函数同构专题(试题)详解(附答案解析汇编).docx

函数同构专题(二)-.选择题(共5小题)1. (2019岳麓区校级模拟)己知">0,函数/(x)=ei-加(x+a)-l(x>0)的最小值为0,则实数"的取值范围是()A(0,1B.,1)C.D02222. (2020蚌埠三模)己知函数/(x)=EJ+x-"(v)-2(>0),若函数/(x)在区间(0,x)内存在零点，则实数"的取值范围是()A.(O,IBI,÷oo)C.(0,eD.3,+8)3. (2021春昆明期末)己知函数f(x)=xe，一加X-X-1,若对任意xw(0,+),使/(x).0,则0的最大值为()A.OBe2C1D.el4. (2021春西湖区校级期中)己知函数f(x)=xe",g(x)=xlnx,若/(%)=仪七)=/,其中r>0,e是自然对数的底数，则旦的最大值是()A.4-B-4c.-D.-5. (2021三模拟)已知函数/(x)=(X-L+"Mr)/+l(m<0),当XW(I,+)时,恒有/(x).0,则实数机的取值范围是()A-2,-1B.-e,0)C.-c,-?GD.-2e,0)二.多选题(共1小题)6. (2021春濠江区校级期中)已知函数f(x)=x+加(X-1),g(x)=xbx,若/(x)=l+2/川，g(占)=/，则(为毛一天)/加的取值可能是()A.-B.-LC.D.-C茨2ee三.填空题(共9小题)7. (2021春淇滨区校级月考)已知>l,若对于任意的XWl1,内)，不等式4x-/"(3n,aex-Ina恒成立，则a的最小值为8. (2020福建二模)己知对任意Xe(O,W),都有A(et*+i)-(+!)历r>0,则实数&的取值范围为9. (2020重庆模拟)若直线y=ar+6与曲线y=/nr+l相切，则b的最大值为.10. (2021春赤峰期末)己知函数f(x)=e"-a-e历(ex+"),若关于X的不等式f(x)>0恒成立，则实数"的取值范围是11. (2020秋湖北月考)若XW(O)时，关于X不等式"2"+2,%0恒成立，则实数"的最大值是.12. (2020秋上月考)已知函数/(X)="+/"一g一-2(a>0),若/(x)>0恒成立，则实数#+2a的取值范围为.13. (2020秋河北月考)已知函数/(幻=片1"-，世+?在定义域内没有零点，则"的取值范围是.14. (2020秋成都期末)已知关于X的方程2*"-2*B=-X2+公一1在区间J,3上有两个不相等的实数根，则实数"的取值范围为15. (2020秋连云港月考)已知>0,若/nx1,x"a恒成立，则"的值是.四.解答题(共29小题)16. (2021春西湖区校级期中)设函数/(x)=flxe'-r-l(eR).(I)若=l,求函数/(x)的图象在(-1,/(-D)处的切线方程；(2)若不等式f(x)./nx在区间1,+8)上恒成立，求"的取值范围.17. (2019春城关区校级月考)己知函数/(x)=x-(q+D/nr,wR.(1)当a=l时，求曲线y=f(x)在点(1,/(1)处的切线方程；(2)令g(x)=(x)-g,讨论g(x)的单调性;(3)当"=2时，XF+m+f(x)0恒成立，求实数川的取值范围.(u为自然对数的底数，e=2.71828)I8(2OI4新课标I)设函数)=zu+工，曲线y=f(x)在点(1,/(1)处得切线方程为y=e(x-l)+2(Il)证明：/()>I.19. (2019黄山一模)已知函数f(x)=ex-加(X+m)+m.(I)设X=O是f(x)的极值点，求m的值；(11)在(I)的条件下，/(x)-k.0在定义域内恒成立，求A的取值范围；(IID当九2时,证明：fx)>m20. (2015新课标I)设函数f(x)=e?，-Mnx.(I)讨论/(X)的导函数r(x)零点的个数；(II)证明：当>0时，f(x).2a+aln-.a21. (2020秋润州区校级月考)己知函数/(x)=e、T-底+/也.(1)当"=e时，求曲线y=f(x)在(1,/(1)处的切线方程；(2)若f(x).,求"的取值范围.22. (2019汉中二模)己知函数f(x)=e"-/"(x+l)-的图象在x=0处与X轴相切.(1)求f(x)的解析式，并讨论其单调性.(2)若x>.(),证明：e',+n(r+1)>n(x+1)+1.23. (2020春岳麓区校级月考)己知/(x)=nx-x+l,g(x)=x-ex."为实数.(1)讨论/(x)的单调性；(2)设(x)=/(x)+g(x),求所有的实数值。，使得对任意的x>0,不等式(项,1-e恒成立.24. (2020春昆明期末)己知函数F(X)=e*-(+l)nx-2.(1)若x=l是f(x)的极值点，求。的值，并求/(x)的单调区间；(2)当=e时，证明：/(x)>2e-(e+)lne+1).25. (2020春昆明期末)己知函数f(x)=e*-("+l)nx-2,e为自然对数的底数.(1)若x=l是f(x)的极值点，求。的值，并求/(x)的单调区间；(2)当=2时，证明：f(x)>4-3"3.26. (2020春安徽期末)己知函数f(x)=e*,g(x)=加(x-l)+l.(1)设G(X)=/(x)-g(x),x=3是G(X)的极值点,求函数G(X)的单调区间；(2)证明：当F时，f(x).g(x).27. (2019重庆模拟)己知函数/(x)=nx-r+,aeR.(1)若/"(x)存在极大值/(/)，证明：/().O:(2)若关于X的不等式f(x)+ei.l在区间口，E)上恒成立，求"的取值范围.28. (2019春，雅安期末)己知函数/(x)=/nx+ax),(1)若函数f(x)有两个不同的零点，求实数"的取值范围；(2)若/"(x)>0r1+2r-e"+e-2a在XW(I,+)上恒成立，求实数。的取值范围.29. (2020秋辽宁月考)己知函数F(X)=e*-"-HnX+x(wR)有两个极值点Xl,(i<x,)»设/(x)的导函数为g(x)(其中0是自然对数的底数)(1)若0=0,求曲线y=f(x)在X=1处的切线方程；(2)证明：a>2-30. (2015长沙校级-模)已知函数f(x)=ZnUC-(x-l),g(x)=e*.(1)求函数/(x)的单调区间；(2)当a0时，过原点分别作曲线y=f(x)与y=g(x)的切线4,4,已知两切线的斜率互为倒数，证明：-<a<-:(3)设4(x)=(x+1)+g(x),当x.0,MX).1时，求实数的取值范围.31. (2021湖北模拟)己知f(x)=*+(2-l)e'-x,a为常数.(1)讨论/(x)的单调性:(2)若x.0时，f(x).(3a-l)cosx恒成立，求实数"的取值范围.32. (2017夏邑县校级模拟)己知函数/(x)=Or-mx,F(X)=/+r,其中x>0,<0,e为自然对数的底数.(I)若f(x)和F(X)在区间(0,历3)内具有相同的单调性，求实数"的取值范围；（三）若c(w,.且函数g(x)=xe'-2v+/(X)的最小值为Af,求M的最小值.33. (2021让胡路区校级三模)已知函数/(x)=(x-2)e'-2+r,wR.（三）当x<l时，不等式/(x)+(x+l)/+g2-2r+>O恒成立，求"的取值范围.34. (2020秋一月考)己知函数/(x)=x-/zu.(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知实数">0,e为自然对数的底数，若F(X)+e"+，"a.O在(0,+m)上恒成立，求实数a的取值范围.35. (2019深圳二模)己知函数f(x)=ae+2x-l.(其中常数e=2.71828，是自然对数的底数.(I)讨论函数/(x)的单调性；(2)证明：对任意的a.1,当x>0时，f(x).(x+ae)x.36. (2020秋眉山期末)己知函数/(x)=C(e为自然对数的底数)，函数g(x)="2J(I)求函数/(X)的最小值；<Ii)若不等式/(x)+ga)>o在(0,2)上恒成立,求实数用的取值范围.37(2020济宁模拟)己知函数f(x)=x-a加x(I)若曲线y=f(x)+6(a,6wR)在X=I处的切线方程为*+y-3=0,求a,力的值；（三）求函数g(%)=f(j0+史】(awR)的极值点;(III)设力(X)=L/(x)+ad-'+加4(">0),若当x>a时，不等式版x).0恒成立，求0的a最小值.38. (2020秋四川月考)己知函数f(x)=x(-a)-2nx+2"2-2,(awR)(1)当a=2时,若/(x)在点(*，/(%)切线垂直于y轴，求证：lni=w2-)：(2)若/(X).0,求"的取值范围.39. (2021凉州区校级模拟)已知函数,f(x)=e'-2a-l,g(x)=2aln(x-l),aeR.(I)若/(X)在点(0,f(0)的切线倾斜角为工，求a的值；4(II)求f(x)的单调区间；(n)若对于任意X0,+8),/(x)+g(x).x恒成立，求"的取值范围40. (2021春渝中区校级期中)函数/(x)=LL-LX2,r(X)是/(X)的导函数.Hl2(1)若"2=1,xwR,证明：/(x)+/(-x).2；(2)若m>l,且对任意xe(e,x),吨g一6)+2r(x)仆6恒成立,求实数，"的取值范围.41. (2020秋常州期末)己知函数/(X)=丝(>0).(I)当函数F(X)在x=!处的切线斜率为-2时，求/(X)的单调减区间；In-(2)当x>l时，/(X).-,求"的取值范围.Inx42. (2020秋寿光市校级月考)己知函数/(x)=/zu+0r+l.(I)讨论/(x)的单调性；(2)对任意x>0,xe".f(x)恒成立，求实数"的最大值.43. (2020浙江模拟)函数f(x)=e"-x,">0(I)对任意xeO,+oo),/(x)gx2+1恒成立，求"的取值范围；(II)若>l,对任意xe(e,E),"史士竺竺二？一府+6.O恒成立，求。的取值范围.Inx44. (2021春鲤城区校级期末)已知/(X)=春"+x,g(x)=(x+l)加(x+l)(1)讨论/(x)的单调性；(2)若函数F(X)=/(x)-g(x)在定义域上单调递增，求实数"的取值范围.函数同构专题(二)参考答案与试题解析一.选择题(共5小题)1. (2019岳麓区校级模拟)已知>O,函数/(x)=Cll-/"(x+)-l(x>O)的最小值为0,则实数"的取值范围是()A-(0,1B.1,1)C.D.0222【解答】解：由题意知f(a)=eaa-ln(a+a)-l.O,即0<q,；由于当JrWR时，不等式/.x+l;当x>0时，不等式加,X-I,因此当0<<!时，/(x)=eto-n(x+u)-l.J(x-u)+l-(x+u)-l-l=-2tz+l>02合题意，舍去：当“=!时，/(jv)=er-Hx+-)-l.(x-)+lJ-(x+-)-l-l=O(当x=时取等222222号)则。=L2故选：C.2. (2020蚌埠三模)已知函数/(x)=Wr+x-/"(av)-2(>0),若函数/(x)在区间(0,+<e)内存在零点，则实数日的取值范围是()A . (0 , HB. 1, +x)C. (0, eD. E +)【解答】解：方法一：由/(幻=9+-/"(以)-2(>0)可得_/"(0=土/(a)，efX设尸J令y=>x=,.y在XW(0,1)单调递减，在XG(I,内)单调递增,故Hy=l-当O<<l时，令F(X)=Onx=I,当Xe(0,1)时，/(x)单调递减，当xe(l,o)时，f(x)单调递增，/(x).=/=a-l-lna>0,此时f(x)在区间(0,田)内无零点;当a=1时，/(1)=-l-/na=0,此时f(x)在区间(O,E)内有零点；当>l时，令f'(x)=土)=0,解得X=Xl或1或x,且0<占<l<x,此时f(x)在XW(O+)单减，XW(X,1)单增，XW(LW)单减,XW(X2，+8)单增，当X=Xl或七时，/(ffl=0,此时/(X)在区间(0,He)内有两个零点：综合知/(x)在区间(0,内)内有零点=>a.1方法二：由题意可得eT+"Mg>=加(r)_*+2,即e-z"*>-X+1+加(OX)-1=O,因为F.x+l当X=G时等号成立，所以-X+1+加(奴)=O,即以="一',FTA、1(x-l)e1Q=-令g。)=，S")=-*，XXeX易知g(x)在(0,1)单减,在(1,+)上单增，所以g(x).g(1)=1,又X趋近于O和正无穷时，g(x)趋近于正无穷，所以.l.故选：e.3. (2021春昆明期末)己知函数f(x)=xe"-nr-x-l,若对任意XG(O,+»),使/(x).,则"的最大值为()AOB.e2C1De1【解答】解：令g(x)=e-x-l,则g'(力=/-1,令g<x)>O,解得：x>0,令g<x)v,解得：x<0,故g(x)在(0,go)递增，故g(x).g(O)=O,即/.x+l,.'.f(x)=xcxInXX1=J"*e*InXx1=e"t''Inxx1.(lnx+x+1)Inxx1=O,当阮r+x=O时取"="，所以/(x)的最小值为0,所以a,0,所以"的最大值为0,故选：A4. (2021春，西湖区校级期中)己知函数f(x)=xe',g(x)=xlnx,若/(%)=g(A)=F，其中f>0,e是自然对数的底数，则此的最大值是()【解答】解：由题意，*=，X2Inx2=I,则加子*=二，故 xl = Inx2,且 x > 0IntIntInt.，._=,xi2x2lnx2t设(/)=四，>0,则f(r)=把，令"(f)=0,解得r=e,易得当，w(O,e)时，"()>0,函数单调递增，当E(e,+o)时,"(f)<0,函数力(力单调递减,故恤),力(e)=L即生的最大值是L巴1x2E故选：C.5. (2021三模拟)己知函数f(x)=(x-xm÷mlnx)ex+l(m<0),当XW(L+»)时,恒有f(x)0，则实数m的取值范围是()A.-2,-1B.-e,0)C.-e,-?«D.-2c，0)【解答】解：当x(l,÷x)时,恒有(X-/-mlnx)ex+1.0,，恒有X+二.,廿-mln(>),即恒有卢工-加et.xm-Inxm(x>.构造函数g(x)=x-nx,;g,(x)=l-,.y=g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,E)上单调递增x>l,zn<0,.0<ex<l,0<m<l,以e7).以/'),."二，V",两边取自然对数得"/U-X,./72.-,ItlX令A(x)=-F,则,(x)=丝,Inx(Znx).y=MX)在(Le)上单调递增,在(e,x)上单调递减，二当X=e时,h(x)mm=(<?)=-e,-,m<0,.m的取值范围为-e.0).故选：B.-.多选题(共1小题)6. (2021春濠江区校级期中)已知函数f(x)=x+n(X-1),g(x)=xlnx,若/(x,)=1+2lnt,g(x2)=,则(XIX2-七)/"的取值可能是()A.-B.-LC.-D.-e2e2ce【解答】解：/(x1)=xl+n(xl-l)=l+2n/,即玉一l+(-1)=/产=加e""(x1-1),.尸=叫？I(X-I)，t2>0,.g(x2)=X2Inx2=elnx2Inx,®,又.y=xe"在0,÷)上单调递增，故由得x1-1=Inx2,故(玉/一/)加，=毛加x2""=7""，令A()=t1lntt>0),则/(0=2tlnt+f,令(力>O,解得:d令"V0,解得：OVrVeK故力(f)在(0,e2)递减，在(e2,田)递增，故j(f)nwl=me2)=-,2e故选：BC.三.填空题(共9小题)7. (2021春淇滨区校级月考)己知">1,若对于任意的工日工，内)，不等式4x-历(3x),aex-历4恒成立，则的最小值为-.【解答】解：4x-/"(3x),aex-Ina恒成立O3x加(3x),aexIna-Xu>3x-/"(3x,ael-lnaex),令/(*)=X-InX,fx)=1-=-,故/(X)在II，+8)上单调递增,.>l,Xw-,÷),.3x,"1,+00),故3&aexQa恒成立，令g(x)=，只需.g(x)nw,由g，(X)=千二，e故X=I时，g(x)的最大值是二，故.L,故。的最小值是二，故答案为：8. (2020福建二模)已知对任意Xe(O,e),都有Meh+l)-(l+l)"r>0，则实数A的取值范围为_>÷)_【解答】解：对任意XE(0,”)，都有(/+l)-(l+3nr>0,可得kx(ix÷1)>(1+x)bc,即(1+e")lneLl>(1+X)InX,可设/()=(l+)nv,可得上式即为f(*)>/&),由/'(工)=加X+1+"，/M(x)=-T=3，当x>l时，fl,(x)>0tr(x)递增；当0<xvl时，r'(x)v,r(x)递减，则r(x)在x=1处取得极小值，且为最小值2,则ra)>o恒成立，可得/")在(o,)递增，则小>x恒成立，即有A>蛆恒成立，可设g(x)=，gfM=-竺，当*>e时，gr(x)<O,g(x>递减；当OVXVe时，gl(x)>O,烈尤)递增，可得g(x)在X=C处取得极大值，且为最大值1，则a>!,即衣的取值范围是d，+o)*吕2故答案为(I1丑).9. (2020重庆模拟)若直线y=(+b与曲线y=nx+l相切，则a方的最大值为-.【解答】解：设切点为CX0,rtv0+1),则切线为y=,(4-%)+/%+1='x+3j,所以L=,/,u0=6,则b=,/令g(x)=生，所以g，(X)=二竺，所以g(x)在(0,e)上单调递增，在(e,3)上单调递减，则g(X)"S=g®=,即H的最大值为-»故答案为：-.10. (2021春赤峰期末)己知函数/(x)=e"-6(ek+a),若关于上的不等式/(x)>0恒成立，则实数"的取值范围是_(y,0)_.【解答】解：【方法一：隐零点】、a/(x)=ex-a-eln(ex+)的定义域为(,+),/'(x)=ex,Uex+显然尸(X)在(-E,+)上单调递增，当x(-g)+时，,(x)x,当x+8时r()y,所以函数/'(X)在(-g,+)上存在唯一零点%,/'(三)=O，当-g<x<%时.，/'(x)<0,/(x)在(-四,与)上单调递减，当x>x°时，f'(x)>O,/(X)在(fl,E)上单调递增，所以/(x),rt=()=e">-eln(ex0+),由题意可得/(X)MZ)I>0,即e"-eln(ex+)>0,2因为/'(Xo)=Ooe"=0oe.q+q=zOa=0-ej,e%+口T以e*"elf(ex°+)Oe"(已-'“CXU)式2毛)O<<?*+XU夕电+e(2毛)>因为y=e'+ex是增函数，所以j>2-用O0>1,令g(x)=e2x-ex,gr(x)=-e<O,所以g(x)在R上单调递增,所以=g(A)vg(1)=0,故的取值范围为(y>,0)【方法二：反函数】f(x)=e-a-eln(ex+a)>0<=>e,->ln(ex+a),因为函数y=ei-g和函数y=/"(ex+a)互为反函数，e因为互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称，所以T一g>加(uX+q)恒成立，等价于"-g>xo"<0r一",令(x)=ex-exfKx)=ex-e,当XVl时，"(x)<0,(幻在(70,1)上单调递减，当x>l时，/(x)>0,人(外在(l,÷x)单调递增，所以力(x).=力(1)=0,所以v,故0的取值范围为(-,0)【方法三：同构】,(x)=e*-a-eln(ex-d)0o÷x>er÷÷eln(ex+a)>ex÷e,x>eln+ayeln(ex÷a),令P(X)=+x,所以/Xx)>p(ln(ex+),由因为P(K)是增函数，所以>，(ex+n)Oa<e'-ex,下同方法一.故答案为(-,0)11. (2020秋湖北月考)若XW(0)时，关于X不等式以>5+2，,%0恒成立，则实数"的最大值是2e_.【解答】解：令/()=Or'*+2lnx,X(0)e八工)=3ett+丘JW,当0.0时，在(0)上，f'(x)>O,/(x)单调递增，所以”W"V八7=je'-2,若工(0)时，关于R不等式or+2zt,O恒成立，则二f"-2,O,令r=g">O),则3e'-Z,0,即fe'-2e0,所以此，2i,设W)=为增函数，所以f2,即2,所以喷山茨，当v时，x5ea<0,2Znx<0»XC(O,)所以f(*)v0,满足题意，综上，实数a的取值范围为(-8,2e,所以"的最大值为2e.1另解：原命题等价于以产+上-,0axeM-=ln-In-e',JrYxXX令/(x)=xes,故原命题等价于/(0J(加，),由/(X)在(0,内)上单调递增，所以你,在(0.-)上恒成立，故4*,令g")=也，则g")=H,在(0，)上，g'(x)>O,g(x)单调递增，则g“)Vgd)=-e.所以>2e,所以小聂.故答案为：2e12. (2020秋上月考)已知函数/(x)=eJ，/-?-2(0),若/(x)>0恒成立，则实数工+2a的取值范围为(e,+x)_.【解答】解：f(x)-aex+In-2(>0),x+2函数/()的定义域是(-2,K),若/(x)>0恒成立，则产"+lna>ln(x+2)+2,两边加上X得到：/+痴+Iiw>x+2+加(X+2)=J"g"+历(X+2),.y=e"+x单调递增,.x+but>ln(x+2),BPIna>ln(x+2)-x,令8(x)=加(X+2)-x,(.v>-2),则 g'(x) =I,-X-I=x+2.x+2x(-2,-l)f1g'(x)>O,g(x)递增,x(-l,+co)时，gY*)<O,g(x)递减,故A身Wrrar=j?(-l)=1<故0>e，故答案为：(e,3).13. (2020秋河北月考)已知函数/(X)=/""-LnX+四在定义域内没有零点，则"的取值范围是(-1-彷2,+c)_【解答】解：f(x)=eix*a-Inx+-.定义域是(0,位)，fx)=t,-,令g(x)=2"",A(X)=-.2/2*当x>0时，g(x)单调递增，g(x)w(2c",+oo),(x)单调递减，力(X)e(0,+)»故存在Je(0,+oo),使得rc)=,即勿儿"-L=O,即4/9。=-!-，两边取对数得力4+2%+=Tzu0，而f(x)在(0,%)递减，在(X。,+8)递增，故fMmin=()>0-故e%+°-g仁+；>0,22将代入上式得：J_+叫/+",4/22化简得>X0-加2,4%.-L+.%.当且仅当-L=Xo时“=”成立，4%4%*fi-加2-1-加2,4用故">-1-加2故"的取值范围是(-1-/"2,+8),故答案为：(-1z2,+).法二：问题转化为2e=曲-a无解，即2e2'l+ff÷(2x+«)=2x+加X=2epu+/以工无解，令g(x)=2/+工，g(上)单调递增，故g(2+a)=(r)无解，iil2xa=l11jc无解，即2x-nr+a=0无解，令A(x)=2xu+a+则h,(x)2十心)在(Oq)递减，在(J,+)递胤故Mx)-M；)工1+加2+q,又工一>0*时，MX)f÷x,XT+8时，MX)T÷x,故力g)>0,a>-Itil,故答案为：(-1/2,+).14. (2020秋成都期末)已知关于X的方程2-'-2111=-/+依_在区间；,3上有两个不相等的丈数根，则实数。的取值范围为_岂_.【解答】解：因为方程23J2E=-f+a"l,所以变形为2+1+(+l)=2ttv+ax,令)=2,+f,则有久Y2+1)=")，因为/(f)=2+r在"上单调递增，所以/(x2+1)=/(ar)即为V+1=OV,故当Xe1,3时，Y+1=ar有两个不相等的实数根，2在2+1-oc=0中，则有<->01岭，.07(3).03IWj62-4>0,即，11，+1.0429-3+1.0解得2<4,g,所以实数4的取值范围为（2,京.故答案为：（2上2,若4u;, X加n恒成立，则"的值是15. （2020秋连云港月考）已知a>【解答】解：方法一：因为>O,若/几1,H，4恒成立,所以空e,Xa、Otr/“)=，g>0,问题转化为一力叫"妆vXPIrix1j/U)=-=-当4(0,e)时，,(x)>0,f(x)单调递增,当xe(e,3)时，,(x)<0,/(x)单调递减,所以当x=e时，/-所以L也，即ehu-a.0,令力(a)=elna-a,所以问题转化为?(a)r,ttn=0,UCE1e-aft(a)=1=*aa当e(0,e)时，(a)>0,(a)单调递增，当"e(自+x，)时，"(a)v0,A(a)单调递减,所以当=e时，(a)h(e)=0.方法蛆,跑,令/=出，Xa则/(xJ(a),即/(a)为/(x)的最大值，又U(X)=U竺，易知f(x)在(0,e)上单增，在(e,+)上单减，所以f(x)2=/(e),所以=e故答案为：e.四.解答题(共29小题)16. (2021春西湖区校级期中)设函数/(x)=r-r-l(wR).(1)若=l,求函数/(x)的图象在(-1,/(-D)处的切线方程；(2)若不等式/(X)./nr在区间1,+8)上恒成立，求a的取值范围.【解答】解：(1)当=l时，/(x)=XeX-X-1,/'(x)=(x+l)/-1(2分)乂y(1)=,/'(一1)=一1；y+-=-(X+1),(3分)即函数f(x)的图象在(-1,f(-l)处的切线方程为y=一*一1一!(4分)e(2)当X=I时，e-1.0,a.：(i)当一!一,<l时，令“(X)=Or(e*-l)-/ZU-I(X)(6分)elC1-I-1则"'(x)=(x+l)e'q=(x+l)/,(x+l).令R(X)=M-I(X.!),则R'(x)=(x+l)e">O,又Rd)<0,R(1)>0，所以存在4e(工，1),使得当Xe4)时，R(x)<O,所以当XW»,4)时，"")<0即"(冷在1,4)上单调递减，11-所以"(X)<"(一)=-L-1)<O,这与题意矛盾(8分)5)当a.l时，"不等式AX).加X在区间/,+8)上恒成立"等价于："不等式xe'-X-Er-I.D在区间/,+8)上恒成立."令F(x)=xex-lnx-x-(x.J-),即“不等式F(X)一。在区间/,+8)上恒成立".F(X)=(+l)e1-l=”-1),令G(X)=xe"-1,则G'Cr)=(x+l)(r.L)(9分)因为当工.!时，Gf(x)=U+Ikv>0,所以函数G(X)在区间/,+8)上单调递增，所以函数G(X)在区间1,+8)上最多有一个零点.又因为G(->=-e-l<O,G(l)=e-l>O.所以存在唯一的Ced,1),使得G(c)=0(10分)e当XWd,c)时，G(x)<0：当Xe(C,X)时，G(X)>0,即当x±c)时，F(X)<0；当XW(G+=G时，F,w>0T所以函数尸(X)在区间P,C)上单调递减，在区间(c,w)上单调递增，从而F(X).尸(c)=C-elIncc1.11分)由G(c)=0,得ce1=0,即ce'=l,两边取对数得加c+c=0,所以7(c)=cefInc-c=(ce*1)-(nc+c)=0-0=0,所以尸(X).尸(c)=0>即F(X).0,所以不等式f(X).Inx在区间(0,÷x>)上恒成立.所以"的取值范围为G.1(12分)17. (2019春城关区校级月考)已知函数/(x)=x-(q+D，nr,awR.(1)当a=l时，求曲线y=/(x)在点(1,/(1)处的切线方程；(2)令g(x)=/(x)一州，讨论g(x)的单调性；(3)当"=2时，x/+m+f(x)0恒成立，求实数,"的取值范围.(u为自然对数的底数,=2,71828.).【解答】解析：(1)函数/(x)=x-(+l)nr,CIeR.当a=l时，曲线y=f(x)在点(1,/(I)处有：r)=l-3广(I)=-i,/(1)=1,所以曲线y=f()在点(1,/(1)处的切线方程由点斜式可得：x+y-2=0；(2) g(x)=-(+l)nx->定义域为：(0,+),*+l,(x-l)(-)gO)-I+r=；>当40时，当x>l时，g'(x)>O,g(x)在(l,y)单调递增；当O<x<l时，g'(x)<O,g(x)在(0,1)单调递减；当O<vl时，当O<x<或x>l时，g'(x)>O,g(x)在(0,),(l,kx>)上单调递增；当<x<l时，g'(x)<O,g(x)在(,l)单调递减；当=l时，g(x)在(0,+)单调递增；当>l时,当OeXcl或x>时，g'(x)>O,g(x)在(0,1),(,+)上单调递增；当l<x<时，g'(x)<O,g(x)在(1")单调递减.综上：当q,0时，g(x)在(1,内)单调递增，在(0,1)单调递减；当O<<l时，g(x)在(0,"),(l,+)上单调递增，在。,1)单调递减;当=l时，g(x)在(0,内)单调递增；当a>l时，g(x)在(0,1),(",+oo)上单调递增，在(La)单调递减.(3)当。=2ett,xex+m+f(x).O,即：xe*+zn+x-(2e+l)nx.0恒成立，设MX)=Ma+m+X-Qe+i)lnx."y)=叱+/+I-丝L显然"(X)在(0,3)上单调递增，且"(1)=0,所以当X6(0,l)时，力'(x)<0;当XW(l,÷00)时，f(x)>O.即力(X)在(0,1)上单调递减，在(1,+00)上单调递增.h(x)min=h(1)=e+"z+1.0,所以："7.e-1,所以切的取值范围为-e-1,+8).18. (2014新课标I)设函数/(x)=e"nx+竺二，曲线y=(x)在点(1,/(1)处得切线方程为y=dx-l)+2.(.1)求、：(II)证明：f(x)>l.【解答】解：(I)函数/(X)的定义域为(O,+),/'(X)=ae'lnx+“-日+，i,XJrX由题意可得/(1)=2,ft(1)=C,故=1,=2:(II)由(I)知，f(x)=exlnx+=*要证f(x)>l,即Hu+J>1,lnx>-,Xc'xe./(x)>1xlnx>xe-,设函数g(x)=x,则g'(x)=l+nr,当Xe(0)时，g'(x)<0:当XW(L+o)时，g'(x)>O故g(x)在(0)上单调递减，在(1，+<e)上单调递增，从而g(x)在(0,+)上的最小值为gd)=-L+设函数(x)=M，,则Mx)=I(17)当Xe(0,1)时，"(x)>0;当(l,o)时，"(x)<0,故力(X)在(0,1)上单调递增，在(l,+0o)上单调递减，从而人(X)在(0,内)上的最大值为/?(1)=-L综上，当x>0时，g(x)>A()>即f(x)>l.19. (2019黄山一模)