专题11函数y=Asin(wxk）的图像与性质（重难点突破）解析版.docx

专题11函数y=sin(3x+*)的图像与性质考点一函数y=Asin(cx+w)的图象1.函数y=Asin(3x+q)的有关概念y=Asin(x÷)振幅周期频率相位初相(4>0,>0)AT=生-1/=-=T2x÷y=4sin(3x+(p)一个周期内的简图用五点法画y=4sin(3x+0一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示:X-2322兀一0x÷0R2n322y=sin(x÷)0A0-A0y=sinX的图象变换得到y=4sin(x+)(4>0,SO)的图象的两种方法考点二函数y=ASin(S+¢)与函数)，=力CoS(GX+)的性质函数y=4sin()x+8)与函数y=cos(ox+e)可看作是由正弦函数y=sinx,余弦函数y=cosx复合而成的复合函数，因此它们的性质可由正弦函数y=sinx,余弦函数y=cosx类似地得到：(1)定义域：R；值域：-4蜀；(3)单调区间：求形如y=Zsin(x+0)与函数y=力COS(S+°)(4。>0)的函数的单调区间可以通过解不等式的方法去解答，即把0x+0视为一个“整体”，分别与正弦函数y=sinx,余弦函数y=cosx的单调递增(减)区间对应解出X,即为所求的单调递增(减)区间.比如：由TC2k-+92k+-(kZ)解出X的范围所得区间即为增区间，由2k+三x-<2kZ)解出X的范围，所得区间即为减区间.(4)奇偶性：正弦型函数y=4sin(3x+°)和余弦型函数y=4cos(5+°)(,o>0)不一定具备奇偶JT性.对于函数歹=4Sin(S+°),当9=Ar(Az)时为奇函数，当9=hr±5(%z)时为偶函数；对于函数y=4cos(<y+e),当夕=hr(%z)时为偶函数，当8=女乃±(左z)时为奇函数.(5)周期：函数y=4sin(5+e)及函数y=4cos(s+9)的周期与解析式中自变量X的系数有关，其周期为7=二.(6)对称轴和对称中心IT与正弦函数y=sinx比较可知，当。X+*=Att士5(%z)时，函数y=sin(GX+°)取得最大值(或最小值)，因此函数y=Zsin(3x+°)的对称轴由3+>=A7r±5(%z)解出，其对称中心的横坐标x+=k(kz),即对称中心为,0(Aez).同理，y=4cos(gx+9)的对称轴由1口JTx+=k(kZ)解出，对称中心的横坐标由x+=k±-(kZ)解出.重难点题型突破1“五点法作图”画函数y=4sin(ox+e)的图象例1、(2223全国专题练习)画出函数N=Sinl2-彳在区间0,上的图象.【答案】图象见解析【分析】按照列表、描点、连线的步骤画出函数图象.【详解】列表：r32x43兀42025TX083T5T7Ty=Sinl2x-1至2-I010,22描点，连线，可得图象如下：【变式训练11】、(2223上海淀阶段练习)某同学用“五点法画函数/(X)=力Sin(S+8)+%N>O,S<在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+023T2Xm3n5TPJsin(<x+)+161-41求出实数?，fhP的值;求出函数/()的解析式;将y=()图象向左平移M>0)个单位，得到y=g()的图象.若y=g()为偶函数，求f的最小值.a1三Tt71113it【答案】(l)m=丘，w=-»P=/(x)=5Sinl2x-71+1(3)i(2)根据表格得到JsinO+ =1,.兀，解方程得到Jsm-+: =62【分析】(1)根据表格列方程，解方程得到?，Pxj=5,1,然后结合(1)中结论即可得到/(x)的解析式;=1(3)根据图象的平移变换得到g(x),根据g(x)为偶函数得到g(0)为最值，然后解方程求Z即可.例2(1×(2324上河南阶段练习)为了得到函数N=Sin(4x+2)的图象，可以将函数y=sin(4x-6)的图m + * = 0【详解】(1)由题意得-+=-cn + = 53S + =62p + = 2 =6m =i-,. 71312，所以初=五，W = - » P = 7w =1213P 12(2)由题意得JsinO+ =I兀 »解得Jsm-+ =62所以/(x) = 5Sinl 2x- + 1.(3)由题意得g(x) = 5sin 2x + 2-7 +1,因为g(x)为偶函数,所以g(0) = 5sin2"- +1 = 6 或 g(0)= -4 , Bp sin I 2t-即 2f- = + A,AeZ,解得 f = + g,AwZ,因为f>o,所以当A=O时，/最小，最小为;.重难点题型突破2函数y=Asin(3x+g)的图象及变换象()A.向右平移8个单位长度B.向左平移8个单位长度C.向右平移2个单位长度D.向左平移2个单位长度【答案】D【分析】利用三角函数图像左右平移变换关系即可选出正确答案.【详解】设g(x)=sin(4x-6).把函数y=g(x)的图象平移。(向左。为正数，向右。为负数)个单位长度后，得到y=8(+。)=5后(4刀+4。-6)的图象.令/(x)=sin(4x+2),易知/(x)=Sin(4x+2)的周期7=5,为了得到函数y=(x)的图象，只需令4-6=2+打,(%Z),得。=2+竺=2+"AeZ,48根据选项可知，a=2,即把函数V=sin(4x-6)的图象向左平移2个单位长度即可得到y=sin(4x+2)的图象.故选：D.(2)、(2022江西赣州市赣县第三中学高二阶段练习)为了得到函数y=2cos0x-与)的图象，只需将函数y=2sinx的图象()A.向左平移5个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的工，纵坐标不变B.向右平移W个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移方个单位长度D.所有点的横坐标缩短:，纵坐标不变，再向右平移三个单位长度212【答案】D【分析】由诱导公式与三角函数的图象变换判断，【详解】y=2cos(2x-4=2sin(2x-当令=2sin(2x-今，V5)326故只需将函数V=2sinx的图象所有点的横坐标缩短纵坐标不变，再向右平移展个单位长度，或先向公平移J个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的!，纵坐标不变，只仃D满足题62.,故选：D【变式训练21】、(2L22乌鲁木齐二模)已知函数/6)=2sin(x+J将函数V=(x)的图象向左平移?个单位，得到函数y=g()的图象，则g(x)在0,2句上的单调递减区间为；【答案】66【分析】通过平移变换得y=g(),然后利用正弦函数的单调性解不等式可得.【详解】将函数尸/(x)的图象向左平移誉个单位，得/(x+,=2Sin(X即8(幻=2而1+升由x+-得一x.23266故答案为：£,?66【变式训练22】、(2022福建省厦门第六中学高三阶段练习)若函数巾呜)的图像向左平移8(。0)个单位长度后所得函数图像关于X=E对称，则9的最小值为.【答案噎【分析】先求出平移后的解析式，得到对称轴方程，把x=g代入即可求解.6【详解】将函数y=sin(2x+j的图像向左平移8个单位长度后，得到函数y = sn + 3= sin2x + 2 + y其对称轴：2.r+2H=-kjkZ),代入X=,得I-1=卜kr,解得：=(Z).326332122因为。0,所以当k=I时，n=-.故答案为：-jy.重难点题型突破3由图象求函数y=4sin(g+的解析式例3.(1)、(22-23下宜春期中)函数/(x)=Asin(x+)(A0,口0,0。2)一个周期的图象如图所示,则函数/()的解析式为.【答案】(x)=4sinx+【分析】根据图像，由最值求得A,根据周期求最后找点代入求*,从而得解.【详解】由图象可知/=4,7=4兀，又0>0,则=§=M=L，所以/(x)=4Sin倍x+e,T422)又作,0)在该曲线上，所以4sin仔+夕卜0,则把+9=2E,左wZ,gJ=-+2ZrZ,44又0<8<2,则e=手，故/(x)=4sin(gx+).故答案为：/(x)=4sinx+.(2)、(2021河北安平中学高三月考)(多选题)已知函数/(x)=2Sin(S+州3>0忖<勾的部分图象如图所示，则()A. Ct)=2C兀B. =-C. /(x)在区间喑*上单调递增D.若X+X2=g,则/(占)=/(工2)【答案】AD【分析】由图知即可求。；根据/(-。)=0且/(0)>°求。；代入验证并结合正弦函数的单调性判断在Tle上单调性；由/代入解析式，利用诱导公式转化函数式判断/(为)=/()是否成立【详解】由图知：4=卷-(-白)=3,而T=女，可得0=2,A正确；212122co：,/(x)=2sin(2x+),又/(一3)=2疝(一?+夕)=0且f(O)=2sin0>O,=kr+-tksZ,又|同<乃，1266*,k=0t即尹=色，B错误；综上，/(x)=2sin2x+j,*,则2x+Jw-J勺,显然/(x)在-,上不单调,C错误;_1212J6L1212若石+"2=W,则/=g-M，故/(x2)=/(T一芭)=2sin(苧-2x1)=2sin(+2xl-苧)=2sin(2x1+。=/(x),333666D正确.故选：AD【变式训练31】、(2223上北京期末)函数/(x)=2sin(5-e)3>0,-兀兀)的部分图像如图所示，则3,9的值分别是()5A-2,'KB.2,-C.2,-D.4,【答案】C【分析】先由图象确定周期，求解。，再代入最值点，求解>.【详解】设函数/(X)的周期为T,则由图象知，r=-f-三,412V3J4Zf=ITWl2JT2TTC解得T=,-=2；T由图象点(Q，2)在函数/(x)的图象上，则兀)=2sin-=2,则sin(-e=,则2-O=2E+Z,%cZ,解得e=一2反+色MeZ,623又已知一<e<7t,则e=故选：c.【变式训练32】、(2223上周口期末)已知函数/(x)=4sin(3x+°)(xR,>0M>0M的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()2A/(O)=-B.直线X=兀是/(x)图象的一条对称轴C./(x)图象的对称中心为(-.+g,o)此ZD.将/(x)的图象向左平移J个单位长度后，得到函数>=3cos2x的图象【答案】C【分析】对A,根据图最大值为3可得力=3,再根据周期求得。=2,再根据最高点判断可得/(x)=3sin(2x+g),即可判断；对B,代入x=判断函数是否取最值即可；对C,根据正弦函数时称中心的公式求解即可;对D,根据三角函数图象平移性质判断即可.【详解】对A,由最大值为3可得/4由图知/才兰=，故TT，故。",由图象最高点可得2+e=+X,.eZ),即展三+2杭(丘Z),又倒故8=三,故/(x)=3sin(2x+1故/(0)=3Sinm=半，故人错误;对 B, /() = 3.r sin 2 +I 3)=孚，不为函数最值，故直线X =兀不是/(x)图象的一条对称轴，故B错误;»故对称中心为(一石+万，0)，1w Z ,故C正确;对C,令2x+J=E,(keZ),解得x=1-3(%Z)326对D,/(x)=3sin(2x+向的图象向左平移器个单位长度后，得到函数/W=3sin2卜+为+名=3sin(2x+g的图象，故D错误；故选：C重难点题型突破4求函数的单调区间例4.、(2223全国专题练习)/(x)=Sin(-2x+g在0,上的单调递减区间为.【答案】0,言和与,兀【分析】化简，(X)的解析式，求出/(X)的单调递减区间，求出与集合8=0,兀的交集即可.【详解】/(x)=sin-2x+y)=-sin(2x-y),令2-<2x-<2k+,Z.2 32k-<X<k-,keZ,1212则“X)的单调递减区间为即哈府+冷丘Z,令A=k-,k+-ykwZ,8=0,/.在W,句上的单调递减区间为唔和垮山.故答案为：。,言和詈,兀.(2)、(2022河北保定高三阶段练习)已知函数/(x)=2sin(0x+*),>O,O</<曰的部分图象如图所示,则函数/(x)的单调递增区间是()A.C.4 2 , T, r,x-+ 2- +2A / gZ)-y+ 2,-y+ 2%j (k Z)B.D.4 . 2 . 1. . 一-+4A,- +4A Ar Z)一g + 4E,g +4A女 Z)【答案】B【分析】根据图像上特殊点的坐标满足/(x)的解析式，结合函数的周期情况，即可求得参数外0,再利用整体法求函数单调增区间.【详解】根据/(x)的图象可知：/=1，故可得2sine=l,即sine=3,又济(0微)故又冬1=1，故可得2sin(孚G+f=l,解得?G+m=2A"f或2Kr+",%cZ,k37V36736663 31解得：=；k或;k十三,kwZ,222数形结合可知：口之冗,即?乃，结合0,解得G(j,232343311显然刃=9,kcZ不满足题意，故对。=9+g%eZ,当且仅当4=0时，G=彳满足题意；2222故.(x)=2Sin(I+.2-x+-2+-,Z,x-+4-+4KZ).2262L33Jv即f(x)的单调增区间为：-与+4A,g+4桁kZ).故选：B.【变式训练41】、(2007天津高考真题(文)函数J=Si喂-2XJ(XqOH)为增函数的区间是(A.(吟 7 i2,f2C. 5D.5 6,Sin(一 2x【答案】C【分析】根据三角函数单调性的求法求得正确答案.【详解】y2k+-2x-2k+,k+-x<k+-1kwZ,26236令=O可的y=sin-2x(xcO,)的递增区间为故选：C【变式训练42】、(2022全国高三专题练习)函数/(x)=2sin(2x-f在0,兀上的单调递减区间为.【答案】5 1 2'12【分析】令+2A7r2x-q当2M(AZ)解不等式，再结合范围即可.【详解】-+2k2x-+2k(keZ)f+kx-+k(Z),2321212令=O得卷x皆，所以函数/(x)=2sin(2x-eO,t上的单调递增区间为盘,詈.a，A-A-z÷.“5TTIlTr故答案为：.例5(2324上烟台期中)已知函数/(x)=2sinx+,其中eR,0>0,函数/(%)图象上相邻的两条对称釉之间的距离为全求/(x)的解析式和单调递增区间;若将函数/(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移9个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数(X)=(SinX+cosx)g(x)在0,-上的最大值.【答案】/(X)=&sin(2x+；-,+Z)4 oo1+=2【分析】(I)根据题意可求出3的值，然后求出/(X)的解析式后再求解其单调递增区间；(2)根据题意进行变化得到g(x)的解析式，然后求出MX)的解析式并求出其最大值.【详解】(1)由题知，二之,所以，T=-t所以，=2.所以得：/(x)=72sin(2x+¾.4所以得：2ktIxH2kjt+,ZeZ,即xE,“eZ,24288故/(x)的单调递增区间为E-*E+勺(4Z).OO(2)将函数/(x)图像上所有点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得y=sin(x+6,再向右平移;个单位长度，得g(x)=应SinX.所以可得：(x)=V2sin.r(sinx+cosx)=72sin2x+2sinxcosx=2p+si?，)=sin(2x-)+，因为0x,所以得：-2x-,2444所以当：2x-U时，即：=,A(X)取得最大值为1+也.4282【变式训练51】、(2324上平凉阶段练习)已知函数/(x)=sin(23-泉|+；.若函数/(x)的图象关于直线X=T对称，且。w(0,2,求函数/(x)的单调递增区间；在的条件下，当TO身时，求函数/(X)的值域.TTTt【答案】(1)k-M+-z_63_3'(2),-【分析】(1)根据函数/()的对称轴即可得3=1+1MAWZ),利用G的取值范围即可求得函数/(切解析式，由三角函数单调性即可求出单调递增区间；(2)根据函数解析式，利用X的取值范围及三角函数单调性即可求得/(x)的值域.【详解】(1)/(x)=sin,如用+；,因为/(x)的图象关于直线Xq对称,所以g0=+依(AZ),即/=l+gk(AZ).因为£(),2,所以&=1,所以/(X)=sin 2x-2E ÷1.4-22x-2(Z),则有k-xk+-ykZ.63所以/(x)的单调递增区间是IE-?,而+,左wZ.63.(2)因为0x9所以J2x<,2666所以-gsin(2x-.)l,则0sin2x.)+g.所以函数/()的值域是0,|.重难点题型突破5求函数的最大、最小值例6.(2324上凉山阶段练习)已知函数/(x)=4sin(ox+不>0M>0,q)的图像如图所示求/(x)的解析式及对称中心；将函数/()的图像向右平移:个单位长度，得到函数y=g(),求函数g()在(0卷)上的值域.【答案】/(x)=2sin(2x+g；对称中心为(如-奈0卜eZ)(T2【分析】(1)根据图象求出振幅和周期，从而求解得4=/=2,再根据特殊点求得。=,即可求出解析式,代入正弦函数的对称中心结论即可求得对称中心；(2)根据平移变换求得g(x)=2sin(2x-"再根据换元法求值域即可.【详解】由图可知力=2,q=所以=7t=",所以3=2.41234当X=W时，2×-+=+2k,IeZ,所以。=三+2尿，AeZ.又网4，所以.所以/(力的解析式为/(x)=2sin(2x+.令2x+f=E得x=b"keZ,所以/(力而称中心为-B°mZ).3262O/(2)由题可知g(x)=2sin2(x-；)+奇=2sin(2x-)当Tom时,2X与居用,所以sin(2x一积加，所以2sin(2%q)(T2,所以g(x)在(0卷)上的值域为(T,2.【变式训练61】、(2324上保定阶段练习)已知函数/(x)=-2cos2x+(2+l)«Z).6求/(X)的单调递增区间;把/()的图象上所有点的横坐标缩短到原来的;(纵坐标不变)，再向左平移3个单位长度，得到函数26g()的图象，求g(x)在(若,上的值域.【答案】(1)-y+jy+kit,kZ卜2,0)【分析】(1)结合函数的周期与诱导公式化简，然后利用整体法求解函数的单调递增区间：(2)根据函数的变化法则解得g(x)=2cos(4x+学,然后整体求解函数范惘g<4x+称<萼，结合余弦O263函数性质即可求解；【详解】(1)根据函数的周期性与诱导公式，/(x)=-2cos2x+=2cos(2x+J令一+2k2x+-2kkZ,67解得-五+Ex-五+伍女Z,a b H>c【答案】A【分析】先得到平移后的解析式， 【详解】向右平移方个单位长度, A选项，/1S = COS&/£| 二 B选项,/卜卧CoSd =')C.(别D. /进而代入检验得到答案.得至 lj/a)= cos3(x*) = 8s0x-：)，:COS15) = 0,故A正确；c0s)°, B 错误；所以/(X)的单调递增区间为-存配-舒而，AZ(2)把/(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的卜得到y=2cos卜x+外的图象，再将所得图象向左平移3个单位长度得到y=2co6所以g(X)=2cos(4x+得j.EU-兀兀dra5兀4T因为-77<x<q,所以7<4x+"<T,128263则Tc0s(4+微»<0,所以g(x)在卜工上的值域为-2,0).重难点题型突破6求函数对称轴与对称中心例7.(1)、(2324上广州阶段练习)将函数万点是T的对称中心的是()s4(x+i)+?=2cos,x+篇的图象，TrCoS3、的图象向右平移三个单位长度得到曲线乙下列各12C选项,D选项,( 倒1,故C错误;7 124= s = l, D 错误.（2）、（2021全国高二课时练习）函数），故选：AC.k-(kZ)A.(0,0)【答案】D【分析】根据正切函数y=tanx的对称中心是缺0）,求出尸tan,x+高的图像的对称中心，即可得到答案.【详解】解：根据正切函数的对称中心是（弓,0）,keZ令3x+g=W，解得X="一V，ZwZ;62618所以函数V=tan,+?）的图像的对称中心为（葛暇,0卜CZ）故选：D（3）、（2324上湖南开学考试）若将函数/（x）=sin（2x+°）（0<e<兀）的图象向右平移1个单位长度后得到的图象对应函数为奇函数，则。=.【答案】y【分析】根据函数的平移可得函数/（力的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应的函数解析式，进而结合正弦函数的奇偶性求解即可.【详解】函数/（x）=sin（2x+的图象向右平移三个单位长度后得到的图象对应的函数为.J21ey=sinI2x+¢9-I,2TT要使该函数为奇函数，则尹-7=E,kwZ,即9=与+E,kwZ,个单位，所得图又0<u<,则e=g故答案为：-.【变式训练71】、（2324上重庆期中）将函数/（x）=sin（2x-象关于点与OJ对称，则8的最小值为（）4D.一3【答案】B【分析】根据函数图像变换可得新函数的解析式，利用正弦函数的对称性，可得答案.【详解】将函数/（x）=sin（2x-g）的图象向右平移*个单位，可得函数g（x）=/（x，）=sin（2r-2-方）的图象，由题意可得，则就,X5.。-B=0,解得与-2°=E优Z）,化简可得：=j-（ZrZ）,由e>0,则当k=0时，夕取得最小值为宗故选：B.【变式训练72】、（2324上哈尔滨阶段练习）函数y=sin（3W）向左平移必）个单位后，所得图像关于N轴对称，则加的最小值是.【答案】方【分析】求解函数向左平移Mm>0）个单位后函数的解析式，再根据正弦函数的对称性求解机的最小正值.【详解】函数y=sin（3X+2向左平移m（m>0）个单位后,得F = sin 3(+w)+j=sin3x+3w7+看因为所得图像关于V轴对称，则/3-y.Z,所以机的最小值是去故答案为：【变式训练73】、（2022重庆八中高三阶段练习）已知函数/（x）=V?sin（g+£j®>0）,则下列说法正确的是()A.若函数/(x)的最小正周期为兀，则其图象关于直线K=3对称B.若函数/(x)的最小正周期为2兀，则其图象关于点(%。)对称C.若函数/(4)在区间(0?)上单调递增，则3的最大值为2D.若函数/(x)在0,2有且仅有4个零点，则口的取值范围是V<?OO【答案】ACD【分析】对于A、B,根据周期求出口再代入检验即叽对于C、D,由X的取值范围，求出的取值范围，再根据所对应的条件得到不等式组，解得即可.【详解】解：对于A选项：(x)的最小正周期为加，口=2,=2sin2=2sin=2,故函数关于x=/对称，故A正确；对于B选项：(x)的最小正周期为2元，G=1,=2sin+=2sin=2,故函数关于X=E对称，故B错误；对于C选项：o<<9<vs+H0+;.又函数/在(0,小上单调递增，84484V一。+-42,0<2,故C正确；t>O对于D选项：w0,2,.x+eJ,2<+,又/(x)在0,2有旦仅有4个零点,贝J42几/+四<5兀，d?<,故DlE确，488故选：ACD.重难点鹿型突破7三角函数的综合应用例8.(1)、(2324上贵州开学考试)己知函数/(力=如(6+弓(0>0),相邻两个零点的距离为会且g(x)=sin(8+"-a在区间0,等上有5个不同的零点，则5个零点之和的取值范围是.【分析】由函数的最小正周期得到处作出函数图像，问题转化为区间0,等.方程Sinl2x+讣有5个不同实数根，利用曲线的对称性和正弦函数的性质，求5个零点之和的取值范围.【详解】由题知T=誓兀，所以。二2,即(x)=sin(2x+J区间0,等I二方程Sin(2x+£|二a有5个不同实数根，TrTrTr令2x+=2左+,左Z,解得X=E+-Z,626分别令人二(U,2得三条对称轴分别为x=学，666/(O)=L令2x+E=2Ar+£,攵wZ,解得x=2A*eZ,令k=1,则x=2,266作出图形如图所示，428(24,26兀、则玉+吃+七+%+/+，所以鬻x+W+X3+X4+X5等，则5个零点之和的取值范围是野，等)故答案为：(2)、(2324上广州期中)函数/(x)=Sin(3x+e),0Mq)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()A.函数/(“最小正周期为T =兀c. /(%)在区间陛用上单调递减B. = -6D.方程/(X)=；在区间0,2句内有3个根【答案】AC【分析】根据函数图象可求出函数的最小正周期，进而可求出。，再利用待定系数法求出。，再根据正弦函数的图象和性质逐判断即可.【详解】由图可知函数/(x)最小正周期丁=2(系-g)=,故A正确;=,所以0=2,则/(x)=sin(2x+8),CD乂冏=Si哈+3卜，ct-l2_.U匚八.所以丁+0=；+2兀，所以*=一二+2依,AZ,326又倒g,所以9=-，故B错误;所以/(x)=sin(2A3 T,25_nl2,6所以/()在区间陛,用上单调递减，故C正确；令/(x)=sinj2x-4=J,t2x-=+22x-=+2,16/26666所以x=£+E或X=3+k,kZ,62又x0,2所以X=?或J或?或毛,6262所以方程/(X)=；在区间0,2内有4个根，故D错误.故选：AC.【变式训练81】、(2223上伊犁阶段练习)已知函数/(x)=sin(0x+?®>O),将函数y=(x)的图象向右平移个单位长度后，得到函数y=g()的图象，若g()=g(x),则3的最小值为.【答案】I【分析】首先求得函数平移解析式，然后根据诱导公式求解即可；【详解】将函数y=(x)的图象向右平移个单位，解得：g(x)=sin-+(>0),因为g()=g(%),所以g(x)是偶函数,解得：W=-3女化Z),又因为刃>0,当4=T时，mi0=I,故答案为：【变式训练82】、(2324上厦门期中)将函数/(x)=sin(5+d3>0)图象向左平移三后，得到g(x)的图象，若函数g(x)在。卷上单调递减，则0的取值范围为()A.(0,3B.(0,2C.(OgD.(。弓【答案】D【分析】根据三角函数的图象变换及单调性计算即可.【详解】/U)=SinfS+J3>0)向左平移；,得g(x) = sin x +2I .2+ = sin x-,1 6j I 3 J2时，2 2，13 2321-2 n2-31-20.-上单调递减,解得。g,故选：D1.（2324上银川阶段练习）为了得到函数y=Si"+野的图象，只需把函数y=sin（2x/）的图象（）A.向右平移1个单位长度B.向左平移三个单位长度44C.向左平移W个单位长度D.向右平移三个单位长度22【答案】B【分析】先把目标函数变形为y=sin2（x+2）,再把平移函数变形为y=sin2-5，即可确定平移方向126和平移单位.【详解】因为函数=而（2%+1可变形为y=sin2（x+J）,函数y=sin（2x-g）可变形为y=sin2（x-6,故把函数y=sin（2x-g）的图象向左平移;个单位即可得到y=sin（2x+1）的图象，故选：B.2. （2324上榆林阶段练习）函数/（x）=4Sin（S+*）（4>0,G>0,网V?的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）B.直线X=?是/（x）的对称轴6C. /（X）的图象向右平移居个单位得y=sin2x的图象D. /O)在区间,y上单调递减【答案】D【分析】根据三角函数部分图象求出解析式，利用三角函数的性质即可求解.【详解】由题意可知，A=f¥芍一*得,所以7=兀=如，解得。=2,将修0)代入/(x)=sin(2x+*)中，得sin(2x季+夕)=0,解得>=EJ,keZt因为9<,所以一<0<,当=。时，>=q,所以/(X)的解析式为/(x)=sin(2x-g).对于A,/信卜in(2x*T)=l0,所以点借,()不是/(x)的对称中心，故A错误；对于B,/Jj=sin2×-yj=0±l,所以直线X=V不是/(力的对称轴，故B错误：对于C,/(x)=sin(2x-g)的图象向右平移居个单位得/(x)=sin2(x-;=sin(2x3=cos2x的图象，故C错误；对于D,：4xw时，2x-?.兀M九»所以/(x)在区间上单调递减，故D正确.故选：D.3. (2324上南宁期中)已知函数/(X)=然皿5+。)卜>0加|</的部分图象如图所示，则下列选项正确的有()A. -6B. /(%)的最小正周期为5C. /(x)的图象关于直线X=-"对称6d.将/()的图象向左平移?个单位长度得到的函数图象关于y轴对称【答案】ACD【分析】根据函数/(x)的图象，求得函数的解析式为f(x)=2sin(2x+F)，结合三角函数的性质，逐项判定,即可求解.【详解】由函数/(X)的图象，可得力=2=詈一言=,所以T=,可得。=半=2,所以/(x)=2sin(2x+p),因为3垮+工)W，所以争=2sin(2与+8)=2即sin("+e)=T,可得竺+9=亚+2A,%Z,即O=巴+2E,AZ,3326因为例<9可得°=所以/(x)=2sin(2x+少，266所以A正确，B不正确：由/(-当=2sin2xJ变1+斗2,所以X=?是函数/的图象的对称轴，所以C正确；6L16J66将/(x)=2sin(2x+的图象向左平移:个单位长度，66可得g(x)=2sin2(x+-)+=2sin(2x+-)=2cos2x,662此时函数g(x)的图象关于N轴对称，所以D正确.故选：ACD.4. (2324上嘉定期中)若将函数y=sin(2x+*)(0<e<)向右平移J个单位后其图像关于V轴对称，则6。=_.【答案】O【分析】根据三角函数的图象变换及性质计算即可.【详解】易知函数尸疝(24+9)(0<。<动向右平移专个单位后得函数旷="2>:，此时函数关于y轴对称，则4+0=g+E(%eZ)=k,3265兀又0</<,所以左二O时，=-.6故答案为：言.O5. (2324上全