2.5有理数的减法（分层练习）（解析版）.docx

第二章有理数及其运算2.5有理数的减法精选练习基础篇一、单选题1. (2022黑龙江大庆期中)若。与2互为相反数，则|。一1|等于()A.-1B.1C.2D.3【答案】D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求出的值，再根据绝对值的性质解答即可.【详解】解：因为与2互为相反数，所以+2=0,解得a=-2,所以IaT=卜2-l=3,故选：D.【点睛】本题考查相反数的概念和求一个数的绝对值，掌握互为相反数的两个数和为0；0的绝对值是0,正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数是本题的解题关键.2. (2022浙江七年级专题练习)下列各式的计算结果为负数的是()A. -2-(-1)1B.-(-3-2)C.-(-3-2)D.-2-|-4|【答案】D【分析】根据有理数的减法法则逐一计算即可.【详解】解：A.-2-(-1)1=1-11=1,不符合题意；B. -(-3-2)=-(-5)=5,不符合题意；C. -(-3-2)=-(-5)=5,不符合题意；D. -2-4=-2-4=-6,符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查有理数减法运算，解题的关键是掌握有理数减法法则.3. (2022山东滨州七年级期末)计算的结果为()A.1B.1C.D.55【答案】D【分析】首先根据去括号法则去括号，再进行加法运算，即可求得.【详解】解：-（-）23=H555故选：D.【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握和运用有理数的加法运算法则是解决本题的关键.4. （2022广西贵港七年级期中）数轴上点A表示的数是一4,将点A在数轴上平移8个单位长度得到点8,则点B表示的数是（）A.-4或12B.4或一12C.4D.-12【答案】B【分析】根据题意，分两种情况，根据数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可.【详解】解：点A表示的数是-4,左移8个单位，得-4-8=T2,点A表示的数是-4,右移8个单位，得-4+8=4,故点B表示的数是4或-12,故选：B.【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减.5. （2022河北秦皇岛七年级期末）若有理数小力在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的是（）b-I0I*A.a>hB.a+b>0C.a-b>0D.>b【答案】D【分析】根据数轴先判断。<-1<0<然1,瓦从而可得av"a+bv,a-bv,从而可得答案.【详解】解：a<T<O<MU砌目，/.a<b,a+b<O,a-b<O,A,B,C不符合题意，D符合题意；故选D.【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法与减法的结果的符号确定，理解有理数的加减运算中的符号确定法则是解本题的关键.6. （2022安徽合肥七年级期末）甲、乙两地2022年1月前5天的日平均气温如图所示，则两地温差最小的是（），温度。C一甲.乙A.1月1日B.1月3日C.1月4日D.1月5日二、填空题7. （2022江苏盐城七年级阶段练习）若-2020+（-3）=10,则a=.【答案】2033或2007#2007或2033【分析】先根据-2020+（-3）=K）得出-2020=13,根据绝对值的意义求出"的值即可.【详解】解：Y4-2020+（-3）=10,：.a-2020=13,.a-2020=13或-2020=-13,解得：=2033或=2007.故答案为：2033或2007.【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键.8. （2022江苏盐城七年级阶段练习）国庆期间的某天，小明通过查询天气得知当天的最高气温是21,当天的温差是6,则当天的最低气温.【答案】15【分析】根据有理数减法进行计算即可.故答案为：15.【点睹】本题考查有理数减法的应用，解题关键是理清题意列出正确的算式.9. （2022新疆昌吉七年级期末）点A在数轴上表示的数为一3,若一个点从点4向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是.【答案】-7【分析】根据数轴上两点间距离进行计算即可解答.【详解】解：由题意得：-3-4=-7,终点所表示的数是：7,故答案为：-7.【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键.10. （2021.山东威海期中）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票IooO股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元），本周内该股票收盘时的最高价是元.星期一二三四五每股涨跌+2-0.5+1.5-1.8+0.8【答案】28【分析】分别求出本周内该股票每日收盘价格，再比较，即可求解.【详解】解：星期一收盘价格为25+2=27元，星期二收盘价格为27-0.5=26.5元，星期三收盘价格为26.5+1.5=28元，星期四收盘价格为28-1.8=26.2元，星期五收盘价格为26.2+0.8=27元，V28>27=27>26.5>26.2,本周内该股票收盘时的最高价是28元.故答案为：28【点睛】本题主要考杳了有理数加减法的实际应用，熟练掌握有理数加减运算法则是解题的关键.三、解答题11. (2022浙江七年级专题练习)计算：(-5)-(-6)(-5)-(+6)(-11)-0(4)0-3【答案】1-II(3)-11(4)-3【分析】(1)根据有理数的减法法则求解即可；(2)根据有理数的减法法则求解即可；(3)根据有理数的减法法则求解即可；(4)根据有理数的减法法则求解即可.(1)解：(-5)-(-6)=-5+6=1；(2)解：(5)-(+6)=-5+(-6)=-11；(3)解：(-11)-O=-11；(4)解：0-3=0+(-3)=-3.【点睛】本题是考查有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键.12.(2022江苏七年级专题练习)某大米包装袋上印有(50±2)kg,请问：(1)土2依是什么意思？(2)若随机抽查了其中5袋大米，质量分别为47.54,51.3依，49.8,50.3幅,51.82g,请判断一下，这5袋大米的质量哪些是合格的？【答案】(1)表示质量比50伙最多多2kg或最多少2kg(2)51.3kg,49.8kg,50.3kg,51.8kg这四袋大米质量是合格的【分析】(I)(50±2)kg,50kg是标准质量，+2kg是上偏差，表示比标准质量最多多2kg,2kg是下偏差，表示比标准质量最多少2kg；(2)在(50-2)kg和(50+2)kg之间的为合格，在这个范围之外的为不合格.(0解：+2kg是表示比50kg最多多2kg,-2kg是表示50kg最多少2kg；.*.±2kg是表示比50kg最多多2kg或最多少2kg；(2)解：50+2=52(kg),50-2=48(kg),在4852kg之间为合格，则51.3kg,49.8kg,50.3kg,51.8kg为合格，47.5kg为不合格，51.3kg,49.8kg,50.3kg,51.8kg这四袋大米质量是合格的.【点睹】本题考查正负数的意义，理解正负数的相对性，能用正负数表示同意对具有相反意义的量是解题的关键.提升篇一、填空题1. (2022全国七年级课时练习)众所周知，公元纪年中没有公元零年.历史的长河就像一条如图的“缺零数轴”一样.比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零数轴”中的287表示，那么,公元a年和公元前b相差的年数为.11I1i»2112【答案】a+b-.【分析】根据公元1年与公元前1年相差1年，公元前b用“缺零数轴”中的表示，公元年和公元前b相差的年数为。一(一1即可.【详解】解：Y公元前b用“缺零数轴''中的力表示，公元a年和公元前A相差的年数为。一(一人)-1=。+6-1,故答案为：a+b-.【点睛】本题考查“缺零数轴''表示相反意义的数,利用有理数减法计算，掌握“缺零数轴”表示相反意义的数，利用有理数减法列式时与有。数轴相差1计算是解题关键.2. （2022全国七年级课时练习）A是数轴上的一点，将点A沿着数轴移动3个单位长度至点3,再将点B沿着数轴移动4个单位长度至点C若点。表示原点，用字母”，匕分别表示点A,B在数轴上所对应的数.（1）点A表示的数可能有个；（2）若Ul>%则Ia-W的值为.【答案】43【分析】（1）根据题意分四种情况进行讨论，列式计算即可得解；（2）根据（1）的结论，代入数据计算即可.【详解】解：b为40为43=7；b为-4,。为-4+3=-1：。为4,为4-3=1；b为4,为4+3=7.故点A表示的数可能有4个；故答案为：4；（2）Va>b,=-7,0=-4,则=|-7+4|=3；a=ltZ?=4,则上一4=|7_4|=3；-例的值为3.故答案为：3.【点睛】本题考查了绝对值的性质，数轴的知识，熟记向右移动加，向左移动减是解题的关键.3. （2022全国七年级课时练习）数轴上表示点A的数是最大的负整数，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是.【答案】-5或3#3或-5【分析】先求出点A表示的数，再利用数轴的定义即可得.【详解】解：由题意得：点A表示的数为7,当与点A相距4个单位长度的点在点A的右侧时,则这个点表示的数是-1+4=3；当与点A相距4个单位长度的点在点A的左侧时,则这个点表示的数是-1-4=-5：综上，这个点表示的数是-5或3,故答案为：-5或3.【点睛】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键.4. （2022.全国.七年级课时练习）计算：康-媪+需-短H募-募【答案】0【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值.【详解】解:Hllll2017201620182016-+201720182016201720162018=0.故答案为：0.【点睛】此题考察了绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5. （2022全国七年级课时练习）我们知道，在数轴上，表示数。到原点的距离同，这是绝对值的几何意义.进一步地可以规定，数轴上两个点A,B,分别用°,表示，那么A,8两点之间的距离为：AB=a-b.利用此结论,可得式子+l+-1|的最小值是一,式子IX-1|+犬2|+。3|+.+日9的最小值是一【答案】220【分析】求+l+W-Il的最小值，意思是X到-1的距离之和与到1的距离之和最小，那么X应在-1和1之间的线段上；根据Ix-a表示数轴上X与之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到1,2,3,，9距离的和，当X在1和9之间的5时距离的和最小.【详解】解：式子x+l+xH的最小值是1（-D=2；Ix-1|+卜-2|+卜-3|+.4-9|表示：数轴上一点到1,2、3.9距离的和最小，当X在1和9之间的5时距离的和最小，即当x=5时，x-l+x-2|+|.r-3+.x-9=4÷3+2+1+0+1+2+3+4=20,故式子IX-l+x-2+x-3+.x-9|的最小值是20.故答案为：2,20.【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，正确理解K-M表示数轴上X与之间的距离，是解决本题的关键.二、解答题6. (2022全国七年级课时练习)用较为简便的方法计算下列各题:(+)-(+olM-)-(+)i192(2)-8721+531279+4；31【答案】(1)-19g；(2)-9942；(3)【分析】(I)根据有理数的加法和减法可以解答本题；(2)根据有理数的加法和减法可以解答本题；(3)根据有理数的加法、减法和绝对值的性质可以解答本题;【详解】解:卜2扪(+叫+卜8升卜3|)/+2-10W83l=-19;192(2)-8721+531279+42121192=(-872l-1279)+(53-+4-)=-100()0+58=-9942；13+541120【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.7. （2022全国七年级专题练习）为了增强抵抗力，初一学生小林每天坚持跑步锻炼身体，下表为他一周的跑步变化情况，小林在上周的星期日跑步路程为2000米.星期一二三四五日跑步变化情况（米）+100-200+150+200-300+150-120跑步路程（米）（注：正号表示比前一天多跑的路程，负号表示比前天少跑的路程）（1）把上表补充完整，请问本周哪天跑步跑得最多？哪天跑步跑得最少？（2）与上周日比较，本周日跑的路程是增多还是减少了？变化了多少？【答案】（1）填表见解析，本周周四跑步跑得最多，周二跑步跑得最少（2）与上周日比较，本周日跑的路程是减少变化了20米.【分析】（1）分别求出木周日每天的跑步路程，即可得到答案;（2）根据（1）所求，用本周日的路程减去上周日的路程，如果是负数则本周口减少了，如果是正数则本周日增多了，如果是0则没有变化.（1）解：由题意得，周一跑步的路程为2000+100=2100米，周二的跑步路程为2100-200=1900米；周三的跑步路程为1900+150=2050米；周四的跑步路程为2050+200=2250米；周五的跑步路程为2250-300=1950米；周六的跑步路程为1950+150=2100米,周口的跑步路程为2100-120=1980米；填表如下:星期一二三四五六日跑步变化情况（米）+100-200+150+200-300+150-120跑步路程（米）2100190020502250195021001980,/1900<1950<1980<2050<2100<2250,本周周四跑步跑得最多，周二跑步跑得最少；（2）解：.19802000=20米，J与上周日比较，本周日跑的路程是减少了，变化了20米.【点睹】本题主要考查了有理数比较大小，有理数加减法的应用，熟知相关计算法则是解题的关键.8. (2022全国七年级)阅读材料：4-1表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4+1|可以看作|4(-1),表示4与-1的差的绝对值，也可以理解为4与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离.(1)数轴上表示4和-1的两点之间的距离是,数轴上表示-7和-3的两点之间的距离是；(2)利用数轴找出所有符合条件的整数居使得x+3=5,则X=；(3)利用数轴找出所有符合条件的整数-使得x+3+x2=5,并说明理由.【答案】(1)5,4：(2)2或8；(3)-3,-2,-1,0,1,2【分析】(1)根据题目信息求两个数差的绝对值即可；(2)观察数轴，找到与-3的距离是5的点，即可得解；(3)根据x+3+2=5表示X与2和-3的距离之和为5,观察数轴，可得答案.【详解】解：(1)数轴上表示4和的两点之间的距离是4-(T)=5,数轴上表示-7和3的两点之间的距离是卜7-(-3)|=4,故答案为：5,4(2)观察数轴-10-9-8-7-6-5-4-2-101i345>Vx+3=5表示X与-3的距离为5,.x=2或-8,故答案为：2或-8：(3)观察数轴JJ1«1>-5-4-3-2-1012345.x+3+X-2|=5表示r与-2和3的距离之和为5,而3和2之间的距离为5,所以，这个数一定在3和2之间；所有符合条件的整数X=-3,-2,-1,0,1,2.故答案为：-3,-2,-1,0,1,2.【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数及数轴的应用，明确数轴上的点之间的距离与绝对值的关系，是解题的关键.