粗糙壁对湍流的影响完成版.docx

粗糙壁对湍流的影响一.名目（-）沿程阻力系数入与沿程水头损失hf关系（二）尼古拉兹试验1 .传统试验介绍及尼古拉兹曲线分析2 .尼古拉兹圆管沿程水流阻力试验的新发觉（三）沿程阻力系数入的计算1 .人工粗糙管中的半阅历公式2 .工业管道人值的计算公式3 .阅历公式4例题（四）实际工程应用中人计算1 .高浓度管道输沙中沿程阻力系数影响因素分析2 .隧道通风井喷射混凝土壁面沿程阻力系数（实地测量）二.正文（-）沿程阻力系数与沿程水头损失hf关系!.Because of the complexity of turbulent flow, the calculation equation for frictional loss in turbulent flow can only be set up by applying dimensional analysis method.The calculation equation frictional loss in turbulent now is the same as that in laminar now in form, what is different is frictional drag coefficient , namely由于紊流的简单性，紊流沿程损失的计算公式只能借助量纲分析法来一居建立。公式在形式上与层流一样，所不同的只是沿程阻力系数入，即for Iaminarflow对层流=64Refor turbulent flow, is the function of reynolds number Re and relative roughness /d, that isA小号）对紊流，人是雷诺数Re和相对粗糙度Ad的函数，即（二）Nikuradse Experiment尼古拉兹试验L传统试验介绍German dynamicist and engineer-Nikuradse conducted experimental determination on frictional drag coefficient cross-section velocity distribution in pipe flow in 1933,the experimental equipment is similar to that in Reynolds experiment. During tests, Nikuradse glued closely homogeneous sand grains screened on pipe wall to make the so-called artificially rough pipezthen he measured average velocity v on cross-section and friction head loss hf at different flow rate in pipes of different relative roughness, calculated magnitudes of Re and 入by corresponding formulas and marked their logarithmic points on plotting M A。号）paper, the curveengenderd in such a way is calledNikuradse curve graph, as shown in figl1933年德国力学家和工程师尼古拉兹进行了管流沿程摩阻 系数和断面速度分布的试验测定，其试验装置类似雷诺试验。 试验时，尼古拉兹将筛选过的匀称砂粒紧密地贴在管壁表面, 做成人工粗糙管，然后对不同相对粗糙度的管道测量其在不 同流量下的断面平均流速V和沿程水头损失hf ,按相应公 式算出Re和入 值，取对数点绘制坐标纸上，得到曲线，即所谓的尼姑拉兹曲线图，如图figl =4&用所示。According to the variation characteristic of , Nikuradse curve may be divided into five regions：根据A变化的特征,尼古拉兹曲线可分为五个区域：Region | Izminar flow region (line ab). When Re < 2000( or tRe < 3.36) , A is free from relative roughness d, this agrees with the equation A = 64Re.第I区一层流区(OA线)。当&<2000(<3.36)时,与相对粗糙度A/d无关,合 符=64/方程。Region Transient region of flow regime (line be ). When Re = 2000 4000 ( OrIgRe = 3.36 3.6), A only depends on Re, and is independent from Azd.第区一流态过渡区(A线)。在二2000 4000(18的=3.363.6)的范圉4仅与 的有关,而与A/d无关。RegionIIlTurbulent smooth region (line cd). When Re >4000(or IgRe >3.6), flow is in turbulent regime. d has no influence on A , only Re concerns.第区一素流光滑区(Cd线)。当Re>4000(e>3.6)时,此时流动已处于素流状 表明d对A仍无影响，而A只与&有关。Region IVTurbulent transient region (the area between line cd and ef). An independent oscillating curve stretches out from experimental Poinl of diflerent Ad, in this case, A is related with both Re and Ad, namely, A =/( &, d).第IV区一紊流过渡区(Cd和4线之间的区域)。不同d的实验点各自独立成一条波 状曲线,A既与取有关,又与Ad有关,即A=CRe"d) °Region V-Turbulent rough region (the area on the right of line rf). Experimental cu,e becomes a straight line parallel Io horizontal axis, this means A has nothing to do with Re, only related Io d, that is A f(d) t it indicates that flow is in fully developed turbulent regime, (low drag is in proportion Io SqUare velocity, hence it is called square drag region.第V K紊流粗粒区(4线以右的区域)。实验曲线成为与横轴平行的宜线段,说明该 KA与雷诺数无关,仅与A/d有关,即=(Ad),这说明流动处于发展完全的紊流状态,流 动阻力与流速平方成正比,故又称为阻力平方区。The signicance of Nikuraclse experiment lies in that it has enUrely revealed the relationship a- mng A , Re and A/d in different regime. and SPeCified that all kinds of empirical and semi - empirical formulas used to determine have applicable scopes.尼古拉兹实验意义在于它全面揭示了不同流态下和雷诺数及相对粗糙度的关系,从而 说明确定A的各种经验公式和平经验公式行一定的适用范围UFigl尼古拉兹曲线下面对这五个区域进行分析2.尼古拉兹圆管沿程水流阻力试验的新发觉（1） .尼古拉兹1933年提出的圆管水流沿程阻力变化规律是水力学的 经典理论之一，该理论是基于他19321933年期间所开展的系列人工 粗糙圆管水流阻力试验，该试验揭示了人工粗糙圆管沿程阻力系数（人）与雷诺数（Re）、相对粗糙度（ / d ）的变化规律。万军伟团队2022年也制作了相对粗糙度/ d为1 / 30. 89的人工 粗糙圆管，开展了类似的水流阻力试验，与尼古拉兹相对粗糙度A / d为1 / 30. 15的试验结果对比发觉：本次试验结果验证了尼古拉兹 试验所揭示的不同粗糙度人工圆管沿程阻力系数随雷诺数（或流态） 和粗糙度的总体变化规律，说明尼古拉兹试验具有可重复性，尤其是 当水流流态为层流时，试验结果都听从沿程阻力系数入=6 4 / R e。 但是当水流呈紊流时，粗糙度基本相同的人工粗糙度圆管的试验结果 却存在明显差异，后者的沿程阻力系数（）要大于前者，以下将具 体分析造成这种差异的缘由，并对尼古拉兹试验曲线加以修正。（2） .试验结果对比分析A.相同点此次我们设计并制作了相对粗糙度A / d为1 / 30. 89的人工粗糙 圆管，尼古拉兹试验的相对粗糙度A / d为1 /30.15。分别开展了 不同雷诺数R e条件下的沿程水流阻力试验，得到工粗糙圆管的沿程 阻力系数人随雷诺数Re的变化曲线（如图1所示），从图1中可 见，本次试验具有与尼古拉兹试验基本全都的规律，具体表现为：(1)随着雷诺数R e的增大，水流流态从层流渐渐变为粗糙紊流, 依据沿程阻力系数变化的特征，期间大体可以划分为3个流态区，分别为层流区、层流一粗糙紊流过 渡区和粗糙紊流区(阻力平方区)。(2 )层流条件下，两次试验数据均落在入=6 4 / R e的直线上, 沿程水头损失与断面平均流速的一次方成正比，与相对粗糙度A / d 无关。B.不同点当水流进入层流一粗糙紊流过渡区以后，本次试验与尼古 拉兹试验曲线明显分别，沿程阻力系数存在较大差异(如图1所示)，图1这种差异具体表现为:(you(1 )相同水流流速或雷诺数R e条件下，本次试验所得到的沿程阻力系数人比尼古拉兹试验结果大。本次试验紊流区共4 5组数据，其中相对偏差最小值为6 . 9 3 %,最大值为1 8.1 6 %,整体平均相对偏差为1 O . 8 3 %(2)本次试验随着水流流速或雷诺数R e的增大，水流流态更早地 进入粗糙紊流区(阻力平方区)。尼古拉兹试验在雷诺数R e = 2 68 1 O时，流态进入粗糙紊流区；本次试验在雷诺数R e = 1 758 O时，流态就已经进入粗糙紊流区。注：相关试验过程见【文献三】C结论依据本次相对粗糙度A / d为1 / 30. 89人工粗糙圆管沿程水流阻 力试验与尼古拉兹当年的试验结果对比，可以得出以下结论：(1 )本次试验所揭示的人工粗糙圆管沿程阻力系数入与雷诺数R e、 相对粗糙度Ad的变化规律与尼古拉兹试验所得的结果，在总体 规律上是全都的，说明白尼古拉兹试验具有可重复性。(2)两次试验在层流条件下的曲线基本重合，进一步验证了层流条 件下沿程阻力系数与相对粗糙度无关，即入=f (Re),且听从 = 6 4 / R e o(3)紊流条件下，两次试验结果存在差异。本次试验所得到的沿程 阻力系数要比尼古拉兹试验的大，而且更早地从前一种紊流态进入 下一种紊流态。其缘由是尼古拉兹当年在粗糙管制作过程中实行的工 艺，实际上使得圆管相对粗糙度比设计的要小，即实际的相对粗糙度 都小于了原设计的1 /30。所得的沿程阻力系数偏小。本次试验结果更符合相对粗糙度( / d )为1 / 30. 89的人工圆管沿程阻力系数()的变化规律。总之，尼古拉兹试验虽然很好地揭示了圆管水流沿程阻力系数的变化规律，但是受人工粗糙圆管制作工艺的限制，其试验精度有待提高，尤其需要通过更先进的人工粗糙圆管的制作工艺,更精确地确定层流与紊流的临界雷诺数以及紊流条件下的沿程阻力系数及其变化规律。(三)Calculation Equation for Frictional Drag Coefficient 沿程阻力系数的计算公式(1) .Semi-empirical Formula for in Artificially Rough Pipe人工粗糙管中入的半阅历公式Semi-empirical Formula for turbulent frictional drag coefficient in artificially rough pipe can be deduced by combining logarithmic equation of velocity distribution on cross-section and Nikuradse experimental date.人工粗糙管的紊流沿程阻力系数 的半阅历公式可依据断面流速分布 的对数公式结合尼古拉兹试验资料推出。For turbulent smooth region:紊流光滑区21g() -0.8Applicable scope of the above equation is Re=5上式适用范围为R=5*104-3*10a6Forturbulent rough region:紊流粗糙区： = 2lg÷l.7424Applicable scope of the above equation is Re > (382T) (ro) 上式适用范用为 > (382/口 )(ro) 0(2) .Calculation Formula for in Industrial Pipes工业管道人值的计算公式By basing on vast experimental date industrial pipes,C.F.Colebrook proposed formula for transient region in industrial pipes in 1938.1938年，柯列布鲁克依据大量工业管道试验资料，提出工业管道对 过渡区公式。Colebrook formulaColebrook 公式为简化计算.1944年，莫迪（MOOdy）在柯氏公式的基础h,绘制了入、凡和/”之间的关系图，称为契迪图,如图6-19所示。04 f>6 0 K IMi *J |<1> IIHr< WMi (MK> nx0 0250 020 015&WP 及 r Jog UolpWU-OaO8OOO9O OOX § 0 006 0.004 i0.002盲无 0.001 发 8888§ 0 00040 0002 0 0001IO, 2(10,)1 4 , IO,2(IO4)* , 10'2(IO') 1 » 10* 2(I(T), ' IO, 2(IO) * ' j,Reno续舞尸 & T-Jpoawoi $«=0000.005m WVtu«Fig. 6 - 19 Moody Chart 图6-19 莫迪图 3,rV A 一9 - WFor SimpliGcalion, based upon Colebrook formula, Moody plotted the relationship graph of A、 Re and A/d in 1944, this graph is referred to as Mdy chart, as shown in Fig. 6 - 19.0 000.050.015，0 040030 (×K).0l下面对此公式进行肯定的分析(3) .empirical formula阅历公式a. Blasius Formula for smooth zone光滑区的布拉修斯公式0.3164=Re025This formula is proposed by Blasius in 1912 by summarizing experimental date of smooth pipe's.Its applicable condition is for smooth pipe's when Re<105.此式是1912年布拉休斯总结光滑管的试验资料提出的。适用条件为Re<105光滑管区。b.Sh.Velev Formula舍维列夫公式This formula is proposed by Sh.Velev in 1953 based on experimental date of steel pipes and cast iron pipes.该公式是1953年由舍维列夫依据给水钢管和铸铁管的实测资料提出的。Critical zone:(when v<1.2ms ,water temperature 283k)过渡区(When v<1.2ms,水温 283k)0.0179t0. 867Rough pipe zone:(when v>1.2ms)粗糙管区0.0217Sh.Velev formula is generally adopted in hydraulic calculation of steel pipes and cast iron pipes in water supply and drainage engineering.舍维列夫公式通常在给排水工程的钢管和铸铁管的水力计算中常采c.Chezy Formula and Chezy Factor谢才公式和谢才系数Darcy -weisbach equation (6.11)may be transformed as达西-魏斯巴赫公式可变形为Substitute d=4R and J=hl into the above equationzafter simplification we obtain以d=4R,J=hfl代入上式，整理得v = RJ = c RJEquation is called chezy formula, in which c is called Chezy factor.上式称为谢才公式，式中C为谢才系数。Chezy factor c reflects the variation relus of frictional drag, and its magnitude is calculated by谢才系数C反映了沿程阻力的变化规律，其值由阅历公式计算。Two commonly used empirical formulas for calculation Chezy factor are计算谢才系数常用的两个阅历公式：Manning Formula：曼宁公式：1 r c RQ nWhere R is hydraulic radiusn is a factor that integrately reflects pipe wall's retardation effect on flow, called roughness factor式中R水力半径n综合反映壁面对流淌阻滞作用的系数，又称粗糙系数。Applicable scope of Manning formula： n<0. 02, R<0. 5m.Pavlovasky Formulac = ,n巴甫洛夫斯基公式:ExampleA cast iron pipe Ofdiameter 25cm, length 700m, its now rate is 561 / s, water temperature islO°C, when roughness=l. 25mm, find the head loss hf along the pipe.经典例题已知某铸铁管直径为25cm,长为700m,通过流量为561/s,水温为10,当粗糙度<1. 25mm,求通过这段管道的水头损失hf。Solution 1 解一：The average velocity 平均流速Q56x10” 一,V - 1r = L 14msJ243. 14 × (25 × IO")?4When water temperature is 10cC , its kinetic viscosity v = 1.308 × 10 6rn2st thus 当水温为U)(C时,其运动黏度V = L 308 X 10 6m2s JiJRe=217890vd _ I. 14 × 25 × 10V = 1.308 ×Relative roughness is相对利糙度为A- - L 石-Q Q05 d _ 250Check the Moody chart by Re an<l /, then = 0. 0304.根据Red杳莫迪图得A = 0.0304oThe friction hea<i loss is沿程水头损失700=0. 0304 × 工 3.XC CQ25 × IoT 2 × 9. 8=5. 64(mH2O)Solution 2解二：Calculate by applying empirical formula.采用经验公式计算A。Since =1.14ns <1.2ns and I = 10*t, A may be CaICUIated by Sh. Velev f()nula in critical zone 因为r = L14ms<L2m8/ K)CC ,所以可采用过渡区的舍维列夫公式计算、0.0179 入I +叫3V /0.0179/O 25QM0 86701. 14 /=0.0321SO则hf = 7 = 0.0321700X*25 × 10 "L W2 × 9. 8=5.96(mH2O)总结：通过以上例题我们可以明确莫迪图的用法，其对于实际工程的 意义。同时，不同的公式得出了相近的解,说明白湍流的并非无序量， 其存在肯定的内在规律，并可以通过肯定的方法近似求解。(四)实际工程应用中人计算1 .高浓度管道输沙中沿程阻力系数影响因素分析近年来，管道输沙已成为黄河下游堤防加固、减轻河道淤 积的 有效手段和重要途径。为提高管道输送泥沙的效率和效益，对实测 管道压力、流量、含沙量等数据进行了分析，讨论了管道高含沙水 流的阻力特性及沿程阻力系数的变化规律。沿程阻力系数的影响因素依据已有讨论成果，在管道输送泥沙过程中，除管道流量Q、 含沙量s、泥沙颗粒组成外，管道粗糙度、管径D、浑水容重ym> 浑水运动黏性系数Vm等都会对泥浆阻力系数人产生影响。假如泥沙 的颗粒组成用泥沙中值粒径d50来近似表征，那么人可以用下面的函 数式来表示：入二f (Q, S, ,Dzym,vm,d5o)进行量纲分析，上式共有8个物理量，其中自变量7个。选择 管道流量Q、含沙量s及泥沙中径d50o作为基本物理量，则上式可 以用4个无量纲数组成的关系式来表达：rj . _ A _ D5s 淳< 4 = QysM=畤' = n .6 - OW公'， Q"7由于选择了 Q、S及如作为基本物理量，因此由基本物理量所组成的无量纲数均等于1,即=2=3=l° 由于II为无量纲数，所以上面4个式子右端分子分母的量纲应当相同，这样就可以计算出为、yi, Zio举例说明 = QxSyd50z把上式中各物理量的量纲用长度量纲L、时间量纲T和质量量纲M 来表示，则有1 = teMeL上式两端相同量纲的指数应相等，对于L来说，3z - 3y+z=0;对于T来说，X=O;对M来说，Y=0。所以，可知X=Y=Z= 0,故II二人。同理可以解得A =。,九=0a=我;均=0,以=0用=去 =2 J lt -5,6 q G矢;XT =1 ? = °斫=T ,/L =注：人和这五个影响因子的关系可见文献一依据II定理，可用II i组成表征阻力系数的无量纲数的关系式：-fi D yn Vmd50 )d5'd5' Q2S , Q结论(1)管道输运泥浆的过程中，管道沿程阻力系数受管道流量、含沙量及泥沙颗粒组成等单一因素影响作用不明显，其综合影响因子有 d d50 z d50 ,yin< Vmd50Q2S / Q(2)管道沿程阻力系数人与八 n v d2 Vd等综合因子之间存在 d50zd50/ Q2S , Q较好的相关性，对管道沿程阻力系数影响最显著的综合因子为V d2 O 2s2 .隧道通风井喷射混凝土壁面沿程阻力系数测试目前，确定通风竖井或斜井壁面摩阻损失系数的方法主要有阅历公式 法、阅历值法和现场试验法。模筑混凝土衬砌由于施工质量简单掌握, 表面粗糙程度相差不大，通过阅历公式法或阅历值法确定的壁面摩 阻损失系数与实测值较为接近；然而，对喷射混凝土衬砌来说，由于 各施工单位隧道工程施工技术水平的参差不齐，其施工质量(喷射混 凝土质量)难以掌握，喷射混凝土衬砌表面粗 糙程度差异较大，单纯通过阅历公式法或阅历 值法确定喷射混凝土衬砌壁面摩阻损失系数 难免与实测值产生偏差。因此，有必要采纳现 场实测与理论计算相结合的方法来确定喷射混凝土衬砌的壁面摩阻 损失系数，为隧道通风斜井是否可以采喷射混凝土衬砌结构作为永久 支护供应计算依据。注：现场测试方法，计算过程及结果分析见文献二(2)测试结果风沿程阻力系数为0.037测试总结(1 )通过现场实测及计算分析，得出茅荆坝隧道通风斜井的壁面 摩阻损失系数测试值为0.037o大于阅历公式计算所得喷射混凝土摩 阻损失系数0.032。(2)隧道通风计算中，模筑混凝土的壁面摩阻损 失系数一般取值 0.025o喷射混凝土衬砌的壁面摩阻损失系数偏大，依托工程测试段 在局部区域做了抹平处理，因此0.037是较为接近真实值的摩阻损 失系数。(3)喷射混凝土壁面摩阻损失系数是通风设计敏感参数，测试值 为该通风井最终确定采纳喷射混凝土作为永久衬砌供应了重要的基 础参数。对不同断面型式、不同抹平效果的隧道壁面摩阻损失系数 进 行大量测试，并依据实测结果对现有阅历公式进行修正是下一步讨论 的重点。（五）参考文献【文献一】罗玉丽，人民黄河出版社，高浓度管道输沙中沿程阻力系 数影响因素分析【文献二】王亚琼，长安高校学报，隧道通风井喷射混凝土壁面沿程 阻力系数测试【文献三】万军伟，地质科技情报，尼古拉兹圆管沿程水流阻力试验 的新发觉【文献四】杨含离，流体力学双语教程