2022-2023学年南京一中实验九上12月月考试卷.docx

2022-2023学年度第一学期第二次阶段性反馈初三数学一.选择题(本大题共6小题，共12分)1 .学校组织才艺表演比赛，前5名获奖，有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相等,某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是()A.众数B.方差C.中位数D.平均数2 .如图Oo的半径为6,圆心到一条直线的距离为3,则这条直线可能是()A.B.2C.4tD.43 .若关于X的一元二次方程(4-1)/+/1一。=0有一个根是X=,则：的值为()A.-1B.0C.1D.-1或14 .参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有X人参加活动，可列方程为()A.-x(x-l)=10B.X(X-I)=IOC.x(x+l)=10D.2x(X-I)=IO225 .如图，下列条件中不能判定ACAABC的是()AB AD BCCDB. ZADC=ACB C. ZACD=NBD. AC2 = AD AB6 .点A(m,yl),B(nty2)均在抛物线y=(x-h)2+7±,若|/-川-川，则下列说法正确的是（）Ay,+y2=OB.y,-y2=0C.yl-y2<0D.y1-y2>0二.填空题（本大题共10小题，共20分）7 .一组数据1,6,3,-4,5的极差是.8 .在比例尺为1:100000的工程图上，五峰山长江大桥全长约6.4厘米，那么它的实际长度约为一米.9 .在平面直角坐标系中，将抛物线/-2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是10 .如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为80%自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是.11 .如图，PA.PB分别切。于点AB,点E是。上一点，且4=50。，则NP的度数为.12 .如图所示，一个宽为2c?的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm）,那么该光盘的直径13 .九章算术是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步.问勾中容方几何.”其大意是：如图，RlABC的两条直角边的长分别为5和12,则它的内接正方形CDE尸的边长为14 .发射一枚炮弹，经X秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=r2+bx(w).若此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，则第一秒时，炮弹位置达到最高.15 .设人分别是方程f+A2022=0的两个实数根，贝JH+2+。的值是.16 .如图，四边形ABa)内接于以或为直径的OO,CA平分NB8,若四边形AB8的面积是3O,则AC=cm.三.解答题(本大题共11小题，共88分)17 .解下列方程(1)(x-5)2=x-5(2)x2+12x+27=018.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:甲：8,8,7,8,9乙：5,9,7,10,9(1)填写下表：平均数众数中位数方差甲8880.4乙93.2(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差.(填“变大”、“变小”或“不变”).19.“共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达到70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%,才有可能形成群体免疫.本着自愿的原则，18至60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗.居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：接种地点疫苗种类医院A新冠病毒灭活疫苗B重组新冠病毒疫苗(CHo细胞)社区卫生服务中心C新冠病毒灭活疫苗D重组新冠病毒疫苗(CHO细胞)若居民甲、乙均在A、8、C、。中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等.(提示：用A、B、C、。表示选取结果)(1)居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率为;(2)请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率.20.如图，已知二次函数y=+b+3的图象经过点A(l,0),(-2,3).(1)求该二次函数的表达式；(2)用无刻度直尺画出抛物线的对称轴/；(用虚线表示画图过程，实线表示画图结果)(3)结合图象，直接写出当y>3时，X的取值范围是2<xv0_.21.如图，四边形ABa)中，AD/BCf440=90。，CB=CD,连接8。，以点8为圆心，84长为半径作06,交BD于点E.(1)试判断8与的位置关系，并说明理由；(2)若AD=4,ZCD=60or求图中阴影部分的面积.22.如图，在ABC中，ZB=90o,AB=2J1,BC=2,以AC为边作ACE,NACE=90。,AC=CE,延长BC至点O,使CO=3,连接0E.求。E的长.23 .某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y(件)是售价X(元/件)的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如表：售价X(元/件)5565销售量y(件/天)9070(1)直接写出y关于售价K的函数关系式：_y=-2x+200_；(2)若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？(3)设商店销售该商品每天获得的利润为W(元)，求W与X之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？24 .如图，点A、8在C)O上，点尸为Oo外一点.(1)请用直尺和圆规在优弧A出上求一点C,使C尸平分NAC8(不写作法，保留作图痕迹);(2)在(1)中，若AC恰好是OO的直径，设尸C交Oo于点。，过点。作DEJ-AC,垂足为E.若OE=4,求弦BC的长.(备用图)25 .已知：如图，AB为Oo的直径，AB±AC,BC交OO于D,E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F.(1)求证：DE为00的切线：26 .已知二次函数y=-2u+m+2(m是常数)的图象是抛物线.(1)若抛物线与1轴只有一个公共点，求机的值；(2)求证：抛物线顶点在函数y=-+2的图象上；(3)若点B(2,a),C(5,b)在抛物线上，且人，则机的取值范围是27 .圆心到弦的距离叫做该弦的弦心距.【数学理解】如图，在O。中，AB是弦，OPlAB,垂足为尸，则OP的长是弦AB的弦心距.(1)若。的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长为8.(2)若Oo的半径确定，下列关于AB的长随着。尸的长的变化而变化的结论：AB的长随着QP的长的增大而增大；AB的长随着OP的长的增大而减小；AB的长与。尸的长无关.其中所有正确结论的序号是.(3)【问题解决】若弦心距等于该弦长的一半，则这条弦所对的圆心角的度数为。.(4)已知如图给定的线段口和OO，点Q是。O内一定点.过点。作弦A满足AB=EF,请问这样的弦可以作一条.2022-2023学年度第一学期第二次阶段性反馈初三数学答案一.选择题（本大题共6小题，共12分）1 .学校组织才艺表演比赛，前5名获奖，有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相等，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A.众数B.方差C.中位数D.平均数【解答】因为5名获奖肯定是11位同学中最高的,而且11位同学的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是够获奖了.故选C.2 .如图OO的半径为6,圆心到一条直线的距离为3,则这条直线可能是（）A.1B.2C.4tD.Z4【解答】由于。的半径为6,圆心到一条直线的距离为3,6>3,所以直线与。相交顾选B.3 .若关于X的一元二次方程（-l）f+-=o有一个根是=,则。的值为（）A.-1B.0C.1D.-1或1【解答】把x=l带入方程中，得到/=1,又因为-l0是，所以。=-1,故选A.4 .参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有X人参加活动，可列方程为（）A.-x（x-l）=10B.X（X-I）=IoC.x（x+l）=10D.2x（X-I）=IO22【解答】解：设X人参加这次聚会，则每个人需握手：（>-1）（次）；依题意，可列方程为：丛匚D=io.2故选：A.5 .如图，下列条件中不能判定ACAABC的是（）A.=B.ZADC=ZACbC.ZACD=ABD.AC2=AD-ABBCCD【解答】解：=,不能判定ACO与AABC相似，当空=丝，结合½=¼可BCCDBCCD判定A8与AC相似，故A选项符合题意；若NADC=NACe,结合NA=NA可得ACZ>×>ABC,故3选项不符合题意；若ZACD=",结合NA=NA可得ACDAC;故C选项不符合题意；AC2=AD-AB,即4£=丝，结合½=½可得ACXABC;故。选项不符合题意;ADAC故选：A.6 .点A（n,y）,8（,必）均在抛物线y=（1-力>+7上，若|e-川>1-川，则下列说法正确的是（）Ay+%=°By-J2=0C.yi-y2<OD.y1-y2>0【解答】解：.y=（xi）2+7,抛物线开口向上，对称轴为直线x=，若Iz-川-川，则点A与对称轴距离大于点B,.,>必，即乂一%>°，故选：D.二.填空题（本大题共10小题，共20分）7 .一组数据1,6,3,-4,5的极差是一10【解答】解：由题意可知，极差为6-（-4）=10.故答案为：10.8 .在比例尺为1:100000的工程图上，五峰山长江大桥全长约6.4厘米，那么它的实际长度约为为OO米.【解答】解：设这两城市的实际距离是X厘米，由题意，得1:100000=6.4:X,解得：=640000,640000厘米=6400米.答：它的实际长度约为6400米，故答案为：6400.9 .在平面直角坐标系中，将抛物线2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位,得到的抛物线的解析式是_y=Q-2）2+i_.【解答】解：将抛物线y=x2-2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是y=(x-2)2-2+3,即y=*-2y+l.故答案为：y=(x-2)2+l.10 .如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为80%自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是_看_【解答】解：P（指针落在白色区域）=二四=N3609故答案为：-911 .如图，PA.PB分别切。于点AB,点七是。上一点，且NE=50。，则NP的度数为80°B【解答】解：连接。4,BO;.ZAOB=2ZE=100°.:./OAP=NoBP=90。,.ZP=I80o-ZAO=80o.故答案为：80°.12 .如图所示，一个宽为2o的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时.，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm）,那么该光盘的直径【解答】解：如图，设圆心为O,弦为AB,切点为C.如图所示.则A=8c"7,CD=Icm.连接OC，交AB于。点.连接。4.尺的对边平行，光盘与外边缘相切，.OC±AB.设半径为Rcm,则2=42+(/?-2)2,解得R=5,.该光盘的直径是IoC加.故答案为：1013 .九章算术是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步.问勾中容方几何.”其大意是：如图，RSABC的两条直角边的长分别为5和12,则它的内接正方形CDE尸的边长为.一17一【解答】解：设正方形Cr)E尸边长为X,则S=OE=X,由RlABC的两条直角边的长分别为5和12可知4C=5,AD=5-x,BC=I2,正方形CDEF,:.DEMBC，.ZADE=ZACb又NA=N4,.MDEACB,DEAD/.=9BCACX5-X=,125解得X=竺.17故答案为：的.1714.发射一枚炮弹，经X秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=r2+bx(H0).若此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，则第11秒时,炮弹位置达到最高.【解答】解：此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，抛物线的对称轴是直线X=Nx=11,2炮弹位置达到最高时，时间是第11秒.故答案为：11.15.设。，力分别是方程V+-2022=0的两个实数根，贝16+2。+力的值是2021【解答】解：b分别是方程f+x-2022=0的两个实数根，.a+b=-»a2+a-2022=O».a2+a=2022，t&a2+2a+b=a2+a+(a+b)=2022-=202,故答案为202116.如图，四边形ABcD内接于以BZ)为直径的O。，CA平分NBCD,若四边形ABC£的面积是30,则AC=_2岳_丽.【解答】解：如图，过点A作A£J.AC,交CO的延长线于点E,.%）为OO的直径，:.NBCD=/BAD=90。,.C4平分NBa）,.ZACB=ZACD=45°,:.ZABD=ZADB=45o,AB=AD，.四边形AeCr）内接于。0,aZABC+ZADC=180°,又,/4。匹+/4£=180°,.ZABC=ZADe.-AELAC,.NC4E=900,又.N4CE=450.AC=AE.NW=90o,ZC4=90o,.ZBAC=DAE.在AABC与AC花中，ZBAC=ZDAEAB=ADZABC=ZADe.ABC岂ADE(ASA),SMBC=SMDE,-4- SMCE=SABCD=3°,.JAC2=30,2.AC=25.故答案为：215.三.解答题(本大题共11小题，共88分)17 .解下列方程(1) (a-5)2=x-5(2)x2+12x+27=0【解答】(1)(-5)2-(-5)=0(2)(x+3)(x+9)=0(x-5)(x-6)=0x1=-3,x2=-9x=5,x2=618 .甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:甲：8,8,7,8,9乙：5,9,7,10,9(1)填写下表：平均数众数中位数方差甲8880.4乙93.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差.（填“变大”、“变小”或“不变”）.【解答】解：（1）甲的众数为8,乙的平均数=g（5+9+7+10+9）=8,乙的中位数为9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小.故答案为：8,8,9；变小.19.“共和国勋章”获得者钟南山院士说：按照疫苗保护率达到70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%,才有可能形成群体免疫.本着自愿的原则，18至60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗.居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：接种地点疫苗种类医院A新冠病毒灭活疫苗B重组新冠病毒疫苗（C"O细胞）社区卫生服务中心C新冠病毒灭活疫苗D重组新冠病毒疫苗（CHO细胞）若居民甲、乙均在A、8、C、。中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等.（提示：用A、B、C、力表示选取结果）（1）居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率为（2）请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率.【解答】解：（1）居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率为之=!,42故答案为：1;2（2）画树状图如下:开始甲ABC D z XT乙 ABC DAB C DAB C DABCD共有16种等可能的结果，居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的结果有8种,，居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率为&=16220.如图，己知二次函数y=d+反+3的图象经过点A。,。），B（-2,3）.（1）求该二次函数的表达式；（2）用无刻度直尺画出抛物线的对称轴/；（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（3）结合图象，直接写出当y>3时，X的取值范围是_-2VXVO【解答】解：（1）将4（1,0），3（-2,3）代入二次函数口=/+辰+3,0=+b+3,3=4a-2b+3.解得 = T, b = -2.该-.次函数的表达式为y=-厂-2x+3；（2）如图，直线/为所求对称轴；由(1)得二次函数的解析式为y=-2-2x+3,变换形式得y=Tx+1)2+4,所以可以得出顶点。的坐标为(T,4),对称轴为x=T.(3)令y=0,贝IJy=T2-2x+3=0,角吊得：X=O或一2,结合图形得一2VxvO时，y>3.故答案为：-2<X<0.21.如图，四边形ABC£>中，AD/BC,/840=90。，CB=CD,连接班),以点B为圆心，B4长为半径作。8,交BD于点E.(1)试判断C。与的位置关系，并说明理由；(2)若AC)=4,/88=60。，求图中阴影部分的面积.【解答】解：（1）8与G）B相切，理由：过点B作垂足为F,-AD/BC,.ZADB=ZCBd,YCB=CD,NCBD=/CDB,:.ZADB=4CDB.在A。和AFBD中，NADB=NFDB</BAD=ZBFD,BD=BD:.ABD=MrBD(AAS)f.BF=BA,则点F在圆B上,二.CD与08相切；(2) .Z5CD=60o,CB=CD,CD是等边三角形，/.ZCBD=60°:BFLCD,:.ZABD=DBF=/CBF=3",.NA8F=600,AD=4,.AB=43,二.阴影部分的面积=Sabd一S出形ABEg X 4-73 ×4-30 ×(43)2360二86-44.22.如图，在ABC中，ZB=90o,AB=2后,BC=2,以AC为边作ACE,NACE=90。,AC=CE,延长BC至点。，使CO=3,连接DE.求OE的长.【解答】解：.ZB=90°,AB=22,BC=2,.AC=y(2y2)2+22=23,.CE=AC,.CE=23,.AB=226AC23_6"CE2T,CDy2tABAC.=，CECD.ZB=90o,NACe：=90。，/.ZE4C÷ZBCA=90o,ZBcA+ZDCE=90。,.BAC=DCE,:.MCS&CED,ABBC46'CEDEi'23.某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价X（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如表：售价X（元/件）销售量y（件/天）（1）直接写出y关于售价的函数关系式：_y=-2x+200_；（2）若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？（3）设商店销售该商品每天获得的利润为W（元），求W与X之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？【解答】解：（1）设关系式为y=E+"把（55,99）（65,70）代入得：552+6=9965+=70,k=-28=200.y与X的之间的函数关系式为y=-2x+200,故答案为：y=2x÷200；（2）若某天销售利润为800元，则（X-50）（-2x+200）=800,解得：X=60,X2=90»答：该天的售价为60元或者90元；（3）设总利润为w,根据题意得，VV=（X-50）（-2x+200）=-2x2+300x-1OOOO=-2（x-75）2+1250,.«=-2<O».当x=75时，卬有最大值，答：当销售单价定为75元时利润最大.（1）请用直尺和圆规在优弧4曲上求一点C,迹）；（2）在（1）中，若AC恰好是O。的直径，设足为E.若OE=4,求弦BC的长.O（【解答】解：（1）如图，点C即为所求；使b平分NAC8（不写作法，保留作图痕PC交QO于点D,过点。作OEJ_AC,垂B（备用图）3在Oo上，点P为Oo外一点(2)如图，连接。交A于点F.:乙PCA=4PCB,:.BD=AD,.ODlAB,DElOA,.ZOFA=ZOED=90°,ZFOA=ZEOD,OA=ODf:.AOEA三AOED(AAS),：.OE=OF=Ar.-OD1.AB,:.BF=AF,OC=OA,.BC=2OF=S.25.已知：如图，AB为Oo的直径，ABlAC,BC交CQ于O,E是Ae的中点，ED与AB的延长线相交于点F.(1)求证：DE为0。的切线；(2)求证：ABDF=CBF.【解答】证明：(1)连AD,OD,CAo)/I/sIJ/.I/CE.Afi为G)O的直径，.ZADB=ZADC=90°，.E是AC的中点，:.EA=ED,.ZEDA=ZEAD,rOD=OA,.ZODA=ZOAD,.ZEDO=ZEAOf-ABlACZEAO=90°,.ZEDO=90o,.DE为OO的切线；(2).NEAC=NAZ)C=90。，/.ZC=ZfiAD,;ZABD=NCBA,.ABZ>C4,ABBD*-=9ACADYZFDB+ZBDO=NBDO+ZADO=W,./FDB=ZADO=ZOD,YZF=ZF,:NDBFAD,.BDBFADDF'ABBF=,ACDF:.ABDF=ACBF.26.已知二次函数丁=/一21%+?+2(相是常数)的图象是抛物线.(1)若抛物线与4轴只有一个公共点，求机的值；(2)求证：抛物线顶点在函数y=-f+2的图象上；7(3)若点8(2m),C(5,Z?)在抛物线上，且>b,则m的取值范围是m>-2【解答】解：(1).,a=,b=2m»c=m+2».=/?2-4ac-(-2m)2-4×1×(w+2)=4("，-m-2).抛物线与X轴只有一个公共点，/.b2-4ac=4(w2一?-2)=O,解得叫=2,m1=-.(2) .y=x2-2mx+m+2=(x-m)2-m2+m+2f：.顶点坐标为(m,-m2+m+2),.令4=加时，函数y=-X2+x+2=-m2+rn+2f：.抛物线顶点在函数y=-x2+x+2的图象上.(3) ,抛物线开口向上，对称轴为直线X=机，.当a>b时，12-/Z?|>|5-/771,当2-"i>0时，zw<2,5-"z>0,.2-m>5-m不符合题意，当5-7>0时可得m-2>5-"7,解得心2.2当2-m<0,5-他<0时，7>5,.2-m<5-m符合题意，故答案为：m>-.227.圆心到弦的距离叫做该弦的弦心距.【数学理解】如图，在0。中，Ae是弦，QPJ_AB,垂足为尸，则OP的长是弦Ae的弦心距.(1)若o。的半径为5,弦AB的弦心距为3,则Ae的长为8.(2)若。的半径确定，下列关于AB的长随着OP的长的变化而变化的结论：AB的长随着。尸的长的增大而增大；AB的长随着OP的长的增大而减小；A的长与。尸的长无关.其中所有正确结论的序号是.(3)【问题解决】若弦心距等于该弦长的一半，则这条弦所对的圆心角的度数为。.(4)已知如图给定的线段和OO，点Q是OO内一定点.过点。作弦AB,满足AB=EF,请问这样的弦可以作一条.OPlAB,.AP=BP=-AB,2在RtOAP中，由勾股定理得AP=7。储-。尸=4,.A=2AP=8,故答案为：8；(2)设0O的半径为r(r>O)(点值)，OP=x(x>0)f由(1)知，AB=2AP,AP=JOA2-OP?,.AB2=(2AP)2=4AP2=4(OA2-OP2)=4(r-x2)=-4x2+42,.二次项-4x2的系数为YvO,.x>0时，A3?随犬的增大而减小,.QP>O,.AB?随X的增大而减小，.AB也随X的增大而矩形，即AB的长随OP的增大而减小，故正确结论的序号是，故答案为：；(3)连接。4,弦心距等于该弦长的一半，.OP=AP,.ZAOP=45°,:.ZAOB=2ZAOP=90°,故答案为：90；(4)根据圆的轴对称性质可知，这样的弦可以作2条,故答案为：2.