2.7有理数的乘法（分层练习）（解析版）.docx

第二章有理数及其运算2.7有理数的乘法精选练习基础篇一、单选题1. （2020江苏苏州市吴江区实验初级中学七年级开学考试）一根水管锯成两段要2分钟,锯成6段要（）分钟.A.6B.10C.12D.24【答案】B【分析】根据锯木问题的原理和计算方法，锯成的段数与锯的次数始终相差1,关键是求出锯一次用多少时间，锯成6段锯（6-1）次，由此列式解答.【详解】锯2段需要锯1次，锯6段需要锯5次，2÷（2-I）×（6-l）=2÷1×5=10（分钟）故选：B.【点睛】此题主要考查锯木问题（植树问题）的原理及计算方法，求出锯一次用的时间，熟记锯成的段数与锯的次数始终相差1是解题的关键.2. （2020.河南洛阳市第五十五中学七年级阶段练习）的倒数是（）4A.-B.4C.-4D.-44【答案】C【详解】乘积是1的两数互为倒数，据此作答即可.【分析】解：的倒数是4.4故选：C.【点睛】此题考查倒数的定义，解题的关键是熟练掌握倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数.倒数的定义：若两个数的乘积是I,我们就称这两个数互为倒数.3. （2021.山东威海.期末）Fll的倒数为（）A 2a 3b ?DT【答案】B【分析】宜接利用绝对值的性质再结合倒数的定义分析得出答案.【详解】解:73所以彳的倒数是：B3L故选：B.【点睛】此题主要考查了倒数与绝对值,正确把握倒数的定义是解题关键.4. （2022江苏七年级专题练习）（）的倒数比它的本身大.A.假分数B.真分数C.带分数D.整数【答案】B【分析】真分数是分子小于分母的分数,假分数是分子大于或等于分母的分数.再根据求一个数的倒数的方法，可知假分数或带分数的倒数等于或小于它本身，真分数的倒数大于它本身.【详解】解：因为真分数是分子小于分母的分数，所以真分数的倒数比它本身大.故选：B.【点睛】此题考查倒数的意义和求法，也考查了真分数和假分数的意义.5. （2021河南郑州七年级期中）下列判断正确的是（）A.若Ob = O ,则6中至少一个为零B.若他>O ,则一定有>0, b>0C.若abv。,则一定有"O, b<0D.若ObV0 ,且+8v,贝IJaVO , b<O【答案】A【分析】若。=0,则,力中至少一个为0；若">0,则,同号；若bVO,则,b异号；若abVO且+）<0,贝J,b异号且负数的绝对值大.【详解】解：A、若"=0,则,力中至少一个为0,即=0或。=0或=0=0,故本选项正确;B、若ab>O,则,同号，即>0,方>0或4V0,b<0,故本选项错误;C若abVO,则,异号，即a>0,匕VO或<0,b>0,故本选项错误:D、若必<0旦则小b异号且负数的绝对值大，故本选项错误;故选：A.【点睛】本题考查了有理数的乘法与加法法则，掌握有理数的运算法则是解题的关键.6. （2022全国七年级课时练习）已知"c>0,a>0,讹<0,则下列结论判断正确的是（）A.a>0tZ?>0,c>0B.a>0,b>0,CVoC.a>0,b<0,c>0D.>0,b<0,c<0【答案】D【分析】根据有理数的乘法，同号得正，异号得负，即可判定.【详解】解：Z>0,ac<0fc<0,：abc>0,.bV0,故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记有理数的乘法法则.二、填空题37. （2020.河南.洛阳市第五十五中学七年级阶段练习）相反数是倒数是绝对值是353【答案】I-jI【分析】根据相反数、倒数、绝对值的意义求解即可.3353【详解】解：=的相反数是倒数是-：，绝对值是5535353故答案为：一；，【点睛】本题考查了相反数的意义，互为相反数的两个数和为0,倒数的意义，互为倒数的两个数积为1,绝对值的定义，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.8. （2021河南南阳七年级期中）同=4,网=2且必<0,+沙的值为.【答案】2或-2#-2或2#±2【分析】根据绝对值的意义，得到瓦再利用乘法的符号法则确定。、力的值，求和即可.【详解】解：.4=4,b=2f.*.a=±4,/?=±2,：abv。，=4,b=-2或O=4b=2,."i=4,h=-2Ihj,a+b=4-2=2；当=,6=2时，a+b=-4+2=-2;故答案为：2或一2.【点睛】本题考查了乘法的符号法则、有理数的加法及绝对值的意义等知识点，题目难度不大，综合性较强，根据给出的条件确定。、力的值是解决本题的关键.9. (2022山西临汾七年级期末)计算：(-5)×-4=.【答案】-20【分析】先算绝对值，再按照有理数乘法运算法则计算即可.【详解】(一5)XlTI=(5)x4=20故答案为：-20【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，准确计算是本题的关键.10. (2022陕西紫阳县师训教研中心七年级期末)如图，数轴上A,8两点对应的实数分别为,b,则下列结论：。+人>0；加<0；b<0;时-网>0,其中正确的是.(填序号)I 2 b【答案】【分析】先根据数轴上的位置判断。，。的大小，及绝对值的大小，再根据有理数的加减(乘)法法则判断即可.【详解】根据数轴可知Z0<6,且同网，所以+OX),ab<Ofa-b<O,忖一网VO.正确的有.故答案为：.【点睛】本题主要考查了有理数的计算，根据数轴判断两个数的大小，及绝对值的大小是解题的关键.三、解答题11. (2022.江苏七年级专题练习)写出下列各数的倒数3(1) 5；(2)-1；(3)1-；(4)0.3【答案】(1)-；(2)-1：(3)-；(4)573【分析】根据倒数的定义直接写出各数的倒数即可.【详解】(1)5的倒数是g；(2) -1的倒数是一1：(3) 的倒数是,；(4) 0.3的倒数是5.【点睛】本题考查了倒数，如果两个数的乘积等于I,那么这两个数互为倒数，掌握倒数的定义是解题的关键.12. (2022全国七年级课时练习)计算：6x(-9)；(Y)X6；(3)(-6)×(-l)；(-6)x0；2(5)-×【答案】(1)-54一24【分析】依据法则“两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与。相乘都得0”计算解答.(1) 6×(-9)=-(6×9)=-54：(2) (M)×6=-(4×6)=-24(3) (-6)×(-l)=6×l=6(4) (-6)×0=0【点睛】本题考查有理数的乘法法则，熟练掌握“两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0”.提升篇一、填空题1.（2022全国七年级专题练习）三个有理数a、b、C之积是负数，其和也是负数；当X=+号+回时，abc则x+l=.【答案】±2【分析】根据已知可得m4c有两个数是正数，一个数是负数；三个数均是负数两种情况，再根据绝对值的性质分情况化简绝对值求出X即可解答.【详解】解：Tmb,C的积是负数，它们的和是负数，.a,b,C有两个数是正数，一个数是负数；或三个数均是负数.当,b,C有两个数是正数，一个数是负数时，设小b是正数，c是负数，*.x=1+1-1=1,x+l=l+l=2,当三个数均是负数时，X=-1-1-1=-3,x+1=-3+1=-2,综上，x+l=±2,故答案为：±2.【点睛】本题考查有理数乘法和加法、化简绝对值，熟知有理数的运算法则和绝对值的性质是解答的关键.2. （2022全国七年级课时练习）计算:20182-2020x20182018【答案】【分析】利用乘法分配律把分母化为2018（2018-2020）,即可求解。20 81【详解】解：原式二2018X（20182020）="，故答案为：-g【点瞄】本题主要考查了有理数的混合运算：，利用乘法分配律把分母化为2018（2018-2020）是解题的关键。3. （2022全国七年级专题练习）在一个底面半径为10厘米的圆柱形水桶里，垂直放入一根底面半径为5厘米的圆柱形钢材，如果钢材完全浸没在水中，桶里的水位上升了9厘米（水未溢出），则这根钢材的体积是立方厘米.（江取3.14）【答案】2826【分析】根据题意得出圆柱形钢材的体积等于上升的水的体积,上升的水的体积等于高为9厘米,底面半径为10厘米的圆柱的体积,据此解答即可.【详解】解：3.14×IO2×9=2826,故答案为：2826.【点睛】此题考查根据圆柱的体积公式列出式子,准确列出式子进行运算是解题关键.4. （2022全国七年级课时练习）李阿姨的月工资是5000元，扣除3500元免税项目后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴个人所得税元.【答案】45【分析】扣除3500元个税免征额后的部分是5000-3500=1500元，也就是说应缴纳税额部分应是1500元，然后代入关系式：应缴纳税额部分X税率=个人所得税，计算即可.【详解】（5000-3500）x3%=15OO×3%=45（7U）答：她应缴个人所得税45元.故答案为：45.【点睹】本题考查了有理数乘法的实际应用，解答的关键是掌握关系式：应缴纳税额部分X税率=个人所得税.5. （2022.广西桂林.七年级期末）如图，数轴上,b,C三个数所对应的点分别为A,B,C,已知：>0,且b的倒数是它本身，且小c满足.（c-6）2+2=0,若将数轴左右折叠，使得点A与点8重合，则与点。重合的点表示的数是.【答案】-7【分析】由数轴和题意得到6=1,由非负数的性质，求出。=-2,c=6,然后根据折叠的性质，即可求出答案.【详解】解：根据题意，>o,且力的倒数是它本身，力二1,(c-6)2÷+2=0,/.=-2,c=6,将数轴左右折叠，使得点A与点B重合，折叠的点为士"=-g，与点C重合的点表示的数是-3-(G+)=-7；故答案为：-7.【点睛】本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离公式的运用，非负数的性质，倒数的定义，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离.二、解答题7136. (2022陕西渭南.七年级期末)下面是一个正方体的平面展开图，请把10,-y,0.1,彳，7分别填入六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的数互为倒数.【答案】见解析231【分析】先判断10,0l互为倒数，O互为倒数，-7,互为倒数，再分别把互为倒数的两个数填入相对面内即可.231【详解】解。互为倒数，"互为倒数，1严为倒数,如图，填入数据如下:【点睛】本题考查的是倒数的含义，正方体的表面展开图的特点，掌握“正方体相对面之间隔着一个面的特点''是解本题的关键.7. (2021湖南.长沙市立信中学七年级阶段练习)已知：-5,1,-3,5,-2中，任何两个数相乘，最大的积为加，最小的积为乩(1)求/M,的值；(2)若x+W=M,求X的值.【答案】(1泗=15,«=-25：(2)x=40或X=10.【分析】(1)根据题意，列出算式计算后即可得出山，的值；(2)将加、的值代入后，根据绝对值的性质求出X即可.(1)解：V-5×l=-5;-5×(-3)=15；-5×5=-25;-5×(-2)=10；1×(-3)=-3；1×5=5;Ix(-2)=-2；(-3)×5=-15;(-3)×(-2)=6；5×(-2)=-10；最大的积是m=15,最小的积是=-25；(2)Vzw=15,=-25,原式变为：IX-25=15,.l25=15或厂25=15,.=40或X=I0.【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.8.(2022河北沧州七年级期末)某校七年级(1)(4)班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角,但是由于种种原因，实际购买量与计划有出入，下表是实际购书情况.班级1班2班3班4班实际购买量（本）a33C21实际购买量与计划购买量的差值（本）12b-8-9（l）=,b=,C=；（2）根据记录的数据可知4个班实际购书共本；（3）书店给出一种优惠方案：一次性购买15本以上（含15本），其中2本书免费.若每本书售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？【答案】（1）42,3,22（2）118（3）3120元【分析】（1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=9,即可得计划购书量=30,进而可把表格补充完整；（2）把每班实际数量相加即可：（3）根据已知求出总费用即可.（1）解：4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=9,可得计划购入数量=30（木），一班实际购入=30+12:42（本），二班实际购入数量与计划购入数量的差值氏=33-30=3本，3班实际购入数量c=30-8=22（本）.故答案依次为42；3；22.（2）解：4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；（3）解：118÷15=7余13得，.如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买，最低总花费=30x（15-2）×7+3O×13=312O（元）.【点睛】本题考查了正负数的应用.在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；正确理解正负数的意义是解题的关键.