2022-2023学年南京市第一中学九年级第二学期第一周周测.docx

2022.2023学年南京市第一中学九年级第二学期第一周周测一 .选择题（共6小题）1 .方程二生=0的解是（）x-2X2-4A.无解B.x=-2C.X=2D.x=±22 .从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A”的概率相同的是（）A.抽到“大王”B.抽到“2"C.抽到“小王”D.抽到“红桃”3 .某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90,87,92,88,93,方差是5.2（单位：分2）,如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（）A.变大B.不变C.变小D.不确定4 .X1,%2是一元二次方程f-XT=O的两个根，T<X<2,对/的估算正确的是（）A.-1<X,<-B.-q<x,v0C.O<w<5D.<X,<15 .如图，AB是半圆O的直径，C是08的中点，过点C作COLAB,交半圆于点O,则BD与Az）的长度的比为（）6 .已知二次函数y=2+bx+c（v<6）的图象与X轴只有一个交点，下列结论：XVO时，y随X增大而增大；+b+c<O;关于X的方程ar?+bx+c+2=0有两个不相等的实数根.其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.二 .填空题（共8小题）7 .一组数据：1,3,2,X,5,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是8 .圆锥的底面半径是4cm母线长为5cw,则这个圆锥的侧面积是Cm2.(结果保留产)9 .如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为.红色10 .将二次函数y=2/的图象向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式为.11 .如图，四边形ABCO内接于OO，AB是Oo的直径，过点。作Oo的切线交AB的延长线于点尸，若NP=40。，则NADC=°.12 .二次函数y=2+辰+c(w)的图象如图所示，当yv3时，X的取值范围是.13 .关于X的方程0+加+2=0的两根为N=1,X2=2,则方程。-1)2+优工-1)+2=0的两根分别为.14 .如图，在平行四边形ABCC)中，AB=5,AD=6,AD.AB.BC分别与二。相切于E、F、G三点，过点。作Oo的切线交AD于点N,切点为M.当C7VJAD时，的半径为一.E三.解答题(共10小题)15.身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面图形中，矩形CD及'代表建筑物，兵兵位于建筑物前点8处,风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在庄的延长线上).经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽EC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点。及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点4距地面的高度AB=L4米，风筝线与水平线夹角为37。.(1)求风筝距地面的高度G尸；(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN,梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？(参考数据：sin37o0.60,cos37o0.80,tan37o0.75)16.解方程:(1) +2x-3=0;(2) x(x+l)=2(x+l).17 .用代入法解二元一次方程组,=的过程可以用下面的框图表示:2x+y=6尝试按照以上思路求方程组的解18 .某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩(单位：环)如下表:第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次甲10898109108乙107101098810(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是一环，乙的平均成绩是一环;(2)分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；(3)根据(1)(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由.19 .经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：(1)两辆车中恰有一辆车向左转；(2)两辆车行驶方向相同.20 .已知二次函数y=?+云+以。工0)中，函数y与自变量X的部分对应值如下表：X-2-1012.y50-3-4-3(1)求该二次函数的表达式；(2)该二次函数图象关于轴对称的图象所对应的函数表达式；21 .己知二次函数y=(x-m)(x+m+4),其中m为常数.(1)求证：不论机为何值，该二次函数的图象与X轴有公共点.(2)若A(TM)和8(,与是该二次函数图象上的两个点，且求的取值范围.22 .如图，P是0。外一点，¾是。的切线，A是切点，4是0。上一点，且PB=¾,射线尸。交。于C、。两点.(1)求证：PB是。的切线；(2)求证：AC平分44B；(3)若O的直径是6,AB=2下,则点。与E4B的内切圆上各点之间距离的最大值为.23 .某小区业主委员会决定把一块长50?，宽30加的矩形空地建成健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的矩形)，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14?，不大于26机，设绿化区较长边为m2,活动区的面积为ym2(1)直接写出：用工的式子表示出口的宽度为一：y与”的函数关系式及X的取值范围；(2)求活动区的面积y的最大面积；(3)预计活动区造价为50元/加，绿化区造价为40元/病，如果业主委员会投资不得超过72000元来参与建造，当工为整数时，共有几种建造方案？24 .如图，己知菱形ABa>,对角线AC、E)相交于点O,AC=6,BD=S,点E是AB边上一点，求作矩形EFG”,使得点F、G、”分别落在边8。、CD、AO上.设=m（1）如图，当7=1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFG；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFG”的个数及对应的，的取值范围.2022.2023学年南京市第一中学九年级第二学期第一周周测叁考答案与试题解析一.选择题（共6小题）1 .方程二".=o的解是（）x-2X2-4A.无解B.x=-2C.%=2D.X=±2【解答】解：去分母得：2Q+2）-4x=0,去括号得：2x+4-4x=0,解得：=2,经检验x=2是增根，分式方程无解.故选：A.2 .从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A”的概率相同的是（）A.抽到“大王”B.抽到“2”C.抽到“小王”D.抽到“红桃”【解答】解：从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“A”的概率为3=2.5427A、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“大王”的概率为L,故本选项错误；54B、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“2”的概率为色=工，故本选项正确；5427C、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“小王”的概率为L,故本选项错误；54。、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“红桃”的概率为U,故本选项错误.54故选：B.3 .某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90,87,92,88,93,方差是5.2（单位：分2）,如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（）A.变大B.不变C.变小D.不确定【解答】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，该选手的平均数是：l（90÷88÷92）=90,1 Q则方差是：-（90-90）2+（88-90）2+（92-9O）2=|,所以如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会变小；故选：C4.x1,七是一元二次方程f-X-I=O的两个根，|<%<2,对/的估算正确的是（）A.1<7VB.vx,vC-0<X1<D.<x,<l22.22【解答】解：王，Z是一元二次方程d-7=o的两个根，：.Xy+X2=I.Xj=1-W，3C<XjV2,故选：A.5 .如图，AB是半圆。的直径，C是08的中点，过点C作8_LA8,交半圆于点O,则BD与Ao的长度的比为（）D. 1:5【解答】解：连接。D,AB是半圆。的直径，C是。8的中点，.OD=IOC,CDYAB,.Z8=600,.NAQD=120。，.8。与Ao的长度的比为幽:"也=1:2,180180故选：A.6 .已知二次函数y=2+bx+c(<0<6)的图象与X轴只有一个交点，下列结论：x<0时，y随X增大而增大；a+b+cv;关于X的方程orj+hx+c+2=0有两个不相等的实数根.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.【解答】解：二次函数y=如2+bx+c(<0<力)的图象与X轴只有一个交点，.<0,b>0,可知抛物线开口向下，对称轴在)，轴右侧，顶点在X轴上，除顶点之外，图象都在X轴的下方，在对称轴的左侧，y随X的增大而增大，因此是正确的；当X=I时，y=a+b+c,当(l,+b+c)是顶点时，+b+c=O,因此是不正确的；当y=-2时，对应抛物线上有两个点，因此d+版+c=_2有两个不等的实数根，因此正确；故正确的结论有，故选：C.二.填空题(共8小题)7.一组数据：1,3,2,X,5,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是3.【解答】解：数据：1,3,2,X,5,它有唯一的众数是3,.X=3».此组数据为1,2,3,3,5,.这组数据的中位数为3,故答案为3.8 .圆锥的底面半径是4a，母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积是_36万_。痛.(结果保留团【解答】解：底面圆的半径为4cm,则底面周长=8乃cm,侧面面积=；X8万X5=20;T(Cm2),底面积为=16乃(c),全面积为：20-+16,=36(cnr).故答案为：36万.9 .如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为-.3-(蓝色)【解答】解：将红色部分平均分成两份，将圆平均分成3个均等的区域，2红1蓝，因此任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为2,3故答案为：.310 .将二次函数y=2Y的图象向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式为y=2(x-2>+3_.【解答】解：将二次函数y=2/的图象向上平移3个单位长度，得到：y=2+3,再向右平移2个单位长度得到：y=2(x-2)2÷3.故答案为y=2(x-2)2+3.【解答】解：连接OC,11 .如图，四边形ABeD内接于：/3是。的直径，过点。作；。的切线交AB的延长线于点尸，若N尸=40。，则NADC=115。.PC是。的切线，.NOCP=90。，ZP=40o,:.ZCOB=50°,OC=OB,:.ZABC=g(180o-50o)=650,.ZADC=18Op-ZABC=115o，故答案为：115.12 .二次函数y=r2+bx+c(aH)的图象如图所示，当y<3时，X的取值范围是-1<x<3_.【解答】解：由图象可得，该函数的对称轴是直线X=等=1,当x=3时，y=3,该函数图象开口向上，故x=3和X=T时的函数值一样，都是3,则当y<3时，力的取值范围是TVXV3,故答案为：-1VX<313 .关于X的方程0?+辰+2=0的两根为百=1,x2=2,则方程。(工一1)2+仇-1)+2=0的两根分别为2,3.【解答】解：两个方程的系数、结构相同，所以1、2也是关于(X-I)的方程“¥-1)2+/工-1)+1=0的两个根，.x-l=l或X-I=2,.x=2或x=3.故答案为：2、3.14 .如图，在平行四边形ABa)中，Ae=5,AZ)=6,AD.AB.BC分别与O相切于E、F、G三点，过点。作（。的切线交AD于点N,切点为M.当VJ,A时，,。的半径为2或1.5.【解答】解：连接EG,OM,在平行四边形ABC£>中，ADI/BC,AD.BC分别与°。相切于E、G三点，.EG过圆心O,CNI.AD,.四边形OVEG是矩形，.EG=CN,CN是O的切线，:.OMlCN,.四边形EoMN和四边形CMOG是正方形,设一O的半径为，.BF=BG=6-r,:.AF=E=5-(6-r)=r-tDV=6-r-(r-l)=7-2r,DN2+CN2=CD1,:.(7-2r)2+(2r)2=52,解得：r=2>r=1.5>.O的半径为2或1.5,故答案为：2或1.5.三.解答题（共10小题）15 .身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面图形中，矩形CQE/代表建筑物，兵兵位于建筑物前点8处,风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在左的延长线上).经测量，兵兵与建筑物的距离3C=5米，建筑物底部宽/C=7米，风筝所在点G与建筑物顶点。及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度A5=L4米，风筝线与水平线夹角为37。.(1)求风筝距地面的高度G/；(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN,梯脚”在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？(参考数据：sin37o0.60,cos37o0.80,tan37o0.75)【解答】解：（1）过A作AP_LG/于点P.贝J4P=B=12,AB=PF=A,ZG4P=37o,GP在RtPAG中，tanZPAG=-,AP兵兵与建筑物的距离3C=5米，.AP=BF=FC+CB=5+1=2:.GP=AP.tan37o12×0.75=9（米）,/.GF=9+1.410.4（米）；(2)由题意可知MN=5米，MF=3米，在直角AMNF中,NF=NMN2-MF2=4(米)，V4+1.65+5=10.65,10.65>10.4,.能触到挂在树上的风筝.16.解方程:(1) x2+2x-3 = 0;(2) (x + 1) = 2(x÷1).【解答】解：(x + 3)(x-l) = 0(2分)xl = -3 > x2 = 1 (4 分)解二： = l, b = 2, C =3. (1 分)-b ± jb2 - 4acX =2a-2±16 x =2Xy = -3 t A2 = 1 .(2分).(3 分).(4 分)(2) X(X+ l)-2(x + l) = 0(1 分)(x + l)(x-2) = 0. (2 分)x1 = -1 » X2 =2. (4 分)17.用代入法解二元一次方程组的过程可以用下面的框图表示:尝试按照以上思路求方程组的解.【解答】解：(XDrV由，得y=x，将代入，得x2+2x=4,解这个方程，得X=T+正，=T-正，将王、声分别代入，得y=+4,%=-百,所以,原方程组的解是卜=+f或卜=,y=-1+5y=-l-518.某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩(单位：环)如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次甲10898109108乙107IO1098810(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是2环，乙的平均成绩是一环；(2)分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；(3)根据(1)(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由.【解答】解：(1)甲的平均成绩为：×(10+8+9÷8+10+9+10+8)=9(环)，乙的平均成绩为：×(10+7+10+10+9+8+8+10)=9(环)，故答案为：9；9；(2)甲的方差为-(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(8-9)2=0.75，8乙的方差为-(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(8-9)2+(10-9)2=1.25,8(3)0.75<1.25,.甲的方差小，.甲比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适.19.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）两辆车中恰有一辆车向左转；（2）两辆车行驶方向相同.【解答】解：两辆车分别记为车1和车2,可以用下表列举出所有等可能的结果.车2车1左转直行右转左转（左，左）（直，左）（右，左）直行（左，直）（直，直）（右，直）右转（左，右）（直，右）（右，右）可以看出，两辆车经过这个十字路口时.，可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等；（1）两辆车中恰有一辆车向左转（记为事件A）的结果有4种，即（直，左）、（右，左）、A（左，直）、（左，右），所以尸（八）=；9（2）两辆车行驶方向相同（记为事件8）的结果有3种，即（直，直）、（左，左）、（右，右）,31所以P（B）=-=-：9320.已知二次函数y=幺2+瓜+c（w）中，函数y与自变量X的部分对应值如下表：X-2-1O12y5O-3-4-3（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图象关于X轴对称的图象所对应的函数表达式_丁=-。-1）2+4_；【解答】（1）根据题意，二次函数图象的顶点坐标为（1,-4）,设二次函数的表达式为y=a（x-I）2-4把(0,-3)代入y=(x-l>-4得，a=/.y=(x-l)2-4(y=X2-2x-3；(2)二次函数图象的顶点坐标为(L-4),该点关于X轴对称的点的坐标是(1,4),该二次函数图象关于X轴对称的图象所对应的函数表达式是y=-(x-l)2+4.故答案是：y=-(x-l)2+4.21 .己知二次函数y=(x-m)(x+m+4),其中m为常数.(1)求证：不论机为何值，该二次函数的图象与X轴有公共点.(2)若A(T,)和8(力)是该二次函数图象上的两个点，且>"求的取值范围.【解答】(1)证明：y=(x-m)(x+m+4)=X2+4x-rn1-4w,/.当y=O时,=/-4ac=42-4×1×(-n2-4n)=4zw2+167+16=4(w+2)2.0,/.方程X2+4x-m2-4?=0有两个实数根，不论机为何值，该二次函数的图象与X轴有公共点；(2)解：y=(x-m)(x+rn÷4)=x2+4.r-nr-4m,.该函数的图象的对称轴为直线l=-/一=-2,函数图象开口向上，2×1A(TM)和是该二次函数图象上的两个点，/.当a>b时，3<<1.n的取值范围为-3.22 .如图，P是0。外一点，¾是Oo的切线，A是切点，4是。上一点，且P3=¾,射线PO交。于C、JD两点.(1)求证：PB是_。的切线；(2)求证：Ae平分44B；(3)若O的直径是6,AB=25,则点。与E4B的内切圆上各点之间距离的最大值为【解答】（1）证明：如图1中，连接OA,OB.EA是切线，.PAA.OA，.NR4O=900,在E4O和P8O中，PA=PBPo=PO,OA=OB:MAOW"BO（SSS）,:./PBo=ZPAo=900,:.PBIOB,.PB是。的切线.（2）证明：如图1中，设7%C=。.ZRAO=90°,.NO4C=90o-,OA=OC,.ZOCA=ZOAC=9（-a，PA=PBfOA=OB,二.尸O垂直平分线段AB,.NCAB=90。-NACO=90。一（90。一）=,.ZPAC=ZCAb,二.AC平分N¾B.(3)解：如图2中，设Ae交。P于点M.PA,PB是0。的切线，.OP平分ZAPB,AC平分NE4B,.点C是E4B的内心，设E4B的内切圆二C交2C于”,O的直径为6,.OA=3,。尸垂直平分线AB,AB=25,;.AM=BM=小,:.OM=OA2-AM2=732-(5)2=2,OC=3,:.CH=CM=3-2=,点。到QC上各点的最大距离为；.最大距.离DH=CD+CH=6+1=7.故答案为7.B23.某小区业主委员会决定把一块长50m,宽306的矩形空地建成健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的矩形)，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14根，不大于26机，设绿化区较长边为X6，活动区的面积为ym2(1)直接写出：用X的式子表示出口的宽度为_50-2%_；y与”的函数关系式及X的取值范围；(2)求活动区的面积)，的最大面积；(3)预计活动区造价为50元/加，绿化区造价为40元/病，如果业主委员会投资不得超过72000元来参与建造，当工为整数时，共有几种建造方案？【解答】解：(1)出口的宽度为：50-2x,根据题意得，y=5030-4AG-10),即)，与”的函数关系式及X的取值范围为：j=-4x2+40x+1500(12»18)；故答案为：50-2x,y=-42+40x+1500(12»18)；(2)y=-4x2+40:+1500=-4(x-5)2+1600,a=-4<0,抛物线的开口向下，对称轴为x=5,当12领k18时，,，随.r的增大而减小,.当X=I2时，y最大=1404,答：活动区的面积y的最大面积为1404；(3)设费用为卬，由题意得，tv=50(-4x2+40x+1500)+40×4x(x-10)=-40(x-5)2+76000,.当卬=72000时，解得：X1=-5,x2=15,.=-40<0,.当=-5或X=I5时，W=72000,.12g18,1518,且X为整数，.共有4种建造方案.24.如图，已知菱形ABC£>,对角线AC、瓦>相交于点O,4C=6,即=8.点E是AB边上一点，求作矩形EFG”,使得点F、G、”分别落在边8C、CD、ADt.设A£=/(1)如图，当7=1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFG；(保留作图痕迹，不写作法)(2)写出矩形£FG/的个数及对应的机的取值范围.【解答】解：(1)如图，以。为圆心，以。E半径做圆，（2）由（1）可知，矩形及G的个数，与以。为圆心，QE为半径的圆与AC）的交点个数有关，当"7=0时，A、E重合，此时，Oo与AD有两个交点，其中一个交点为A,不符合题意,所以，存在1个矩形A(E)菱形ACf与C。均关于点。中心对称,.AB也与O。相切，:.OELAE,由菱形的性质可知：0A=-AC=3,OB=LBD=4,22在RtAOB中，由勾股定理可知：A=32+42=5,由面积法可知：-×AB×OE=-×OA×OB,22八厂OAOB12AB5在RtAEO中，由勾股定理可知：w=1j32-(y)2=1,QQ.当0vmN时，存在2个矩形瓦6”;当m=N时，存在1个矩形瓦6;55当70,且OO过点A时，取4£中点M,连接OM,如图：:.OMA.AM,Q由可知，4f=-,C-18.tn=2AM=，5.当2办,更时，存在2个矩形石尸G”;当史vm5时，存在1个矩形仃汨;555当"7=5时，如图:不存在矩形EFGH.综上所述：当7=0时，存在1个矩形石尸G”:当O<m<N时，存在2个矩形EpGH:5Q当m=N时，存在1个矩形日5Q1Q当N<九些时，存在2个矩形"6"55当身<?<5时.，存在1个矩形瓦5当zw=5时，不存在矩形瓦G”.