21.2.2 公式法第1课时 一元二次方程的根的判别式.docx

21.2.2公式法第1课时一元二次方程的根的判别式Ol教学目标驾驭一元二次方程的根的判别式，并能运用根的判别式进行相关的计算或推理.02预习反馈一般地，式子比二皿叫做一元二次方程a2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母表示它，BP=b2-4ac.当>()时，方程a2+bx+c=0(aW0)有两个丕笠的实数根；当A=O时，方程a2+bx+c=0(a0)有两个相餐的实数根；当AvO时，方程a2+bx+c=0(aW0)无实数根.03新课讲授类型1利用根的判别式判别一元二次方程根的状况例1不解方程，判别下列方程的根的状况.(1)2x2+3x-4=0;(2)16y2+9=24y;(3)5(x2+l)-7x=0.【解答】(l).a=2,b=3,c=-4,=b2-4ac=32-4×2×(-4)=9+32=41>0,，原方程有两个不等的实数根.(2)原方程化为一般形式为16y2-24y+9=0.Va=16,b=-24,c=9,=b2-4ac=(-24)2-4×16X9=0,原方程有两个相等的实数根.(3)原方程可化为5x2-7x+5=0.Va=5,b=-7,c=5,=b2-4ac=(-7)2-4×5×5=49-100<0,，原方程无实数根.【方法归纳】判别一元二次方程a2+bx+c=0(a0)的根的状况的思维过程：化成一般形式f求Af推断A>。，=0,AVO或A20,AvOf根的状况.【跟踪训练1】完成下列表格.方程判别式与根)2x2+3x-1=02y2+2=4y2(x2÷1)x=0的值=17>0=0A=-15<0根的状况有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根类型2依据根的状况确定一元二次方程中字母的值或取值范围例2己知关于X的方程(m2)2-2(ml)x+m+l=O.当m为何非负整数时.(1)方程只有一个实数根？(2)方程有两个相等的实数根？(3)方程有两个不相等的实数根？【思路点拨】(1)方程只有一个实数根，则方程为一元一次方程，据此可以得到m的值；(2)方程有两个相等的实数根，则根的判别式为0,从而求得m的值；(3)方程有两个不相等的实数根，则根的判别式大于0,从而得到m的值.【解答】(1)方程只有一个实数根，；m2=0.解得m=2.(2) V方程有两个相等的实数根，A=4(m-1)24(m2)(m+l)=0.解得m=3.(3)方程有两个不相等的实数根，/.=4(m-1)24(m2)(m+1)>0.解得m<3.；m为非负整数，且m2,；m=0或1.【方法归纳】此类问题应考虑两个方面：(1)依据判别式建立不等式或方程；(2)一元二次方程的二次项系数不等于0.【跟踪训练2若关于X的方程kx2-3-=0有实数根，则实数k的取值范围是(C)A.k=0B.k2-l且k0C.k-lD.k>-l【易错提示】该方程是一次方程，即k=0时，方程也有实数根.04巩固训练1 .一元二次方程2-2x=0根的判别式的值为(4)A. 4B. 2C. 0D. -42 .(2L2.2第1课时习题)一元二次方程2x2-3x+l=0的根的状况是（八）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3 .关于X的一元二次方程2-+m=0没有实数根，则m的取值范围是遇.4 .若关于X的方程2-6x+m+l=0有两个相等的实数根，则m的值是区5. (2L2.2第1课时习题)已知关于X的方程f+ox+-2=O.(1)若该方程的一个根为1,求。的值及该方程的另一个根；(2)求证：不论。取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.解：(1)1为原方程的一个根，.*.I+-2=0.,a=；.代入方程，得f+$一9=0.3解得Xl=1,X2=。的值为*方程的另一个根为一宗(2)证明：在f+ar+。-2=0中，J=6-4fl+8=(a-2)2+4>0,不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.05课堂小结1 .本节课主要学习了哪些学问？2.本节课还有哪些怀疑？说一说!