六年级奥数题之专题串讲试题(附答案)+各类精典题集.docx

六年级奥数题之专题串讲试题（附答案）+各类精典题集行程问题一、填空题L48两地相距150千米.两列火车同时从人地开往B地.快车每小时行60千米.慢车每小时行48千米.当快车到达B地时,慢车离B地还有千米.2 .某人沿直线从甲城到乙城去旅行,去的时候以每小时30公里的速度匀速前进.回来时以每小时60公里的速度匀速返回,此人在往返行程中的平均速度是每小时公里.3 .某教师每天早上驾车40公里到学校需要用55分钟,某天早上她迟离开家7分钟,那么她的车速每小时为公里时才能和平常一样按时到达学校.4 .一辆汽车从甲地开往乙地,每分钟行750米,预计50分钟到达.但汽车行驶到3/5路程时，出了故障,用5分钟修理完毕,如果仍需要在预定时间内到达乙地.汽车行驶余下的路程时,每分钟须比原来快米.5 .有甲、乙、丙三辆汽车,各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙,那么甲出发后需分钟才能追上乙.6 .甲、乙二人相距100米的直路上来回跑步，甲每秒钟跑2.8米，乙每秒钟跑2.2米.他们同时分别在直路两端出发，当他们跑了30分钟时,这段时间内相遇了次.7 .甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70分钟.如果在出发后第45分钟甲、乙二人相遇,那么乙走一圈的时间是分钟.8 .有人沿公路前进,对面来了一辆汽车,他问司机：“后面有自行车吗？”司机回答：“十分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走了10分钟,遇到自行车.已知自行车速度是人步行速度的三倍,汽车的速度是步行速度的倍.9 .某校和某工厂之间有一条公路,该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告,往返需用1小时.这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来,途中遇到接他的汽车,便立刻上车驶向学校,在下午2点40分到达.汽车速度是劳模步行速度的倍.10 .游船顺流而下,每小时前进7公里,逆流而上,每小时前进5公里.两条游船同时从同一个地方出发,一条顺水而下，然后返回；一条逆流而上,然后返回.结果，1小时以后它们同时回到出发点.在这1小时内有分钟这两条船的前进方向相同？二、解答题11 .一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒,3秒,5秒（连续的奇数），就调头爬行.那么，它们相遇时已爬行的时间是多少秒？12 .小明和小刚乘火车出外旅行,离开车时间只有2小时,他们家离车站12公里,两人步行每小时只能走4公里,按这个速度非误车不可.恰好小华骑自行车经过,就先将小明带了9公里,让小明继续步行,接着返回原路接小刚.小华在距他们家3公里处遇到小刚,带着小刚追小明.他们提前赶到了车站.你知道他俩在开车前几分钟到达车站的吗？13 .有IOO名少先队员在岸边准备坐船去湖中离岸边600米的甲岛,等最后一人到达甲岛15分钟后,再去离甲岛900米的乙岛,现有机船和木船各1条,机船和木船每分钟各行300米和150米,而机船和木船可各坐10人和25人，问最后一批少先队员到达乙岛,最短需要多长时间？（按小时计算）14 .甲乙两地相距很远,每天从甲、乙两地同时相对开出一辆客车,两车速度和路线相同，都要经过整整五天才能到达终点站，然后休整两天,又按原路返回.在这条线路上的每辆客车都这样往返运行.为了保证这条线路上客运任务能正常进行，问这条线路上至少应配备多少辆客车.答案一一1. 30快车到达B地所需时间是：150+60=2.5（小时），慢车离B地的距离是150-48x2.5=30（千米）.2. V=40（公里）设甲乙两城相距S公里,平均速度为每小时V公里,依题意有+»=竺，3060V解得：V=40.3. 50（557、40÷-二50（公里/小时）.<6060；4. 250汽车行驶余下路程需要的时间是750X50X11-IH5。X（1-5=IOOO（米）;故每分钟必须比原来快Iooo-750=250（米）.5. 500根据已知条件得知，乙用40分钟所走的距离与丙用50分钟所走的距离相等;甲用IOO分钟所走的距离与丙用130分钟所走的距离相等.故丙用130分钟所走的距离，乙用了130x竺=104（分钟），即甲用100分钟走的距离，乙用104分钟走50完.由于甲比乙晚出发20分钟，当甲追上乙时，设甲用了X分钟,则乙用了（x+20）分钟.依题意得=,解得产500.104x+206. 45两人一共跑的路程为8÷2.2）×30×60=9000（米）,去掉二人第一次相遇时跑的IOO米,二人每跑200米,就相遇一次,共相遇的次数为（9000-100）+200=44.5,取整得44次.加上第一次相遇,共44+1=45（次）.7. 126设乙骑自行车走一圈要X分钟,环行公路长为S米,则有45（»+4=S,解UOX）得产126（分钟）.8. 7设人行速度为每分钟1单位,则自行车速度为每分钟3单位,再设汽车速度为每分钟X单位,依题意有（-3）×10=（3+1）xl,故有产7.9. 8如下图,人是学校,C是工厂,B是相遇地点.汽车从A到C往返需要1小时,从A到8往返要40分钟即I小时,这说明7AB=-ACi即也说明汽车从A到8要用40÷2=20（分钟）.而劳模由C到8要用13小时20分，即80分钟.是汽车的4倍,又易知AB=2BCt即汽车的路程是劳模的2倍,于是汽车的速度是劳模步行速度的4x2=8（倍）.10. 10设1小时顺流时间为X分钟,则逆流时间为（60-X）分钟，由于路程一定,行驶时间与速度成反比例，故x：（60-x）=5:7.解得x=25,60-=35.当两条船同时从同一-地方出发,一条顺流走25分钟后，开始返回（逆流行走）,这时另一条还在逆流前进,这其间的35-20二10（分钟）.两船同时向上游前进.11. 两只蚂蚁分别从直径A8的两端同时出发,相向而行,若不调头的话,两只蚂蚁的行程为半个圆的周长,即1.26÷2=0.63（米）=63（厘米）.而两只蚂蚁的速度和为每秒5.5+3.5=9（厘米）.它们相遇的时间为63÷9二7（秒）.即两只蚂蚁需要向前爬的时间是7秒钟.但蚂蚁是按向前,再调头向后,再调头向前的方式前进.每只蚂蚁向前爬1秒,然后调头反向爬3秒,又调头向前爬5秒,这时相当于又向前爬行了2秒.同理再向后爬7秒,再前爬9秒,再向后爬11秒,再向前爬13秒,就相当于一共向前爬了1+2+2+2=7秒,正好相遇,这时它们用了1+3+5+7+11+13=49（秒）.12. 小刚走3公里用的时间是3÷4=3（小时）；小华骑自行车的速度为4（9-3+9）÷-=20（公里/小时）；小明到火车站所用时间为49÷20+（12-9）÷4=L2（小时）；小刚到火车站用的时间为3÷4+（12-3）÷20=1.2（小时）；小明、小刚开车前到达火车站的时间为2-1.2=0.8（小时）=48（分）.即他俩在开车前48分钟到达车站.13 .机船去甲岛,单程时间为600÷300二2（分）.木船去甲岛,单程时间为600÷150二4（分）.其中机船在18分钟内，可运5次学生共10x5=50（人），到达甲岛时间分别为2、6、10、14、18（分钟）；而木船18分钟内，只能运2次学生共25x2=50（人），到达甲岛的时间为4、12（分钟），故18分钟内两船可运完学生去甲岛.机船去乙岛,单程时间为:900÷300=3（分），木船去乙岛,单程时间为:900÷150=6（分）.其中机船27分钟内，可运5次学生共10×5=50（A）,到达乙岛的时间为：3、9、15、21、27（分钟），而木船27分钟内，只能运2次学生共25x2=50（人），到达乙岛的时间为:6、18（分钟）.所以27分钟两船可运光全部学生去乙岛.最短需要时间为18+5+27=50（分）二3（小时）.614 .本题要求每天从甲、乙两地同时相对开出一辆客车,每辆客车运行5天再休整2天,需7天后再往回开,这样为保证每天在线路上有两辆客车在相对开,至少应配备2x7=14（辆）客车.六年级数学奥赛题(-)一、计算。1、1.25×17.6+36.l÷0.8+2.63X12.52、7.5X2.3+1.9X2.53、1999+999X9994、8+98+998+9998+99998=5、(78.60.786X25十75%X214)÷15X1997二、填空题1、六（D班男、女生人数的比是&7o（1）女生人数是男生人数的（）（2）男生人数占全班人数的（）（3）女生人数占全班人数的（）（4）全班有45人，男生有（）人。2、甲数和乙数的比是2:5,乙数和丙数的比是4:7,已知甲数是16,求甲、乙、丙三个数的和是（）。3、甲数和乙数的比7：3,乙数和丙数的比是6：5,丙数是甲数的（），甲数和丙数的比是（）：（）O4、O.08的倒数是（）,225的倒数是（5、一根铁丝长3米，剪去1/3后还剩（）米；一根铁丝长3米，剪去1/3米后还剩（）米。7、周长相等的正方形和圆形，（8、（9、把0.38、)÷40=15：）的面积大。）=0.625=（、37%、0.373按从大到小的顺序排列是）O6、甲、乙合做一件工作，甲做的部分占乙的2/5,乙做的占全部工作的（）。10、4米是5米的（）,5米比4米多（）,4米比5米少（）%H、用一张长5厘米，宽4厘米的长方形纸剪一个最大的圆，这个圆的面积占这张纸面积的（12.甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9元,7.5元,7元.现把甲种糖果5千克,乙种糖果4千克,丙种糖果3千克混合在一起,那么用10元可买千克这种混合糖果。13、一个月最多鲁5个星期日，在一年的12个月中,有5个星期日的月份最多有个月。i奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”.聪敏的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是星期（）。15、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完，12时敲响12下，需要（）秒。16、甲、乙两数的比5：8,甲数比乙数少（）%,乙数比甲数多（）%o三、图形计算1、电视塔的圆形塔底半径为15米，现在要在它的周围种上5米宽的环形草坪。（1）需要多少平方米的草坪？（2）如果每平方米的草坪需500元，那么植这块草坪至少需要多少钱?2、已知图中正方形的面积是20平方厘米，求阴影部分的面积。（6分）3、图中正方形的面积是8平方厘米，求圆的面积是多少？四、应用题（每小题6分，计30分）1、球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的2/3。如果球从25米高处落下，那么第三次弹起的高度是多少米？2、在一块20公顷的土地上，用它的1/5种小麦，其余的种大豆和玉米，种大豆和玉米的公顷数比是3：5o种大豆和玉米各多少公顷？3 、水结成冰后，体积增加1/10。现有一块冰，体积是2立方分米，融化后的体积是多少？4 .为民中药店计划收购中草药1500千克，上半年完成了计划的55%,下半年完成了计划的65%o为民中药店超额收购中草药多少千克？5 .公园的一个圆形花坛的直径是60米，这个花坛的面积是多少？如果一盆花占地面积大约是1/10平方米，这个花坛大约要摆多少万盆花？（得数保留整万数）6 .一部手机降价后只卖1800元，售价只有原来的9/10,比原来降价了多少元?7 .一台挂钟的分针长8厘米，在5小时里分针的针尖共走了多少厘米?8 .生物小组同学要测量一棵百年大榕树的横截面积，他们量得树干的周长是6.28米，这棵树的横截面积是多少平方米？9张老师有一套住房价值40万，由于急需现金，他以九折优惠卖给老李。过了一段时间后，房价上涨10%,张老师又想从老李处把房子买回来。想一想，如果老张买回房子，总共损失多少万元？10、同学们参加野营活动。一个同学到负责后勤的教师那是去领碗。教师问他领多少，他说领55个，又问：“多少人吃饭？”他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三个人一个汤碗。”算一算这个同学给多少人领碗？H、某校五、六年级共有学生200人。“六一”儿童节五年级有11人，六年级有25%的同学去市里参加庆祝活动，这时两个年级余下的人数相等。求六年级有学生多少人？设每年级各剩X人，x+11+x除以0.75=200,解得:x=81人，五年级81+11=92人，六年级200-92=108人。这道题不列方程很不好解噢。将六年级人数看作1,则五年级剩下的人为六年级的3/4,因此六年级的人数为(200-11)除以(1+3/4)=189*(4/7)=108人。12、修一条路，第一天修了全路的1/3,第二天修了余下的2/5,两天共修路135米，这条路全长多少米？13、幼儿园买来红气、蓝、黑气球共180个，其中红气球的个数是蓝气球的3倍，黑气球的个数是蓝气球的2倍，求红、蓝、黑气球各多少个？14、小强买了一本书，第一天看了全书的2/5,第二天可能看了剩下的5/8,还有36页没看，这本书一共有多少页？15、小东的存钱罐里存有1元的硬币若干，他每天取出一部分买零食，第一天取出1/9,以后7天分别取出当时硬币的1/8、1/7、1/6、1/5、1/4、1/3、1/2,8天后剩下5个硬币，原来罐内共有多少个硬币？16、一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3,某人走各段路程所用时间比依次是4：5：6,己知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？解答：上坡路的路程：60*1/(1+2+3)=10(千米)走上坡路用的时间：10/3=10/3(小时)上坡路所用时间与全程所用时间比：4/(4+5+6)=4/15走完全程所用时间：(10/3)/(4/15)=12.5(小时)一条小路因为全长是60千米而上坡平坡和下坡的比例是1：2：3也就是分成了六份，上坡是一份10千米，平坡是2份20千米，下坡是3份30千米！因为他走上坡所需的时间是：他上坡走的路程除以他的速度，也就是10/3他的三段路程时间比是：4：5：6,共是(456)=15段时间上坡占了4短时间共10/3,所以一段时间是：(10/3)/4=10/12所以总共需要的时间是15段：即15*10/12=12.5小时也就是12个半小时第十一讲对应法解题一、尝试练习1、一根绳子长20米,第一次剪去全长的1/5,第二次剪去余下的5/8,第二次剪去多少米？2、甲、乙两班共90人，甲班人数的1/6与乙班人数的1/8共13人,则甲班有多少人，乙班有多少人？二、训练营地1、一堆煤，第一次用去总数的1/4,第二次用去余下的3/5,还剩30吨。这堆煤原来有多少吨？2、工地上有两堆水泥，共重100吨，甲堆的1/4和乙堆的5/6共重60吨。甲、乙两堆水泥各重多少吨？3、小强读一本课外读物，第一天读了全书的3/25,第二天读了全书的13/100,两天共读了20页，这本书一共有多少页？4、工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的3/8多28米，第二天挖了全长的4/7少20米,这时还剩下22米没有挖。这条水渠全长多少米？5、小李和小王原有邮票的张数比是7:3,后来小李又买进15张,小王送人8张,这是两个人的张数比是5:2,求原来两人各有几张邮票？6、某工厂第一车间原有工人120名，现在调出给第二车间后,这时第一车间的人数比第二车间现有人数的还多3名.求第二车间原来有多少名？7、一块西红柿地,今年获得丰收.第一天收下全部的,装了3筐还余12千克,第二天把剩下的全部收完,正好装了6筐.这块地共收了多少千克？8、小明从甲地到乙地,去时每小时走5千米,回来时每小时走7千米,来回共用24小时,小明去时用了多长时间？六年级奥数培训拔尖教材目录第1讲定义新运算第2讲简单的二元一次不定方程第3讲分数乘除法计算第4讲分数四则混合运算第5讲估算第6讲分数乘除法的计算技巧第7讲简单的分数应用题（1）第8讲较复杂的分数应用题（2）第9讲阶段复习与测试（略）第10讲简单的工程问题第11讲圆和扇形第12讲简单的百分数应用题第13讲分数应用题复习第14讲综合复习（略）第15讲测试（略）第16讲复杂的利润问题（2）第一讲定义新运算在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，我们学习的新运算就是用”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。例1:如果A*B=3A+2B,那么7*5的值是多少？1D例2：如果A#B表示C照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？3求2A10A10的值。YV例3：规定X=x+r例4：设M*N表示M的3倍减去N的2倍，即M*N=3M-2N(1)计算(14*10)*6(2)计算(-*-)*(1*-)542例5：如果任何数A和B有AQB=AXB-(A+B)求1007(2)(503)04(3)假设2QX=1求X例6：设P8Q=5P+4Q,当X89=91时，15(X1/4)的值是多少？V1例7：规定X*Y=，且5*6=6*5则(3*2)*(1*10)的值是多少？XY例8：表示一种运算符号，它的意义是XV丫=一+7一XY(X+A)(K+A)112已知2V1=-+=-那么20088V2009二？2(2+1)(1+A)3巩固练习1、己知23=2+22+222=246；3V4=3+33+333+3333=3702;按此规则类推(1)3V2(2)5V3(3)1VX=123,求 X 的值2、已知1Z4=1X2X3X4; 53=5×6×7计算(1) (42) + (53)(2) (35)÷ (44)3、如果A*B=3A+2B,那么（1）7*5的值是多少？(2)(4*5) *6(3) (1*5)* (2*4)4、如果A>B,那么A, B =A5 如果 A<B,那么A, B) =B:试求（1）8, 0.8）(2)1.9, 1.901 1.195、N为自然数，规定F(N)=3N-2例如F(4)=3×4-2=10试求：F(1)+F(2)+F(3)+F(4)+F(5)+.+F(100)的值6、如果1=1!1X2=2!1×2×3=3!1×2×3×4×XlOO=IOO!那么1!+2!+3!+100!的个位数字是几？（第四届小学生“迎春杯”数学决赛试题）7、若“+、.、X、÷=、（）”的意义是通常情况，而式子中的“5”却相当于“4”。下面四个算式（1）8X7=8（2） 7×7×7=6（3） （7+8+3）X9=39（4） 3X3=3那么应该是我们通常的哪四个算式?8、如果2*4=2X3X4X55*3=5×6×7,请按此规定计算(1) (3*4)- (5*3)(2) (4*4)÷ (3*3)9、规定(25)=2+5=7(123) =1+2+3=6(65) =6+5= (11) =1+1=2则计算(1)(56489)(2)(92045) + (90÷5) ÷ (12)10、规定64=2X2X2X2X2X2 表示成 F (64) =6；243=3X3X3X3X3表示成G (243) =5；试求下面各题的值(1) F (128)=()(2) F (16) = G ()(3) F () + G( 27 )=611、如果 1=1!1X2=2!1×2×3=3!试计算(I)5!(2) X! =5040,求 X12、有一种运算符号“&”使下列算式成立2&3=75&3=134&5=139&7=25求 995 & 9=?4+ 813、A*B= 在X* (5*1) =6中，X的值是多少？A÷B14、对于任意的整数X、Y定义新运算“¥”XYY= 6XY (其中M是一个固定的值)MX+ 2Y如果1¥2=2,那么2¥9=?第二讲二元一次不定方程一、学习目标：掌握用奇偶性、最值和尾数特点来解答不定方程。二、基础知识：我们知道，一般的一个方程只能解答一个未知数，而有的题目却必须设两个未知数，且列不出两个方程，类似这样的方程我们称之为二元一次不定方程。在我们研究不定方程的解时，常常会附有其他一些限制条件，有的条件是明显的，也有隐蔽的，但它们对解题至关重要，这就需要我们在解题过程中酌情进行讨论。三、例题解析：（一）基本方法例1、小明要买一只4元9角的钢笔，他手上有贰角和伍角的硬币各10枚,请问他可以怎样付钱？分析：本题可以用多种方法解答，这里用不定方程来解。设小明付了X枚贰角和Y枚伍角列方程，得2X+5Y=49方法一1、利用奇偶性。49是奇数，2X是偶数，那么5Y必定是奇数。这样，Y只能取1,3,5,7,9这五个数。2、利用最值：所付钱中贰角和伍角的都有，而X至多为10,那么5Y不小于492X19=29,这样，可得Y大于6。方法二观察系数的特点，利用尾数（个位数）解答。由例1可以看出，对于二元一次不定方程，尽量缩小未知数的取值范围，再求解。不定方程常常利用奇偶性，最值和尾数来帮助解决例2、大汽车能容纳54人，小汽车能容纳36人，现有378人要乘车，问要大、小汽车各几辆才能使每个人都能上车且各车都正好坐满。为了便于管理，要求车辆数最少，应该选择哪个方案？分析：解答不定方程时，能够把方程化简就尽量化简。注意加了限制条件以后，答案的变化。试一试：一个同学把他生日的月份乘以31,日期乘以12,然后加起来的和是170,你知道他出生于几月几日？例3、现有铁矿石73吨，计划用载重量分别为7吨和5吨的两种卡车一次运走，且每辆车都要装满，己知载重量7吨的卡车每台车运费65元，载重量5吨的卡车每台车运费50元，问需用两种卡车各多少台运费最省？分析：根据条件用不定方程可以求出卡车的台数，但是要注意问题求运费最省。例4、一个同学发现自己1991年的年龄正好等于他出生那一年的年份的各位数字之和，请问这个学生1991年时多少岁?分析与解：设他出生于1而年,那么199119XY=1÷9+X+Y1991(1900+10X+Y)=10+X+Y9110XY=10+X+Y(二)能力拓展例5、一辆匀速行驶的汽车,起初看路标上的数字是一个两位薮石运工二小时路标上的数字变为yT又行驶了一小时路标上的数字是一个三位数xy,求每次看到的数字和汽车的速度。分析：路标上的数字是累计数。由于汽车是匀速行驶，因此汽车在单位时间里行驶的路程是相等的，根据这个关系可以列出方程。试一试：一个两位数，如果把数字1放在它前面可得一个三位数，放在它后面也可得一个三位数。已知这两个三位数之差为414,求原来的两位数。例6、如下图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长宽高，将这个长方体横切两刀，竖切两刀，得到9个长方体，这9个长方体表面积之和比原来长方体表面积之和多624平方厘米，求原来长方体的体积。分析与解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,分析可得，横切两刀，增加了4ab的面积，竖切两刀增加了4ac的面积，所以可列方程：4ab+4ac=6240三个未知数的不定方程一般采用分解质因数的方法解答。练习一、基本题1、求方程6x+9y=87的自然数解。2、求方程2x+5y=24的自然数解3、大客车有48个座位，小客车有30个座位。现在有306名旅客，要使每位旅客都有座位而且不空出座位来，需要大、小客车各几辆？4、装饼干的盒子有大、小两种，大盒每盒要11元，小盒每盒要8元，妈妈用了89元，问大小盒子各买了多少个？5、一个两位数，交换个位和十位上的数字，就得到一个新的两位数，已知新两位数比原两位数多54,求原来的两位数。6、一个两位数，各位数字之和的6倍比原数大3,求这个两位数。7、一个商人将弹子放进两种盒子里，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个,恰好装完。如果弹子数为99,盒子数大于10,问两种盒子各有多少个？二、综合题8、在一个两位质数的两个数字之间，添上数字6以后，所得的三位数比原数大870,那么原数是多少？9、会场里有两座和四座的两种长椅若干把。现有一个班的学生（不足70人）来开会。一部分学生一人坐一把两座的长椅，其余的同学每三人坐一把四座的长椅。结果平均每个学生坐1.35个座位。求有多少个学生？思考题10、有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209,如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？第三讲分数乘除法计算分数乘除法的计算方法用字母表示为:×-=（a,c都不等于0）；（a,C都不等于0）。一、课前准备：1、计算下列各题:735(4)-÷-×-2432、在口或。里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律?67(1) 25×v=×（X）（O/八528/、(2) -X-X=（×）×OO10229(3) ×（15×T×（×）(4) 25-×4=X+×7(5) 7×-=×O×O4(6) 17X25=×O×585(7) 54XQ-;)=×O×96二、例题讲解441S例1：计算：(1)一x37；(2)27×-o4526441【分析】认真观察这两道题的数学特点：第题中的一与1只相差一，如果把写成4545(1-,)的差与37相乘，再运用乘法分配律就能简化运算了。同样，第(2)题中的27可45以写成(26+1)。练习：“挑战自己心比一比，看一看，谁的方法最巧妙？1 -5X2 - 362213例2：计算：-x27+x415513分析仔细观察因数的特点可知，一x27可转化为一x9,这样就可以利用乘法的分配律55进行简算了。rI、IA2r4CCI2,114练习：计算：×23F16XIX7137713例3：计算：(97j÷7÷lj【分析】把几个分数的和作为一个整体去处理，往往会使计算简便得多。在本题中，把;与的和作为一个数来参与运算，使计算中只含有乘除法。再利用乘法的交换律、结合律就9可以很快算出结果。12003例4：计算：(1)166÷4h(2)2003÷2003丝上。202004【分析】同学们都会计算带分数除法。不过，看了这两题，你一定感到把带分数化成假分数太繁了。如果我们动一下脑筋，就会发现：可以把题中的1661-分成一个41的倍20数与另一个较小的数相加，再利用除法性质就可以使运算简便。把题(2)中的2003就化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，便于约分和计算。91例5：计算：777x-+37x111010例6：计算：IX卜春一14)x.7X28一、基本练习1、下面各题,怎样简便就怎样算。11一12X8- 923 15x(-+-)3 5151115I×1X164164411?5×(25×68)-×-+-×-4-×317322392.“考考你”下面各题怎么算简便就怎么算？W×101 W889 X988X943-×253436X 3bz55 、 18(6- 9 )X71531033×+X21421444.分数四则混合计算:(1)(-10)100XlOOO方(>>÷(3)1. 5 一 126(4)(0.19×6-+0.19×3-)÷0.0588二.能力提高1.计虬×8(2)×126(3)35×(4)73×T(5)2008X200820092计箕：(f÷17+)4÷f÷3.计虬238÷23854F17i6÷4i4.计算：333÷37×1JL4Ol第四讲分数四则混合运算一、课前准备:27999÷93562×l89937.3,53v4一十X-104103d+1-AX24二、例题讲解例L计算：(888+泳1.125-360+2÷23%LlV3练习:2239-÷l-+5.46÷2-×(4.875-33521317例2：计算：(598.1×37-÷5981×6.26)÷1-+190×-517301213141516例3、31×-+41-×-+51X+61X+71×-23344556674筲zi*z5312536.11例4；计算；4.44÷4-+÷+×4837Ill3725练习：1.下面各题怎样算简便就怎样算。8 529(2+-±Z)×279 327325-×44424-÷5543232332ZXZN713137132.用简便方法计算。91l÷13×100-91X131321291.1X4+40.9÷5-4.09X9719973、计算下面各题。UU5555×5656×-55c17715+-÷2-208121-(2-2÷l)+2(1÷1÷1)÷136 91841-×-+51-×-+61-×-344556224×1-+ 4÷1-7533(×0.87+0.23×-)÷3%11115.6×0.375+-×5.4-3.75×1081110÷Ilxf-1×13Ill13；15.8-6÷l÷12,5oo21291.1×4-+40.9÷54.09×-97199750.8÷2-j×I7.64F2-×1.25I99)55第五讲估算取近似值的方法除了常用的四舍五入法外，还有去尾法和收尾法（进一法）。其方法一般是计算出准确值再按要求取近似值。还有两种：（1）省略尾数取近似值，即观其“大概”；（2）用放大或缩小的方法来确定某个数或整个算式的取值范围，即估计范围。这就是估计与估算，估计与估算，是一种十分重要的算法,在生活实践和数学解题中有广泛的应用。一、去尾法和收尾法（进一法）例1、某飞机所载油料最多只能在空中连续飞行4时，飞去时速度为900千米/时，飞回时速度为850千米/时。问：该飞机最远飞出多少千米就应返回？（精确到1千米）解：设该飞机最远能飞出X小时，依题意有此题采用去尾法。如果按照四舍五入的原则，那么得到x-1749,当飞机真的飞出1749千米再返回时，恐怕在快着陆的瞬间就要机毁人亡了。例2、某人执行爆破任务时，点燃导火线后往70米开外的安全地带奔跑，其奔跑的速度为7米/秒。已知导火线燃烧的速度是0.112米/秒。问：导火线的长度至少多长才能确保安全？（精确到0.1米）此题采用收尾法。如果你的答案是1.1米,执行任务的人还没跑到安全地带,炸药就被引爆，那可就太危险了。二、放缩法与省略尾数法179«9Q例3、有三十个数：L64,1.64+,1.64+,1.64+1.64+,如果30303030取每个数的整数部分（例如：1.64的整数部分是1,1.64+口的整数部分是2）,并将这些整数相加，那么其和是多少？分析：关键是判断从哪个数开始整数部分是2例4、A=12345678910111213÷31211101987654321,求A的小数点后前3位数字。分析：本题可以采用取近似值的办法求解，还可采用放缩法估计范围解答的。方法一：放缩法：A>1234÷3122=0.3952-A<1235÷3121=0.3957所以0.3952<A<0.3957方法二：省略尾数法：近似值：将被除数、除数同时舍去13位，各保留4位,则有1234÷3121例5、老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是12.43。老师说最后一位数字错了，其它的数字都对。正确的答案应是什么？分析：小明的答案仅仅是最后一位数字错了，那么正确答案应该在12.40与12.50之间。原来13个数的总和最小应该是12.40X13=161.2,最大应该是12.50X13=162.5之间，从而可求出这13个自然数的总和，从而知道正确答案，求S的整数部分。H1991例6、己知：S=-jjj19801981 1982+分析与解：如果我们能知道分母部分最小不小于几、最大不大于几，就能知道它的值在某个范围内。当这个范围很小时，就容易判断出S的整数部分了。设A=说明：本题如果直接计算，不但非常麻烦，而且容易出错。上面的“分析”中,我们采用了“放大一一缩小”的方法，就是先把S的倒数（分母部分）的每一个加数都看成最大的一个（放大），再都看成最小的一个（缩小）。/11111、A=I+（1111）练一练：求19961997199819992000的整数部分。练习一、基本题19iIQIQIQ1、(1+)+(1÷-×2)+(1+×3)+(1+×10)+(1+XlD的9292929292结果是X,那么，与X最接近的整数是多少？2、求算式0.12345051÷0.51504321的小数点后前二位数字是多少？3、为了修水电站，需要在极短的时间内向河道中投入300米3石料，以截断河流。如果每台大型运输车一次可运石料17.5米3,那么为保障一次截流成功，至少需多少台运输车？4、用5米长的花布做上衣，已知每件上衣需用布2米，求这块布料可以做几件上衣？5、小华在计算一道求七个自然数平均数（得数保留两位小数）的题目时，将得数最后一位算错了。他的错误答案是2