11-1随机事件、古典概型-2024.docx

专题十一概率与统计11.1随机事件、古典概型基础篇考点一随机事件的概率考向一事件的关系及运算1.（2023届山东潍坊五县联考,4）已知A,B是一次随机试验中的两个事件,若满足P（八）二尸（8）=,则（）A.事件A,8互斥B.事件A,3相互独立C.事件A,B不互斥D.事件A,8不相互独立答案C2.（2022福建南平三模,5）抛掷两枚质地均匀的硬币，下列事件与事件“至少一枚硬币正面朝上”互为对立的是（）A.至多一枚硬币正面朝上B.只有一枚硬币正面朝上C.两枚硬币反面朝上D.两枚硬币正面朝上答案C3 .（2022河北邯郸3月模拟,6）袋内有3个白球和2个黑球,从中有放回地摸球,用A表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”记为8“第二次摸得黑球”记为C,那么事件4与8,A与C间的关系是（）A.A与3,A与C均相互独立B.A与B相互独立,A与C互斥CA与B,A与C均互斥DA与B互斥,A与C相互独立答案A4 .（多选）（2023届吉林省吉林市调研，11）抛掷两枚质地均匀的骰子,设事件A=“第一枚出现奇数点"，事件B="第二枚出现偶数点"，事件C="两枚骰子出现点数和为8”，事件D="两枚骰子出现点数和为9”，则（）A.A与B互斥B.C与。互斥CA与。独立D.8与C独立答案BC考向二频率与概率1. （2018课标In文,5,5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为（）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7答案B2. （2014课标I,5,5分）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A.-B.-C.-D.-8888答案D3. （2019课标HL3,5分）西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了1（）0位学生,其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位,阅读过红楼梦的学生共有80位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位,则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8答案C4. （2022海南海口质量检测，13）已知小张每次射击命中十环的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率,先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定2,4,6,8表示命中十环,0,1,3,5,7,9表示未命中十环,再以每三个随机数为一组,代表三次射击的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:321421292925274632800478598663531297396021506318230113507965据此估计,小张三次射击恰有两次命中十环的概率约为.答案0.35. （2020课标1文,17,12分）某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品（单位:件）按标准分为A,B,CD四个等级加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务？解析（1）由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为喘=0.4;乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为需=0.28.由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润6525-5-75频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为6550+25x2j5x2。-75X2O=5（元）.由数据知乙分厂加工出来的10（）件产品利润的频数分布表为利润7030O-70频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为少空客署竺型i=10（元）.比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润,应选甲分厂承接加工业务.考点二古典概型1.（2023届广东东莞四中月考,6）已知在多项选择题的四个选项A、B、C、D中,有至少两项且至多三项符合题目要求.规定:全部选对得5分,部分选对得2分,有选错得0分.若某题的正确答案是CD,某考生随机选了至少一个选项且至多三个选项,则该考生能得分的概率为（）答案C2. （2023届贵州遵义新高考协作体入学质量监测,5）同时掷两枚骰子，向上的点数之和是3的倍数的概率是（）a13r,5ClClA.B.C.-D.-361834答案C3. （2022新高考I,5,5分）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为（）A.iB.-C.iD.三6323答案D4. （2022全国甲文,6,5分）从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）A.-B.-C.-D.-5353答案C5. （2023届长沙雅礼实验中学入学考,5）中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱,假设空间站要安排甲，乙,丙,丁4名航天员开展实验,其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人,则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（）A.-B.-CD.-6432答案A6. （2021全国甲理，10,5分）将4个1和2个。随机排成一行,贝J2个0不相邻的概率为（）A.-B.-C.-D.-3535答案C7. （2020课标I文,4,5分）设O为正方形ABCD的中心,在O,AfB,C,D中任取3点,则取到的3点共线的概率为（）答案A综合篇考法古典概型概率的求法考向一古典概型的综合应用1.（2023届浙江嘉兴基础测试,4）从圆内接正八边形的8个顶点中任取3个顶点构成三角形，则所得的三角形是直角三角形的概率是A.B.-C.J；D.-1414207答案D2 .（2019课标I理,6,5分）我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“一一”和阴爻“"，如图所示的图形是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）答案A3 .（2019课标11文,4,5分）生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A.-B.-C.-D.-3555答案B4.（2018课标II理,8,5分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和“，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是（）A.B.-C.-D.-12141518答案C5.（2023届河北唐山海港中学开学检测,7）已知函数/（x）4？+加+x+2.若a,b分别是从1,2,3中任取的一个数,则函数/6）有两个极值点的概率为（）A.iB.-C.-D.-6336答案C6.（2023届江苏常州一中检测，15）现有5名师范大学毕业生主动要求到西部某地的甲、乙、丙三校支教,每个学校至少去1人,则恰好有2名大学生分配到甲校的概率为.答案I7. （2022全国甲理，15,5分）从正方体的8个顶点中任选4个,则这4个点在同一个平面的概率为.答案8. （2022全国乙,理13,文14,5分）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为.答案9. （2022南京一中期初测试,17）某校高一年级1OOo名学生期中考试生物学科成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组情况如表.组号第一组第二组第三组第四组第五组分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100（1）求生物成绩在50,60）内的人数；（2）若同组中的每个数据用该组区间中点值代替,根据频率分布直方图,估计这1000名学生生物成绩的平均分；（3）现有5名同学,其中3人的成绩在第三组内,2人的成绩在第四组内，从这5名同学中随机抽取2名，求这2名同学来自不同组的概率.解析（1）由题意,知生物成绩在50,60）内的频率为1-（0.01×10+（）.02×l（）+0.03×10+0.035×10）=0.05,所以生物成绩在50,60）内的人数为0.05×l000=50.由及频率分布直方图,知分数在50,60）内的频率为0.05,在60,70）内的频率为0.35,在70,80）内的频率为0.3,在80,90）内的频率为0.2,在90,100内的频率为0.1,所以估计这1OOO名学生生物成绩的平均分为55×0.05+65×0.35+75×0.3+85×0.2+95×0.1=74.5.(3)设“这2名同学来自不同组”为事件A,设第三组的3名同学为a,力,G第四组的2名同学为x,y,则样本空间为Q=(,6),(,c),(a,x),(4,y),彷,c),(b,x),(bfy),(c,x),(e,y),(x,y),事件A=(aix),(aiy),彷,x),(4y),(c,x),(c,y),所以尸（八）*=|.考向二求复杂的互斥事件的概率1.(2022江苏百校联考,6)一次劳动实践活动中，某同学不慎将两件次品混入三件正品中,它们形状、大小完全相同,该同学采用技术手段进行检测,恰好三次检测出两件次品的概率为()A.-B.-C.-D.-54510答案D2 .(2022江苏如东中学等三校阶段考,5)在劳动技术课上某小组同学用游标卡尺测量一个高度为7毫米的零件50次时,所得数据如下：测量值6.8亳米6.9亳米7.0亳米7.1亳米7.2亳米次数51510155根据此数据推测,假如再用游标卡尺测量该零件2次,则2次测得的平均值为7.1毫米的概率为()A.0.04B.0.11C.0.13D.0.26答案C3 .(多选)(2022江苏新高考月考一，10)从甲袋中摸出一个红球的概率是从乙袋中摸出一个红球的概率是去从两袋各摸出一个球,下列结论正确的是()A.2个球都是红球的概率为:B.2个球中恰有1个红球的概率为：C.至少有1个红球的概率为:D.2个球不都是红球的概率为1答案AB4 .(2019江苏,6,5分)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是.5 .（2023届江苏泰州中学调研，14）老师要从6篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格.某位同学只能背出其中的4篇,则该同学能及格的概率是.答案I6 .（2023届辽宁丹东阶段测，16）现有分别写有数字2至8的7张卡片,将写有质数的卡片放入A箱中,将写有合数的卡片放入B箱中,从A箱中随机抽取一张卡片放入B箱中,再从B箱中随机抽取两张卡片,抽取的两张卡片上的数字互质的概率为.答案I