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微积分A2复习题一、 基本题:（一） 向量代数、空间解析几何：1、 设,则,.2、设,且则.3、设、为单位向量,且满足,则.4、曲线在坐标面上投影曲线方程为.5、平面内曲线绕轴旋转所形成的旋转曲面方程. 绕轴旋转所形成的旋转曲面方程.6、点到平面的距离为.7、过点且与平面垂直的直线方程为.8、过点且与直线 平行的直线方程为.9、过点且与平面平行的平面方程为.10、过点且与直线垂直的平面方程是.二 微分学：1、函数的定义域是.2、.3、设,则=.4、已知函数,则 =.5、设 则.6、设,则.7、若,则,.8、1在点处可微分是在该点连续的条件；在点处连续是在该点可微分的条件2在点处两偏导数存在是在该点处可微分的条件；在点处可微分是在该点处两偏导数存在的条件3在点处两偏导数存在且连续是在该点处可微分的条件4在点处两二阶混合偏导连续是该两混合偏导相等的条件9、曲线在t=1处的切线方程为,法平面方程为.10、曲面在点<1,-1,2>处的法线方程为,切平面方程为 .11、函数在点处的方向导数为,该点处各方向导数中的最大值是,方向是,最小值是,方向是.（三） 积分学：1、2、设,则.3、4、二次积分交换积分次序后为.5、二次积分交换积分次序后为.6、二次积分化为极坐标形式的二次积分为.7、设是抛物线上点的一段弧,则.8、设是以点为顶点的三角形整个边界,方向为逆时针方向,则.9、已知曲线积分与路径无关,则.10、表达式为某一函数的全微分的充要条件是 A B C D（四） 级数：1、级数的和为.2、若级数收敛,则的取值范围为.3、若级数收敛,则= .4、设的敛散性.5、判断下列级数的敛散性1； 2；3；46、若级数在处收敛,则此级数在的敛散性为.7、若级数在处发散,则此级数在的敛散性为.8、若级数在处收敛,则在敛散性为.9、若级数在处发散,则在敛散性为.10、幂级数的和函数为_.二、计算题：（一） 向量、空间解析几何：1、过点且与直线垂直的平面方程.2、过直线且与平面垂直的平面方程.3、过点且与平面,都平行的直线方程二 微分学：1、设,求.2、设设,求；.3、设4、设方程确定函数,求；5、求函数的极值.三 积分学：1、计算二重积分：,其中是由曲线与直线、所围成的区域.2、计算二重积分：,其中是由直线、所围成的区域.3、计算二重积分：,其中是由直线、与曲线所围成的在第一象限内的区域区域.4、计算二重积分：,其中.5、计算三重积分,其中为三个坐标面与平面所围成的闭区域.6、计算三重积分,其中为曲面与平面所围成的闭区域.7、计算曲线积分,其中为抛物线上从点再沿直线到所围成的曲线段.8、计算,其中是以点沿曲线到点的一段弧.9、计算, 其中为抛物线 上从点.10、验证在整个xoy平面内是某一函数u<x,y>的全微分,并求这样的一个函数u<x,y>.11、计算,其中：柱面被截下的第一卦限内的部分取前侧.12、上侧.四 级数：1、判别级数的敛散性.2、判别级数的敛散性,若收敛,指明是绝对收敛还是条件收敛？3、求下列幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域. 1 , 2, 34、求幂级数的和函数.5、求的和函数,并求值.6、将函数展开成幂级数展开成关于幂级数,并指明收敛域.7、 将函数展开成的幂级数.8、将函数在展开成幂级数.三、应用题：1、要做一个容积为的带盖的长方形盒子,其底边成1:2,问此盒子的边长各位多少时,所用材料最省?2、求过点2,1,2的一平面,使此平面与三个坐标面在第一卦象内所围成立体的体积最小.3、求曲面所围成的立体的体积.四、证明题：2、 证明：3、若级数都收敛,证明：级数也收敛.4、已知收敛,证明也收敛.6 / 6