大连理工大学《复变函数》2018-2019学年第二学期期末试卷.docx

姓名：学号：院（系）：级 班装订课程名称： 复变函数试卷：_A考试形式：闭卷一二三四五七总分标准分266014/100得分/授课院（系）：数学科学学院 考试日期：2019建7月24日试卷共C页大连理工大学一、填空（每空2分，共26分）1 .i'=;Ln（-2+2，）=.2 .Z=O是户一SinZ-I的级零点.3 .-7-24z=,化简三?二3+4/4 .塞级数£（3+47）"z"的收敛半径为,其在收敛圆内的和函数为w=05 .设函数/。）=（1_2；（二），则Res"（z）,1=,ReS/（z）,=.6 .<ezdz=,JNdZ=,其中Uz=l,正向.ccz7 .解方程/T4+i）z+j+3=0,/+1=0.二、计算与简答题（每题6分,共60分）8 .求Re（z）zdz»其中。为直线y=x上自点0至点1+i的一段.9 .求(zez+ez)dz.10 .写出/(Z)=J+8SZ在Z=O的幕级数展式.11 .问函数/(Z)=R-V+iQy)在何处可导，在何处解析?.12求'fC: z = 2,正向.A'99(z-3)(z6-1)(3z+1)2(z2-3)13 .把函数/(z)=!F在圆环域Ovz+l<l内展开成洛朗级数.z(z+l)14 .推导函数COSZ的反函数An?COSZ的表达式.15 .已知解析函数/(z)=excosy-x2-y2+iv(x,y)，求y(x,y).16 .证明级数号条件收敛.17.函数/(Z)=e,z-iz(z + 3)(z + 2)3sin Z了在复平面有哪些有限奇点？若存在可去奇点Zo，补充定义/(z0),使/(Z)在Zo解析；若存在极点，确定它的级.三、解答题(14分)18.设/(Z)=,Gf为圆心在原点，R为半径的在上半平面的半圆z-4z÷5周，其中R>20.(1)计算ReK2+i).(2)利用不等式sin6,当0e'时，证明：Hm£f(z)dz=O.求积分J二COSXX2-4x+5