45分式的乘除教案.docx

分式的乘除一、教学目标（一）知识与技能：1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则；2.熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算.（二）过程与方法：经历探索分式的乘除法运算法则，通过类比分数的乘除法法则，提高联想能力和推理能力.（三）情感态度与价值观：通过化除为乘，体会化归的思想方法，尝试在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心.二、教学重点、难点重点：分式的乘除法法则的运用.难点：进行分式的乘除运算.三、教学过程两个问题问题I一个水平放置的长方体容器，其容积为V,底面的长为小宽为力，当容器内的水占容积的巴时，水面的高度为多少？n长方体容器的高为：ah水面的高度为：（分式乘法）ahn问题2大拖拉机加天耕地ahm2,小拖拉机天耕地bhm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？大拖拉机的工作效率是h?/天，小拖拉机的工作效率是hm2天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的（92）倍.（分式除法）mn根据分数的乘除法的法则计算：(1)依÷2 4 2×4 8× = ，3 53×515【分数的乘除法法则2 4 2 5 2×5 5 = - × =一3 5 3 4 3x4 6两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘.想一想acfyaCCt-X=I,;=I.hdbd【分式的乘除法法则】乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.acacacadad一一=，:=一=hdbdbdbcbc例1计算:1x4xycab3-5a2b2行玄hF解：笄六=鲁1=33y2xy6x3y3rgab'-5a1b1aby4cd4/cd2bd2c24cd2c2-5a2b2la2b2c25ac运算结果应化为最简分式.例2计算：L/+4.”(2)a-2a+14-449-mnr-Im解/-4+4.a-_(a-2)2-l_(a-2)2(a-l)_a-2'a2-2a+a2-4(a-l)2(a-2)(a+2)(-1)2(a-2)(a+2)(-l)(÷2)/-111,2r、"K"l7)m(2)r÷-5=5-(W-7m)=49-n2nt-Imn249(w+7)(w-7)m+7例3如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m(>l)的正方形去掉一个边长为Im的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(oT)m的正方形，两块试验田的小爰都收获了500kg.(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(岸-Dm?,单位面积产量是乎kg/m?；“丰收2号”小麦的试验田面积a是(-l)2m2,单位面积产量是一吗kg/mZ(。-1)*：a>：.(T)2>0,*_>0由上图可得(T)2<a2-l即丰收2号小麦的单位面积产量高.a2-(t7-l)2(V>1,.(a-1)2-(a2-1)=(a2-2a+1)-(a2-1)=-2(a-1)<0,W(a-D2VQT)ft?： (2)500二500_500.a?_(+l)(-l)_a+l(a-I)2丁a2-l(a-I)2*500(a-I)20三T所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的丝！倍.a-练习1 .写出本节中问题1和问题2的计算结果.bjfVmmVJ的Cabanan解：问题1：=,问题2：÷=>=abnabnmnrnhmb2 .计算：(4)x+ y y-x-X-y x+y网第(2)区÷8y(3)(-3)÷-4b9a25a3x解：原式=2原式=学二_=_3«5a8xyIOar(3)原式=(-3孙)一7=(4)原式二T2y-2y3 .计算：l3a-3b25a2b3G、4y2-x2x-2y(1) ；7(2)-÷-；1 Oaba-bX+2xy+y2x+Ixy解：(1)原式=-75。2“g-6)一=也匕1 Oab(a+b)(a-b)2a+2b原式=4J'-J.2、+2孙_(2)，+彳)(2)，-K).2x(、+y)_2x(2y+x)_4jy+2/x2+2xy+y2x-2y(x+y)2x-2yx+yx+y课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则.这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识,而且能体现由数到式的发展过程.在学生得出分式的乘除法则时，要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述，这样不仅加深了学生对法则的理解,而且锻炼了他们的数学表达能力.为了进一步加深学生对基本法则的理解和运用，又由浅到深设计了一些练习题，这样学生就会把所学的知识融会贯通.