一元二次方程基础知识训练2.docx

二次方程基础知识训练2一.选择题（共23小题）1.已知关于X的一元二次方程?-m=0的一个根是-1,则m的值为（）A.2B.-1C.0D.12.方程W=4的根为()A.x=2B.X=-2C.X=OD.X=±23.若方程(X-I)2=?有解，则“A.znOB.的取值范围是（）C.m<0D./«>04.一元二次方程1=0的根是（A.1B.-1)c.1D.±15.方程/-4=0的两个根是(A.Xi=2,Xi=-2B.X=-22)C.x=2D.x=2,x2=O6.把方程2-4x-5=0化成(x+)2=方的形式，则、b的值分别是（）A.2,9B.2,7C.-2,9D.-2,77.用配方法解一元二次方程7-6x+l=0时，下列变形正确的是（A.（X-3）2=1B.（X-3）2=10C.（x+3）2=8)D.(-3)2=88.将方程2-6x+1=0化为(X+)A.2B.32=力的形式，则+b的值为（C.4)D.59.用配方法解一元二次方程7-4X-3=0,下列变形结果正确的是()A.(-2)2=1B.(-2)2=7C.(X-4)2=1D.(X-4)2=710.用公式法解方程W+x=2时，求根公式中的,b,。的值分别是()A.=l,b=l,c=2B.a=l,b=-1,C=-2C.«=1,b=l,c=-2D.a=,b=-fc=211.方程1(X-I)=2的两根为()A.x=O,X2=lB.x=0,X2=-1C.Xl=1,X2=2D.x=-1,X2=212. 7±J72+4X2X3是下列哪个一元二次方程的根()X2×2A.22+7x+3=0B.22-7x-3=0C.22+7x-3=0D.Zr2-7x+3=013. X=左立乜望江是下列哪个一元二次方程的根（）2×3A.32+5x÷1=0B.32-5x+1=0C.32-5x-1=0D.3x2+5-1=014. 下列方程适合用求根公式法解的是（）A.（X-3）2=2B.3257-326x+l=0C.2-100x+2500=0D.22+3x-1=015. 三角形两边长分别为3和6,第三边长是方程7-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A.-11B.13C.11或8D.11和1316. 一元二次方程/-=0的解是（）A.x=0B.X2=lC.x=0,X2=lD.Xl=0,x=-117 .阳阳在解方程2+3x=0,只得一个解X=-3,阳阳漏掉的那个解是（）A.x=3B.X1C.X=OD.x=218 .方程（X-2）（x+l）=0的解是（）A.2和-1B.-2和1C.-2和-1D.2和119 .方程/-6x=0的解是（）A.x=6B.x=0C.x=6,X2=0D.x=-6,2=020 .若（2+）2）4-8（x2+）2+16=0,则/+y2的值为（）A.2B.-2C.4D.-421 .已知实数4满足（2-x）2-4（2-x）-12=0,则代数式/-+l的值是（）A.7B.-1C.7或-1D.-5或322 .若实数x、y满足（7+y2-3）（x2+y2）-4=0,则x2+j2的值为（）A.-1B.-1或4C.4D.1或-423 .已知实数X满足（/-2x+l）2+4（x2-Zr+l）-5=0,那么7-2r+l的值为（）A.-5或1B.-1或5C.1D.5二.填空题（共19小题）24 .若关于X的方程（x+w）2+6=0的解是1=5,X2=3（a、?、力均为常数，a0'）t则方程a（x+4+w）2=-b的解是.25 .已知X=-1是方程/-a=0的解，则a=.26 .方程7-9=0的解是X=27 .方程x2+=O的一个解是X=-1,另一个解是.28 .将方程X2-6x-10=0化成（X+?）2=n（m，为常数）的形式，则加=.29 .将方程W-三+8=0用配方法化为（-3）2=n,则?+的值是.30 .用配方法解方程/-2-5=0时，将原方程变形为（X-）2=8的形式为.31 .将一元二次方程7-8-5=0化成（x+）2=b（八6为常数）的形式，则、力的值分别是.32 .一元二次方程2+x-1=0的解是.33 .已知=-bb2-4（庐-4。20）,贝J/+bx+c的值为34 .方程?-3k-2=0的最小一根的倒数是.35 .以比方程-5-2=0的两根均大3的数为根的方程是.36 .方程苏+以+c=0（0）的判别式是,求根公式是.37 .已知一个三角形的两边长为4和5,若第三边长是方程12v+27=0的一个根，则这个三角形周长为.38 .三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程7-10x+21=0的一个根，则该三角形第三边的长是.39 .已知三角形的两边长为2和7,第三边的长是一元二次方程7-10x+24=0的根，则这个三角形的周长为.40 .已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程2-6x+8=0的两根，则该三角形的周长为.41 .已知一个三角形的三边都是方程-8x+12=0的根，则此三角形的周长为.42 .若（x2+y2）（7+）?-3）=40,则A2+=.三.解答题（共18小题）43 .解方程：X（3x7）=3-%.44 .解方程：2Cx-1）2=18.45 .解方程：（2-1）2=（3r）2.46 .解方程：（厂2）2-4=047 .用配方法解方程：2-8x+13=0.48 .解方程：（1）解方程：9/-1=3.(2)用配方法解方程：/-10r+22=0.49 .用配方法解一元二次方程：Ax-1=0.50 .解方程：x2+6x=1.51 .解方程：(I)A2-MX-A=O;4(2) X(X-4)=8-2x.52 .解方程：(1) 4(X-I)2=9；(2) 22-3x-4=0.53 .用适当的方法求下列方程：(1) 2+3=4(x+2)；(2) 22-3x-4=0.54 .解方程：37-5x=4(x+3).55 .用公式法解方程：2，-I=4尤56 .解方程(1) (Zr-1)2=(2-3x)2；(2) 22-x-3=0.57 .解一元二次方程：(1) 2-5-6=0；(2) (2-1)2=4x-2.58 .解方程：2xCx-1)=3-3x.59 .解方程：(1) (-3)(x+7)=-16；/-1=r.260 .选择适当的方法解下列一元二次方程：(1) 2(-3)2=5(3-x)：(2) 2x1+4-1=0.参考答案与试题解析一.选择题（共23小题）1 .已知关于X的一元二次方程/-加=0的一个根是-1,则?的值为（A.2B.-1C.OD.1【解答】解：把X=-I代入方程7-6=0得1-7=0,解得m=1.故选：D.2 .方程*=4的根为（）A.x=2B.X=-2C.x=0D.【解答】解：=4,x=±2,故选：D.3 .若方程（X-I）2=用有解，则加的取值范围是（）A. zn0B. w20【解答】解：根据题意得加20时, 故选：B.4 . 一元二次方程1=0的根是（A. 1B. - 1【解答】解：A2-I=O, x2=l,两边直接开平方得：x=±l, 则 Xl = I, X2= - 1，故选：D.5 .方程4=0的两个根是（）A. x=2t Xi= - 2 B. X= -2 【解答】解：移项得：?=4, 两边直接开平方得：x=±2, 则 Jn=2, X2= - 2, 故选：A.C. w<0D. w>0方程有实数解.C. AD. ±12C. x=2D. Xl=2, X2=06 .把方程x2-4x-5=0化成（x+）?=b的形式，则八b的值分别是（）A.2,9B.2,7C.-2,9D.-2,7【解答】解：方程/-4-5=0,移项得：X2,-4x=5,配方得：/-4x+4=9,即(X-2)2=9,：.a=-2,b=9.故选：C.7 .用配方法解一元二次方程f-6x+l=0时，下列变形正确的是()A.(-3)2=1B.(-3)2=10C.(x+3)2=8D.(-3)2=8【解答】解：.2-6x+l=0,x2-6x=-1,2-6x+9=-1+9,BP(X-3)2=8,故选：D.8 .将方程7-6x+l=0化为(Aa)2=6的形式，贝J+b的值为()A.2B.3C.4D.5【解答】解：方程7-6x+l=0,变形得：x1-6x=-1,配方得：2-6x+9=8,即(X-3)2=8,则a=-3,/?=8,故a+b=-3+8=5,故选：D.9 .用配方法解一元二次方程7-4-3=0,下列变形结果正确的是()A.(X-2)2=1B.(-2)2=7C.(X-4)2=1D.(X-4)2=7【解答】解：7-4-3=0,2-4x+4=3+4,即(X-2)2=7,故选：B.10 .用公式法解方程/+x=2时，求根公式中的小b,。的值分别是（）A. a 1 > h 1, c=2B. =l, b= - 1, c= - 2C. 。=1， b=l, c= - 2D. =l, b= - 1, c=2【解答】解：将方程整理得：Ax-2=0,这里=l,b=l,c=-2,故选：C.11 .方程4（X-I）=2的两根为（）A.x=0,X2=lB.x=0,Xi=-1C.x=l,x=2D.Xl=-1,X2=2【解答】解：方程移项并化简得X2-X-2=0,a=,b=-1,c=-2=l+8=9>0.v1±92解得川=-1,X2=2.故选：D.12 .-7±j72+4X2X3是下列哪个一元二次方程的根（）2×2A.22+7x÷3=0B.22-7x-3=0C.22+7x-3=0D.Zr2-7x+3=0【解答】解：A.此方程的解为X=一7±172-4X2X2,不符合题意；2×2B.此方程的解为=7±1（-7）2-+4X2X3,不符合题意；2×2C.此方程的解为X=-7±72÷4×2×3,符合题意；x2×2D.此方程的解为X二7±（-7）2-4X2X3,不符合题意；2×2故选：C.13 .X=左立也出包是下列哪个一元二次方程的根（）2×3A.32+5x+1=0B.32-5x+1=0C.32-5x-1=0D.32+5x-1=0【解答】解：A.3+5x+l=0中，x-5±V52-4×3×1不合题意；2×3B.3-5x+l=0中，一=5±.52-4><3><1,不合题意；2×3cd7=。中，k延噢a不合题意:D37+54-1=0中，X=-5±52+4X3X1,符合题意；2×3故选：D.14 .下列方程适合用求根公式法解的是()A.(x-3)2=2B.325x2-326+1=0C.X2-100x+2500=0D.22+3x-1=0【解答】解：A、此方程适合直接开平方法求解；B、此方程适合因式分解法求解；。、此方程适合因式分解法求解；。、此方程适合公式法求解；故选：D.15 .三角形两边长分别为3和6,第三边长是方程7-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是()A.-11B.13C.11或8D.11和13【解答】解：？-6+8=0,(-2)(X-4)=0,x-2=0-4=0,=2,X2=4.因为三角形两边的长分别为3和6,所以第三边的长必须大于3,故周长=3+6+4=13.故选：B.16 .一元二次方程7-=0的解是()A.x=0B.X2=lC.x=0,X2=lD.Xl=0,X2=-1【解答】解：2-X=O,X(x-1)=0,.%=0或X1=0,解得KI=0，X2=1，故选：C.17.阳阳在解方程/+3x=0,只得一个解x=-3,阳阳漏掉的那个解是（）A. x=3B. x=l【解答】解：7+3x=0,X (X+3) =0,Xl=O, X2= - 3,阳阳漏掉的那个解是尸0, 故选：C.18 .方程(-2) (x+l) =0 的解是(A. 2和1B. - 2和1【解答】解：(X-2) (x+l) =0,X - 2=0 或 x+l=0,Xl =2, X2= - 1， 故选：A.19 .方程7-6x=0的解是()A. x=6B. x=0【解答】解：X(X-6) =0,X=O 或 X- 6=0,C.C.C.x=0D. x=2D. 2 和 1Xl =6, X2 = 0D. Xi=-» X2 = 0所以Kl=0,X2=6.故选：C.20.若(a2+)?)4-8(x2+)2+16=0,则，+)2的值为()D. -4A.2B.-2C.4【解答】解：（/+«）4-8（/+/）2+16=0,设（/+）?）2=小则原方程化为8+16=0,即即-4)2=0,解得：=0z=4,当=4时，（a2+j2）2=4,；不论彳、y为何值，2+j20,x2+y2=2,故选:A.21.已知实数K满足（x2-）2-4（2-x）-12=0,则代数式/-+l的值是（A.7B.-1C.7或-1D.-5或3【解答】解：(x2-x)2-4(2-x)-12=0,：(a2-x+2)(x2-x-6)=0,2-x+2=0或/-X-6=0,Ax2-X=-2或X2-x=6.当7-X=-2时，X2-x+2=0,"2-4c=l-4X1X2=-7<0,此方程无实数解.当/-X=6时，X2-x+l=7故选：A.22 .若实数x、y满足(，+)?-3)(9+J)-4=0,则/+，的值为()A.-1B.-1或4C.4D.1或-4【解答】解：设z=+y2,原方程可变为z2-3z-4=0,则(z-4)(z+l)=0,Az-4=0或z+l=0,z=4,Z2=-1，V2+y2>0,x2+y2=4,故选：C23 .已知实数K满足(/-2x+l)2+4(x2-2x+1)-5=0,那么2-2r+l的值为()A.-5或1B.-1或5C.1D.5【解答】解：设y=x2-2x+l,则y2+4y-5=0.整理，得(y+5)(y-I)=0.解得y=-5(舍去)或y=1.即/-2x+l的值为1.故选：C.二.填空题(共19小题)24 .若关于X的方程。(+w)2+6=0的解是内=5,2=3(、相、力均为常数，0),则方程a(x+4+w)2=-b的解是XI=1,JQ=-1.【解答】解：Y关于X的方程(x+m)2+6=0的解是Xi=5,2=3(。、小、力均为常数,z0),二方程(x+4+m)2=-b中+4=5或x+4=3,解得：X=I或-1,即方程的解是Xl=1,2=-1,故答案为：Xl=1,X2=-L25 .已知X=-I是方程/-=0的解，则a=1.【解答】解："=-1是方程*-。=0的解，/.(-1)2-=0,解得，a=lf故答案为：1.26 .方程/-9=0的解是X=3或-3.【解答】解：-9=0,x2=9,则x=3或-3,故答案为：3或-3.27 .方程x2+=O的一个解是X=-1,另一个解是x=l.【解答】解：根据题意，将x=-l代入，得：l+=0,解得。=-1,则方程为7-1=0,2=1,=1,X2=-1,故答案为：x=l.28 .将方程X2-6x-10=0化成(X+小)2=(加，为常数)的形式，则加=-3.【解答】解：?-6x-10=0,X2-6x=10,2-6+9=10+9,(X-3)2=19,Azw=-3,故答案为：3.29 .将方程/-3+8=0用配方法化为(-3)2=n,则m+的值是7.【解答】解：-3）2=,x2-6x+9-=0,.,.m=6,9-=8,w=l,/+=6÷1=7,故答案为：7.30 .用配方法解方程/-2-5=0时，将原方程变形为（X-）2=6的形式为（X-I）2=6.【解答】解：方程*-2-5=0,变形得：2-2=5,配方得：X2-2x+l=6,即（X-D2=6,故答案为：Cr-1）2=6.31 .将一元二次方程7-8-5=0化成（x+）2=b（八6为常数）的形式，则4、力的值分别是4,21.【解答】解：a2-8x-5=0,2-8x=5,X2-8+42=5+42,（-4）2=21,所以a=-4,6=21,故答案为：-4,21.32 .一元二次方程x2+1=0的解是,.C=-I-遍22【解答】解：Z=1,b=T,c=-1,=l2-4×1×(-1)=5,.r.-l±5人,2×1_所以片=TW,JQ=-I-22故答案为司2=±ZI.2233.已知,vb2-4c(/-4c20),WJ1+bx+c的值为02【解答】解：方程/+公+c=0,当廿-4c20时，解为=-b+Vb2-4c或-b>b2-4c,22则当X=-b-Jb2Yc时,原式=o.2故答案为：0.34.方程X2-3H-2=0的最小一根的倒数是_3/万_.4【解答】解：方程整理得：M2-3«-2=0,这里=l,b=-3,c=-2,"2-4m=9+8=17>0,仅|=3WIV(负值舍去)，2_解得：x=WH,2=-317y即最小一根为-史叵，222_则方程最小一根的倒数是-J=-2(T=-717-3=3-717_3+17844故答案为：3-I7.435 .以比方程7-5X-2=0的两根均大3的数为根的方程是llx+22=0.【解答】解：设方程7-5-2=0的两根分别为小则0+3,/2+3为根的方程是(-3)2-5(-3)-2=0,整理得：2-llx+22=0.故答案为：2-llx+22=0.36 .方程以2+灰+c=0(aW0)的判别式是b2-4ac,求根公式是也土心4:。2a【解答】解：方程v+c=O(O)的判别式是b2-4ac,求根公式为二k±Y!+J.2a37 .已知一个三角形的两边长为4和5,若第三边长是方程7-12r+27=0的一个根，则这个三角形周长为12.【解答】解：/-+27=0,(x-3)(x-9)=0,则3=0或9=0,解得Xl=3,X2=9,当x=3时，三边肠胃为3、4、5,周长为12；当x=9时，4+5=9,不能构成三角形；故答案为：12.38 .三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程F-10x+21=O的一个根，则该三角形第三边的长是7.【解答】解：方程7-l(k+21=0可化为：(-3)(-7)=0,解得：x=3,X2=7,当第三边长为3时，由3+3=6,得到三边不能构成三角形，舍去；所以第三边长为7,故答案为：7.39 .已知三角形的两边长为2和7,第三边的长是一元二次方程/-l(k+24=0的根，则这个三角形的周长为15.【解答】解：解方程10r+24=0得第三边的边长为6或4,依据三角形三边关系，边长2,7,4不能构成三角形，2,7,6能构成三角形，三角形的周长=2+7+6=15.故答案为：15.40 .已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程7-6x+8=0的两根，则该三角形的周长为10.【解答】解：-6x+8=0,/.(X-4)(-2)=0,则X-4=0或X-2=0,解得x=4或4=2,当4是腰时，三角形的三边分别为4、4、2,4+2>4,能组成三角形，周长为4+4+2=10；当2是腰时，三角形的三边分别为4、2、2,2+2=4,不能组成三角形，故答案为：10.41 .已知一个三角形的三边都是方程7-8x+12=0的根，则此三角形的周长为或18.【解答】解：方程即(x-2)(x-6)=0,则2=0或X-6=0,则用=2,X2=6.当三边长都是2时，三角形的周长是6；当三边长都是6时三角形的周长是18；当有两边长是6,一边长是2时，周长是14.故答案是：6或14或18.42 .若(x2+y2)(2+y2-3)=40,则/+v2=8.【解答】解：设7+y2=m则原方程可化为。(。-3)=40,整理得：3a40=0,(-8)(+5)=0,a-8=0或+5=0,=8,。2=-5,Vx2+>0,x2+y2=8,故答案为：8.三.解答题(共18小题)43 .解方程：X(3-l)=3-X.【解答】解：整理得32=3,2=1X=1»X2=-144 .解方程：2Cx-1)2=18.【解答】解：-1)2=9,X-1=±3,所以K1=4,X2=-2.45 .解方程：(2-1)2=(3-)2.【解答】解：Ix-1=±(3-),2x-1=3%或211=-3+x,所以Kl=W，X2=-2.346 .解方程：(-2)2-4=0【解答】解：(-2)2=4-2=±2x=2±2=4,x2=O.47 .用配方法解方程：2-8x+13=0.【解答】解：？-8x+13=O,移项，得：，-8x=-13,配方，得：2-8x+16=-13+16,即(X-4)2=3,开方，得：-4=±,*.x=V3+4rX2=-Vs+4.48 .解方程：(1)解方程：9,v2-1=3.(2)用配方法解方程：2-10x+22=0.【解答】解：(1)9/-1=3,92=4,/=全9=+2,一3.XI=2,X2=-;33(2)?-10x+22=0,?-IOx=-22,?-10x+25=-22+25,即(X-5)2=3,x-5=±3,xi=5+3,X2=5-V349 .用配方法解一元二次方程：Ax-1=0.【解答】解：由原方程，得X1+x=1,配方，得2+x+g)2=+g)2,即(x+A)2=,则x+-l=÷-,22_解得Xl=-Iw,2=-i-V5.2250 .解方程：x2+6x=.【解答】解：方程配方得：A6x+9=10,即(x+3)2=10,开方得：x+3=±记，解得：Xi=3+V10»X2=-3-VlO-51 .解方程：(1) X2-MX-A=O;4(2) %(X-4)=8-2x.【解答】解：(1)2-3x-1=0;4=l,b=-3,C=-L4.,.b1-4ac=(-3)2-4×l×(-A)=4>0,4-v.-b±b2-4ac.3±2-3±22a2×12该方程的解为：x=-+,Xeq应-1xI222(2)X(X-4)=8-2x.方程右边提公因式得X(X-4)=2(4-X),：X(x-4)=-2(x-4)移项得X(-4)+2(X-4)=0,：.(x+2)(x-4)=0,x+2=0或X4=0,解得Xl=-2,X2=4.52 .解方程：(1) 4(x-1)2=%(2) 2r2-3-4=0.【解答】解：(1)4(X-I)2=9,(X-I)2=-,4x-1=±,2所以KI=S,X2=-A；22(2)22-3x-4=0,=2,b=-3,c=-4,=(-3)2-4×2×(-4)=41>0,v.-b±7b2-4ac.3±41A，2a2×2所以Jq=3t返L,X2=4453 .用适当的方法求下列方程：(1) /+3=4(x÷2);(2) 2x2-3x-4=0.【解答】解(1)/+3=4(x+2),2-4x-5=0,(X-5)(x+l)=0,Ax-5=0或x+1=0,*x=5»X2=1;(3) 2x2-3x-4=0,a=2,b=-3,c=-4,：.lr-4ae=(-3)2-4×2×(-4)=9+32=41>0,.r-3±4l-3±412×24_.v,-3+413-41I一，,4454 .解方程：3-5=4(x+3).【解答】解：3-9-12=0,A=(-9)2-4×3×(-12)=9×25>0,v.b±7b2-4ac-9±3×5-3±5X,2a2×32所以Xl=-1,X2=4.55 .用公式法解方程：2?-1=4x.【解答】解：整理，得：22-4x-1=0,V=2,b=-4,c=-1,=b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0,-b±7b2-4ac4±V24Y=二，2a4._2/2飞.-,X2-56 .解方程(I)(Zr-I)2=(2-3x)2；(2)2x2-x-3=0.【解答】解：(1)(2-1)2=(2-3jc)2,(2-1)2-(2-3)2=0,(2-1)+(2-3x)(2x-1)-(2-3x)=0,(l-)(5-3)=0,17=0或5%-3=0,.3X!=1»X2=一5(2) 2x2-x-3=0,(2v-3)(x+l)=0,.*.2v-3=0或+l=0,o.Xi=,Xi=-1.257.解一元二次方程：(1) 2-5-6=0；(2) (2-l)2=4x-2.【解答】解：(1)2-5x-6=0,(x-6)(x+l)=0,x-6=0或x+1=0,*i=6>X2=-1;(3) (2-l)2=4x-2,(2-1)(2v-1-2)=0,(2-1)(2v-3)=0,2-l=011K2v-3=0,13,Vx2"2-58 .解方程：2x(-1)=3-3x.【解答】解：2x(-1)=3-3x,2x(-1)+3(-1)=0,(-l)(2x+3)=0,%-1=0或2x+3=0,所以Xl=1,X2=-.259 .解方程：(1) (-3)(x+7)=-16；/-1=当.2【解答】解：(1)(X-3)(x+7)=-16,2+4x-5=0,(x+5)(-l)=0,x+5=0或X-1=0,Xi=-5或2=l.(2) X2-1=当，2X1-3.X-1=0,2=l>b=-3,c=-l,2=(-J.)2-4×l×(-1)2=9+44_25-,4Xl=2,X2=-.260.选择适当的方法解下列一元二次方程：(1) 2(X-3)2=5(3-x)；(2) 22+4x-1=0.【解答】解：(1)2(X-3)2=5(3-),2(-3)2+5(X-3)=0,(-3)(Zv-6+5)=0,%-3=0或2-6+5=0,所以=3,2=-;2(3) 2x2+4x-1=0,2+2x=A,22+2x+1=A+1,2(x+l)2=1,2x+l=±2Z-,2_所以Xl=-IX2=-1-强.22