数字信号处理复习资料(答案).docx

一、填空题1、对模拟信号(一维信号，是时间的函数)进行采样后，就是一离散信号,再进行幅度量化后就是一数字信号。2、假设线性时不变系统是有因果性，那么该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是一当nv时，h(n)=O。3、序列x5)的N点DFT是武)的Z变换在单位圆的N点等间隔采样。4、x1=4()x2=R5(n)f只有当循环卷积长度LM_时，二者的循环卷积等于线性卷积。5、系统的单位抽样响应为h(n),那么系统稳定的充要条件是z(n)<6、巴特沃思低通滤波器的幅频特性与阶次N有关，当N越大时，通带内越.平坦，过渡带越且_O7、用来计算N=16点DFT,直接计算需要(6)16*16=256次复乘法,采用基2FFT算法，需要(N2)Xlog2N=8X4=32次复乘法。8、无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的根本结构有直接I型，直接II型，一级联型.和并联型四种。9、HR系统的系统函数为H(Z),分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中并联型的运算速度最高。10、数字信号处理的三种根本运算是：延时、乘法、加法11、两个有限长序列aS)和勺3)长度分别是N和必，在做线性卷积后结果长度是Ni+N2-1o12、N=2M点基2FFT,共有M列蝶形,每列有N/2个蝶形。13、线性相位FlR滤波器的零点分布特点是一互为倒数的共座对14、数字信号处理的三种根本运算是：延时、乘法、加法15、在利用窗函数法设计FIR滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是_过渡带宽与阻带最小衰减16、脉冲响应不变法设计IIR滤波器不会产生畸变。17、用窗口法设计FlR滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。18、单位脉冲响应分别为45)和%(小的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表达式分别是h(n)=h(n)*h2(n),/fg)=H1(e>,)×H2(ei")019、稳定系统的系统函数H(Z)的收敛域包括单位圆o20、对于M点的有限长序列x(n),频域采样不失真的条件是一频域采样点数N要大于时域采样点数M。二、选择题1、以下系统(其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列)中哪个属于线性系统？(D)A.y(n)=x3(n)B.y(n)=x(n)x(n+2)C.y(n)=x(n)+2D.y(n)=x(n2)2、有限长序列h(n)(0WnWN-l)关于T=HT偶对称的条件是(B)。2A.h(n)=h(N-n)B.h(n)=h(N-n-l)C.h(n)=h(-n)D.h(n)=h(N+n-l)3、以下关于窗函数设计法的说法中错误的选项是(D)。A.窗函数的截取长度增加，那么主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关C.为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加D.窗函数法不能用于设计FIR高通滤波器4、因果FlR滤波器的系统函数H(Z)的全部极点都在(A)处。A.z=0B.z=1C.z=jD.z=85、以下序列中周期为5序列是(D)。A.x()=cosg+£B.x(n)=sin(H+j-)CD.x(")=e"86、某序列Z变换的收敛域为z<l,那么该序列为(C)。A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列7、序列Q)=-1)，那么X(Z)的收敛域为(AJoA.Z<B.ZaC.Z>aD.Z8、在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，那么采样周期TS与信号最高截止频率应满足关系(D)oA.Ts>2fhB.Ts>lfhC.Ts<lfhD.Ts<l(2fh)9、%()=RK)5),x2(n)=R1(n)f用DFT计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少,应使DFT的长度N满足(B)。A.7V>16B.N=16C.7V<16D.71610、线性相位FlR滤波器有几种类型(D)oA1B2C3D411、在IIR数字滤波器的设计中，用哪种方法只适合于片断常数特性滤波器的设计。(B)A.脉冲响应不变法B.双线性变换法C.窗函数法D.频率采样法12、以下对HR滤波器特点的论述中错误的选项是(C)oA.系统的单位冲激响应h(n)是无限长的B.结构必是递归型的C.肯定是稳定的D.系统函数H(Z)在有限Z平面(0<z<8)上有极点13、有限长序列h(n)(0WnWNJ)关于=±l偶对称的条件是(B)。2A.h(n)=h(N-n)B.h(n)=h(N-n-l)C.h(n)=h(-n)D.h(n)=h(N+n-l)14、以下关于窗函数设计法的说法中错误的选项是(D)0A.窗函数的截取长度增加，那么主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小B.窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关C为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加D.窗函数法不能用于设计FIR高通滤波器15、对于傅立叶级数而言,其信号的特点是(A)。A.时域连续非周期，频域连续非周期B.时域离散周期，频域连续非周期C.时域连续周期，频域离散非周期D.时域离散非周期，频域连续周期四、画图题1、有限序列的长度为8,试画出基2时域FFT的蝶形图，输出为顺序。A(O)A(I)A(2)A(3)A(5)Ml一小x(5凶一M3)_>?>A (2)X(7)x(72、有限序列的长度为4,试画出基2时域FFT的蝶形图，输出为顺序。解:H(z)5+10z"+5z20.1667+0.3333ZT+0.1667z230-28z-,+6z-21-0.9333z,+0.2z2x(n)1Zt0.T667I0.93331Zi0.3333、-0.20.1667y(n)4、滤波器单位取样响应为人()=«°2''%r5,求其直接型结构流图。0,其它fK0)A(I),M2),1/K3)1,(4)、,(5)，Z-1-1ZZ五、计算证明题1、设某线性时不变离散系统的差分方程为y(n-1)-y>,()+y(n+1)=x(n),试求它的单位脉冲响应。它是不是因果的？它是不是稳定的？解：尸(同-D-IyQ)÷yn+1)-式方)对上式两边取Z变换，得：Z”(Z)-yX(Z)+Zy(Z)三X(Z)极点：Z.y,2-3当RoC：z>3时，系统因果不稳定，如)工伙-尸产；8当ROC：1/3<忆|<3时，系统非因果稳定，如)-?XBlU(F-I)+3TU;当ROCIZIVl/3时，系统非因果不稳定，双冷工炉-3”，(F7)。82、设X(Z)=。/TTx(),Xs)是长为N的有限长序列。证明:如果x(n)=-(TV-I-),则X(0)=0证明:Af-IN-I2N-IX(O)=X%(M)W=XX（三）=x（三）-ZX(N-n)=0n=0=0Nn=2NiN.-1-1Fem>=£%()_SNZn)二On=0w=03、模拟滤波器传输函数为乩=丁,设T=0.5s,用脉冲响应不变法和双线性变s+3s+2换法将S)转换为数字滤波器系统函数”(Z)。解：用脉冲响应不变法(令人5)=7¼5T)将(三)转换为数字滤波器系统函数”(z)。yr37_1.51.52l-e2zl-l-e-3r-1l-0.3679z-,-1-0.223Iz1°用双线性变换法将Ha(s)转换为数字滤波器系统函数H(z)o/、5+10z,+5z20.1667+0.3333zl+0.1667z2H(z)=H(s)-z-'=：7=;弓。lv=4-30-28z,+6z-21-0.9333z,+0.2z24、一个具有广义线性相位的FIR滤波器具有如下性质：(1) h(n)是实的，且nV0和n>5时h(n)=Oo(2) £(-1)"()=0。n=0(3)在z=0.7eW处”(Z)等于零。(4) H(ej)d=4OJ-r试求该滤波器的“(Z)。(P2246.4题)解：由(1)可知，系统函数5H(Z)=E/25)Zfw=055由可知，当Z=-1时，/(z)=z(n)(-l=X7(7)(-1n=Q=0所以，系统函数有零点Zl=-I根据线性相位滤波器密点分布特点，由(3)可得零点z2=0.1ej,z3=0.1e-jfz4=-ej'z5=-e-jf42340.750.7因此，滤波器的系统函数H(Z)可表示为：H(z)=A(-0.7ej7r,4z-l)(1-0.7e-j,4z)(1一*e加ZT)(1,J-e-iz-x)(1+ZT)其中，A为多项式的零阶系数，A=h(0)由(4)可得，A(O)=2,即A=2所以H(Z)=2(10.7*4ZT)(i_o.7-z4z,)(1-Tej,4z-i)(1-言eizx)(1+ZT)=-(l-0.72z,+0.49z2)(l-0.72z,+z-2)(l+z,)5、用矩形窗口设计法设计一个FIR线性相位低通数字滤波器,3C=0.5兀,N=210HN)=I卬|4卬, 吗 <<解：写出理想的频响，求得理想冲激响应为sin卜等0 5公KTsin( -10)×0,5r(为 TOA计算得,/、I1IAIA11I1111h*().<,0,0,0,0,0,一。5,0,0,0,-,0,T-,0,9<l3点底,3jtjrl9加矩形窗/储8'RNg所以W) 卜9W°，0，一,0,一,05,O,-,0,0,-,0,0J3<<3Djt7网9网4、根据以下技术指标，设计一个FlR低通滤波器。通带截止频率p=0.2,通带允许波动Ap=0.25dB;阻带截止频率3s=0.3冗，阻带衰减As=50dBo窗函数旁解峰值幅度dB过渡带宽阻带最小衰减dB矩形窗-134RlN-21三角形窗一258N-25汉宁窗-31Sn/N一44海明窗-418XIN-53布拉克曼窗-5712"N74凯塞窗-5710N-80(,=7.865)解：查表可知，海明窗和布拉克曼窗均可提供大于50dB的衰减。但海明窗具有较小的过渡带从而具有较小的长度N。据题意，所设计的滤波器的过渡带为b=-n=0.3;T-0.2乃=0.1;F»P利用海明窗设计的滤波器的过渡带宽Ag=8»N,所以z3SC八N=800.1%理想低通滤波器的截止频率为co+nc=-=0.25乃C2理想低通滤波器的单位脉冲响应为粗 ) = s -)r(n-a)N-I a =海明窗为(n)=0.54-0.46cos(-n)J/?V（三）N-I那么所设计的滤波器的单位脉冲响应为,z、sinc(n-a)_八“.2n._.NTO八f(n)=0.54-0.46cos()Rn(n)N=80n-a)N-I所设计的滤波器的频率响应为N-IHd)=Eh（三）e-jnn=05、一个数字低通滤波器的截止频率为3.0.211,令采样频率1kHz。(1)如果用脉冲响应不变法来设计，问相应的模拟低通滤波器的截止频率正为多少？(2)如果用双线性变换法来设计，问相应的模拟低通滤波器的截止频率正为多少？解：(1)相应的模拟低通滤波器的截止频率OC=CoJTS=02rX1000=200"rad/s而£=4=100Hzc2(2)相应的模拟低通滤波器的截止频率r=一tan=649.84rad/sTs2而<=10.4Hzc2