一次函数知识点总结及典型试题用.docx
一次函数学问点总结与经典试题(一)函数1、变量：在一个改变过程中可以取不同数值的量。常量：在一个改变过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个改变过程中，假如有两个变量X和y,并且对于X的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把X称为自变量，把y称为因变量，y是X的函数。*推断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：(1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数；(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零；(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；(4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；(5)实际问题中，函数定义域还要和实际状况相符合，使之有意义。5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些自变量的值与其对应的函数值)；其次步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点)；第三步：连线(依据横坐标由小到大的依次把所描出的各点用平滑曲线连接起来）O8、函数的表示方法列表法：一目了然，运用起来便利，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简洁明白，能够精确地反映整个改变过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如尸质十力C,力是常数，且%0）的函数，叫做一次函数，其中X是自变量。当人=0时，一次函数>=依，又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是尸丘+,要推断一个函数是否是一次函数，就是推断是否能化成以上形式.当b=o,后0时，尸"仍是一次函数.当b=0,Z=O时，它不是一次函数.正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数.2、正比例函数与性质一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx（k不为零）k不为零X指数为1b取零当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随X的增大y也增大;当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随X增大y反而减小.解析式:y=kx（k是常数，k0）必过点：（0,0）、（1,k）走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限增减性：k>0,y随X的增大而增大；k<0,y随X增大而减小倾斜度：Ikl越大，越接近y轴；Ikl越小，越接近X轴一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k0）,那么y叫做X的一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特别的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx÷b（k不为零）k不为零X指数为1b取随意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0,b）和（-2,0）两点的一条直线，我们称k它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移Ibl个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b（k、b是常数，k0）（2）必过点：（0,b）和（-纥k0）（3）走向：k>0,图象经过第一、三象限；k<0,图象经过其次、四象限b>0,图象经过第一、二象限；b<0,图象经过第三、四象限H>°o直线经过第一、二、三象限%>°o直线经过第一、三、四象限>0b<0j<°o直线经过第一、二、四象限r<°o直线经过其次、三、四象限Z?>0b<0（4）增减性：k>0,y随X的增大而增大；k<0,y随X增大而减小.（5）倾斜度：Ikl越大，图象越接近于y轴；Ikl越小，图象越接近于X轴.（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；4、一次函数y=kx+b的图象的画法.依据几何学问：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般状况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（O,b）,I上即横坐标或纵坐标为0的点.5、正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移Ibl个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）6、正比例函数和一次函数与性质正比例函数一次函数概念一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做一般地，形如y=kx+b（k,b是常数,k0）,那么y叫做X的一次函数.当b=0时,是y=kx,所以说正比例比例系数函数是一种特别的一次函数.自变量范围X为全体实数图象一条直线必过点(0,0)、(1,k)(0,b)和0)k走向k>0时，直线经过一、三象限；k<时，直线经过二、四象限k>0,b>0,直线经过第一、二、三象限k>0,bV0直线经过第一、三、四象限k<0,b>0直线经过第一、二、四象限k<0,bV0直线经过其次、三、四象限增减性k>0,y随X的增大而增大；（从左向右上升）k<0,y随X的增大而减小。（从左向右下降）倾斜度Ikl越大，越接近y轴；|1k越小，越接近X轴图像的平移b>0时，将直线y=kx的图象向上平移四个单位；b<0时，将直线y=kx的图象向下平移四个单位.ykx+b6、直线y=3+1(k)与y=%+%(%2)的位置关系(1)两直线平行U>匕=女2且AWb2(2)两直线相交<=>%工人2(3)两直线重合OK=Z2且4=b2(4)两直线垂直OA+2=-17、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤:(I)依据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；-尤(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；(3)解方程得出未知系数的值；(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.练习：1下列函数中，自变量X的取值范围是x2的是()A.y=2-xB.y=JC.y=74-x2D.y=x+2x-22正比例函数y=(3+5)x,当m时，y随X的增大而增大.3函数片(hl)x,y随X增大而减小，则左的范围是()C. kA.%<04若/VO,7>0,则一次函数P或户的图象不经过A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限5用图象法解某二元一次方程组时，在同始终角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是【X+V-2=O,nI2x-V-1=0,r2x-y-1=0,nx+y-2=0,DL<U3x-2y-l=03x-2j-l=03x+2y-5=02x-y-=06 .若一次函数y="+力的图象经过第一象限，且与），轴负半轴相交，那（）A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.Ze0,b>0D.<0,b<07 .一次函数y三kxjrb（k,b是常数，k0）的图象如图9所示，则不等式kx+b>0的y = kx+b解集是（）A.x>-2B.x>0C.XV-2D.XVo8 .如图，一次函数图象经过点A,且与正比例函数y=r的图象交于点次,则该一次函数的表达式为（A. y = -x+2B. y = x + 2C. y = x-2 D. y = -x-29 .如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路途从甲港动身到乙港行驶过程随时间改变的图象.依据图象下列结论错误的是（）A.轮船的速度为20千米/时B.快艇的速度为40千米/时C.轮船比快艇先动身2小时 D.快艇不能赶上轮船是5y-2,求这个一次函数的解析式。13函数y=5-x中自变量X的取值范围是.14.函数y=kx+b（k0）的图象平行于直线y=2x÷3,且交y轴于点（0,T）,则其解析式是.15、若直线y=-÷k不经过第一象限，则k的取值范围为O16、把直线y=g+向下平移3个单位得到的函数解析式为o17、若y=kx+（2k1）的图象经过原点，则k=；当时k=时，这个函数的图象与轴交于（0,1）18、求下列一次函数的解析式：（1）图像过点（1,-1）且与直线2"丁5平行；（2）图像和直线=-3x+2在y轴上相交于同一点，且过（2,-3）点.19：已知一次函数（6+3X*5-4）.求：（1）勿为何值时，y随X的增大而减小；（2）m,满意什么条件时，函数图像与y轴的交点在X轴下方；（3）勿，分别取何值时，函数图像经过原点；（4）勿，满意什么条件时，函数图像不经过其次象限.20已知一次函数履f的图象经过点4-3-2）与点b（1,6）,求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.
