2022-2023学年南京市第一中学七下3月月考试卷.docx

2022-2023学年南京市第一中学七下3月月考试卷一.选择题（共8小题）1 .计算（-O2）2的结果是（）A.B.-GC.04D.a52 .下列运算正确的是（）A.a+2c=3a2B.a32=6C.（-x3）2=x6D.（2）3=33 .每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为（）A.1.05×IO5B.1.05×105C.0.105×105D.10.5×1044 .下列图形中，由A8CO,能得到N1=N2的是（）C.NO+NACD=I80°D.Z1=Z26 .若则用与之间的关系是（）cA.m+n=-2B.m+n=2C.inn=D.nn=1537 .下列命题中的真命题是（）A.相等的角是对顶角8 .内错角相等C.如果03=b3,那么/=/D.两个角的两边分别平行，则这两个角相等8.如图，已知。、E分别为aABC的边BC、AC的中点，连接A。、DE,A尸为aAOE的中线.若四边形ABO/的面积为10,则aABC的面积为()A.12B.16C.18D.20二.填空题(共10小题)9 .定义力=(l)b,例如43=(4-1)×3=9.计算(1+1)=.10 .已知三角形的两边长为3,5,则第三边的长度可以是(写出一个即可).Ih一个多边形所有内角都是135。，则这个多边形的边数为.12 .计算：(-1)1=,210×(1)1°=，82019×(-0.125)20,8.13 .命题“同位角相等”的逆命题是.14 .要说明命题“若<l,则。2<1”是假命题，可以举的反例是=.(一个即可)15 .将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张16 .如图，将边长为6cm的正方形A8CQ先向上平移3cm,再向右平移Icmf得到正方形A'B,C'D',此时阴影部分的面积为,17 .常见的“塞的运算”有：同底数事的乘法，同底数塞的除法，幕的乘方，积的乘方.在2=(4)2(J)2=54=/，的运算过程中,依次运用了上述“基的运算”中的.(填序号)18.如图。是长方形纸带，NDEF=28。，将纸带沿历折叠成图A再沿8尸折叠成图019 .(1)计算：5+(-11)-(-9)-(+22)：(2)计算：-23+(-3)×I-4|-(-4)2+(-2)；(3)化简求值：(az+2ab+2b1)-2(序-/),其中。=2,b=L220 .已知己=4,3b=5f3c=8.(1)求卢C的值；(2)求32”的值.21 .如图，已知A8CD,NABE=工NABGNDCF=工/DCB.求证：BE/CF.22 .画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将aABC经过一次平移后得到4A'B'C1,图中标出了点。的对应点O'.（1）根据特征画出平移后的BfC；（2）利用网格的特征，画出AC边上的高BE（3）A,B'C,的面积为.（1）求证：ZADE=ZADF；（2）若NB+NC=98°,则NEO尸=24.在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，在AABC中，己知NAOE=N8,Z1=Z2,FGLAB于点G.求证CD_LA&证明：Ynaoe=Nb（已知），（）,DEBC（已证），（）,又N1=N2（已知）， （）,：.CD/FG（）, （两直线平行同位角相等）, FG±AB（己知），ZFGB=90o（垂直的定义）.即NCQB=N尸G8=90°,CD±AB.（垂直的定义）.25 .证明：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：如图，直线bc,.求证：.证明：26 .如图，有三个论断：®AB/CD,NB=NC,NE=NE请将其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题，并进行证明.（证明过程中每步后面要写理由哦）己知：（只需填写序号）；结论：（只需填写序号）；证明：【模型】（1）如图，已知ABCQ,求证Nl+NMEN+N2=360°.【应用】(2)如图，已知ABC。，则N1+N2+N3+N4+N5+N6的度数为.如图，已知ABC。，则Nl+N2+N3+N4+N5+N6+N的度数为.(3)如图，已知A8CO,NAMlM2的角平分线MlO与NCAG-的角平分线交于点。，若NMO=m°.在(2)的基础上，求N2+N3+N4+N5+N6+Zn-1的度数.(用含加、的代数式表示)2022-2023学年南京市第一中学七下3月月考试卷叁考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1 .计算(-d)2的结果是()A.-心B.-05C.a,D.a5【解答】解：原式=(-1)2(a2)2=血故选：C.2 .下列运算正确的是()A.a+2ci2=3a2B.aiaz=aC.(-x3)2=x6D.(7)3=r3【解答】解：A、。与加2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、a3a2=c5,故B不符合题意；C、(-?)2=x6f故C符合题意；。、(?)3=x6,故O不符合题意；故选：C.3 .每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m,该数值用科学记数法表示为()A.1.05×IO5B.1.O5×1O'5C.O.1O5×1O5D.10.5×10'4【解答】解：0.00105=1.05XlO'5,故选：B.4 .下列图形中，由A8C。，能得到N1=N2的是()【解答】解:AstBCD,Zl+Z2=180o,Nl与N2不一定相等,故A错误，不符合题意;B、AB/CDfZ1=Z3,VZ2=Z3,Z1=Z2,故B正确，符合题意；。、若梯形ABCO是等腰梯形，可得Nl=N2,故。错误，不符合题意；D、'ABCD,：.ZBAD=ZCDA,港ACBD,可得Nl=N2,故。错误，不符合题意；故选：B.5 .如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断ABCZ)()C.NO+NACD=I80°D.Z1=Z2【解答】解：A、错误，若N3=N4,则AC8D；B、错误，若NQ=NOC£则AC&）；C、错误，若NQ+NACo=I80°,则Ae'BQ；D、正确,若N1=N2,则A8CD故选：D.6 .若则加与之间的关系是（）cA.m+n=-2B.n+n=2C.inn=D.nn=15【解答】解：a3a,l=ait=a5÷an=a53+，=5-r.移项，得m+n=2,故选：B.7 .下列命题中的真命题是（）A.相等的角是对顶角8 .内错角相等C.如果=。,那么az=b2D.两个角的两边分别平行，则这两个角相等【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题；8、两直线平行，内错角相等，是假命题；。、如果=b3,那么a2=/,是真命题；。、两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，是假命题；故选：C.8.如图，已知。、上分别为aABC的边BC、AC的中点，连接AO、DE,A尸为aAOE的中线.若四边形AB。尸的面积为10,则AABC的面积为（）A.12B.16C.18D.20【解答】解：设SaAEF=MTA/为AABD的中线，SzsAEF=SzMDZr=X,SOE=2x,E为AABC的边AC的中点，:SMDE=SACDE=X，SZiCQA=4x,VD为AABC的边BC的中点，SsCDA=SBDA=4x，S8C=8x,：.四边形ABDF的面积=2r+3x=5x=10,：,aABC的面积=8x=16,故选：B.二.填空题(共10小题)9.定义。b=(a-l)b,例如4X3=(4-1)×3=9.计算4(x+l)=X2-I.【解答】解：方=(-1)儿.:(x+l)=(X-I)(x+l)=X2,-1,故答案为：X2-10 .已知三角形的两边长为3,5,则第三边的长度可以是.在2VV8之间的数都可(写出一个即可).【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于5-3=2,而小于5+3=8,故第三边的长度2VV8.故答案为：在2VV8之间的数都可.11 .一个多边形所有内角都是135。，则这个多边形的边数为【解答】解：所有内角都是135°,每一个外角的度数是180°-135°=45°,多边形的外角和为360°,360o÷45o=8,即这个多边形是八边形.故答案为：8.12 .计算：(-1)10°=1,210×()10=-L，820,9×(-0.125)2。18=8.【解答】解：(-1)KX)=1,210×g)l°=(2×1),0=l,0=L13 0,9×(-0.125)2o,8=8×82o,8×(-0.125)20,8=8×(-8×0.125)20,8=8×(-1)2018=8×l=8.故答案为：1,1,8.13 .命题“同位角相等”的逆命题是一相等的角是同位角.【解答】解：命题“同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角,故答案为：相等的角是同位角.14 .要说明命题“若VI,则jI"是假命题，可以举的反例是&=设（答案不唯一）.（一个即可）【解答】解：由题意，当=f时，满足但不满足Jvi,故答案为：N（答案不唯一）.15 .将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则Nl+N2=90.【解答】解：如图所示，W-CD/AB,Z1=Z3,又，：NB"EF,：.CD/EF,Z2=Z4,又.N3+N4=90°,.,.Zl+Z2=90o.故答案为：90°.16 .如图，将边长为6cm的正方形ABC。先向上平移3cm,再向右平移1cm,得到正方形A'B'C'D,此时阴影部分的面积为B【解答】解:将边长为6c的正方形ABCo先向上平移3cm,再向右平移ICm,得到正方形A'B'C'D',.B,F=Gem-1cm=5cm,B'E=6cm-3>cm3cm,，阴影部分的面积为3cm×5cm=5cm2,故答案为：15.17 .常见的“累的运算”有：同底数累的乘法，同底数昂的除法，幕的乘方，积的乘方.在“(1/)2=(J)2(J)2=46./=/0,的运算过程中，依次运用了上述“基的运算”中的.(填序号)【解答】解：(0¼2)2=(J)2(a2)2(积的乘方)=6(哥的乘方)=/°(同底数昂的乘法)，故答案为：.18 .如图。是长方形纸带，NOM=28°,将纸带沿历折叠成图从再沿8/折叠成图c,则图C中的NC尸石的度数是.【解答】解：矩形的对边AZV/8C,：.ZBFE=ZDEF=2So，ZCFE=180o-3×28o=96°.故答案为：96.三.解答题(共9小题)19 .(1)计算：5+(-11)-(-9)-(+22)；(2)计算：-23+(-3)×-4-(-4)2+(-2)；(3)化简求值：(02+%加2Z)-2(反-/),其中。=2,b=L2【解答】解：(1)原式=5-11+9-22=(5+9)+(-11-22)=14+(-33)=-19：(2)原式=-8+(-3)X4-16-2=-8-12-16-2=-38；(3)原式=/+2。什2-2/+2/=3/+Iabt当=2,6=2时，2原式=3X22+2X2x12=3X4+2=12+2=14.20.已知3"=4,3"=5,3c=8.(1)求3%.的值；(2)求32”的值.【解答】解：当3"=4,3°=5,3°=8时，(1) 3b+c=3fe3c=5X8=40；(2) 3勿”=32÷3z,=(3°)2÷3z,=42÷5=J6521 .如图，已知A5CO,NABE=1/ABC,NDCF=工NDCB.求证：BE/CF.33ZDCB=ZABCfVZABE=ZABC,/DCF=工/DCB,33.NCBE=2/ABC,NFCB=2/DCB,33"CBE=NFCB,：.BE/CF.22 .画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将aABC经过一次平移后得到aA'B,C1,图中标出了点。的对应点O'.（1）根据特征画出平移后的'B'C,；（2）利用网格的特征，画出AC边上的高BR【解答】W-：（1）如图，XN'B,U即为所求.（2）如图，线段BE即为所求.(3) A/B'C,的面积=2X4-JlX2X2-工X1X2-工X1X4=3,222故答案为：3.23 .如图，AD是AABC的角平分线，DF/AB,DE/AC.(1)求证：ZADE=ZADF；(2)若N8+NC=98°,则NEDF=82°.【解答】(1)证明：YAO平分NBAC,：ZBAD=ZCAd.,:DE/AC.DE/AC,."CAD=NEDA,ZBAD=ADF.：.ZADE=AADF.(2)解：VZ+ZC=98o,ZBAC+ZB+ZC=180°,ZBAC=ISOo-CZB+ZO=82°,由(1)得：ZCAD=ZEDAfZBAD=ZADF,ZEDF=ZEDA+ZADF=ZCAD+ZBAD=NBAC=82°.故答案为：82.24 .在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)如图，在AABC中，己知NADE=NB,Z1=Z2,尸G_LA8于点G.求证Cz)_LA8.证明：YNAOE=NB（已知）,DE/BC（同位角相等，两直线平行）,*：DE/BC（已证），Zl=ZDCF（两直线平行，内错角相等）,又N1=N2（已知）,ZDCF=Z2（等量代换）,：.CD/FG（同位角相等，两宜线平行）,ZBDC=ZBGf（两直线平行同位角相等），*：FGLAB（已知）,ZFGB=90o（垂直的定义）.即NCDB=NFGB=90°,CD.LAB.（垂直的定义）.【解答】证明：YNAOE=NB（已知），DEBC（同位角相等，两直线平行），,JDE/BC（已证），AZl=ZDCF（两直线平行，内错角相等）,又.=N2（已知），ZDCF=Z2（等量代换），CO尸G（同位角相等，两直线平行），：.ZBDC=ZBGF（两直线平行同位角相等）,:FG.LAB（已知），ZFGB=90o（垂直的定义）.即NCDB=NFGB=,CO_LA8.（垂直的定义）.故答案为：DE/BC,同位角相等，两直线平行；Zl=ZDCF;两直线平行，内错角相等；ZDCF=Z2；等量代换；同位角相等，两直线平行；ZBDC=ZBGf.25.证明：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：如图，直线6c,ci-Lc.求证：b±a.证明：bc4【解答】解：已知：如图，直线bc,a±c.bc1.l2求证：b.La.证明：,力c,Z1=Z2,Z_Lc,Z2=90o,Zl=Z2=90o,：.bVc.故答案为：a±c；h±a.26.如图，有三个论断：QAB"CD,N8=NC,NE=NF.请将其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题，并进行证明.（证明过程中每步后面要写理由哦）已知：（只需填写序号）；结论：（只需填写序号）;证明：【解答】解：已知：（D：结论：证明：-：AB/CD（已知），/。=/"8（两直线平行，同位角相等）,又YNB=NC（已知），ZB=ZEAB（等量代换），CE8尸（内错角相等，两直线平行），JNE=N尸（两直线平行，内错角相等）.故答案为：®,.27.模型与应用.【模型】（1）如图，已知A8。，求证Nl+NMEN+N2=360°.【应用】(2)如图，已知ABCQ,则N1+N2+N3+N4+N5+N6的度数为900°.如图，已知AB"CD,则Nl+N2+N3+N4+N5+N6+N”的度数为180°(-1).(3)如图，已知A8。，NAMIM2的角平分线Mlo与NCMM-1的角平分线MQ交于点。，若NMloMn=M.在(2)的基础上，求N2+N3+N4+N5+N6+Zn-I的度数.(用含闭、的代数式表示)【解答】(1)证明：过点E作E尸CD,VACD,EF/ABf.Nl+NMEr=I80°,同理N2+NNE/=180°,.Nl+N2+NMEN=360°；【应用】过E作EQCO,过尸作尸卬CO,过G作GRCD,过“作“丫CZX，：CDAB,：EQ/FW/GR/HY/AB/CD,NRGH+NZl+ZEe=180o,NQE尸+NE/W=I80°,ZWFG+ZFG/?=180°GHy=I80°,Zr7V÷Z6=180o,Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=5×180o=900°,同理Nl+N2+N3+N4+N5+N6+N"=180°(w-1),故答案为：900°,180°(-1)；(3)解：过点。作SR43,：AB/CD,：.SR/CD,：.NAMo=NMIoR同理NCMAo=M,QR：ZAMIO+/CM”。=/MOR+/MQR,NAMO+NCM“O=NM|OM=7°,Ml。平分NAMIM2,.*.NAMIM2=2/4M0,同理NCM一I=2NcM.*.NAMM2+NCM"M一1=2NAMIo+2NCMAo=2NMOM“=2W,又ZA2+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+/-l+ZCzl½-1=180°Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Zn-1=(180/2-180-2m)°.