2-5竖直平面内的圆周运动（解析版）.docx

2.5竖直平面内的圆周运动学斗自标再嗝桐掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的分析方法.必管笛说查漏洞轻绳模型轻杆模型常见类型：绳卜,；、J均是没有支撑的小球沔懑均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mg=亡得Vtk=yfgrVks=O讨论分析(1)能过最高点时，vV1Fn+=痔，绳、轨道对球产生弹力尸N(2)不能过最高点时，v<ygr,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道，如图所示(1)当y=0时，Fn=mg,FN为支持力，沿半径背离圆心当OV“Ti?时，-Fn+mg=布7,尸N背离圆心，随U的增大而减小(3)当了二版时，/N=O(4)当丫>赤田寸，FN+mg=my,尸N指向圆心并随L的增大而增大彝甫例翅ii电影例1.如图所示，长度为L=0.4m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为w=0.5kg,小球半径不计，g取10ms2,求：(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；(2)小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，绳的拉力大小；(3)若轻绳能承受的最大张力为45N,小球运动过程中速度的最大值.【答案】(1)2m/s(2)15N(3)42m/s【解析】2(1)小球刚好能够通过最高点时，恰好只由重力提供向心力，故有Mg=崂1,解得也=i=2m/s.(2)小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，则有尸r+mg2=w,解得Ft=15N.(3)分析可知小球通过最低点时绳张力最大，速度最大，在最低点由牛顿第二定律得/¥一，咫2=气三，将尸r'=45N代入解得V3=45m/s,即小球的速度的最大值为地m/s.例2.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为?=0.5kg的大小不计的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星''通过最高点时的速率为4m/s,则下列说法正确的是(g取10ms2)()A. “水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B. “水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C."水流星''通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N【答案】B【解析】“水流星”在最高点的临界速度=5=4m/s,由此知绳的拉力恰好为零，且水恰好不流出，容器底部受到的压力为零，故选B.例3.长L=0.5m、质量可忽略的细杆，其一端可绕。点在竖直平面内转动，另一端固定着一个小球A工的质量为n=2kg.当A通过最高点时，如图所示，求在下列两种情况下小球对杆的作用力：®10ms2)“AP1.OL(I)A在最高点的速度为1m/s；(2)A在最高点的速度为4m/s.【答案】(1)I6N,方向向下(2)44N,方向向上【解析】设小球A在最高点的速度为如时，与杆之间恰好没有相互作用力，此时向心力完全由小2球的重力提供，根据牛顿第二定律有代入数据解得w=i=#ms.（1）当4在最高点的速度为也=ImZS时，）v）<n）,此时小球A受到杆向上的支持力作用，2根据牛顿第二定律有mg-B=吟z,代入数据解得广=16N,根据牛顿第三定律，小球对杆的作用力大小为I6N,方向向下.（2）当A在最高点的速度为v2=4m/s时，因v2>w,此时小球A受到杆向下的拉力作用，根据牛顿第二定律有mg+F2=rr六，代入数据解得B=44N,根据牛顿第三定律得，小球对杆的作用力大小为44N,方向向上.例4.（多选）如图所示，半径为L的圆管轨道（圆管内径远小于轨道半径）竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球（小球直径略小于管内径）可沿管转动，已知重力加速度为g,设小球经过最高点尸时的速度为V,则（）A. U的最小值为病B. U若增大，球所需的向心力也增大C.当口由则逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小D.当U由病逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大【答案】BD【解析】由于小球在圆管中运动，在最高点速度可为零，A错误；根据向心力公式有EI=2V若增大，球所需的向心力一定增大，B正确；小球经过最高点时，因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当u=正时，圆管受力为零，故-由我逐渐减小时，轨道对球的弹力增大，C错误；y由，熊逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大，D正确.新情境箴®提能/51. 一长为L的轻杆下端固定一质量为m的小球,上端连在光滑水平轴上,轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动（不计空气阻力）,如图所示。当小球在最低点时给它一个水平初速度叫小球刚好能做完整的圆周运动。随着在最低点给小球的水平初速度逐渐增大,小球在最高点的速度也逐渐增大,重力加速度为g,则下列判断正确的是（）oA.小球能做完整的圆周运动,经过最高点的最小速度为历B.随着初速度逐渐增大,小球在最低点对轻杆的作用力一直增大C.随着初速度逐渐增大,小球在最高点对轻杆的作用力一直增大D.小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心【答案】B【解析】小球做完整的圆周运动,经过最高点时,小球的最小速度为0,故A错误;在最低点,由F-mg=m可得轻杆对小球的作用力(拉力)尸=吆+"号,其大小随着小球在最低点速度的增大而增大,由牛顿第三定律可得小球在最低点对轻杆的作用力一宜增大,故B正确;随着小球在最低点的水平初速度逐渐增大,小球经过最高点时的速度也逐渐增大,根据牛顿第二定律列式分析,可知在最高点轻杆对小球的作用力先减小后反向增大(先为支持力后为拉力),由牛顿第三定律可得小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大,故C错误;小球不是做匀速圆周运动,所以所受合外力的方向不是始终指向圆心,只有在最低点和最高点合外力的方向才指向圆心，故D错误。故选B。D (tcosa)gsnA.琏2. 一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图(a)所示,曲线上A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫作A点的曲率圆,其半径p叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成a角的方向以速度如抛出,如图(b)所示,则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(重力加速度大小为g)()C(tsinay【答案】B【解析】小球做完整的圆周运动,经过最高点时,小球的最小速度为0,故A错误;在最低点,由F-mg=m-可得轻杆对小球的作用力（拉力）加g+?其大小随着小球在最低点速度的增大而增大,由牛顿第三定律可得小球在最低点对轻杆的作用力一直增大,故B正确;随着小球在最低点的水平初速度逐渐增大,小球经过最高点时的速度也逐渐增大,根据牛顿第二定律列式分析,可知在最高点轻杆对小球的作用力先减小后反向增大（先为支持力后为拉力）,由牛顿第三定律可得小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大,故C错误;小球不是做匀速圆周运动,所以所受合外力的方向不是始终指向圆心,只有在最低点和最高点合外力的方向才指向圆心,故D错误。故选B。3. 小桶中盛满水,用绳系着,然后让其在竖直平面内做圆周运动。要使小桶运动到最高点（桶口朝下）时,水不会从桶中流出,若小桶运动的轨道半径为R,重力加速度为g,则小桶到最高点时（）A.速度不大于B.角速度不大于gC.向心加速度不小于gD.绳对小桶的拉力不大于小桶的重力【答案】C【解析】在最高点,若水恰好不从桶中流出,则有吆二勿r,解得V=质厕小桶到最高点时速度不小于病,由V=R知角速度不小于B由二j知向心加速度不小于g,故A、B错误,C正 R确;根据牛顿第二定律,在最高点有7+mg="号,当速度较大时,绳对小桶的拉力可能大于小桶的重力,故D错误。故选C。4.质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为匕如图所示,若物体与球壳之间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g,则物体在最低点时（）A.向心加速度为岂rB.向心力为Mg÷亍）C.对球壳的压力为用D.受到的摩擦力为WWg【答案】A（解析】物体在最低点时,向心加速度为=J根据牛顿第二定律可知向心力尸故rrA正确,B错误;在最低点,对物体受力分析,在竖直方向有MMg=乃,得球壳对物体的支持力2机9+'%，根据牛顿第三定律可知物体对球壳的压力为6营+吆，物体所受滑动摩擦力f=N=（”2+mg）,故C、D错误。5.如图所示,甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车情景,甲、乙两图的过山车在轨道的外侧做圆周运动,丙、丁两图的过山车在轨道的内侧做圆周运动,两种过山车都有安全锁（由上、下、侧三个轮子组成）,把过山车套在了轨道上,四个图中轨道的半径都为民下列说法正确的是（）A.甲图中,当过山车以一定的速度通过轨道最高点时,座椅一定给人向上的力B.乙图中,当过山车以一定的速度通过轨道最低点时,安全带一定给人向上的力C丙图中,当过山车以一定的速度通过轨道最低点时,座椅给人的力一定小于人的重力D.丁图中,过山车过最高点的最小速度为新【答案】B【解析】甲图中,由切g=。知,当过山车以速度通过轨道最高点时,座椅对人的作用力为零,故A错误;在乙图中,因为人所受合力指向圆心,重力竖直向下,所以安全带一定给人向上的力,故B正确;在丙图中,对人由牛顿第二定律有Nwg=樽,则座椅给人的力一定大于人的重力,故C错误;在丁图中,由于过山车有安全锁,可知过山车在最高点的最小速度为零,故D错误。故选Bo6 .（多选）如图所示,圆弧半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置在水平地面上,两个质量均为根的小球A、B以不同的速度进入管内（小球直径略小于半圆管横截面直径）,A通过最高点C时,对管壁上部压力为3忤8通过最高点C时,对管壁上下部均无压力,则关于小球A通过最高点。时的速度卜及A、B两球落地点间的距离及下列选项中正确的是（重力加速度大小为g）（）RAAjc=RBx=2HC.VA=yfgRD.vA=2ygR【答案】BD【解析】在最高点,对A球有3"7g+"w=/吟,解得VA=2;对B球有mg=/噜解得VBygR离开圆管后两球均做平抛运动,由平抛运动规律可得落地时A、B的水平分位移分别为SA=W=v¼J/幺4尺S产VH=U8j号=2R,则=s0b=2R,故选项B、D正确。7 .（多选）如图所示，质量为，的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动.圆环半径为心小球半径不计，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述正确的是（重力加速度为g）（）A.小球对圆环的压力大小等于Mg8 .重力Mg充当小球做圆周运动所需的向心力C小球的线速度大小等于迹D.小球的向心加速度大小等于g【答案】BCD【解析】因为小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，故在最高点时小球对圆环的压力为零，选项A错误：此时小球只受重力作用，即重力Mg充当小球做圆周运动所需的向心力，则有Zg=稔="U，即a=g,选项B、C、D正确.8.（多选）如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动，小球通过最高点时的速率为加重力加速度为g,则下列说法中正确的是（）A.若W=9，则小球对管内壁无压力8 .若师丽，则小球对管内上壁有压力C.若OVVOV浜，则小球对管内下壁有压力D.不论W多大，小球对管内下壁都有压力【答案】ABC【解析】在最高点，只有重力提供向心力时，由mg=”吊，解得M=而，此时小球对管内2壁无压力，选项A正确；若物病，则有"Jg+尸N=，谓，表明小球对管内上壁有压力，2选项B正确；若OVyOV痫，则有Mg-FN=喏，表明小球对管内下壁有压力，选项C正确；综上分析，选项D错误.9 .游客乘坐过山车，在圆弧轨道上做匀速圆周运动，且在最低点处获得的向心加速度为10ms2,gK10ms2,那么运动到此位置时座椅对游客的作用力相当于游客重力的（）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍【答案】B【解析】根据牛顿第二定律得Fz-mg=ma解得Fn="ig+ma=2,ng,B正确.10 .如图所示,质量为用的小球固定在杆的一端,在竖直面内绕杆的另端。做圆周运动.当小球运动到最高点时，瞬时速度大小为L是球心到。点的距离，g是重力加速度，则球对杆的作用力是（）hO!，、/、/、'、-/Ajmg的拉力C.零B.Jg的压力3D.,mg的压力【答案】B【解析】当重力完全充当向心力时，球对杆的作用力为零，所以Mg=加，解得：v,=ygl,而、3gL<m,故杆对球的作用力是支持力，即mg一尸N=比"，解得FN=%g,由牛顿第三定律可知，球对杆的作用力是压力，B正确，A、C、D错误.11 .在游乐园乘坐如图所示的过山车时，质量为?的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动,已知重力加速度为g,下列说法正确的是（）A.车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B.人在最高点时对座位仍会产生压力，但压力一定小于?gC.人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等D.人在最低点时对座位的压力大于ZMg【答案】D【解析】过山车上人经过最高点及最低点时，受力如图，"吆在最高点在嫌低点22在最高点，由/Mg+FN=%",可得：PN=M噌-g）22在最低点，由FNJmg=”后,可得：FN=M%+g）当时,在最高点无保险带也不会掉下，且还可能会对座位有压力，大小因也而定，A、B错误.最高点、最低点两处向心力大小不相等，向心加速度大小也不相等，C错误.由式知，在最低点尸N>mg,根据牛顿第三定律知，D正确.12 .（多选）如图所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动（小球直径略小于管道内径），已知重力加速度为g,下列说法正确的是（）A.小球通过最高点时的最小速度是小B.小球通过最高点时的最小速度为零C.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力【答案】BD【解析】小球通过最高点的最小速度为0,圆形管道外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线.b以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，即外侧管壁对小球一定有作用力，故B、D正确.13 .如图所示,一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平地面上,一个质量为小的小球以某一速度冲上轨道后从B点水平飞出,落在地面上的C点,C点与A点相距4尺(A、B连线为圆的直径,重力加速度为g)求：(1)小球经过B点时的速度大小；(2)小球在B点对轨道的压力大小。【答案】(1)2病(2)3mg【解析】(1)小球从B点飞出后做平抛运动,在水平方向:4在竖直方向:2R=刎联立解得v=2R(2)小球在B点时,由牛顿第二定律可得N+归塔,可得轨道对小球的弹力大小N=3mg,1由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力大小NN=3mg.14 .长度为d的轻质细杆竖直放置,杆中心O处有一水平方向的光滑固定轴,两端分别固定着可视为质点的小球甲和乙,甲、乙的质量分别为3?和2肛轻杆以转速在竖直面内做匀速圆周运动,重力加速度大小为g,当运动到如图位置时,求转轴受到杆的作用力的大小和方向。乙。甲【答案】5mg+2m2n2d竖宜向卜.【解析】设轻杆对甲作用力大小为Fl,对乙作用力大小为F2O若转速很小,对乙受力分析如图1：“乙2m图1由牛顿第二定律可得2mg-F2=2fn2可知Fi=2mg-m1d对甲有F-3mg=3m2可知F=3mg+rn2d设两部分杆对转轴作用力大小分别为尸I、F,2由牛顿第三定律推知F,i=Fi,F,2=F2且=2n则转轴受到杆的作用力大小尸=用+尸'2=5琢+2"mVd,方向竖直向下。若转速很大,对乙受力分析如图2:乙2mg同理可知AF'=F,"-F',2=5mg+2tn2n2dl竖直向下。15 .如图甲,小球用不可伸长的轻绳连接绕定点。在竖直面内做圆周运动,小球经过最高点的速度大小为I，,此时绳子拉力大小为尸,拉力尸与V2的关系如图乙所示,图像中的数据。和人以及重力加速度g为已知量,求小球的质量和圆周轨道半径。【解析】若F=O,由题图乙知v2=则有mg="；,解得r='当v2=2时,有田+氏加;解得