数字信号处理试题和答案.docx

一.填空题1、一线性时不变系统，输入为X(n)时，输出为y(n)；那么输入为2x(n)时，输出为2y(n)；输入为X(n-3)时，输出为y(n-3)。2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真复原，采样频率fs与信号最高频率fma关系为:fs>=2fma03、一个长度为N的序列x(n),它的离散时间傅立叶变换为X(dw),它的N点离散傅立叶变换X(K)是关于X(小)的N点等间隔采样。4、有限长序列x(n)的8点DFT为X(K),那么X(K)=。5、用脉冲响应不变法进行11R数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。6.假设数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的，长度为N,那么它的对称中心是(N-I)/207、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比拟窄，阻带衰减比拟小。8、无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的结构上有反应环路，因此是一递归型结构。9、假设正弦序列x(n)=sin(30n兀/120)是周期的,那么周期是N:8。10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的出型_有关，还与窗的采样点数有关11 .DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。12 .对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x.(n)表示，其数学表达式为x.(n)=x(nm)#、(n)。13.对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。14 .线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。15 .用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。16 .无限长单位冲激响应滤波器的根本结构有直接I型，直接11型，串联型和并联型四种。17 .如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5即，每次复数加需要ls,那么在此计算机上计算2】。点的基2FFT需要IO级蝶形运算,总的运算时间是s°二.选择填空题1、6S)的Z变换是A。A.1B.(w)C.2(w)D.22、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真复原，采样频率fs与信号最高频率fnm关系为:A。A. fs 2fnlaxB. fs2 fnaxC. f$2 fnaxD. fsfna3、用双线性变法进行11R数字滤波器的设计，从S平面向Z平面转换的关系为S=C.l+z,l-zl2l-z,2l+z,A.z-rB.z"sC.z-rD.z"l-z,l+z,T1+z,T1-z,4、序列a(n)的长度为4,序列X2(n)的长度为3,那么它们线性卷积的长度是,5点圆周卷积的长度是OA.5,5B.6,5C.6,6D.7,55、无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的结构是_型的。A.非递归B.反应C,递归D.不确定6、假设数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是对称的，长度为N,那么它的对称中心是B。A.N/2B.(N-I)/2C.(N/2)-1D.不确定7、假设正弦序列x(n)=sin(30n冗/120)是周期的,那么周期是N=A.2B.4C.2D.88、一LTI系统，输入为X(n)时，输出为y(n)；那么输入为2xIn)时，输出为；输入为X(n-3)时，输出为oA.2y(n),y(n-3)B.2y(n),y(n+3)C.y(n),y(n-3)D.yIn),y(n+3)9、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗时所设计出的漉波器，其过渡带比加三角窗时,阻带衰减比加三角窗时A.窄，小B.宽，小C,宽，大D.窄，大级蝶形运算10、在N=32的基2时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需UD. 3 )。2 (n) D. u(n)- ()Ok0()= Yj(n-k)过程。A.4B.5C.11. X(n)=u(n)的偶对称局部为(A.1/2+(n)2B.l+(n)12.以下关系正确的为(BA.()=ZbGLQ女=O.C.u(ri)=yy(n-k)="13 .下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是(B)A.时域为离散序列，频域也为离散序列B.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列14 .脉冲响应不变法(B).无混频，线性频率关系C.无混频，非线性频率关系15 .双线性变换法(C)A.无混频，线性频率关系C.无混频，非线性频率关系B.有混频，线性频率关系D.有混频，非线性频率关系B.有混频，线性频率关系D.有混频，非线性频率关系16 .对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是(DA.时域连续非周期，频域连续非周期B.时域离散周期，频域连续非周期C.时域离散非周期，频域连续非周期D.时域离散非周期，频域连续周期A.当 n>0 时，h(n)=OB.当 n>0 时，h(n)OC.当 n<0 时，h(n)=OD.当 MO 时,h(n)O17 .设系统的单位抽样响应为h(n),那么系统因果的充要条件为(C)18 .假设一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，那么只要将抽样信号通过(A)即可完全不失真恢更原信号。A.理想低通滤波器C.理想带通滤波器B.理想高通滤波器D.理想带阻滤波器19 .假设一线性移不变系统当输入为x(n)=(n)时输出为y(n)=Rn),那么当输入为u(n)-u(n-2)时输出为(C)。A.R3(n)B.R2(n)C.R3(n)+R3(n-l)D.R2(n)+R2(n-l)20 .以下哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?(D)A.h(n)=(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-l)D.h(n)=u(n)-u(n+1)21 .一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括(A)。A.单位圆B.原点C.实轴D.虚轴22 .序列Z变换的收敛域为IzIVI,那么该序列为(C)。A.有限长序列B.无限长右边序列C无限长左边序列D.无限长双边序列23 .实序列的傅里叶变换必是(A)。A.共辄对称函数B.共辄反对称函数C.奇函数D.偶函数24 .假设序列的长度为M,要能够由领域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，那么领域抽样点数N需满足的条件是(A)。A.N>MB.NMC.N<2MD.N>2M25 .用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与(D)成正比。A.NB.N2C.N3D.Nlog2N26 .以下对双线性变换的描述中不正确的选项是(D)0A.双线性变换是一种非线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C双线性变换把S平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内D.以上说法都不对27 .以下对FlR和HR滤波器特性的论述中不正确的选项是(A)。A.FIR滤波器主要采用递归结构B.UR滤波器不易做到线性相位C.FIR滤波器总是稳定的D.IIR滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器28、设系统的单位抽样响应为h(n)=5(n-l)+6(n+1),其频率响应为(A)A.H(ej",)=2cosB.H(ei'u)=2sinC.H(e')=cos<*>D.H(ei)=sin29 .假设x(n)为实序列，X(J')是其离散时间傅立叶变换，那么(C)A. X(e)的幅度合幅角都是3的偶函数B. X(e")的幅度是3的奇函数，幅角是3的偶函数C. X(e")的幅度是3的偶函数，幅角是3的奇函数D. X(e,3)的幅度合幅角都是3的奇函数30 .计算两个Nl点和N2点序列的线性卷积，其中N1>N2,至少要做(B)点的DFT。A.N1B.N1+N2-1C.N1+N2+1D.N231 .y(n)+0.3y(n-l)=x(n)与y(n)=-0.2x(n)+X(IIT)是(C)。A.均为IIRB.均为FIRC.前者IIR,后者FIRD.前者FIR,后者IlR三.判断题1、在11R数字滤波器的设计中，用脉冲响应不变法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。()2.在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。()3、x(n)=cos(WOn)所代表的序列一定是周期的。(X)4、y(n)=2(Q+3所代表的系统是时不变系统。()5、用窗函数法设计FIR数字谑波器时，改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度。(6、有限长序列的N点DFT相当于该序列的Z变换在单位圆上的N点等间隔取样。()7、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。(X8、有限长序列的数字滤波器都具有严格的线性相位特性。(×)9、x(n),y(n)的线性卷积的长度是x(n),y(n)的各自长度之和。(X)10、用窗函数法进行FlR数字滤波器设计时，加窗会造成吉布斯效应。()11、用频率抽样法设计FlR数字滤波器时，12、在HR数字滤波器的设计中，用双线性变换法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。(X)13.在领域中对频谱进行抽样，在时域中，所得抽样频谱所对应的序列是原序列的周期延拓。(14、有限长序列h(n)满足奇、偶对称条件时，那么滤波器具有严格的线性相位特性。()15、y(n)=cosx(n)所代表的系统是线性系统。(X)16、x(n),y(n)的循环卷积的长度与x(n),y(n)的长度有关;x(n),y(n)的线性卷积的长度与x(n),y(n)的长度无关。(×)17、在N=8的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到x(k)需3级蝶形运算过程。(18、用频率抽样法设计FlR数字滤波器时，根本思想是对理想数字滤波器的频谱作抽样，以此获得实际设计出的滤波器频谱的离散值。()19、用窗函数法设计FIR数字滤波器和用频率抽样法设计FIR数字滤波器的不同之处在于前者在时域中进行，后者在频域中进行。()20、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以减少过渡带的宽度，改变窗函数的种类可以改变阻带衰减。()21、一个线性时不变的离散系统，它是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆外。(X)22、一个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。()23 .对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。(×)24 .常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。(X)25 .序列的傅里叶变换是周期函数。()26 .因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。(×)27 .FIR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。(J)28 .用矩形窗设计FlR滤波器，增加长度N可改善通带波动和阻带衰减。(X)29 .采样频率fs=5000Hz,DFT的长度为2000,其谱线间隔为2.5Hz。()三、计算题一、设序列x(n)=4,3»2,1),另一序列h(n)=l,1,L1,n=0,l,2,3(1)试求线性卷积y(n)=x(n)*h(n)(2)试求6点循环卷积。(3)试求8点循环卷积。二.数字序列x(n)如下图.画出以下每个序列时域序列：X(n-2);(2)X(3-n);(3)x(n-l),(0n5);(4)x(-n-l),(0n5);三.一稳定的LTl系统的H(Z)为2(7)Zi(I-0.5ZT)(I-2z")试确定该系统H(Z)的收敛域和脉冲响应hn ,系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，z<0.5, 0.5<z<2, z>2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，那么系统收敛域为：05<z<2H(Z) =2(1-z,)4/32/3(1 - 0.5z, )(1 - 2z,) 1 - 0.5z1 1 2z,42z() = - (0.5),z u(n) + - 2 U(-几-1)9,(4) Xe-j25X(k)k=O四.设X(n)是一个10点的有限序列X(n)=2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6,不计算DFT,试确定以下表达式的值。(1) X(O),(2)X(5),(3)£x(k)*=02V-1Xk=xnWn=Q1N-IXM=TFXMK如N=o解：v=l(2)X0=<11=14/1=0 1 =偶数-1 二夺数X5=£*一£型=一1211=Or三111三Wr三(3) 40=-jJ-XIUA=oZX伙=10*0=20A=OM(-“)”=eJ(2nk/N)mXk19-7(2*1O)2M(Io-叭=白象Xk1UA=O9-7(2I0)2EeX伙=10*M8=0Jt=O五.x(n)和h(n)是如下给定的有限序列x(n)=5,2,4,-1,2,h(n)=-3,2,-1(1)计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)=x(n)*h(n)；(2)计算x(n)和h(n)的6点循环卷积y(n)=x(n)h(n)；(3)计算x(n)和h(n)的8点循环卷积y?3)=x(n)h(n)；比拟以上结果，有何结论？解：(1)524-12-321524-121048-24-15-6-123-6-154-313-432y(n)=X(n)h(n)三-15,4,-3,13,-4,3,2(2)524-12-321524-121048-24-15-6-123-6-154-313-43I22-134-313-432y(n)=X(n)®h(n)=-13,4,-3,13,-4,3)(3)因为8>(5+3-1),所以ys(n)=x(n)®b(n)=-15,4,-3,13,-4,3,2,0)y3(n)与y(n)非零局部相同。六.用窗函数设计FlR滤波器时，滤波器频谱波动由什么决定,滤波器频谱过渡带由什么决定。解：窗函数旁瓣的波动大小，窗函数主瓣的宽度七.一个因果线性时不变离散系统，其输入为xn、输出为yn,系统的差分方程如下,y(n)-0.16y(n-2)三0.25x(n-2)÷x(n)(1)求系统的系统函数H(z)=Y(z)X(z);(2)系统稳定吗？(3)画出系统直接型II的信号流图；(4)画出系统幅频特性。解：(1)方程两边同求Z变换：Y(z)-0.16ZXZ)=0.25z-2X(z)+X(z)口,、Y(z)l+025z-2H(Z)=7X(Z)l-0.16z-2(2)系统的极点为：04和-0.4,在单位圆内，故系统稳定。(3)>0.16<A('z-'(,zl0.25二.如果需要设计FIR低通数字滤波器，其性能要求如下,(1)阻带的衰减大于35dB,(2)过渡带宽度小于九/6.请选择满足上述条件的窗函数，并确定滤波器h(n)最小长度N窗磁Wt三(dB)三JW(dB)4N8RN-13-21汉宁瓯/N6.2N-31-448rN66加N41-5313rNIhVN-57-74解：根据上表，我们应该选择汉宁窗函数,N48十.FIRDF的系统函数为H(Z)=3-2zT+0.5z2-0.5zT+2zT-3z试分别画出直接型、线性相位结构量化误差模型。y (n)十一.两个有限长的复序列式血和瓦切，其长度分别为N和%设两序列的线性卷积为X=X*a,答复以下问题：.(1)序列见加的有效长度为多长？(2)如果我们直接利用卷积公式计算武T,那么计算全部有效尸E的需要多少次复数乘法？(3)现用FFT来计算咒血，说明实现的原理，并给出实现时所需满足的条件，画出实现的方框图，计算该方法实现时所需要的复数乘法计算量。解：(D序列/Dd的有效长度为：N+M-1,(2)直接利用卷积公式计算yn,需要MN次复数乘法(3)1.2N+MT需要3/Og2乙次复数乘法。十二.用倒序输入顺序输出的基2DIT-FFT算法分析一长度为N点的复序列xn的DFT,答复以下问题：(1)说明N所需满足的条件，并说明如果N不满足的话，如何处理？(2)如果N=8,那么在蝶形流图中，共有几级蝶形？每级有几个蝶形？确定第2级中蝶形的蝶距(dn)和第2级中不同的权系数(W)o(3)如果有两个长度为N点的实序列yJn和W,能否只用一次N点的上述FFT运算来计算出yn和y2n的DFT,如果可以的话，写出实现的原理及步骤，并计算实现时所需的复数乘法次数；如果不行，说明理由。解(1)、应为2的基，即N=25为整数)；如果N不满足条件，可以补零。巾】(2)3 级，4 个，蝶距为 2, Wm0 , Wn2(3) yn=yn+jy2nN-IH灯=ZM川叱;"X伙=YfpW=in(k)N÷y(-*)z十三YM=L伙=纲()“U%n77,判断哪些序列的8点DFT是实数，那些序列的8点DFT是虚数，说明理由。(1) M=T,-1,-1,0,0,0,-1,-,(2) x>n=-lt-1,0,0,0,0,1,1,(3)照=0,-1,-1,0,0,0,1,1,(4) x17>0,-1,-1,0,0,0,-1,-1),解：o(n)=-x1(N-n)=-Xo(N-)x<n)=x：(N-n)=XeN-n)DFTx(n)=ReX(k)DFTxo(n)=jImX(k)乂用的DFT是实数，因为它们具有周期性共辗对称性；用加的DFT是虚数，因为它具有周期性共施反对称性十四.系统函数=2+°*求其差分方程。1-0.25ZT+OJz-2解：/、2+0.25ZTH(z)=：l-0.25z,+0.3z-2Y(z)_2÷0.25zjX(z)l-0.25z,+0.3z-2y(z)(l-0.25z,+0.3z-2)=X(z)(2+0.25z-1)y(ri)0.25y(n-1)+0.3y(n-2)=2x()+0.25x(n1)十五.r(z)(l-z-,+-z-2)=X(Z)(I+z')，画系统结构图。48解：31y(z)(l-z-,+-z-2)=X(z)(l+z-')48，、y(z)+z,H=：X(Z)l-0.75z1+0.125z-2_1+zT65一(1-0.5ZT)(I-0.25ZT)-l-0.5z,-1-0.25ZT直接型I:直接型H:级联型:并联型:1 .设以下系统M)是输入，y5)是输出.为非时变系统的是(B).A.y(n)=x(n2)B.y(?)=x2(n)C.y(n)=x(¾)D.y(n)=x(-n)m=02 .设x()，y()的傅里叶变换分别是X(""),y("),那么5)y5)的傅里叶变换为(D).A.X(ej)*Y(ej)B.X(ej)Y(ej)C.X(ejM)-Y(ejM)D.2-X(ej)Y(ej)23 .设线性时不变系统的系统函数=二假设系统是因果稳定的,那么参数。1 -azi的取值范围是(C).A.a>B.a=C.<1D.>24 .设x()的N点DFT为X（八）.那么/()的N点DFr为(A).A.XN-k)B.X(k)C.-XkD.X(N-Z).5 .基-2的DlT-FFT复数乘法为(D).A.Mog/B.ZOg?NC.TVIog2N438D.-yIog2N6 .设以下系统，x5)是输入，yS)是输出.那么系统是线性的是（八）.A.y(n)=x(2)B.y(n)=x2(n)C.y(n)=2x(n)+3D.j()=x3(a?)7 .设x(),y(")的傅里叶变换分别是X(e初),y(0),那么1()*/")的傅里叶变换为(B).A.X(ej)*Y(ej)B.X("")y(0)C.X(ej)*Y(e-j)D.X(e-初)Y(e-a)8 .设线性时不变系统的系统函数H(Z)=U.假设系统是因果稳定的,那么参数-az4的取值范围是(C).A,>1B.14=1C.a<D.>29 .设x5)的N点DFT为X(Z).那么x(5+M)NRNs)的N点DFT为(B).A.X(k)B.W-kn,X(k)C.W-kmXk)D.Wk,X(k).10 .基4的Drr-FFT复数乘法量为(D).A.BloANB.3塔/C.Tog4DNlog2T