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第1章计算机系统基础知识本章主要包括计算机系统的组成、计算机的类型、计算机中数据的表示和运算、CPU、存储器等基础知识。1.1计算机系统的基本组成计算机系统是由硬件系统和软件系统组成的，计算机硬件是计算机系统中看得见、摸得着的物理装置，计算机软件是程序、数据和相关文档的集合。计算机系统的组成如图1-1所示。运算器主机rpL控制器1.内存储器（主存储器）r输入设备外部设备输出设备r系统软件应用软件I外存储器（辅助存储器）图1-1计算机系统的组成示意图1.计算机系统的硬件组成基本的计算机硬件系统由运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备5大部件组成。随着器件技术和微电子技术的发展，运算器、控制器等部件已被集成在一起，统称为中央处理单元（CentraIPmCeSSingUniI,CPU）,>CPU是硬件系统的核心，用于数据的加工处理，能完成各种算术、逻辑运算及控制功能。运算器是对数据进行加工处理的部件，它主要完成算术和逻辑运算。控制器的主要功能则是从主存中取出指令并进行分析，控制计算机的各个部件有条不紊地完成指令的功能。存储器是计算机系统中的记忆设备，分为内部存储器（MainMemory,MM,简称内存、主存)和外部存储器(简称外存)。内存速度快、容量小，一般用来临时存放计算机运行时所需的程序、数据及中间结果。外存容量大、速度慢，可用于长期保存信息。寄存器是CPU中的记忆设备，用来临时存放指令、数据及运算结果。与内存储器相比，寄存器的速度要快得多。习惯上将CPU和主存储器的有机组合称为主机。输入/输出(IZo)设备位于主机之外，是计算机系统与外界交换信息的装置。所谓输入和输出，都是相对于主机而言的。输入设备的作用是把转换成二进制形式的信息输入到计算机的存储器中，输出设备的作用是把运算结果按照人们所要求的形式输出到外部设备或存储介质上。2.计算机软件计算机软件是指为管理、运行、维护及应用计算机所开发的程序和相关文档的集合。如果计算机系统中仅有硬件系统，则只具备了计算的基础，并不能真正运算，只有将解决问题的步骤编制成程序并加我到计算机内存开始运行，才能完成运算。软件系统是计算机系统中的重要组成部分，通常可将软件分为系统软件和应用软件两大类。3.计算机的类型和应用领域计算机技术的发展异常迅速，现在的计算机使用的关键元器件基本上都是超大规模集成电路。(1)按照体积和工作能力，计算机分为巨型机、大型机、小型机和微型机。微型机有多种形式,如台式机(DeSktop)、膝上型计算机(Laptop)或笔记本式计算机(Notebook)、工作站(Workstation)、掌上型计算机和个人数字助理(PerSOnalDigitalAssistant,PDA)等。(2)按照功能是否专一，计算机分为通用计算机和专用(嵌入式)计算机。(3)按照CPU的指令系统架构，计算机分为复杂指令系统计算机(COmPIeXlnStrUCtiOnSetCornPU【er,CISC)和精简指令系统计算机(RedUCedInstructionSetGmputer,RISC)0(4)按体系结构及指令处理方式，计算机分为单指令流单数据流计算机(SingIeInStrUCtiOnSingleData.SISD)、单指令流多数据流计算机(SingIelnStrUCtiOnMUItiPlCData,SlMD)、多指令流单数据流计算机(MUltiPleInstructionSingleData,MISD)和多指令流多数据流计算机(MultipleInstructionMultipleData,MIMD)0概括来讲，计算机的应用领域大致可分为数值计算、数据(或信息)处理、实时控制(或过程控制)、人工智能、计算机辅助设计(CbmPUterAidedDesign,CAD)、计算机辅助教学(COmPUIerAidedInstruction,CAI)和计算辅助管理(COmPUIerAidedManufacturing,CAM)等。1.2计算机中数据的表示及运算1.2.1计算机中数据的表示计算机最主要的功能是处理数值、文字、声音、图形图像等信息。在计算机内部，各种信息都必须经过数字化编码后才能被传送、存储和处理。所谓编码，就是采用少量的基本符号，选用一定的组合原则，以表示大量复杂多样的信息。基本符号的种类和这些符号的组合规则是一切信息编码的两大要素。例如，用10个阿拉伯数码表示数字，用26个英文字母表示英文词汇等，都是编码的典型例子。1.进位计数制及其转换在采用进位计数的数字系统中，如果只用/个基本符号表示数值，则称其为进制（RadiX-rNUmberSyStem）,r称为该数制的基数（RadiX）O不同数制的共同特点如下。（1）每一种数制都有固定的符号集。例如，十进制数制的基本符号有十个：0,I,2,，9。二进制数制的基本符号有两个：0和1。（2）每一种数制都使用位置表示法。即处于不同位置的数符所代表的值不同，与它所在位置的权值有关。例如，十进制数1234.55可表示为1234.55=IXlO3+2×102+3×10,+4X10°+5X10_,+5×102可以看出，各种进位计数制中权的值恰好是基数的某次寤。因此，对任何一种进位计数制表示的数都可以写成按权展开的多项式。计算机中常用的几种进位数制如表1-1所示。表1-1计算机中常用的进位数制的表示进位制二进制八进制十进制十六进制规则逢二进一逢八进-逢十进一逢十六进基数r=2r=8r=10r=16数k0,10,1,2,，70,1,2,，90,1,2,，9,A,B,，F权2,'8，10,6形式表示符BODH1）十进制计数法在十进制计数制中，尸10,基本符号为O,1,2,，9o无论多大的数，都是用这10个符号的组合来表示，故称为十进制计数法。2)二进制计数法在二进制计数制中，r=2,基本符号为0和1.二进制数中的一个0或1称为1位(bit)。二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以它的权，然后相加，即可求得对应的十进制数值。【例1-1把二进制数100110.101转换成相应的十进制数。(100110.101)2=1×25+0×24+0×23÷1×22+1×2i+O×2o+l×2-'+0×2'2+l×23=32+0+0+4+2+0+0.5+0+0.125=38.625将十进制数转换成二进制数时，整数部分和小数部分分别转换，然后再合并。十进制整数转换为二进制整数的方法是"除2取余"；十进制小数转换为二进制小数的方法是“乘2取整”。十进制数转换成二进制数还有一种简便的方法：把一个十进制数写成按二进制数权的大小展开的多项式，按权值从高到低依次取各项的系数就可得到相应的二进制数。【例1，2】把十进制数175.71875转换为相应的二进制数。(175.71875)l0=27+25+23+22+2,+20+2l+2"3+24+2-5=10101111.1011123)八进制计数法八进制计数制中的基本符号为0,1,2,，7。十进制数转换为八进制数的方法是：对于十进制整数采用"除8取余”的方法转换为八进制整数:对于十进制小数则采用“乘8取整”的方法转换为八进制小数。二进制数转换成八进制数的方法是：从小数点起，把二进制数每三位分成一组，然后写出每一组的等值八进制数，顺序排列起来就得到所要求的八进制数。依照同样的思想，将一位八进制数用三位二进制数表示，就可以直接将八进制数转换成二进制数。二进制与八进制数之间的对应关系如表1-2所示。表1-2二进制、八进制和十六进制数之间的对应关系二进制八进制二进制十六进制二进制十六进制00000000010008001100011100190102001021010A0113001131011B100401004HOOC101501015HOlD11()601106HlOEIll7Olll7IlllF【例1-3把二进制数.10111转换为相应的八进制数。（10101111.10111）2=257.5684）十六进制计数法在十六进制计数制中，片16,基本符号为0,1,2,，9,A,B,，Fo十进制数可以转换为十六进制数的方法是：十进制数的整数部分"除16取余”，十进制数的小数部分“乘16取整”。由于一位十六进制数可以用4位二进制数来表示，困此二进制数与十六进制数的相互转换就比较容易。二进制数转换成十六进制数的方法是：从小数点开始，每4位二进制数为一组，将每一组用相应的十六进制数符来表示，即可得到正确的十六进制数。二进制与十六进制数之问的对应关系如表1-2所示。【例14】把二进制数.10111转换为相应的十六进制数。（IOK）1111.10111）2=AF.B8l62.二进制运算规则（1）加法：二进制加法的进位规则是“逢二进一”。（HO=O1+0=10+1=11+1=0（有进位）（2）减法：二进制减法的借位规则是"借一当二”。0-0=01-0=11-1=00-1=1（有借位）（3）乘法：0×0=0l×0=00×l=01X1=13.机器数和码制各种数据在计算机中表示的形式称为机器数，其特点是采用二进制计数制，数的符号用0、1表示，小数点则隐含表示而不占位置。机器数对应的实际数值称为数的真值。机器数有无符号数和带符号数之分。无符号数表示正数，在机器数中没有符号位。对于无符号数，若约定小数点的位置在机器数的最低位之后，则是纯整数；若约定小数点的位置在机器数的最高位之前，则是纯小数。对于带符号数，机器数的最高位是表示正、负的符号位，其余位则表示数值。若约定小数点的位置在机器数的最低数值位之后，则是纯整数：若约定小数点的位置在机器数的最高数值位之前（符号位之后），则是纯小数。为了便于运算，带符号的机器数可采用原码、反码和补码等不同的编码方法，机器数的这些编码方法称为码制。1）原码表示法数值X的原码记为1XI原，如果机器字长为"（即采用个二进制位表示数据），则最高位是符号位，O表示正号，1表示负号，其余的，.1位表示数值的绝对值。数值零的原码表示有两种形式：+0原=，-0原=。【例15】若机器字长等于8,则+lw=HI原=+127原=-127原=+45原=-45原=+0.5原=0-0.5r=0（其中0是小数点的位置）2）反码表示法数值X的反码记作X反，如果机器字长为"，则最高位是符号位，0表示正号，1表示负号，正数的反码与原码相同，负数的反码则是其绝对值按位求反。数值0的反码表示有两种形式：+0反=，-0反=。【例1-6】若机器字长等于8,则+1反=-1反=+127反=-127反=+45反=-45反=+05反=0-05反二。（其中0是小数点的位置）3）补码表示法数值X的补码记作X饼，如果机器字长为"，则最高位为符号位，0表示正号，1表示负号，正数的补码与其原码和反码相同，负数的补码则等于其反码的末尾加1。在补码表示中，0有唯一的编码：+0朴=,-0朴=。【例1-7】若机器字长"等于8,则+Hh=-IUb=+127扑=H27补=+45补=-45补=+0.5补=0-05扑=0（其中0是小数点的位置）4）移码表示法移码表示法是在数X上增加一个偏移量来定义的，常用于表示浮点数中的阶码。如果机器字长为"，在偏移量为2"T时，只要将补码的符号位取反便可获得相应的移码表示。【例1-8】若机器字长等于8,则+1移=-1移=+127移=-127移=+45移=一45移=+0移=1-0移=4.定点数和浮点数1)定点数所谓定点数，就是表示数据时小数点的位置固定不变。小数点的位置通常有两种约定方式：定点整数(纯整数，小数点在最低有效数值位之后)和定点小数(纯小数，小数点在最高有效数值位之前)。设机器字长为，各种码制表示下的带符号数的范围如表1-3所示。表1-3机器字长为n时各种码制表示的带符号数的范围码制定点整数定点小数原码-(2-,-l)+(2"T-I)-0-2-g)+0-2-57)反码-(2m,-1)+(2rt,-l)-(l-2-("f)+(l-2-°,-°)补码-2n-'+(2,-'-l)-1+(1-2°T)移码-2"T+(2m-i-1)-1+(1-2°T)2)浮点数当机器字长为"时，定点数的补码和移码可表示2"个数，而其原码和反码只能表示2"-1个数(0表示占用了两个编码)，因此，定点数所能表示的数值范围比较小，运算中很容易因结果超出范围而溢出。因此引入浮点数，浮点数是小数点位置不固定的数，它能表示更大范围的数。在十进制中，一个数可以写成多种表示形式。例如，83.125可写成103X0083125或l04o.()83125等。同样，一个二进制数也可以写成多种表示形式。例如，二进制数1011.10101可以写成24X0.101110101.25×0.01()l110101或26×0.(X)I()l110101等。一个含小数点的二进制数N可以表示为更一般的形式：N=2e×F其中E称为阶码，尸为尾数，这种表示数的方法称为浮点表示法。在浮点表示法中，阶码通常为带符号的纯整数，尾数为带符号的纯小数。浮点数的表示格式如下：阶符阶码数符尾数很明显，一个数的浮点表示不是唯一的。当小数点的位置改变时，阶码也相应改变，困此可以用多种浮点形式表示同一个数。浮点数所能表示的数值范围主要由阶码决定，所表示数值的精度则由尾数决定。为了充分利用尾数来表示更多的有效数字，通常采用规格化浮点数。规格化就是将尾数的绝对值限定在区间。5,l0当尾数用补码表示时，需要注意如下问题。(1)若尾数M0,则其规格化的尾数形式为M=(MXXXX,其中X可为0,也可为1,即将尾数限定在区间05,1。(2)若尾数MV0,则其规格化的尾数形式为M=LOXXXX,其中X可为0,也可为1,即将尾数M的范围限定在区间-1,-0.5。3)工业标准IEEE754IEEE754是由IEEE制定的有关浮点数的工业标准，被广泛采用。该标准的表示形式如下：SPM其中，S为数的符号位，为O时表示正数，为1时表示负数；P为阶码，通常用移码表示;M为尾数，用原码表示。目前，计算机中主要使用三种形式的IEEE754浮点数，如表1-4所示。表1-4三种形式的IEEE754浮点数格式参数单精度浮点数双精度浮点数扩充精度浮点数浮点数字长326480尾数长度235264符号位长度1I1阶码长度81115指数偏移量+127+1023+16383可表示的实数范围(r梵10招10-三-i0三1(4932°4932在IEEE754标准中，约定小数点左边隐含有-位，通常这位数就是I,因此单精度浮点数尾数的有效位数为24位，即尾数为1.XXX。【例1-9】利用IEEE754标准将数176.0625表示为单精度浮点数。解：首先将该十进制数转换成二进制数，即(176.0625)IO=(IOlIOooO.0001)2,其次对二进制数进行规格化处理，即0001=0X27。这就保证了最高位为1,而且小数点应当在0位置上，将最高位去掉并扩展为单精度浮点数所规定的23位尾数，得到。然后求阶码，上述表示中指数为7,用移码表示为（注意，偏移量不是前面移码描述中所提到的128,而是127,因此偏移后的指数值为7+127=134）。最后，可得到（1760625）H）的单精度浮点数表示形式：05.十进制数与字符的编码表示数值、文字和英文字母等都被认为是字符，任何字符进入计算机时，都必须转换成二进制表示形式，称为字符编码。用4位二进制代码表示一位十进制数，称为二一十进制编码，简称BCD编码。因为24=16,而十进制数只有09这10个不同的数符，故有多种BCD编码。根据4位代码中每一位是否有确定的权来划分，可分为有权码和无权码两类。应用最多的有权码是8421码，即4个二进制位的权从高到低分别为8,4,2和L无权码中用的较多的是余3码和格雷码。余3码是在8421码的基础上，把每个数的代码加上OOIl后构成的。格雷码的编码规则是相邻的两个代码之间只有一位不同。常用的842IBCD码、余3码、格雷码与十进制数的对应关系如表1-5所示。表1-5842IBCD码、余3码、格雷码与十进制数的对应关系十进制数8421BCD码余3BCD码格雷码000000011000010001010000012001001010011300110110001040100OlllOllO501011000HlO6OllO100110107Olll10101000810001011HOO91001110001006ASClI码ASClI码(AmericanstandardCodeibrlnfbrmationInterchange,美国标准信息交换码)已被国际标准化组织ISo采纳，成为一种国际通用的信息交换用标准代码。基本的AScn码采用7个二进制位，即dftd5d4d3d2d1do对字符进行编码：低4位组d3d2ddo用作行编码，高3位组d6d5d4用作列编码。基本的ASCn字符代码表如表1-6所示。表1-67位ASCll代码表d5d2d1dtj位(低4位)d6d5d4位(高3位)000001010Oll1001011101110000NULDLESP0PPOOOlSOHDCl1AQaq(X)IOSTXDC22BRbr0011ETXDC3#3CSCS0100EOTDC4$4DTdtOlOlENQNAK%5EUeUOllOACKSYN&6FVfVOlllBELETB7GWgW1000BSCAN(8HXhX1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*JZjZ1011VTESC+Kk1100FFFS<L1I1101CRGS-=Mm1110SORS>NTn1111DIUS/?OIODel根据ASCn码的构成格式，可以很方便地从对应的代码表中查出每一个字符的编码。例如,字符“0”的ASCIl码值为(25+24=48),字符“a”的ASCn码值为(26+25+20=97)<,7.汉字编码汉字处理包括汉字的编码输入、汉字的存储和汉字的输出等环节。也就是说，在计算机中处理汉字，必须先将汉字代码化，即对汉字进行编码。西文是拼音文字，基本符号比较少，编码比较容易，而且在一个计算机系统中，输入、内部处理、存储和输出都可以使用同一代码。汉字种类繁多，编码比拼音文字困难，而且在一个汉字处理系统中，输入、内部处理、存储和输出对汉字代码的要求不尽相同，所以采用的编码也不同。汉字信息处理系统在处理汉字和词语时，关键的问题是要进行一系列的汉字代码转换。1）输入码中文的字数繁多，字形复杂，字音多变，常用汉字就有7000个左右。为了能直接使用西文标准键盘输入汉字，必须为汉字设计相应的编码方法，汉字的输入码主要分为三类：数字编码、拼音码和字形码。（1）数字编码。数字编码就是用数字串代表一个汉字的输入，常用的是国标区位码。国标区位码将国家标准局公布的6763个两级汉字分成94个区，每个区94位，区码和位码各两位十进制数字。例如，“中”字位于第54区48位,区位码为5448。汉字在区位码表的排列是有规律的。在94个分区中，115区用来表示字母、数字和符号，1687区为一级和二级汉字。一级汉字以汉语拼音为序排列，二级汉字以偏旁部首进行排列。使用区位码方法输入汉字时，必须先在表中查找汉字对应的代码，才能输入。数字编码输入的优点是无重码，而且输入码和内部编码的转换比较方便，但是数字串代码难以记忆。（2）拼音码。拼音码是以汉语读音为基础的输入方法。由于汉字同音字太多，输入重码率很高，因此，按拼音输入后还必须进行同音字选择，会影响输入速度。（3）字形编码。字形编码是以汉字的形状确定的编码。汉字总数虽多，但都是由一笔一划组成，全部汉字的部件和笔划是有限的。因此，把汉字的笔划部件用字母或数字进行编码，按笔划书写的顺序依次输入，就能表示一个汉字，五笔字型、表形码等便是这种编码法。五笔字型编码是最常见的输入码。2）内部码汉字内部码（简称汉字内码）是汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式，是在设备和信息处理系统内部存储、处理、传输汉字用的代码。汉字数量多，用一个字节无法区分，采用国家标准局GB2312-80中规定的汉字国标码，两个字节存放一个汉字的内码，每个字节的最高位置1,作为汉字机内码。由于两个字节各用7位，因此可表示16384个可区别的机内码。以汉字"大"为例，国标码为3473H,两个字节的高位置1,得到的机内码为B4F3H。为了统一地表示世界各国的文字，国际标准化组织1993年公布了"通用多八位编码字符集"国际标准ISO/1EC10646,简称UCS（UniVerSalCodeSet）。UCS包含了中、日、韩等国的文字，这一标准为包括汉字在内的各种正在使用的文字规定了统一的编码方案。该标准是用4个8位码（4个字节）来表示每个字符，并相应地指定组、平面、行和字位。组：用一个8位二进制来编码组，最高位不用，剩下7位，能表示128个组。平面：用一个8位二进制来编码平面，能表示256个平面。行：用一个8位二进制来编码行，能表示256个行。字位：用一个8位二进制来编码字位，能表示256个字位。一个字符就被安排在这个编码空间的一个字位上。4个8位码32位足以包容世界上所有的字符，同时也符合现代处理系统的体系结构。例如，ASen字符"A"，其ASOI码用十六进制表示为41Ho它在UCS中的编码为H,即在OO组，00面，00行，第41H字位上。汉字"大”在GB2312中的编码为3474H,它在UeS中的编码为H,即在00组，00面，59H行，第27H字位上。我国相应的国家标准为GB13000。详细内容请查阅网址。3)字形码汉字字形码是表示汉字字形的字模数据，通常用点阵、矢量函数等方式表示，用点阵表示字形时，汉字字形码指的就是这个汉字字形点阵的代码。字形码也称字模码，是用点阵表示的汉字字形码，它是汉字的输出方式，根据输出汉字的要求不同，点阵的多少也不同。简易型汉字为16X16点阵，高精度型汉字为24X24点阵、32X32点阵、48X48点阵等。字模点阵的信息量是很大的，所占存储空间也很大，以16X16点阵为例，每个汉字就需要32字节用于机内存储。字库中存储了每个汉字的点阵代码，当显示输出时才检索字库，输出字模点阵得到字形。汉字的矢量表示法是将汉字看作由笔画组成的图形，提取每个笔画的坐标值，这些坐标值就可以决定每一笔画的位置，将每一个汉字的所有坐标值信息组合起来就是该汉字字形的矢量信息。显然，汉字的字形不同，其矢量信息也就不同，每个汉字都有自己的矢量信息。由于汉字的笔画不同，则矢量信息就不同。所以，每个汉字矢量信息所占的内存大小不一样。这与点阵表示法不一样。同样，将每一个汉字的矢量信息集中在一起就构成了汉字库。当需要汉字输出时，利用汉字字形检索程序根据汉字内码从字模库中找到相应的字形码。1.2.2校验码计算机系统运行时，各个部件之间要进行数据交换，为了确保数据在传送过程中正确无误，一是提高硬件电路的可靠性；二是提高代码的校验能力，包括查错和纠错。通常使用校验码的方法来检测传送的数据是否出错。其基本思想是把数据可能出现的编码分为两类：合法编码和错误编码。合法编码用于传送数据，错误编码是不允许在数据中出现的编码。合理地设计错误编码以及编码规则，使得数据在传送中出现某种错误时就会变成错误编码，这样就可以检测出接收到的数据是否有错。码距是校验码中的一个重要概念。所谓码距，是指一个编码系统中任意两个合法编码之间至少有多少个二进制位不同。例如，4位弘21码的码距为1,在传输过程中，该代码的一位或多位发生错误，都将变成另外一个合法编码，因此这种代码无差错检验能力。下面简单介绍常用的三种校验码：奇偶校验码(ParityCodes)、海明码(HammingCOde)和循环冗余校验(CyclicRedundancyCheck,CRC)码。1-奇偶校验码奇偶校验是一种简单有效的校验方法。这种方法通过在编码中增加个校验位来使编码中1的个数为奇数（奇校验）或者偶数（偶校验），从而使码距变为2。对于奇偶校验，它可以检测代码中奇数位出错的编码，但不能发现偶数位出错的情况，即当合法编码中奇数位发生了错误，也就是编码中的1变成。或0变成1,则该编码中1的个数的奇偶性就发生了变化，从而可以发现错误。表1.78421码的奇偶校验码十进制数8421BCD码带奇校验位的8421码带偶校验位的8421码OOOOO000010000010001000100001I2001000100001013001100111001104010001000010015010101011010106011001101011007OlllOlll0Olll181000100001000I910011001110010从表1.7可知，带奇偶校验位的8421码由4位信息位和1位校验位组成，码距为2,能检查出代码信息中奇数位出错的情况，而错在哪些位是检查不出来的。也就是说，它只能发现错误，而不能校正错误。常用的奇偶校验码有三种：水平奇偶校验码、垂直奇偶校验码和水平垂直校验码。（1）水平奇偶校验码。对每一个数据的编码添加校验位，使信息位与校验位处于同一行。（2）垂直奇偶校验码。这种校验码把数据分成若干组，一组数据占一行，排列整齐，再加一行校验码，针对每一列采用奇校验或偶校验。【例1-10】对于32位数据，其垂直奇校验和垂直偶校验如下所示。编码分类垂直奇校验码垂直偶校验码数据10100101001101101100lI00101001010011011011001100101001110OlOll校验位000001111110100（3）水平垂直校验码。在垂直校验码的基础上，对每个数据再增加一位水平校验位，便构成水平垂直校验码。J1-11对于32位数据，其水平垂直奇校验和偶校验如下所示。奇偶类水平垂直奇校验码水平垂直偶校验码分类水平校验位数据水平校验位数据110100101010100101数据100110110000110110111001100011001I00010101011110101011垂直校验位()000010111Iiiioioo2.海明码海明码也是利用奇偶性来检错和纠错的校验方法。海明码的构成方法是：在数据位之间插入2个校验位，通过扩大码距来实现检错和纠错。例如，对于8位的数据位，进行海明校验需要4个校验位。令数据位为D7、D6、D八D4、D3、Eh、Di、D0,校验位为P4、P3、P2、Pi,形成的海明码为HI2、Hu、H3、H2、Hi,则编码过程如下。（1）首先确定数据位与校验位在海明码中的位置，如下所示。Hi2HnHioH9H8H7H6H5H4H3H2HlEhD6DsD4P4DaDaDiP3DoPaPi（2）通过校验关系，确定各校验位的值。Pl偶校验：Pi、Do、Di、D3、D4、D6即Pi=DoD®D3D4D6P2偶校验：P2、Do、D2、D3、D5、D6即Pz=D0D2D3eD5D6P3偶校验：P3、Di、D2、D3、D7即P3=DlD2D3D7P4偶校验：P4、D4、D5、D6、D7即P4=D4D5D6D7若采用奇校验，则将各校验位的偶校验值取反即可。（3）检测错误。对使用海明编码的数据进行差错检测很简单，只需作以下计算：G1=P1>）©DD3©D4D6Gz=P2D（）©D2D3D5DbQ=P3DlD2D3D7G4=P4D4DsD6D7若采用偶校验，则GGQG全为O时表示接收到的数据无错误（奇校验则应全为1）。当GIGGG不全为O说明发生了差错，而且QG3GzG的十进制值指出发生错误的位置，例如GtG3G2Gi=IOlO,说明Hlo（D5）出错了，将其取反即可纠正错误。【例1-12】设数据为，试采用4个校验位求其偶校验方式的海明码。解：D7D6D5D4D3D2DiDo=,根据公式Pl=DODlD3D4Dc=I01。1=IP2=DoD2D3D5D6=1O11®1=OP3=DD2D3E>7=OO1O=1P4=D4D5D6D7=0ll0=0因此，求得的海明码为：Hi2HnHioH9H8H7H6H5H4H3H2HiD7D6D5D4P4D3D2DiPaDoP2PiO11OO1OO11O13.循环冗余校验码循环冗余校验码广泛应用于数据通信领域和磁介质存储系统中。它利用生成多项式为A个数据位产生7个校验位来进行编码，其编码长度为k+r。CRC的代码格式为：数据位校晚位由此可知，循环冗余校验码是由两部分组成的，左边为信息码（数据），右边为校验码。若信息码占2位，则校验码就占几4位。其中，为CRC码的字长，所以乂称为（"，2）码。校验码是由信息码产生的，校验码位数越长，该代码的校验能力就越强。在求CRC编码时，采用的是模2运算。模2加减运匏的规则是：按位运算，不发生借位和进位，如下所示：0+0=01+0=10+1=11+1=00-0=01-0=10-1=11-1=01.2.3逻辑代数及逻辑运算逻辑代数是1849年英国数学家乔治布尔提出的，它是用代数的方式对逻辑变量进行描述和分析的数学工具，也称为布尔代数。逻辑变量的取值只有"真"和“假”，通常以1表示"真"，0表示"假"。1.基本的逻辑运算在逻辑代数中有三种最基本的运算："与”运算、“或”运算、"非”运算，其他逻辑运算可由这三种基本运算进行组合来表示。1)"与"运算"与”运算乂称为逻辑乘，其运算符号常用AND、G、A或“-"表示。设A和B为两个逻辑变量，当且仅当A和B的取值都为"真"时，A"与"B的值为“真"：否则A“与"B的值为"假”，如表18所示。2)"或”运算"或"运算也称为逻辑加，其运算符号常用OR、U、V或"+"表示。设A和B为两个逻辑变量，当且仅当A和B的取值都为"假”时，A“或"B的值为"假”：否则A“或”B的值为"真”,如表1-9所示。表1-8“与"运算规则表1-9"或"运算规则ABABABA+B0000000100I11()01011I11I13)"非"运算"非"运算也称为逻辑求反运算，常用A表示对变量A的值求反。其运算规则很简单：1=0,O=U4)"异或"运算常用的逻辑运算还有"异或”运算，又称为半加运算，其运算符号常用XoR或表示。设A和B为两个逻辑变量，当且仅当A、B的值毛同时，A“异或"B为真。A"异或”B的运算可由前三种基本运算表示，即AB=A.B+A.m。2.常用的逻辑公式常用的逻辑公式如表1-10所示。表LlO常用的逻辑公式交换律A+B=B+AAB=BA重叠律A+A=AAA=A结合律A+(B+C)=(A+B)+CA(BC)=(AB)C互补律A+A=1A-A=0吸收律A+AB=A+B分配律A(B+C)=AB+ACA+(BC)=(A+B)(A+C)0-1律0+A=A0A=O1+A=11A=A反演律A+B=A.BAB=A+B对合律A=A其他公式AB+AB=AA+AB=AAB+AC+BC=AB+ACAeB=AB=AaB3.逻辑表达式及其化简1)逻辑表达式与真值表逻辑表达式就是用逻辑运算符把逻辑变量(或常量)连接在一起表示某种逻辑关系的表达式。常用表格来描述一个逻辑表达式与其变量之间的关系，也就是把变量和表达式的各种取值都一一对应列举出来，称之为真值表。_【例1-13】用真值表证明AB+A=A。ABABABAB+AB0000001000110101I011从表中可以看出，无论B取何值，AB+AB的值和A的值都是相同的，所以AB+AB=A.>2)逻辑表达式的化简利用逻辑运算的规律和-些常用的逻辑恒等式可以对一个逻辑表达式进行化简。【例1-14】化简逻辑表达式(XE6+ASc+ABC+AEe+A2+ABC)0解：(ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC)=(AB(C+C)+(A+