2023-2024学年选择性必修二第八章概率章节测试题(含答案).docx

2023-2024学年选择性必修二第八章概率章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1、有6名选手（含选手甲、乙）参加了男子100米赛跑决赛,则在甲的名次比乙高的条件下,甲、乙两人名次相邻的概率为（）A.-B,-C.-DA3 6242、秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查化验，化验结果阳性率为1.97%,但统计分析结果显示患病率为1%.医学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为0.01,则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为（）A.0.96B.0.97C.0.98D.0.993、己知某产品的次品率为4%,其合格品中75%为一级品，则任选一件产品是一级品的概率为（）A.75%B.96%C.72%D.78.125%4、在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄（单位：岁），发现有30名的年龄位于区间40,50）内.已知该地区这种疾病的患病率为0.15%,年龄位于区间40,50）内的人口占该地区总人口的20%.现从该地区任选一人，若此人年龄位于区间40,50）内，则此人患该疾病的概率为（）A.0.05%B.0.125%C.0.225%D.0.325%5、端午节，小明的妈妈煮了5个粽子，其中2个腊肉馅粽子，3个豆沙馅粽子.小明随机取出2个粽子，己知小明取到的2个粽子为同一种馅，则这2个粽子都为腊肉馅的概率为（）A.-B.-C.-D.4 410106、篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球，这些球除颜色外其余均相同.某人从篮子中随机取出2个球，记事件A="取出的2个球颜色不同"，事件B="取出1个红球,1个白球”，则尸（BlA）=（）7、某蓝莓基地种植蓝莓,按1个蓝莓果重量Z克分为4级:Z>20的为A级,18<Z,20的为5级,16<Z,18的为C级,14<Z,16的为。级,Z,14的为废果.将A级与B级果称为优等果.已知蓝莓果重量Z可近似服从正态分布N(15,9).对该蓝莓基地的蓝莓进行随机抽查,每次抽出1个蓝莓果,记每次抽到优等果的概率为P(精确到0.1).若为优等果,则抽查终止,否则继续抽查直到抽出优等果,但抽查次数最多不超过次,若抽查次数X的期望值不超过3,的最大值为()附：P(-<Z及IL+b)=0.6827,P(ju-2<Zju+2)=0.9545,P(-3bvZ?+3b)=0.9773A.4B.5C.6D.78、甲、乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为2,乙在每局中获胜的概率为L且各局胜负相互独立，33则比赛停止时己打局数J的期望Eq)为()a241o266厂274C670AD.V.LJ,8181812439、若随机事件P（八）=g,P2)=/,P(A8)=1则P(AIB)=()A.-B.-C.lD.1934610、某射手每次射击击中目标的概率均为P()<P<1),且各次射击的结果互不影响.设随机变量X为该射手在次射击中击中目标的次数，若E(X)=4,O(X)=g,则尸的值为()A.-B.-C,-D.-4334二、填空题11、设随机变量43(2,p)B(4,p),若Pe1)=,则Drj=.12、袋子中装有3个黑球和2个白球共5个小球,如果不放回地依次摸取2个小球,则在第1次摸到黑球的条件下,第2次还摸到黑球的概率为.13、已知随机事件A,B,P（八）=LP(B)=L,P(A8)=3,则344P(闻A)=.14、某产品的质量指标服从正态分布N(50,b2).质量指标介于47至53之间的产品为合格品,为使这种产品的合格率达到99.74%,则需调整生产技能,使得"至多为.(参考数据:若XN(,/),则P(I-<3)0.9974)15、如图,用三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A,A2至少有一个正常工时,系统正常工作,已知K,%A2正常工作的概率依次为3,2,2,则系统正常工433作的概率为,在系统能够正常工作的前提下,只有K和A1正常工作的概率为ITl一-I42I16、设某车间的A类零件的厚度U单位：mm)服从正态分布N(16,b2),且P(16vL<18)=0.3.若从A类零件中随机选取I(X)个，则零件厚度小于14mm的个数的方差为.三、解答题17、从装有3个红球和3个蓝球的袋中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回，记A,表示事件“第i次摸出红球"，i=l,2,6.(1)求在第一次摸出蓝球的条件下第二次摸出红球的概率；(2)记P(AAA)表示A，A2,&同时发生的概率，P(AIA4)表示已知4与a2都发生时人发生的概率.证明：P(A44)=P（八）P(4A)p(阕AAb求尸(4).18、甲,乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成,2道题不能完成;应聘者乙每题正确完成的概率都是2,且每题正确完成与否3互不影响.(I)分别求甲,乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望；(2)请分析比较甲,乙两人谁的面试通过的可能性较大？19、一个池塘里的鱼的数目记为M从池塘里捞出200尾鱼，并给鱼作上标识，然后把鱼放回池塘里，过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼，X表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目.(1)若N=5000,求X的数学期望；(2)已知捞出的500尾鱼中15尾有标识，试给出N的估计值(以使得P(X=I5)最大的N的值作为N的估计值).20、近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数(AirQualityIndex,简称AQl)是定量描述空气质量状况的指数.环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染.现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究.(1)求抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率；(2)用X表示抽取的3天中空气质量为优的天数，求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案1、答案：A解析：甲的名次比乙高，当甲第一名时,乙有5种位置,其中甲乙相邻有1种情况，当甲第二名时,乙有4种位置,其中甲乙相邻有1种情况，当甲第三名时,乙有3种位置,其中甲乙相邻有1种情况，当甲第四名时,乙有2种位置,其中甲乙相邻有1种情况，当甲第五名时,乙有1种位置,其中甲乙相邻有1种情况，所以甲的名次比乙高共有5+4+3+2+1=15种情况，甲的名次比乙高且甲乙相邻有5种情况，所以在甲的名次比乙高的条件下,甲、乙两人名次相邻的概率为=L153故选：A.2、答案：C解析：设A="患有该疾病"，8="化验结果呈阳性”.由题意可知P（八）=O.01,P(B)=0.0197,P(BlZ)=O.()1.P(B)=P（八）P(BA)+P（八）P(BA),/.0.0197=0.01×P(BlA)+0.99×0.01,解得P(BlA)=0.98.患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为0.98,故正确选项为C.3、答案：C解析：记”任选一件产品是合格品”为事件A,则P（八）=I-尸(m=1-4%=96%.记“任选一件产品是一级品”为事件8.由于一级品必是合格品，所以P(AB)=P(B).由合格品中75%为一级品，知P(BlA)=75%,故P(B)=P(AB)=P（八）P(BlA)=96%×75%=72%.4、答案：C解析：设此人年龄位于区间40,5()内为事件A,此人患该疾病为事件8,则所求概率30war、015%×-为P(BA)=-=畋=0.225%.故选C.P（八）20%5、答案：A解析：设事件A为“取出的2个粽子为同一种馅”，事件B为“取出的2个棕子都为肉馅”，则P（八）=受g=2,P(A)=±,故尸(川4)=上也=L故所求概C；5C；10P（八）4率为L46、答案：B解析：解法一：取出的2个球颜色不同，则可能是一红一白，一红一黑，一白一黑，.事件4包含的样本点的个数为3x4+3x5+4x5=47,其中取出2个球为一红一白的19样本点的个数为3x4=12,P(BIA)=.47解法二：,P（八）=l-c'+c+c'=-,P(A)=-,C166C211. P(B A)=P(AB)P(A)11=114747667、答案：A解析：因为蓝莓果重量Z服从正态分布N(15,9),其中z=15,=3,p=P(Zffl8)=P(Z+)丑y6二匕等02设第女次抽到优等果的概率P(X=4)=08i0.2(左=1,1,2,3,.17),恰好抽取次的概率P(XR)=O8",所以E(X)=O.2hOR+Ogi,k=n-1/1-!设M=Zho0,则0.8M=2hO0,*=1Jl=I两式相减1_0-1得：0.2M=g.8AT-("-l)O.8"T=_：eg_(«-l).0.8n_,=5(l-0.8,1)-(w-l)0.8rt,所以E(X)=0.2M+n0.8,l=5(1-0.8J)-(n-l)0.8,+n0.8z,l=5(l-O.8z,),由5(108),3,即0.8".0.4,X0.84=0.4096>0.4,0.85=0.32768<0.4所以的最大值为4.故选:A.8、答案：B解析：依题意知，J的所有可能取值为2,4,6.设每两局比赛为一轮,则一轮结束时比赛停止的概率为(Ijm.若一轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得1分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响,从而有PC=2)=Ve=4)f=率P(S=6)=图=舁故E()=2×-+4×-+6×-=,故选B.98181819、答案：D解析：p(A+B)=p（八）+p(B)-p(AB),.,p(AB)=1=4+9=故 P(AB)=匹竺IJX2P(B) 1210、答案：C解析：由题意可得：Xn = 6Pa3E(X)=TLP=44»解得”D(X)=HP(I-P)=-故选：C.Q11、答案：I解析：因为J8(2,p),PCD=/所以P(J1)=1-P(Jvl)=I-(1p)21解得P=I所以3)1 2X所以。=4、3乂§=§Q故答案为：12、答案：-2解析：设事件A:第1次摸到黑球，事件B:第2次摸到黑球，所以3323尸(4)二一，尸(AB)=X=,55410因此 P(BIA) =1 - 2=3 -10-3 - 513、答案：16解析：P(AIB)=生竺=2,P(B)4?313WWP(AjB)=-P(B)=-X-=-,44416、p(9 一16-3161 一 3所以P(闻A)=I-P(MA)=.1614、答案：1解析：依题可知,=5。,又P(IX-<3)0.9974,所以,要使合格率达到99.74%,则(50-3,50+3)q(47,53),50-3.471,.、50+35,53,解得故0至多为L故答案为：1.解析:记“系统正常工作为事件A,则概率为P（八）=IXCX|x；+XgXl=|,1 - 4-1 - 6-2 - 3“K和A1正常工作为事件项,则概率为P(A)=××i=l,在系统能够正常工作的前提下,只有K和A1正常工作的概率为P(BlA)=故答案为3416、答案：16解析：依题意可得P(L<14)=P(L>18)=0.5-P(16<L<18)=0.2.若从A类零件中随机选取100个，则零件厚度小于14mm的个数X8(100,0.2),则O(X)=100XO.2x(10.2)=16.17、答案：(1)-5(2)见解析吗解析:(1)p(24) =所以在第一次摸出蓝球的条件下第二次摸出红球的概率为2.5(2)证明：因为P(A4A)=p(A4)p(阕AT)，P(Ad)=P（八）P(AlA),所以P(AAA)=P(AaJp(aA4)=p（八）pA)P(AlA4)p(4)=p(A44)+p(A44)+p(A&4)+p(4H4)=P（八）PA)P(A3A4)+p(4)p(4A)p(阕AA)+p（八）p('A)p(4AM)+p(4)p(,IA)P(AjAA)6011202321332332323×-×-+-×-×-+-X-X-+-X-X-65465465465418、答案：(1)2(2)甲通过面试的概率较大解析：(1)设X为甲正确完成面试题的数量,丫为乙正确完成面试题的数量,依题意可得:XH(6,3,4),P(X=D=等TP(X=2)=等=,P(X=3)=管/.x的分布列为:.y的分布列为:Y0123P1272949827555r-÷t., p(y=0) = c1Fs=%)627(2Y(尸(y = 2) = C；-24X.£；y=0x+1×-+2×-+3×-=2.279927DX=i×(l-2)2+(2-2)2×+(3-2)2×i=,212Dr=np(l-p)=3×-×-=-,DXVDY，.甲发挥的稳定性更强,则甲通过面试的概率较大.19、答案：(1)20(2)6666= 500,解析：(1)依题意X服从超几何分布，且N=5000,M=200,f(X)=V×-=500×=20.n5000(2)当N<685时，P(X=I5)=0,当N685时，P(X=I5)=空璞pl50485记0(N)=J%则CN0(N+l)C%-200C%a(N)C,C(V÷1-5OO)(V+1-200)(N+1)(N+1200485)(N-499)(N199)(N+1)(N-684)N2-698N+499x199-N2-683N-684.TV2-698N+499X199>M-683N-684,出口E止Ar499×199÷684当且仅当N<-6665.7,则可知当685N6665时，4(N+l)>(N);当N6666时，(N+l)v(N),故N=6666时，(N)最大，所以N的估计值为6666.20、(1)答案：-7解析：解：设事件A为“抽取的3天中至少有一天空气质量为良”，事件A的对立事件A为“抽取的3天空气质量都不为良”，从7天中随机抽取3天共有C；种不同的选法，抽取的3天空气质量都不为良共有不同的选法，C35则P（八）=I=-,C77所以，事件A发生的概率为2.7(2)答案：分布列见解析，数学期望为27解析：解：随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=k)=CC"伏=OJ2,3),所以，随机变量X的分布列为X0123P13512351835435随机变量X的数学期望E(X)=OXL+lU2更+3W=U353535357