于22，通径是过焦点最短的弦.112由小网=7(定值).(7)以力尸或8尸为直径的圆与y轴相切.四、焦点弦被焦点分成定比若AB是过焦点的弦，且4/=N8%ll）,则ecosb0)，求出2种情况下的焦半径AFl,BF以及焦点弦ABCrb羽=C-cosa-aBF=及ccosa+a，AB=2方a2-C2cos2a情况2:AB两点不在同一支上，直线AB与X轴夹角为AQ-CcoSa如=R+ccosaAB=2a-b2-222a-ccosaB核心.题7题园0点差法与第

6、三定义（常规篇）1. （2023上广东佛山高二统考期末）过点”（2,1）作斜率为1的直线，交双曲线Zl-=l（a0,Z0）8两点，点”为的中点，则该双曲线的离心率为（）abA.B.3C.D.222【答案】B【详解】设点力（士,乂），8（，必），2MF2/F - -Jl 有则两式做差后整理得上二匹匕B X, -X2 x + X2由已知二匕=1,占+工2=4,乂+%=2,.2=勺，又2=/+/,.J=-L,=3占一看4b22c2-a2a2.已知双曲线C:工-或=1的左、右顶点分别为4B,P是C上任意一点，当点尸与4B两点84不重合时，直线以，08的斜率之积为【答案】L2/2【详解】得4-2,）,5

7、（22,）,设尸（XM,1/=4y-1（x22）,4仕一1所以直线为，P8的斜率之积为yyVI8JX+22X2X2-8X2823 .已知椭圆方程为W+g=l（60）,其右焦点为尸（4,0）,过点尸的直线交椭圆与人，8两点.若ab的中点坐标为（LT）,则椭圆的方程为（）A.工+上=1B.+=1C.片+片=1D.兰+亡=15236204248259【答案】C【分析】计算即w=:设力&,必），B（x2,2）.代入椭圆方程相减得到彳一笔L=O,解得答案.3ab【详解】46的中点坐标为M（I,-1）,则即M=M=:，4 13设NaM,a2,%）,则事）=,4+=,cibia“bi相减得到：SIgI+Si

8、gi=。，即，簪=o,片”以ab2a2b222又c=4,a2=b2+c2t解得/=24,=8,椭圆的方程为工+匕=12484 .（2022上广东深圳高二校考期末）已知椭圆。:9/+_/=加2（m0）,直线/不过原点0且不平行于坐标轴，/与C有两个交点a,Bt线段48的中点为M,证明：直线OM的斜率与/的斜率的乘积为定值.【详解】解：（1）设直线Ly=Ax+b（%H0,b0）,TaM,仅，%）,“（%，为）.y = kx + b；由c ,）, 9x2 +y =m2“kb2 + 9Xw=+z,=9bF+9得（F+9）x2+2kbx+b2-m2=0t= =,K3 2223+ +i122至12两式相减

9、得哈+吟底。，即导xl +x24（必+%）因为线段AB的中点坐标为8 25,5，=-=1演一 4（乂+%），直线OM的斜率MM=ML=即河*=-9.XMK即直线OAY的斜率与/的斜率的乘积为定值-9.5 .已知P是椭圆反?3=1,若4B是E上两点,且线段48的中点坐标为m）,求的值.【答案】生反5【分析】点差法求出直线AB,再联立直线和楠圆方程，利用弦长公式即可求解.【详解】设/（,凹）,B（29y2）f若A,B是E上两点，则,所以KJ=1,则直线AB的方程为y=+2.y=x+2联立方程组,V2整理得52+16x+4=0,其中A0,1123则X1x2=-y,X1X2=y,|4M=yl+l2y（

10、xl+1丫-47-6 .已知椭圆u+=Kb0）的焦距为6,椭圆上一点与两焦点构成的三角形周长为16.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线/与C交于A,B两点,且线段48的中点坐标为(5I),求直线/的方程.【答案】(1)1+勺=1:2516(2)4x+5j-2=O.【分析】(1)根据椭圆中焦点三角形周长公式，结合焦距的定义进行求解即可：(2)运用点差法，结合中点坐标公式、直线斜率公式进行求解即可.【详解】(I)设C的焦距为2c(c0),2c=6nc=3,因为椭圆上的点到两焦点距离之和为2,而椭圆上一点与两焦点构成的三角形周长为16.所以2+2c=16na=5,所以4=5,。=3,所以从=a?

11、=16,所以。的方程为三+匕=I:2516(2)设8(s,必)，代入椭圆方程得- -2i- 6 22 6H 1 + 2l252225两式相减可得(QS)(Mf)=_(/+%)(必一对2516即(必+必)(必一%)=_16(xi+x2)(xi-x2)251由点(W)为线段AB的中点，P12+X2=-,yx+y2=-fa y - y-16 X, + xj则/的斜率 % =X-!x-25 %16255X44-5,所以/的方程为y_g = _S(X-即 4x + 5y 2 = 0 .s点差法(提高篇)7 .设48为双曲线父-g=1上两点，下列四个点中，可为线段48中点的是()A.(U)B.C.(1,3

12、)D.(-1,-4)【答案】D【分析】根据点差法分析可得心sZ=9,对于A、B、D:通过联立方程判断交点个数，逐项分析判断；对于c：结合双曲线的渐近线分析判断.【详解】设力(冷必18包,必)，则45的中点M二乂+% x1 +x2必+必可得左48AJ-2因为43在双曲线上，则,- -,K9 2229- -M 2不两式相减得(MTj-廿二生二O ,所以阳8 . % =x；对于选项A:可得攵=LK8=9,则=-8,联立方程.T=I,消去y 得72-272x + 73 = 0,此时A=(-2x72)2-4x72x73=-2880,所以直线48与双曲线没有交点，故A错误；9Q5对于选项B:可得k=-2,

13、kB=-Q,则=一95X联立方程消去y 得45+2x45x + 61 = 0,22-Jl9此时A=(2x45)2-4x45x61=-4x45x160,故直线48与双曲线有交两个交点，故D正确8.已知斜率为的直线,与椭圆C：片+广=1交于A,8两点，线段48的中点为(l,%(m0),43那么的取值范围是(). IC1,1A. K- B. -k- D. k 0在衲圆内，求4m出机的范围即可得解.【详解】解：设/（不必），B（29y2）,又点A,8在椭圆。：二+匕=1上，43则式+止=,互+应=14343两式相减可得：（XC+占）+。匕）（凹+乃）”43yy义G=,X1+x2=2,+y2=2m34m

14、x-X2,3X+x2则攵=一7-4yi+y2又点（1,M,?0在椭圆内，a,11m,则一+b0）的左顶点为4点尸，。均在。上，且关于y轴对称.若直线力尸,力。a-b的斜率之积为!，则C的离心率为（）4.3r2r1n1A.B.C.TD.2223【答案】A【分析】设Pa,必），则。（一4凹），根据斜率公式结合题意可得I,=1,再根据W+驾=1,-xi4ab将乂用士表示，整理，再结合离心率公式即可得解.【详解】I方法一:设而不求设户（占,必），则。（一再,必）则由阳p.40=;得：阳Q=出=f.IIW人.JI4r吟+却,得“d),aba27) 从1所以-滔-_1，即勺,，-2=4a4所以椭圆C的离心

15、率e=样邛,故选A.I方法二：第三定义设右端点为B,连接PB,由椭圆的对称性知：kpBAQ故kAPk相=kPA.(-%)=，人2l21由椭圆第三定义得：kpkpB=二,故=上aa4所以椭圆C的离心率e，=Jl-=冬故选A.10 .已知双曲线G=1的左、右顶点分别为48,抛物线C2：V=4x与双曲线G交于C,。两点，记直线4C,BO的斜率分别为尢,左2,则堆2为.【答案】2【分析】利用对称性可得KC*o=-3bc,再设C(,No)结合双曲线的标准方程计算.【详解】由题意4(-26,0),5(25,0),由于双曲线与G：/=4x都关于X轴对称，因此它们的交点C,。关于X轴对称，所以左w=Tc,设。

16、(玉),为)，则含一言=1，歹；=；*一1，irVUk4-11 .已知A,8是椭圆WW=l(bO)的左右顶点，尸是双曲线二一E=I在第一象限上的一a1blalb2点，直线P/,PS分别交椭圆于另外的点M,N.若直线MN过椭圆的右焦点尸，且tanZAMN=3,则椭圆的离心率为.2【答案】f【分析】由直线斜率公式结合点在曲线上可得%8=-%=w,从而求得IMrI，进而结合正切的定义即可求解.【详解】由题意可知/(f,0),8(,O),设P(XOj0),可得直线的斜率分别为偌8=一,X0+ciXq-a因为点P在双曲线上，则事军=1,整理得U-=7,所以%/=4，CrbX,XCl设点MaJJ,可得直线

17、M4,M8的斜率3=-2i-,32一,/+ax1-a22/2因为点(x1,凹)在椭圆上，则工+”=1,整理得工=一一7,Q.Zrx-axl+aa1.22所以k“A*mb=一一2t即kpA%=-7，aa则kMB=kPB=kBN，所以直线M3与NB关于X轴对称，又因为椭圆也关于X轴对称，且M,N过焦点尸，则肋VJ.X轴，1.2又产(0),则IMFI=INM=,、，C+ca2+aca1+ac.所以tanN=tan力叱=F=-=T=3,T整理得3/+2/=O,即3+e-2=(3e-2)(e+l)=0,解得e=,或e=T(舍去),2所以椭圆的离心率为12.己知A、3是椭圆+3=1(60)与双曲线0一=1

18、(40,60)的公共顶点，尸是双曲线上一点，PA,PB交椭圆于M,N.若MV过椭圆的焦点尸，且tan乙4M8=-3,则双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.拽3【答案】D【分析】设出点P,M的坐标，借助双曲线、椭圆的方程及斜率坐标公式可得MMJ_x轴，再利用和角的正切公式求出a,b的关系作答.X = Ch2y2 J引用=幺，+ = laCr b.r . tan NAMF 显然a+c a + acb27b25a-c a -ac tan Z.BMF = L = ；b2 b27点M(X”必)在椭圆上，即3+咚=1,有工-=-直线朋的斜率上必,软伤，abxx-axl+aa有kAkMB=,即kPAk

19、A4B=2于是kdB=PBBN即直线MB与NB关于“轴对称,aa又椭圆也关于X轴对称，且,N过焦点尸，则MN_!_不轴，令尸(c,0),由bO)的右焦点为b(GO),点/(3c,0)在椭圆外，P,。在椭圆上,ab且尸是线段4。的中点.若直线PQ,尸尸的斜率之积为一一，则椭圆的离心率为()21A.-2【答案】Br21【分析】利用中点弦问题，结合点差法可得勺=!,即可求离心率.a22【详解】如图，取只。的中点为M,连接OM,P产，则由题意可得，|尸/卜21PMl,4F=2尸0|,所以Z4PF,A4MO相似，所以PFHM0、因为直线P0,P尸的斜率之积为所以即鼠七“=-；,设P(XM),0C%),2

20、%齐2%-/+ +2 1-2 2 212X-Q X-Q=I两式相减可得+W)(X_七)+(必+必)必一%)ab2即然臀斗当即(x1+x2)(xl-x2)CM1即二二L,所以椭圆的离心率为L 2,1抛物线焦半径与焦点弦结论CT214 .已知抛物线/=2x的焦点为尸，过点尸的直线与抛物线交于4B两点，则4|4日+忸日的最小值是.9【答案】72【分析】根据题意对直线斜率存在与否进行分类讨论，由焦半径公式写出4以刊+忸尸I的表达式，并利用基本不等式求出其最小值.【详解-如下图示：112r法1：由结论可知由+国=万=2,故4|力日+忸日=L(44F+8F)j-+-!-=2+-211112vAFBF)22

21、AFBF2法2常规法：当直线斜率不存在时(如图中虚线所示)，可知I4尸I=忸|=1,此时4|/尸|+|明=5：当直线斜率存在时，可设直线方程为歹=Mx显然人工0,联立直线和抛物线方程卜=小一 9/= 2x消去7整理可得公/ _92 +2卜+ ；父=0 ,利用韦达定理可知X1X2=(,又利用焦半径公式可知网+g,明=X2+g,所以可得41F +忸日=41+ ；卜/IzI 5、e rt 5 9+ 2 = 4xi +a2 +q22J4x x2 +- = -,当且仅当4玉=，即$=1/2=：时，等号成立;综上可得，4|4刊+忸日的最小值是15.已知抛物线=2px(p0),过焦点尸的弦交抛物线于48两点

22、，且有赤=3而，准线与X轴交于点G作彳到准线的垂线，垂足为4,则当四边形C&4的面积为126时，P的值为.【答案】22【分析】根据抛物线焦半径的性质，结合向量关系，即可求解直线倾斜角。=,根据面积公式即可求解.【详解】设直线48的倾斜角为6,过A作4O_Lx轴，则尸=4=p+FD=p+Fcos6,所以|/产I=同理可得忸尸IP 1 + cos因为方=3而,P 二 3I-COSe 1 + cos由于。wo,兀)，所以e=,同时可得I力尸I=IA4=2p,C4=2psinW=2p=5因此四边形C&4的面积S=g(2p+p)xJp=I2J,解得p=2.16.（多选）已知抛物线V=4X的焦点为凡过焦点

23、F的直线/交抛物线于4,8两点（其中点力在X轴上方），则（）111AT+r=1AF网B.弦48的长度最小值为IC.以力尸为直径的圆与y轴相切D.以45为直径的圆与抛物线的准线相切【答案】ACD由题，焦点R(l,0),设直线L=(y+l,4(,乃),8(x21HOj20,IyZ=4x乂+E=4/,乂歹2=T,M尸l=7(x-,)2+=y；+y：=IyJ石TTT，同理可得，|6尸|=)%1J7W,I1IM产I+8FL/Ti(H+32)MBFAFBF(2+l)y1y2l=与丝=应声这=生匹=1,故A选项正确；42+14r2+142+1=4用+3用=WrTT(IMI+%I)=Ei(M-必)=Vr2+1

25、项用.玲+MD选项可不联立，设D点坐标，用AD斜率求D点坐标（斜率公式中消x）【答案】4,|/户|=-2=4,忸FI=2-=1 77 p PP 4l-cos60o11lcos6003【解析】直线/8过焦点尸，当48垂直于X轴时，I力却取最小值4,（2）由题可知：AF=4,BF=,（3）由于AB为两动点，所以11l-cos60o11l+cos6003AB.AF+BF=xa-xb-v2=,当且仅当直线44过焦点厂时等号成立，故C正确【补充】ecos=-2+118.已知抛物线=164的焦点为尸，过点尸作直线/交抛物线于M,N两点,则+!=；口妇一工的最小值为IMFNF9MF【解析】（1）1MF111

26、MF+NF4,11+cosI-CoSe21=1=19 .己知尸为抛物线C：V=4x的焦点，过厂作两条互相垂直的直线44,直线4与C交4B两点,直线，2与C交于O,E两点，贝J48+PEl的最小值为.【答案】16【详解】.2pIcdI=弁一=-思路一：设网=房,则ICOS-O4444则I阴+1DEI=病万+嬴，而西+网=）乘“I”即可思路二：由题意抛物线焦点为尸。,0）,显然直线4,，2的斜率都存在且都不为0,设直线4方程为y=Mx-D,凹）,8（七,必），由1=4x,得公/-2(公+2)工+公=0,所以_+.0=2(.：2),玉=1,y=k(x-)kAB=71+Ar2(x,+x2)2-4x1x

27、2=W，,同理可得IZ）El4(1+4 2).16 ,当且仅当攵=1时等号成所以3|+|Z)El=4(1+)+4(1+12)=8+4(4+12)之8+4x2kk立.焦点弦被焦点分成定比20 .已知椭圆C：鸟+耳=1（。力0）的左、右焦点分别为,F2,过点工且倾斜角为60。的直线ah，与C交于4B两点.若/=内的面积是48片用面积的2倍，则C的离心率为.2【答案】I【分析】由阳鸟的面积是48耳用面积的2倍，得到|4月=2忸周，由此设H用=2x,分别在阳马和4866中利用余弦定理，即可找出。的关系，即可求得答案.【详解】如图，由Agg的面积是486玛面积的2倍，可得|46|=2忸用，不妨设周=2x

28、,BF2=xtFlEi=2c,则J=2-2x,BFl=2a-x.在/再心中，NG玛力=4BF/=60。,由AF+FxF-AF=2|/5|耳舄IeOS60。,得4x2+4c2-(Ia-2x)2=4cx,整理得4c2-4a2+Sax-4cx=0.在ABRF2中,AFxF2B=120。,由F+FiF2-忸Hf=2忸EMEICOSI20。,得+牝2-(2-x)2=-2cx,整理得4/一4/+4x+2cx=0，+x2得X=W二3。,将该式代入，4aMePC、c(a2-C2)c2整理得。2一/+2=0,即一二三，2aa32故C的离心率为5乂)，B(x2 , y2)N两点，满足21 .己知过抛物线C:y2=

29、2px(p0)的焦点尸，斜率为y的直线交抛物线于A(xl,两点，且Z8=16,则P=；若直线y=%(x+l)与抛物线C相交于“，FM=2FN,则左=.【解答】解：由已知设直线的方程为：y=0x4,代入抛物线方程可得：324/一28px+P?=0,则再+4=7。，所以由48=%+w+p=8p=16,解得p=2,所以抛物线的方程为：y2=4x,设M(X3，%)，N(X-以)，因为I尸M=2W,则由抛物线的定义可得：x3+1=2(x4+1),即2七=5-1，乃=2/，又*=4x3，y=4x4,所以与=4心，所以解得巧=2,%=2,所以%=毕，x3+13故答案为：2,土手.22.已知椭圆C：5+1=1

30、560）的左、右焦点分别为6，F-过点E且倾斜角为120。的直线/与C交于48两点（A在B点左侧）.若沁L=.【答案】2双曲线焦点三角形内切圆模型23 .双曲线u3g=l（稣0,b0）的左，右焦点分别为耳，写右支上有一点M,满足4%=90。,与性的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为.【答案】3+l【分析】由圆的切线性质及双曲线定义，可得关系式内+优MT耳周二2,闺MTEM=2,从而解出阳M、忻2”|,利用勾股定理可解.【详解】内切圆。分别与F2MfF1F2,V轴切于点S,TfN,P则四边形。SMT、OPQV都为正方形，设内切圆半径为，由圆的切线性质，则IoM=MTr,则优M=IMol二夕母

31、寸，又因为想M+6MT6用=2,且双曲线定义得，闺M-优M=2,由、得r=。，所以归M+内MITAEI=2,从而寓M=e+2,内IM=Cc2=2a2+2ac,所以/=2+2e,解得e=V+l.24 .已知点6,玛分别为双曲线C:9-1=l的左、右焦点,过点大的直线/交双曲线C的右支第一象限于点P，若4K时的内切圆的半径为1,则直线/的斜率为（）C. 1D.3【答案】B【分析】利用双曲线的焦点三角形的内切圆的性质，圆心在实轴上的射影点就是双曲线对应的顶点,从而构造直角三角开九结合正切的二倍角公式求解.【详解】如图，设的内切圆的圆心为G,内切圆与三边相切于邑旦，I尸用TPKl=Ipe+防H尸产I-

32、FKl=W卜柩卜行卜EHI=c-OH-(c-OH)=2OH=2ai所以IoHl=。，即耳PE的内切圆与X轴相切于右顶点，即双曲线的右顶点为“,设直线的倾斜角为。，即。=/用鸟=2G7,则由内切圆的性质可知G_Lx轴,ACGH111所以在RtaGK中，tanG7=蜀=IHGl+c2+35所以 tan。= tan 2/GFIH =512重庆市巴蜀中学2023届赤考适应性月考(七)数学试题2225 .已知双曲线J-与=l(0,b0)的左、右焦点分别为外F21过名作直线与双曲线的右支ab交于P,。两点，若PK8内切圆Q与AOKE内切圆Q的半径的乘积为二,则双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.3【

33、答案】A解析：如图：.pRl=IPqM&|=IGTUKSI=IFH,.p用-I尸周=ISHzl=2,vTFl+TFi=2ct-TFla+ctTF2=c-a9同理内切圆。2切点也是T，.002工工轴，4%。2/都是角平分线，/。6。2=，由直角三角形射影定理得o1)o2=72,aa2=(c-a)2,.c=2a,:.e=2,故选A26 .（多选）双曲线。：0-与=1（。0力0）的左、右焦点分别是与玛，过鸟的直线与双曲线右支qD交于48两点，记5和4866的内切圆半径分别为4和则（）A. 月用鸟和防鸟的内切圆圆心的连线与木轴垂直B. 4兆为定值C.若牝=M,则C的离心率e=&D.若广m=3，则C的渐

34、近线方程为y=2岳【答案】ABD【分析】设八56用的内切圆圆心分别为q,q,设圆Q切彳耳力玛，6巴分别于点KMG,过2的直线与双曲线的右支交于48两点，由切线长定理及双曲线的定义即可求得a。?，再根据直角三角形边角关系以及相似三角形的性质求得=c-d,再逐项判断即可得答案.对于A,设4Z6,486玛的内切圆圆心分别为外。2,设圆切力?4心八分别于点M,N,G,过用的直线与双曲线的右支交于48两点，由切线长定理，可得IAM=AN,F1MI=IEGIJKGl=IF2N|,所以|45|+|耳ElM居I=（MNI+5N）+（KG+FzG）-（4V+F1）=F2N+F2G=2F2G=2c-2a,则IEG

35、I=C-,所以点G的横坐标为。，即点Q的横坐标也为4,同理点。2的横坐标也为。，故Q2Lx轴，A正确；对于B,在AOQzg中，OlF2O2=OiF2G+ZO2F2G=F2FABF2Fi=9,OlO2IF2Gt所以Ao冉GSAFaG,所以IoeHo?GI=IQGF,即径=（。一。）2,B正确；对于C,由4弓二(c一)2=/解得2=2ac,即0=2,则双曲线C的离心率e=2,C错误;对于D,r2=(c-a)2=-b2,由/一/可得C2一而。+?/=0,所以。=3或c=(舍),则6=T二7=2缶，则2=2,所以C的渐近线方程为y=2jr,D正确.27.(黄冈中学月考)设抛物线C:j?=61的焦点为F

36、,过F的直线交C于A,B两点,分别以A,B为切点作C的切线人，2,若4与I交于点P，且满足P7=2J,则IABI=()【答案】D【详解】法一：因为弦AB过焦点，故点P在准线上，勾股求出P点到X轴距离，进而可知NPFo=30,46=二2-=9=8又.NPFB=90,故NFBP=60,由焦点弦公式可得sn203.法二：常规解法=62p=6,=,.F,j,设直线AB的方程为X=叩+：,显然m是存在的，设/(占,%),8卜2，%)，显然MHOJ2工0,求导：(V)=(6x),在A点处的切线方程4为歹一,=(X-Xl),)二工一也+必,丁占=3l,.=-x+l.,必乂必6K2同理可得在B点处的切线方程4

37、为：r=y-v+y:联立方程，X = ZMy+一3 ,解得丁一6叩一9 = 0 , = 36w2+360 , 凹名=一9 ,y=-x+-y联立方程，t2解得0上一+；(M一必)=0，必工”,必一必0,.x=华=-，k2_*+匹丁跖2621月2即P点在准线x=-上，设p(-)，vIpfI=32+r2=2,.t2=y3,t=y,考虑抛物线关于X轴对称，不妨取f=6，代入得：3=y-j+,解得必=3J或M=-V3,由图可知M=3JJ,%=-J,再代入抛物线方程得*=,w=g,.,AB=(x1-X2)2+(y1-j2)2=828.（武汉市武昌区五月质检）已知抛物线C=2p（p0）的焦点为尸,过点尸的直线与。交于4B两点,。在/处的切线与C的准线交于P点，连接Ba若I闭=3,则147tT的最小值为AF2BF2J耳J同4【答案】一9如图，则有PFLAB,PAPB,=PF2=JF5F|=91411444所以-+_2-=AFI2|8尸F一AFIB尸FAFBF9当且仅当IBF=24q时取等29.已知点”（1,0）,从抛物线f=4y的准线/上一点尸引抛物线的两条切线H,PB,且A,B为切点，则点M到直线48的距离的最大值是（）A. 2B.3C.2D.3【答案】A【分析】设出点尸,48的坐标，利用导数的几何意义求