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.wd七年级数学上 册培优训练第一讲 有理数一一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成互质。4、性质： 顺序性可对比大小； 四那么运算的封闭性0不作除数； 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。5、绝对值的意义与性质： 非负性 非负数的性质： i非负数的和仍为非负数。ii几个非负数的和为0，那么他们都为0。二、【典型例题解析】： 1、假设的值等于多少 2 如果是大于1的有理数，那么一定小于它的 A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如以以以下图所示，那么化简的结果等于 ) A. B. C.0 D.5、，求的值是 A.2 B.3 C.9 D.66、 有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，的形式，求。8三个有理数的积为负数，和为正数，且那么的值是多少9、 假设为整数，且，试求的值。三、课堂备用练习题。1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+2005+2006 2、 计算：1×2+2×3+3×4+n(n+1)3、 计算：4、 为非负整数，且满足，求的所有可能值。5、 假设三个有理数满足，求的值。第二讲 有理数二一、【能力训练点】：1、绝对值的几何意义表示数对应的点到原点的距离。表示数、对应的两点间的距离。2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、【典型例题解析】： 1、 1假设，化简2假设，化简2、设，且，试化简3、是有理数，以下各式对吗假设不对，应附加什么条件1 23 4假设那么5假设，那么 6假设，那么4、假设，求的取值范围。5、不相等的有理数在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果，那么B点在A、C的什么位置6、设，求的最小值。7、是一个五位数，求的最大值。8、设都是有理数，令,试对比M、N的大小。三、【课堂备用练习题】：1、 求的最小值。2、 假设与互为相反数，求的值。3、 如果，求的值。4、是什么样的有理数时，以下等式成立1 25、化简下式： 第三讲 有理数三一、【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法那么。1加法法那么：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。2减法法那么：减去一个数等于加上这个数的相反数。3乘法法那么：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。4除法法那么：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。3、准确运用各种法那么及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。二、【典型例题解析】：1、计算：2、计算：1、2、-18.75+6.25+-3.25+18.253、-4+3、计算：4、 化简：计算：12345-4.035×127.535×12-36×5、计算： 126、 计算：7、计算：第四讲 有理数四一、【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法那么。3、巧算的一般性技巧： 凑整凑0； 巧用分配律 去、添括号法那么； 裂项法4、综合运用有理数的知识解有关问题。二、【典型例题解析】：1、计算：3、计算：4、化简：并求当时的值。5、计算：6、对比与2的大小。7、计算：8、是有理数，且，含，请将按从小到大的顺序排列。三、【备用练习题】：1、计算1 22、 计算：3、 计算：4、如果，求代数式的值。5、假设、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求的值。 第五讲代数式一一、【能力训练点】：1列代数式； 2代数式的意义；3代数式的求值整体代入法二、【典型例题解析】：1、用代数式表示：1比的和的平方小的数。2比的积的2倍大5的数。3甲乙两数平方的和差。4甲数与乙数的差的平方。5甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。6甲、乙两数和的2倍与甲乙两数积的一半的差。7比的平方的2倍小1的数。8任意一个偶数奇数9能被5整除的数。10任意一个三位数。2、代数式的求值：1，求代数式的值。2的值是7，求代数式的值。3；，求的值4，求的值。5：当时，代数式的值为2007，求当时，代数式的值。6等式对一切都成立，求A、B的值。7，求的值。8当多项式时，求多项式的值。3、找规律：.1； 23 4第N个式子呢. ； ； 假设、为正整数，求. 猜测：三、【备用练习题】：1、假设个人完成一项工程需要天，那么个人完成这项工程需要多少天2、代数式的值为8，求代数式的值。3、 某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克2元的苹果，那么该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元4、求当时，第六讲 代数式二一、【能力训练点】：1同类项的合并法那么；2代数式的整体代入求值。二、【典型例题解析】：1、 多项式经合并后，不含有的项，求的值。2、当到达最大值时，求的值。3、多项式与多项式N的2倍之和是，求N4、假设互异，且，求的值。5、，求的值。6、，求的值。7、均为正整数，且，求的值。8、求证等于两个连续自然数的积。9、，求的值。10、一堆苹果，假设干个人分，每人分4个，剩下9个，假设每人分6个，最后一个人分到的少于3个，问多少人分苹果三、【备用练习题】：1、，对比M、N的大小。，。2、，求的值。3、，求K的值。4、，对比的大小。5、，求的值。第七讲 发现规律一、【问题引入与归纳】 我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法那么的方法之一。这种以退为进，寻找规律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。 能力训练点：观察、分析、猜测、归纳、抽象、验证的思维能力。二、【典型例题解析】1、 观察算式：按规律填空：1+3+5+99=，1+3+5+7+2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第个小房子用了多少块石子3、 用黑、白两种颜色的正六边形地面砖如以以下图的规律，拼成假设干个图案：1第3个图案中有白色地面砖多少块2第个图案中有白色地面砖多少块4、 观察以下一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为多少第个图形中三角形的个数为多少5、 观察右图，答复以下问题：1图中的点被线段隔开分成四层，那么第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点2如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n层有多少个点3某一层上有77个点，这是第几层4第一层与第二层的和是多少前三层的和呢前4层的和呢你有没有发现什么规律根据你的推测，前12层的和是多少6、 读一读：式子“1+2+3+4+5+100表示从1开场的100个连续自然数的和，由于上述式子对比长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+100表示为，这里“是求和符号，例如“1+3+5+7+9+99即从1开场的100以内的连续奇数的和可表示为又如“可表示为，同学们，通过以上材料的阅读，请解答以下问题：12+4+6+8+10+100即从2开场的100以内的连续偶数的和用求和符号可表示为；2计算：=填写最后的计算结果。7、 观察以下各式，你会发现什么规律3×5=15，而15=42-1 5×7=35，而35=62-1 11×13=143，而143=122-1 将你猜测的规律用只含一个字母的式子表示出来。8、 请你从右表归纳出计算13+23+33+n3的分式，并算出13+23+33+1003的值。三、【跟踪训练题】1 1、有一列数其中：=6×2+1，=6×3+2，=6×4+3，=6×5+4；那么第个数=，当=2001时，=。2、将正偶数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行182022242826 根据上面的规律，那么2006应在行列。3、一个数列2，5，9，14，20，35那么的值应为： 4、在以下两个数串中：1，3，5，7，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有 个。A.333 B.334 C.335 D.336 5、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人如右图所示 按照这种规定填写下表的空格：拼成一行的桌子数123n人数466、给出以下算式：观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律： 7、通过计算探索规律： 152=225可写成100×1×1+1+25 252=625可写成100×2×2+1+25 352=1225可写成100×3×3+1+25 452=2025可写成100×4×4+1+25 752=5625可写成归纳、猜测得：10n+52=根据猜测计算：19952= 8、，计算：112+122+132+192= ； 9、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者提出：当n是自然数时，代数式n2+n+41所表示的是质数。请验证一下，当n=40时，n2+n+41的值是什么这位学者结论正确吗第八讲 综合练习一1、假设，求的值。2、与互为相反数，求。3、，求的范围。4、判断代数式的正负。5、假设，求的值。6、假设，求7、，化简8、互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，P是数轴上的表示原点的数，求的值。9、问中应填入什么数时，才能使10、在数轴上的位置如以以下图，化简：11、假设，求使成立的的取值范围。12、计算：13、，求。14、，求、的大小关系。15、有理数均不为0，且。设，求代数式的值。第九讲 一元一次方程一一、知识点归纳：1、等式的性质。2、一元一次方程的定义及求解步骤。3、一元一次方程的解的理解与应用。4、一元一次方程解的情况讨论。二、典型例题解析：1、解以下方程：12；3 2、 能否从；得到，为什么反之，能否从得到，为什么3、假设关于的方程，无论K为何值时，它的解总是，求、的值。4、假设。求的值。5、是方程的解，求代数式的值。6、关于的方程的解是正整数，求整数K的值。7、假设方程与方程同解，求的值。8、关于的一元一次方程求代数式的值。9、解方程10、方程的解为，求方程的解。11、当满足什么条件时，关于的方程，有一解；有无数解；无解。第十讲 一元一次方程2 一、能力训练点：1、列方程应用题的一般步骤。2、利用一元一次方程解决社会关注的热点问题如经济问题、利润问题、增长率问题二、典型例题解析。1、 要配制浓度为20%的硫酸溶液100千克，今有98%的浓硫酸和10%的硫酸，问这两种硫酸分别应各取多少千克2、一项工程由师傅来做需8天完成，由徒弟做需16天完成，现由师徒同时做了4天，后因师傅有事离开，余下的全由徒弟来做，问徒弟做这项工程共花了几天3、某市场鸡蛋买卖按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果仍获利11.2元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋4、 某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠，结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少5、 一个三位数，十位上的数比个位上的数大4，个位上的数比百位上的数小2，假设将此三位数的个位与百位对调，所得的新数与原数之比为7:4，求原来的三位数6、 初一年级三个班，完成甲、乙两项任务，一班有45人，二班有50人，三班有43人，现因任务的需要，需将三班人数分配至一、二两个班，且使得分配后二班的总人数是一班的总人数的2倍少36人，问：应将三班各分配多少名学生到一、二两班7、 一个容器内盛满酒精溶液，第一次倒出它的1/3后，用水加满，第二次倒出它的1/3后用水加满，这时容器中的酒精浓度为25%，求原来酒精溶液的浓度。8、 某中学组织初一同学春游，如果租用45座的客车，那么有15个人没有座位；如果租用同数量的60座的客车，那么除多出一辆外，其余车恰好坐满，租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算租几辆车 9、 1994年底，张先生的年龄是其祖母的一半，他们出生的年之和是3838，问到2006年底张先生多大10、 有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，用24部A型抽水机，6天可抽干池水，假设用21部A型抽水机13天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量一样，要使这一池水永抽不干，那么至多只能用多少部A型抽水机抽水11、 狗跑5步的时间，马能跑6步，马跑4步的距离，狗要跑7步，现在狗已跑出55米，马开场追它，问狗再跑多远马可以追到它12、一名落水小孩抱着木头在河中漂流，在A处遇到逆水而上的快艇和轮船，因雾大而未被发现，1小时快艇和轮船得悉此事，随即掉头追救，求快艇和轮船从得悉到追及小孩各需多少时间