22整式的加减教案.docx
整式的加减一、教学目标(一)知识与技能：理解多项式中同类项的概念，会识别同类项，能利用合并同类项法则来化简整式.(二)过程与方法：1.在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则,体验探求规律的思想方法；2.并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想.(三)情感态度与价值观：I.在积极参与教学活动，获得成功的体验；2.培养团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神.二、教学重点、难点重点：同类项的概念和合并同类项的法则.难点：找出同类项并正确地合并.三、教学过程复习巩固】银行职员数钞票时，把100元票面、50元票面、20元票面、10元票面的人民币分类来数，在多项式中是否也有类似的情形呢？2.下图中有两个三角形，两个矩形，你能用式子表示这四个图形的面积和吗？四个图形面积和：2+b+30+2必=.探究(1)运用运算律计算：100×2+252×2=；100×(-2)+252×(-2)=；(2)根据中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：1 OOz+252尸.在(1)中，我们知道，根据分配律可得100×2+252×2=(100+252)×2=352X2,100×(-2)+252×(-2)=(100÷252)X(-2)=352×(-2).在(2)中，式子IoOH252/表示Iool与252/两项的和.它与(1)中的两个式子有相同的结构,并且字母，代表的是一个因(乘)数，因此根据分配律也应该有100/+252r(100+252)r=352.填空：(I)100-252r=()/；3+2=()x2;(3)3Z>2-4b2=()ab2.上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律吗？对于上面的(1)(2)(3),利用分配律可得1OOz-252r=(I00-252)t=-52t3+2=(3+2)=53ab24ab=(34)ab2=ab2注意分配律的使用：100l252r=100+(252)尸(Ioo-252).观察多项式100z-252r的项100/和-252/,它们含有相同的字母/,并且t的指数都是I；多项式3f+2的项3/和Zr2,它们含有相同的字母X,并且X的指数都是2；多项式3必24必的项3从和-4必2,它们含有相同的字母八b,并且。的指数都是1次，力的指数都是2次.同类项：像100/与-252l,3f与23"2与-4"2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.例如5与-3.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，4+2r÷7+3-8-2=4-8x2+2x+3x+7-2(交换律)=(4-8)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)=(4-8)f+(2+3)x+(7-2)(分配律)=4x2÷5x÷5通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幕)或者从小到大(升幕)的顺序排列，如一4f+5x+5也可以写成5+5-4f.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.例1合并下列各式的同类项：(1) xy2-xy2;(2)-3o+2y+3x-2xy1;(3)4/+3序+2"4/一4尻解：(1)y2-=(1-)=;(2) -3x1y÷2x2y÷3xy2Zry2=(-3+2)2y÷(32)xy2=x2y+xy2;(3) 4a2+3Z>2÷Iab4a24b1=(4a2-42)+(3b24b2)+2a炉(4-4)d+(34)/+2必=一/+2仇例2求多项式22-5x+x2+4l3f2的值，其中X=L2求多项式34+。加一儿2234+工(?2的值，其中b=2,c=-3.336分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.解：(1)2r2-5x+2÷4x-32-2=(2÷13)x2÷(5+4)-2=-2当产工时，原式=-'一2二-.222(2)3a-abc-c223÷c2=(3-3)t7÷f7Z)c÷(-÷)c1-abc3333当用时，加2,c=-3时，原式:(二)X2X(-3)=1.66请你把字母的值直接代入原式求值.与例2的运算过程比较，哪种方法更简便？例3(1)水库水位第一天连续下降了0h,每小时平均下降2cm；第二天连续上升h,每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋,进货后这个商店有大米多少千克？解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位量记为正.第一天水位的变化量为-2。cm,第二天水位的变化量为0.5acm.两天水位的总变化量(单位：Cm)是-2÷0.Sa=(-2÷0.5)fl=l.5a.这两天水位总的变化情况为下降了1.5cm.把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米(单位：kg)5x3x÷4x=(53+4)x=6x.练习1.计算：(1) 12-20x；(2)x÷7-5x；(3)-5o÷0.3a2.la；1 7(4) -yy÷2y;(5)-6M+比+8"；(6)10)20.5)1.解：(1)12-20x=(12-20)=-8x;(2) x÷7-5x=(l+75)x=3x;(3) -5÷0.3a-2.7tz=(-5÷0.32.l)a=7.4a；(4)>,-1y+2)(I-1+2)y=Iy；(5) -6"+%+8b=(-6+1+8)"=31b;(6) 10y2-0.5/=(10-0.5)y2=9.5y2.2.求下列各式的值：(1) 3+2b-5。一人，其中=-2,b=l；(2) 3-42÷7-3x÷2x2÷1,其中x=-3.解：(1)3+28-5一=(3-5)+(2l)b=-2+b当。=-2,6=1时，原式=-2X(-2)+1=4+1=5.(2)3x-42+7-3x÷2x2+1=3x-3x-4x2+2+7+1=(3-3)x+(-4+2)+8=-2+8当尸-3时，原式=-2X(-3)2+8=78+8=70.3.(Dx的4倍与X的5倍的和是多少？(2)x的3倍比X的一半大多少？解：(1)4x+5x=9x;(2)3-x=x.224.如图，大圆的半径是R,小圆的面积是大圆面积的d,求阴影部分的面积.9解：阴影部分的面积FR21成2二卷成21.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生己有的知识和经验出发，从实际问题入手，引出合并同类项的概念.通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识.教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性.
